Finite Group Databasebeta

← #6351571

Subgroups — #6351571

Order 512.

2802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62759C211yesmaximal, characteristic
2#60963C212yesmaximal, complemented
3#60618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19079C218yesmaximal, complemented
5#19058C212yesmaximal, complemented
6#19057C214yesmaximal, complemented
7#19056C212yesmaximal, complemented
8#19000C218yesmaximal, complemented
9C2×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17651C212yesmaximal, complemented
11#3551—22no—
12#3550C2211yescharacteristic
13#3549C2211yescharacteristic
14#3548C2212yes—
15#3547—22no—
16#3546—22no—
17#3545C2214yes—
18#3544—21no—
19#3543—21no—
20#3542—24no—
21#3529C2214yes—
22#3483—21no—
23#3481—21no—
24#3475—22no—
25D4×#41—22no—
26#3460—24no—
27#3449—22no—
28#3444C2212yes—
29C2×#533C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#532C2211yescharacteristic
31#3249—22no—
32#3246—22no—
33#3238C2214yescomplemented
34#3237C2214yescomplemented
35#3218C2214yescomplemented
36#3216C2214yescomplemented
37#3190—24no—
38#3181C2218yescomplemented
39#3142—21no—
40#3142—21no—
41#3141C2214yescomplemented
42#3140C2214yescomplemented
43#3139—21no—
44#3138—21no—
45#3135C2212yes—
46#3135C2212yescomplemented
47#3131—22no—
48#3116—24no—
49#3113—22no—
50#3112—22no—
51C2×#432C2212yescomplemented
52#2896—22no—
53C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
54#1664C22116yescomplemented
55#1662C22116yescomplemented
56#1661C22116yescomplemented
57#1659C22116yescomplemented
58#1536C2212yes—
59#1536C2214yescomplemented
60#1536C2212yescomplemented
61#1531C2214yescomplemented
62#1530C2214yescomplemented
63#1529C2218yescomplemented
64#1524C2218yescomplemented
65C2×#329C2214yescomplemented
66C22×#41—22no—
67C22×#41D412yes—
68C22×M16—21no—
69#563—24no—
70#563C2314yes—
71#562—28no—
72#562C2318yes—
73H(3,𝔽4)C2314yes—
74#560—24no—
75#560—28no—
76#559—21no—
77Q82—21no—
78#556—22no—
79#555—24no—
80#555—22no—
81#555—21no—
82#555—24no—
83#554—22no—
84#554—22no—
85#553—24no—
86#553—24no—
87#552—24no—
88#552—24no—
89#551—24no—
90#551—28no—
91#550—24no—
92#550—22no—
93#550—22no—
94D4×Q8—22no—
95#548—24no—
96#547—24no—
97#547—22no—
98#547—22no—
99#546—24no—
100#546—24no—
101#546—24no—
102#546—28no—
103D42—24no—
104D42—22no—
105D42—21no—
106#544—24no—
107#542—24no—
108#542—28no—
109#542—24no—
110#540—28no—
111#540—24no—
112#540—24no—
113#538—28no—
114#538—28no—
115#537—24no—
116#537—24no—
117#537—24no—
118#536—22no—
119#536—22no—
120#536—24no—
121#535—24no—
122#535—22no—
123#535—24no—
124#535—22no—
125#535—24no—
126#534—24no—
127#534—24no—
128#533—21no—
129#533—21no—
130#533—22no—
131#533—22no—
132#533D412yes—
133#533D412yes—
134#533C2312yes—
135#533C2312yes—
136#533C2312yes—
137#532—24no—
138#532—24no—
139#532—24no—
140#532—22no—
141#532—22no—
142#532D412yes—
143#532D411yescharacteristic
144#532D411yescharacteristic
145#532D412yes—
146#532D412yes—
147#532C2311yescharacteristic
148#532C2311yescharacteristic
149#532C2312yes—
150#532C2312yes—
151C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
152C2×C4⋊Q8C2312yes—
153C2×#127D411yescharacteristic
154#529—24no—
155#529—28no—
156#529—22no—
157#529—22no—
158#529—22no—
159#529—22no—
160#529C2314yes—
161#529C2314yes—
162C2×#125—21no—
163C2×#124C2312yes—
164#525—24no—
165#525—24no—
166#525—24no—
167#525—22no—
168#525—22no—
169#525—28no—
170#525D414yes—
171C2×C22⋊Q8—22no—
172C2×#121—22no—
173C4×#41—24no—
174C4×#41—22no—
175C4×#41—22no—
176C4×#41D414yes—
177C2×C4×Q8—22no—
178C2×C4×D4—24no—
179C2×C4×D4—22no—
180C2×#117—22no—
181C2×#117—21no—
182C22×C42C2311yescharacteristic
183#501C2318yes—
184#497C2318yes—
185#491—22no—
186#491—22no—
187#491C2318yes—
188#490—22no—
189#490—22no—
190#489C2318yes—
191#489C2318yes—
192#489C2318yes—
193#488—24no—
194#488—24no—
195#487—24no—
196#486—24no—
197#485—28no—
198#483—24no—
199#480—24no—
200#477—24no—
201#477—24no—
202#476—24no—
203#475—24no—
204#467—28no—
205#465—28no—
206#462—24no—
207#462—24no—
208#461—24no—
209#460—24no—
210#452—28no—
211#451—24no—
212#448—24no—
213#441—28no—
214#440—28no—
215#432—22no—
216#432—22no—
217#432C2314yes—
218#432C2314yes—
219C2×C4⋊C8—22no—
220#419—24no—
221#418—24no—
222#417—24no—
223#417—24no—
224#416—24no—
225#416—24no—
226C2×C22⋊C8—22no—
227C4×M16—21no—
228C4×M16—21no—
229C4×M16C2312yes—
230C4×M16C2312yes—
231C2×#97C2312yes—
232C2×#97C2314yes—
233C2×C4×C8—21no—
234#330C23116yes—
235#329C2318yes—
236#329C2318yes—
237#329C23116yes—
238C2×#41—24no—
239C2×#41—24no—
240C2×#41—24no—
241C2×#41—24no—
242C2×#41—22no—
243C2×#41—22no—
244C2×#41—22no—
245C2×#41—22no—
246C2×#41—48no—
247C2×#41—88no—
248C2×#41C2×D412yes—
249C2×#41C2×D412yes—
250C2×#41C2×D412yes—
251C2×#41C2×D412yes—
252C2×#41C2×D414yes—
253C22×Q8—22no—
254C22×Q8—22no—
255C22×Q8C2×D412yes—
256C22×D4—24no—
257C22×D4—24no—
258C22×D4—22no—
259C22×D4—22no—
260C22×D4—22no—
261C22×D4C2×D412yes—
262C23×C4—24no—
263C23×C4—22no—
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4C2×D412yes—
266C2×Q16—28no—
267C2×SD16—28no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—44no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—24no—
273C4⋊Q8—24no—
274C4⋊Q8—24no—
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8—22no—
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D412yes—
283C4⋊Q8C2×D412yes—
284C4⋊Q8C2×D412yes—
285C4⋊Q8C2×D412yes—
286C4⋊Q8C2414yes—
287#127—24no—
288#127—24no—
289#127—24no—
290#127—22no—
291#127C2×D411yescharacteristic
292#127C2×D411yescharacteristic
293#127C2×D412yes—
294#127C2×D412yes—
295#126—28no—
296#126—28no—
297#126—28no—
298#126—24no—
299#126—24no—
300#125—28no—
301#125—24no—
302#125—22no—
303#125—22no—
304#125—22no—
305#125—22no—
306#125—42no—
307#125C2414yes—
308#124—24no—
309#124—24no—
310#124—24no—
311#124—24no—
312#124—28no—
313#124—28no—
314#124—24no—
315#124—22no—
316#124—22no—
317#124—24no—
318#124C2×D412yes—
319#124C2×D412yes—
320#124C2412yes—
321#124C2412yes—
322#124C2414yes—
323#123—24no—
324#123—24no—
325#123—28no—
326#123—24no—
327#123—28no—
328#123—28no—
329#123—28no—
330#123—24no—
331#123—24no—
332#123—24no—
333#123—24no—
334#123—28no—
335#123—28no—
336C22⋊Q8—28no—
337C22⋊Q8—24no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8—28no—
340C22⋊Q8—24no—
341C22⋊Q8—28no—
342C22⋊Q8—28no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—28no—
348C22⋊Q8—24no—
349C22⋊Q8—24no—
350C22⋊Q8—42no—
351C22⋊Q8—42no—
352C22⋊Q8C2×D414yes—
353C22⋊Q8C2×D414yes—
354#121—28no—
355#121—24no—
356#121—24no—
357#121—28no—
358#121—28no—
359#121—24no—
360#121—28no—
361#121—28no—
362#121—28no—
363#121—28no—
364#121—24no—
365#121—24no—
366#121—28no—
367#121—28no—
368#121—28no—
369#121—24no—
370#121—22no—
371#121—22no—
372#121—22no—
373#121—22no—
374#121—22no—
375#121—22no—
376#121—24no—
377#121—22no—
378#121—22no—
379#121C2×D414yes—
380#121C2×D414yes—
381#120—24no—
382#120—24no—
383#120—28no—
384#120—24no—
385#120—28no—
386#120—24no—
387#120—24no—
388#120—28no—
389C4×Q8—24no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—24no—
395C4×Q8—24no—
396C4×Q8—42no—
397C4×Q8—42no—
398C4×Q8C2×D414yes—
399C4×Q8C2×D414yes—
400C4×D4—28no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—24no—
403C4×D4—28no—
404C4×D4—28no—
405C4×D4—28no—
406C4×D4—24no—
407C4×D4—24no—
408C4×D4—24no—
409C4×D4—24no—
410C4×D4—24no—
411C4×D4—24no—
412C4×D4—24no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—24no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—24no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4C2×D414yes—
424C4×D4C2×D414yes—
425#117—24no—
426#117—24no—
427#117—22no—
428#117—22no—
429#117—24no—
430#117—28no—
431#117—22no—
432#117—22no—
433#117—24no—
434#117—24no—
435#117—24no—
436#117—22no—
437#117—22no—
438#117—41no—
439#117—41no—
440#117C2×D414yes—
441C2×C4⋊C4—24no—
442C2×C4⋊C4—24no—
443C2×C4⋊C4—22no—
444C2×C4⋊C4—22no—
445C2×C4⋊C4—22no—
446C2×C4⋊C4—42no—
447C2×C22⋊C4—24no—
448C2×C22⋊C4—28no—
449C2×C22⋊C4—24no—
450C2×C22⋊C4—41no—
451C2×C42—24no—
452C2×C42—24no—
453C2×C42—41no—
454C2×C42C2×D412yes—
455C2×C42C2×D412yes—
456C2×C42C2×D411yescharacteristic
457C2×C42C2×D412yes—
458C2×C42C2×D411yescharacteristic
459C2×C42C2×D411yescharacteristic
460C2×C42C2411yescharacteristic
461C2×C42C2411yescharacteristic
462C2×C42C2411yescharacteristic
463#107—28no—
464#106—28no—
465C4⋊C8—24no—
466C4⋊C8—24no—
467#103—28no—
468#103—28no—
469#103—28no—
470#103—28no—
471#103—28no—
472#102—28no—
473#102—28no—
474#102—28no—
475C22⋊C8—24no—
476C22⋊C8—24no—
477#97—22no—
478#97—24no—
479#97C2418yes—
480#97C2414yes—
481C4×C8—22no—
482C4×C8—22no—
483C24—24no—
484C24—22no—
485C24#12011yescharacteristic
486#41—44no—
487#41—44no—
488#41—44no—
489#41—44no—
490#41—48no—
491#41—84no—
492#41—84no—
493#41—84no—
494#41—88no—
495#41—88no—
496#41—84no—
497#41—88no—
498#41—88no—
499C2×Q8—24no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—24no—
504C2×Q8—44no—
505C2×Q8—42no—
506C2×Q8—84no—
507C2×Q8—84no—
508C2×Q8C22×D412yes—
509C2×Q8C22×D412yes—
510C2×Q8C22×D414yes—
511C2×D4—24no—
512C2×D4—28no—
513C2×D4—28no—
514C2×D4—24no—
515C2×D4—28no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—24no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—24no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—44no—
529C2×D4—84no—
530C2×D4—88no—
531C2×D4—84no—
532C2×D4—84no—
533C2×D4—88no—
534C2×D4C22×D412yes—
535C2×D4C22×D412yes—
536C2×D4C22×D414yes—
537C22×C4—24no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—28no—
540C22×C4—28no—
541C22×C4—24no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—24no—
544C22×C4—24no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—24no—
549C22×C4—48no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—82no—
552C22×C4—88no—
553C22×C4#12011yescharacteristic
554C22×C4#12011yescharacteristic
555C22×C4#12012yes—
556C22×C4#12012yes—
557C22×C4#12012yes—
558C22×C4#12011yescharacteristic
559C22×C4C22×D411yescharacteristic
560C22×C4C22×D411yescharacteristic
561C22×C4C22×D411yescharacteristic
562C22×C4C22×D412yes—
563C22×C4C22×D412yes—
564C22×C4C22×D412yes—
565Q16—88no—
566SD16—88no—
567M16—44no—
568M16—44no—
569C2×C8—24no—
570C2×C8—28no—
571C2×C8—44no—
572C2×C8—84no—
573C4⋊C4—28no—
574C4⋊C4—28no—
575C4⋊C4—28no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—24no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—24no—
584C4⋊C4—24no—
585C4⋊C4—24no—
586C4⋊C4—24no—
587C4⋊C4—24no—
588C4⋊C4—24no—
589C4⋊C4—24no—
590C4⋊C4—24no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—44no—
594C4⋊C4—44no—
595C4⋊C4C22×D414yes—
596C4⋊C4C22×D414yes—
597C22⋊C4—24no—
598C22⋊C4—24no—
599C22⋊C4—28no—
600C22⋊C4—28no—
601C22⋊C4—28no—
602C22⋊C4—28no—
603C22⋊C4—24no—
604C22⋊C4—24no—
605C22⋊C4—24no—
606C22⋊C4—24no—
607C22⋊C4—24no—
608C22⋊C4—24no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—24no—
611C22⋊C4—24no—
612C22⋊C4—24no—
613C22⋊C4—24no—
614C22⋊C4—24no—
615C22⋊C4—24no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—42no—
618C42—24no—
619C42—24no—
620C42—24no—
621C42—24no—
622C42—24no—
623C42—42no—
624C42—42no—
625C42#12012yes—
626C42#12012yes—
627C42#12012yes—
628C42C22×D411yescharacteristic
629C42C22×D411yescharacteristic
630C42C22×D411yescharacteristic
631C42C22×D412yes—
632C42C22×D412yes—
633C42C22×D412yes—
634C42C2511yescharacteristic
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—24no—
638C23—22no—
639C23—42no—
640C23—44no—
641C23—84no—
642C23—84no—
643C23—88no—
644C23C2×#12011yescharacteristic
645C23C2×#12011yescharacteristic
646C23C2×#12011yescharacteristic
647Q8—44no—
648Q8—42no—
649Q8—42no—
650Q8—44no—
651Q8—44no—
652Q8—44no—
653Q8—44no—
654Q8—82no—
655Q8—84no—
656Q8—84no—
657D4—44no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—44no—
661D4—44no—
662D4—44no—
663D4—48no—
664D4—44no—
665D4—82no—
666D4—84no—
667D4—82no—
668D4—82no—
669D4—82no—
670D4—82no—
671D4—84no—
672D4—84no—
673D4—88no—
674D4—84no—
675D4—88no—
676D4—88no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—24no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—48no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—48no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—84no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—88no—
704C2×C4—88no—
705C2×C4—84no—
706C2×C4#45514yes—
707C2×C4C2×#12012yes—
708C2×C4C2×#12012yes—
709C2×C4C2×#12011yescharacteristic
710C2×C4C2×#12012yes—
711C2×C4C2×#12011yescharacteristic
712C2×C4C2×#12011yescharacteristic
713C2×C4C23×D412yes—
714C2×C4C23×D411yescharacteristic
715C8—44no—
716C8—48no—
717C22—22no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—44no—
725C22—44no—
726C22—44no—
727C22—44no—
728C22—44no—
729C22—82no—
730C22—164no—
731C22—168no—
732C22C2×#45512yes—
733C22C22×#12011yescharacteristic
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—22no—
737C4—22no—
738C4—22no—
739C4—22no—
740C4—42no—
741C4—42no—
742C4—44no—
743C4—44no—
744C4—44no—
745C4—84no—
746C4C2×#45512yes—
747C4C2×#45512yes—
748C2—22no—
749C2—41no—
750C2—41no—
751C2—82no—
752C2—84no—
753C2—82no—
754C2C22×#45511yescharacteristic
755C2#6038712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#62759C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60963C2semidirect
3. #60618C2semidirect
4. #19079C2semidirect
5. #19058C2semidirect
6. #19057C2semidirect
7. #19056C2semidirect
8. #19000C2semidirect
9. C2×#1536C2semidirect
10. #17651C2semidirect
29. C2×#533C22semidirect
33. #3238C22semidirect
34. #3237C22semidirect
35. #3218C22semidirect
36. #3216C22semidirect
38. #3181C22semidirect
41. #3141C22semidirect
42. #3140C22semidirect
46. #3135C22semidirect
51. C2×#432C22semidirect
53. C2×C4×M16C22semidirect
54. #1664C22semidirect
55. #1662C22semidirect
56. #1661C22semidirect
57. #1659C22semidirect
59. #1536C22semidirect
60. #1536C22semidirect
61. #1531C22semidirect
62. #1530C22semidirect
63. #1529C22semidirect
64. #1524C22semidirect
65. C2×#329C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627592
#609632
#606182
#190792
#190582
#190572
#190562
#190002
C2×#15362
#176512