Finite Group Databasebeta

← #6351575

Subgroups — #6351575

Order 512.

2626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3556C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60864C212yesmaximal
3#60618C211yesmaximal, characteristic
4#19084C214yesmaximal, complemented
5#19083C214yesmaximal, complemented
6#19063C218yesmaximal, complemented
7#19003C218yesmaximal, complemented
8#17664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17648C212yesmaximal, complemented
10#3556—24no—
11#3556—22no—
12#3556—22no—
13#3556—24no—
14#3556C2214yes—
15#3556C2214yescomplemented
16C2×#564C2214yescomplemented
17C2×#557—22no—
18C2×#557—22no—
19C2×#557—22no—
20C2×#541—24no—
21C2×#541—22no—
22C2×#533C2211yescharacteristic
23C2×#533C2212yes—
24C2×#532C2211yescharacteristic
25#3235C2218yes—
26#3234C2218yes—
27#3228—24no—
28#3227—22no—
29#3226—22no—
30#3165C2214yes—
31#3142C2214yes—
32#3141—22no—
33#3140—22no—
34#3139C2212yes—
35#3138C2214yes—
36#3138C2212yes—
37#3135C2214yes—
38#3131—22no—
39#3094—24no—
40#3077—24no—
41#2920C2212yes—
42#2896—22no—
43C2×C4×M16C2211yescharacteristic
44#1663C22132yescomplemented
45#1658C22132yescomplemented
46#1537C2214yescomplemented
47#1534C2214yescomplemented
48#1531C2218yescomplemented
49#1528C2218yescomplemented
50#1526C2214yes—
51#1526C2218yes—
52C22×#41—21no—
53C22×M16—21no—
54#564—216no—
55#564—28no—
56#564C23116yes—
57#557—28no—
58#557—28no—
59#557—28no—
60#557—28no—
61#557—28no—
62#557—28no—
63#557—28no—
64#557—28no—
65#557—28no—
66#557—28no—
67#557—28no—
68#557—28no—
69#541—216no—
70#541—28no—
71#541—28no—
72#541—216no—
73#541—28no—
74#541—216no—
75#541—28no—
76#541—216no—
77#533—22no—
78#533—22no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533—22no—
83#533D414yes—
84#533D412yes—
85#533D412yes—
86#533D414yes—
87#533C2312yes—
88#533C2312yes—
89#533C2314yes—
90#533C2314yes—
91#532—22no—
92#532—22no—
93#532—21no—
94#532—21no—
95#532C2312yes—
96#532C2312yes—
97C2×C4⋊Q8—24no—
98C2×C4⋊Q8—22no—
99C2×C4⋊Q8D412yes—
100C2×C4⋊Q8D412yes—
101C2×C4⋊Q8D412yes—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#126—28no—
105C2×#125—24no—
106C2×#125—22no—
107C2×#125—28no—
108C2×#125—28no—
109C2×#125—28no—
110C2×#125C2312yes—
111C2×#125C2314yes—
112C2×#124—21no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×#121—22no—
117C2×C4×Q8—24no—
118C2×C4×Q8—24no—
119C2×C4×Q8—24no—
120C2×C4×Q8—22no—
121C2×C4×Q8—22no—
122C2×C4×Q8—22no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×#117D414yes—
125C2×#117D412yes—
126C22×C42C2311yescharacteristic
127#501C23116yes—
128#500—24no—
129#498—24no—
130#491C2318yes—
131#490C2318yes—
132#490C23116yes—
133#489—28no—
134#488—28no—
135#487—24no—
136#486—24no—
137#486—24no—
138#486—24no—
139#482—216no—
140#481—28no—
141#480—28no—
142#478—216no—
143#476—28no—
144#474—28no—
145#432C2314yes—
146#432C2314yes—
147#431—22no—
148#431—22no—
149#428—28no—
150#423—22no—
151#419—24no—
152#418—28no—
153#418—24no—
154#417—28no—
155#416—28no—
156#407—22no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16C2312yes—
160C4×M16C2312yes—
161C4×M16C2314yes—
162C2×#97C2312yes—
163C2×C4×C8—21no—
164#330C23116yes—
165#330C23132yes—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—41no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—24no—
184C2×M16—44no—
185C22×C8—22no—
186C4⋊Q8—28no—
187C4⋊Q8—216no—
188C4⋊Q8—216no—
189C4⋊Q8—28no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8C2×D414yes—
199C4⋊Q8C2×D414yes—
200C4⋊Q8C2×D414yes—
201C4⋊Q8C2×D414yes—
202C4⋊Q8C2×D414yes—
203C4⋊Q8C2×D414yes—
204C4⋊Q8C2412yes—
205#127—22no—
206#127—21no—
207#127C2412yes—
208#126—232no—
209#126—232no—
210#125—28no—
211#125—216no—
212#125—216no—
213#125—28no—
214#125—232no—
215#125—232no—
216#125—232no—
217#125—232no—
218#125—232no—
219#125—232no—
220#125—24no—
221#125—24no—
222#125—24no—
223#125C2×D418yes—
224#125C2×D414yes—
225#125C2414yes—
226#125C2418yes—
227#124—22no—
228#124—22no—
229#124—42no—
230C22⋊Q8—24no—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—24no—
234C22⋊Q8—24no—
235C22⋊Q8—24no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—24no—
242#121—24no—
243#121—24no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246C4×Q8—216no—
247C4×Q8—216no—
248C4×Q8—216no—
249C4×Q8—216no—
250C4×Q8—216no—
251C4×Q8—216no—
252C4×Q8—24no—
253C4×Q8—24no—
254C4×Q8—24no—
255C4×Q8—24no—
256C4×Q8—24no—
257C4×Q8—24no—
258C4×Q8—24no—
259C4×Q8—24no—
260C4×Q8—24no—
261C4×Q8—24no—
262C4×Q8—24no—
263C4×Q8—24no—
264C4×D4—24no—
265C4×D4—24no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268#117—24no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—24no—
272#117C2×D414yes—
273#117C2×D414yes—
274#117C2×D418yes—
275#117C2×D418yes—
276C2×C4⋊C4—28no—
277C2×C4⋊C4—28no—
278C2×C4⋊C4—28no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4C2×D414yes—
287C2×C4⋊C4C2×D414yes—
288C2×C4⋊C4C2×D414yes—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C42—28no—
293C2×C42—24no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2411yescharacteristic
302C2×C42C2411yescharacteristic
303C2×C42C2411yescharacteristic
304#107—216no—
305#106—216no—
306C4⋊C8—24no—
307C4⋊C8—24no—
308#103—216no—
309#102—216no—
310#102—216no—
311#102—216no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—24no—
314#97—22no—
315#97C2414yes—
316#97C2418yes—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—22no—
319C4×C8—24no—
320C24—41no—
321C24#12011yescharacteristic
322#41—48no—
323#41—48no—
324#41—84no—
325#41—84no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—48no—
334C2×Q8—48no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—48no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—84no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—84no—
356C22×C4#12012yes—
357C22×C4#12012yes—
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12012yes—
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D412yes—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D412yes—
367C22×C4C22×D412yes—
368M16—48no—
369M16—44no—
370M16—44no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—28no—
373C2×C8—44no—
374C4⋊C4—232no—
375C4⋊C4—232no—
376C4⋊C4—232no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—28no—
384C4⋊C4—28no—
385C4⋊C4—28no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—28no—
390C4⋊C4—28no—
391C4⋊C4—28no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4C22×D418yes—
395C4⋊C4C22×D418yes—
396C4⋊C4C22×D418yes—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—28no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—28no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C42—232no—
404C42—28no—
405C42—24no—
406C42—24no—
407C42—28no—
408C42#12012yes—
409C42#12012yes—
410C42#12012yes—
411C42C22×D412yes—
412C42C22×D411yescharacteristic
413C42C22×D411yescharacteristic
414C42C22×D411yescharacteristic
415C42C22×D412yes—
416C42C22×D412yes—
417C42C2511yescharacteristic
418C23—22no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—82no—
422C23—84no—
423C23C2×#12011yescharacteristic
424C23C2×#12011yescharacteristic
425C23C2×#12011yescharacteristic
426Q8—48no—
427Q8—48no—
428Q8—44no—
429Q8—48no—
430Q8—48no—
431Q8—48no—
432Q8—48no—
433Q8—82no—
434D4—48no—
435D4—44no—
436D4—84no—
437D4—84no—
438D4—82no—
439D4—84no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—28no—
449C2×C4—28no—
450C2×C4—28no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—48no—
455C2×C4—48no—
456C2×C4—48no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4#45414yes—
462C2×C4C2×#12012yes—
463C2×C4C2×#12012yes—
464C2×C4C2×#12011yescharacteristic
465C2×C4C2×#12011yescharacteristic
466C2×C4C2×#12011yescharacteristic
467C2×C4C2×#12012yes—
468C2×C4C23×D412yes—
469C2×C4C23×D411yescharacteristic
470C8—44no—
471C8—48no—
472C22—22no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—84no—
480C22—164no—
481C22C2×#45412yes—
482C22C22×#12011yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—22no—
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—48no—
489C4—48no—
490C4—48no—
491C4—82no—
492C4C2×#45412yes—
493C4C2×#45412yes—
494C4#302014yes—
495C2—22no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—162no—
499C2C22×#45411yescharacteristic
500C2C2×#302012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3556C2semidirect
4. #19084C2semidirect
5. #19083C2semidirect
6. #19063C2semidirect
7. #19003C2semidirect
8. #17664C2semidirect
9. #17648C2semidirect
15. #3556C22semidirect
16. C2×#564C22semidirect
44. #1663C22semidirect
45. #1658C22semidirect
46. #1537C22semidirect
47. #1534C22semidirect
48. #1531C22semidirect
49. #1528C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35562
#608642
#606182
#190842
#190832
#190632
#190032
#176642
#176482