Finite Group Databasebeta

← #6351576

Subgroups — #6351576

Order 512.

2894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62761C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60798C212yesmaximal, complemented
3C2×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19083C212yesmaximal, complemented
5#19077C214yesmaximal, complemented
6#19075C212yesmaximal, complemented
7#19059C218yesmaximal, complemented
8#19004C218yesmaximal, complemented
9#17664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17649C212yesmaximal, complemented
11#3557—22no—
12#3556C2211yescharacteristic, complemented
13#3555—22no—
14#3554—22no—
15#3553C2214yescomplemented
16#3552—22no—
17#3550C2212yescomplemented
18#3548C2211yescharacteristic, complemented
19#3541—24no—
20#3531C2214yescomplemented
21#3482—22no—
22#3480—22no—
23Q8×#41—22no—
24#3461—24no—
25#3455—22no—
26#3444C2212yes—
27C2×#533C2211yescharacteristic
28C22×#127C2211yescharacteristic
29#3217C2218yes—
30#3217C2218yes—
31#3208—22no—
32#3208—22no—
33#3205—22no—
34#3205—22no—
35#3151C2214yes—
36#3138—22no—
37#3138—22no—
38#3138C2214yes—
39#3138C2214yes—
40#3138C2212yes—
41#3138C2212yes—
42C2×#490C2214yes—
43C2×#486—22no—
44#3038—24no—
45#3003—24no—
46#2920C2212yes—
47C2×#418—22no—
48C2×C4×M16C2211yescharacteristic
49#1658C22116yescomplemented
50#1657C22132yescomplemented
51#1656C22116yescomplemented
52#1537C2214yescomplemented
53#1534C2214yescomplemented
54#1532C2218yescomplemented
55#1529C2218yescomplemented
56#1526C2212yescomplemented
57#1526C2212yescomplemented
58#1526C2214yescomplemented
59#1525C2214yescomplemented
60C23×D4—21no—
61C23×D4—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
63C22×M16—21no—
64#564C2314yescomplemented
65#563—28no—
66#563—28no—
67#563C2318yescomplemented
68#562—28no—
69#562C2314yescomplemented
70#559—24no—
71#559—22no—
72Q82—22no—
73#557—24no—
74#557—22no—
75#557—22no—
76#557—22no—
77#556—24no—
78#556—24no—
79#556—22no—
80#556—22no—
81#554—24no—
82#554—24no—
83#554—22no—
84#554—28no—
85#553—24no—
86#553—28no—
87#552—24no—
88#552—28no—
89#550—22no—
90D4×Q8—24no—
91D4×Q8—22no—
92D4×Q8—22no—
93#548—24no—
94#548—24no—
95#547—24no—
96#547—22no—
97#544—24no—
98#542—24no—
99#542—28no—
100#542—24no—
101#542—24no—
102#542—24no—
103#541—22no—
104#541—24no—
105#541—28no—
106#541—22no—
107#541—24no—
108#540—22no—
109#540—22no—
110#539—28no—
111#539—28no—
112#539—28no—
113#538—28no—
114#537—24no—
115#536—24no—
116#536—24no—
117#533—22no—
118#533—24no—
119#533—28no—
120#533—22no—
121#533—22no—
122#533D412yes—
123#533D412yes—
124#533D412yes—
125#533D412yes—
126#533C2312yes—
127#533C2311yescharacteristic
128#533C2311yescharacteristic
129#533C2312yes—
130#532—22no—
131#532D412yes—
132#532D412yes—
133#532C2312yes—
134C2×C4⋊Q8D412yes—
135C2×#127—21no—
136C2×#127—21no—
137C2×#127—21no—
138C2×#127—22no—
139C2×#127—22no—
140C2×#127—22no—
141C2×#127C2312yes—
142C2×#127C2312yes—
143C2×#127C2312yes—
144#529—28no—
145#529—24no—
146#529—28no—
147#529—28no—
148#529—22no—
149#529—22no—
150#529—22no—
151#529—22no—
152#529C2314yes—
153#529C2314yes—
154C2×#125C2312yes—
155#525—22no—
156#525—22no—
157#525D414yes—
158C2×C22⋊Q8—22no—
159C4×#41—24no—
160C4×#41—24no—
161C4×#41—22no—
162C4×#41—22no—
163C4×#41D414yes—
164C2×C4×Q8—24no—
165C2×C4×Q8—22no—
166C2×#117D412yes—
167C22×C42C2311yescharacteristic
168#496C23116yes—
169#493—24no—
170#492—24no—
171#490—28no—
172#490C2318yes—
173#490C2318yes—
174#490C23116yes—
175#486—24no—
176#486—24no—
177#486—28no—
178#486—24no—
179#486—24no—
180#460—28no—
181#460—28no—
182#459—28no—
183#459—28no—
184#450—28no—
185#450—28no—
186#447—28no—
187#447—28no—
188#432C2314yes—
189#432C2314yes—
190#431—22no—
191#431—22no—
192#423—22no—
193#418—28no—
194#418—24no—
195#418—24no—
196#418—28no—
197C2×#102—28no—
198#407—22no—
199C4×M16—21no—
200C4×M16—21no—
201C4×M16C2312yes—
202C4×M16C2312yes—
203C4×M16C2314yes—
204C2×#97C2312yes—
205C2×C4×C8—21no—
206#330C2318yescomplemented
207#330C2318yescomplemented
208#330C23116yescomplemented
209#329C23116yescomplemented
210C25—41no—
211C2×#41—24no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41C2×D414yes—
215C22×Q8—24no—
216C22×Q8—22no—
217C22×D4—24no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—24no—
222C22×D4—24no—
223C22×D4—48no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4—42no—
229C22×D4—41no—
230C22×D4—88no—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D412yes—
233AGL(1,ℤ/8)—816no—
234C2×SD16—216no—
235C2×D8—216no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—24no—
239C2×M16—44no—
240C22×C8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—24no—
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—28no—
246C4⋊Q8—28no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252C4⋊Q8C2×D414yes—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254C4⋊Q8C2×D412yes—
255#127—22no—
256#127—24no—
257#127—24no—
258#127—22no—
259#127—22no—
260#127—24no—
261#127—22no—
262#127—42no—
263#127—42no—
264#127—42no—
265#127C2×D412yes—
266#127C2414yes—
267#126—28no—
268#126—28no—
269#126—28no—
270#126—28no—
271#126—28no—
272#126—28no—
273#126—28no—
274#126—24no—
275#126—24no—
276#125—28no—
277#125—24no—
278#125—28no—
279#125—28no—
280#125—22no—
281#125—22no—
282#125—28no—
283#125—28no—
284#125—28no—
285#125—22no—
286#125—22no—
287#125—24no—
288#125C2×D414yes—
289#125C2412yes—
290#125C2412yes—
291#125C2414yes—
292#124—28no—
293#124—24no—
294#124—28no—
295#124—28no—
296#124—24no—
297#124—22no—
298#124—22no—
299#124C2414yes—
300#123—28no—
301#123—28no—
302#123—28no—
303#123—28no—
304#123—28no—
305#123—28no—
306#123—24no—
307#123—24no—
308#123—24no—
309#123—28no—
310C22⋊Q8—28no—
311C22⋊Q8—24no—
312C22⋊Q8—28no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8—28no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8—28no—
317C22⋊Q8—28no—
318C22⋊Q8—28no—
319C22⋊Q8—28no—
320C22⋊Q8—24no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—28no—
331C22⋊Q8—28no—
332C22⋊Q8C2×D414yes—
333C22⋊Q8C2×D414yes—
334#121—28no—
335#121—24no—
336#121—28no—
337#121—28no—
338#121—28no—
339#121—22no—
340#121—22no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343#121C2×D414yes—
344#121C2×D414yes—
345#120—24no—
346C4×Q8—28no—
347C4×Q8—24no—
348C4×Q8—24no—
349C4×Q8—28no—
350C4×Q8—24no—
351C4×Q8—24no—
352C4×Q8—24no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—24no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—24no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8C2×D414yes—
364C4×Q8C2×D414yes—
365C4×D4—28no—
366C4×D4—28no—
367C4×D4—28no—
368C4×D4—28no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—24no—
372C4×D4—24no—
373C4×D4—24no—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—24no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—24no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4C2×D414yes—
383C4×D4C2×D414yes—
384#117—28no—
385#117—24no—
386#117—28no—
387#117—22no—
388#117—22no—
389#117—22no—
390#117—22no—
391#117—24no—
392#117—24no—
393#117—24no—
394#117C2×D414yes—
395#117C2×D412yes—
396#117C2×D412yes—
397#117C2×D414yes—
398C2×C4⋊C4—24no—
399C2×C4⋊C4—28no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—24no—
402C2×C4⋊C4C2×D414yes—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C42—28no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42—24no—
407C2×C42C2×D412yes—
408C2×C42C2×D411yescharacteristic
409C2×C42C2×D412yes—
410C2×C42C2×D411yescharacteristic
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C2×C42C2×D412yes—
413C2×C42C2411yescharacteristic
414C2×C42C2411yescharacteristic
415C2×C42C2411yescharacteristic
416C4⋊C8—24no—
417C4⋊C8—24no—
418#102—216no—
419#102—216no—
420#102—216no—
421#102—216no—
422C22⋊C8—24no—
423C22⋊C8—24no—
424#97—22no—
425#97C2414yes—
426#97C2418yes—
427C4×C8—22no—
428C4×C8—22no—
429C4×C8—24no—
430C24—42no—
431C24—42no—
432C24—42no—
433C24—84no—
434C24—88no—
435C24#12011yescharacteristic
436#41—48no—
437#41—48no—
438#41—84no—
439#41—88no—
440C2×Q8—28no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—84no—
447C2×Q8—88no—
448C2×Q8C22×D414yes—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—28no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—28no—
457C2×D4—416no—
458C2×D4—48no—
459C2×D4—48no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—88no—
470C2×D4—88no—
471C2×D4—88no—
472C2×D4—88no—
473C2×D4—88no—
474C2×D4—84no—
475C2×D4C22×D414yes—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—28no—
478C22×C4—28no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4#12012yes—
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12012yes—
488C22×C4#12012yes—
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D412yes—
494C22×C4C22×D412yes—
495C22×C4C22×D412yes—
496SD16—816no—
497D8—816no—
498M16—44no—
499M16—44no—
500M16—48no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—28no—
503C2×C8—44no—
504C4⋊C4—28no—
505C4⋊C4—28no—
506C4⋊C4—28no—
507C4⋊C4—28no—
508C4⋊C4—28no—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4C22×D414yes—
529C4⋊C4C22×D414yes—
530C4⋊C4C22×D414yes—
531C4⋊C4C22×D414yes—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—28no—
534C22⋊C4—28no—
535C22⋊C4—28no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—24no—
548C42—28no—
549C42—28no—
550C42—24no—
551C42—24no—
552C42—24no—
553C42—24no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42#12012yes—
557C42#12012yes—
558C42#12012yes—
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42C22×D412yes—
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42C22×D412yes—
564C42C22×D412yes—
565C42C2511yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—24no—
568C23—42no—
569C23—44no—
570C23—84no—
571C23—84no—
572C23—88no—
573C23—88no—
574C23—88no—
575C23—84no—
576C23—1616no—
577C23C2×#12011yescharacteristic
578C23C2×#12011yescharacteristic
579C23C2×#12011yescharacteristic
580Q8—44no—
581Q8—44no—
582Q8—44no—
583Q8—44no—
584Q8—44no—
585Q8—84no—
586Q8—88no—
587D4—44no—
588D4—416no—
589D4—48no—
590D4—48no—
591D4—44no—
592D4—44no—
593D4—84no—
594D4—88no—
595D4—88no—
596D4—84no—
597D4—84no—
598D4—88no—
599D4—84no—
600D4—84no—
601D4—88no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—48no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—88no—
623C2×C4—88no—
624C2×C4#45414yes—
625C2×C4C2×#12012yes—
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4C2×#12012yes—
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4C2×#12012yes—
631C2×C4C23×D411yescharacteristic
632C2×C4C23×D412yes—
633C8—44no—
634C8—48no—
635C22—22no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—84no—
645C22—88no—
646C22—168no—
647C22—168no—
648C22—168no—
649C22C2×#45412yes—
650C22C22×#12011yescharacteristic
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—44no—
657C4—44no—
658C4—44no—
659C4—44no—
660C4—44no—
661C4C2×#45412yes—
662C4C2×#45412yes—
663C4#302114yes—
664C2—22no—
665C2—41no—
666C2—41no—
667C2—84no—
668C2—164no—
669C2C22×#45411yescharacteristic
670C2C2×#302112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62761C2semidirect
2. #60798C2semidirect
3. C2×#3138C2semidirect
4. #19083C2semidirect
5. #19077C2semidirect
6. #19075C2semidirect
7. #19059C2semidirect
8. #19004C2semidirect
9. #17664C2semidirect
10. #17649C2semidirect
12. #3556C22semidirect
15. #3553C22semidirect
17. #3550C22semidirect
18. #3548C22semidirect
20. #3531C22semidirect
49. #1658C22semidirect
50. #1657C22semidirect
51. #1656C22semidirect
52. #1537C22semidirect
53. #1534C22semidirect
54. #1532C22semidirect
55. #1529C22semidirect
56. #1526C22semidirect
57. #1526C22semidirect
58. #1526C22semidirect
59. #1525C22semidirect
64. #564C23semidirect
67. #563C23semidirect
69. #562C23semidirect
206. #330C23semidirect
207. #330C23semidirect
208. #330C23semidirect
209. #329C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627612
#607982
C2×#31382
#190832
#190772
#190752
#190592
#190042
#176642
#176492