Finite Group Databasebeta

← #6351577

Subgroups — #6351577

Order 512.

2658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62761C211yesmaximal, characteristic
2#60860C212yesmaximal, complemented
3C2×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19084C212yesmaximal, complemented
5#19081C214yesmaximal, complemented
6#19080C212yesmaximal, complemented
7#19060C218yesmaximal, complemented
8#19005C218yesmaximal, complemented
9#17664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17649C212yesmaximal, complemented
11#3557—22no—
12#3556C2211yescharacteristic
13#3555—22no—
14#3554—22no—
15#3553C2214yes—
16#3552—22no—
17#3550C2212yes—
18#3548C2211yescharacteristic
19#3541—24no—
20#3531C2214yes—
21#3482—22no—
22#3480—22no—
23Q8×#41—22no—
24#3461—24no—
25#3455—22no—
26#3444C2212yes—
27C2×#533C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#3239C2218yes—
30#3238C2218yes—
31#3230—22no—
32#3229—22no—
33#3227—22no—
34#3226—22no—
35#3165C2214yes—
36#3141C2214yes—
37#3139—22no—
38#3139—22no—
39#3139C2214yes—
40#3139C2212yes—
41#3139C2212yes—
42C2×#491C2214yes—
43C2×#487—22no—
44#3092—24no—
45#3079—24no—
46#2920C2212yes—
47C2×#419—22no—
48C2×C4×M16C2211yescharacteristic
49#1664C22132yescomplemented
50#1663C22116yescomplemented
51#1662C22116yescomplemented
52#1537C2214yes—
53#1534C2214yes—
54#1532C2218yes—
55#1529C2218yes—
56#1526C2212yes—
57#1526C2212yes—
58#1526C2214yes—
59#1525C2214yes—
60C23×Q8—21no—
61C22×M16—21no—
62#564C2314yes—
63#563—28no—
64#563—28no—
65#563C2318yes—
66#562—28no—
67#562C2314yes—
68#559—24no—
69#559—22no—
70Q82—22no—
71#557—24no—
72#557—22no—
73#557—22no—
74#557—22no—
75#556—24no—
76#556—24no—
77#556—22no—
78#556—22no—
79#554—24no—
80#554—24no—
81#554—22no—
82#554—28no—
83#553—24no—
84#553—28no—
85#552—24no—
86#552—28no—
87#550—22no—
88D4×Q8—24no—
89D4×Q8—22no—
90D4×Q8—22no—
91#548—24no—
92#548—24no—
93#547—24no—
94#547—22no—
95#544—24no—
96#542—24no—
97#542—28no—
98#542—24no—
99#542—24no—
100#542—24no—
101#541—22no—
102#541—24no—
103#541—28no—
104#541—22no—
105#541—24no—
106#540—22no—
107#540—22no—
108#539—28no—
109#539—28no—
110#539—28no—
111#538—28no—
112#537—24no—
113#536—24no—
114#536—24no—
115#533—22no—
116#533—24no—
117#533—28no—
118#533—22no—
119#533—22no—
120#533D412yes—
121#533D412yes—
122#533D412yes—
123#533D412yes—
124#533C2312yes—
125#533C2311yescharacteristic
126#533C2311yescharacteristic
127#533C2312yes—
128#532—22no—
129#532D412yes—
130#532D412yes—
131#532C2312yes—
132C2×C4⋊Q8—22no—
133C2×C4⋊Q8—22no—
134C2×C4⋊Q8—22no—
135C2×C4⋊Q8—21no—
136C2×C4⋊Q8—21no—
137C2×C4⋊Q8—21no—
138C2×C4⋊Q8D412yes—
139C2×C4⋊Q8C2312yes—
140C2×C4⋊Q8C2312yes—
141C2×C4⋊Q8C2312yes—
142#529—28no—
143#529—24no—
144#529—28no—
145#529—28no—
146#529—22no—
147#529—22no—
148#529—22no—
149#529—22no—
150#529C2314yes—
151#529C2314yes—
152C2×#125C2312yes—
153#525—22no—
154#525—22no—
155#525D414yes—
156C2×C22⋊Q8—22no—
157C4×#41—24no—
158C4×#41—24no—
159C4×#41—22no—
160C4×#41—22no—
161C4×#41D414yes—
162C2×C4×Q8—24no—
163C2×C4×Q8—22no—
164C2×#117D412yes—
165C22×C4⋊C4—22no—
166C22×C42C2311yescharacteristic
167#501C23116yes—
168#500—24no—
169#498—24no—
170#491—28no—
171#491C2318yes—
172#491C2318yes—
173#489C23116yes—
174#487—24no—
175#487—24no—
176#487—28no—
177#487—24no—
178#486—24no—
179#484—28no—
180#483—28no—
181#481—28no—
182#480—28no—
183#477—28no—
184#476—28no—
185#475—28no—
186#474—28no—
187#432C2314yes—
188#432C2314yes—
189#431—22no—
190#431—22no—
191#428—28no—
192#423—22no—
193#419—28no—
194#419—24no—
195#419—24no—
196#417—28no—
197C2×#103—28no—
198#407—22no—
199C4×M16—21no—
200C4×M16—21no—
201C4×M16C2312yes—
202C4×M16C2312yes—
203C4×M16C2314yes—
204C2×#97C2312yes—
205C2×C4×C8—21no—
206#330C2318yes—
207#330C2318yes—
208#330C23116yes—
209#329C23116yes—
210C2×#41—24no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41C2×D414yes—
214C22×Q8—24no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—48no—
220C22×Q8—41no—
221C22×Q8—41no—
222C22×Q8—41no—
223C23×C4—41no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D412yes—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—24no—
229C2×M16—44no—
230C22×C8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—24no—
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—28no—
236C4⋊Q8—28no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8—24no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—42no—
246C4⋊Q8—42no—
247C4⋊Q8—42no—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251C4⋊Q8C2×D414yes—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254C4⋊Q8C2414yes—
255#127—22no—
256#127C2×D412yes—
257#126—28no—
258#126—28no—
259#126—28no—
260#126—28no—
261#126—28no—
262#126—28no—
263#126—28no—
264#126—24no—
265#126—24no—
266#125—28no—
267#125—24no—
268#125—28no—
269#125—28no—
270#125—22no—
271#125—22no—
272#125—28no—
273#125—28no—
274#125—28no—
275#125—22no—
276#125—22no—
277#125—24no—
278#125C2×D414yes—
279#125C2412yes—
280#125C2412yes—
281#125C2414yes—
282#124—28no—
283#124—24no—
284#124—28no—
285#124—28no—
286#124—24no—
287#124—22no—
288#124—22no—
289#124C2414yes—
290#123—28no—
291#123—28no—
292#123—28no—
293#123—28no—
294#123—28no—
295#123—28no—
296#123—24no—
297#123—24no—
298#123—24no—
299#123—28no—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—28no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—28no—
307C22⋊Q8—28no—
308C22⋊Q8—28no—
309C22⋊Q8—28no—
310C22⋊Q8—24no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—28no—
321C22⋊Q8—28no—
322C22⋊Q8C2×D414yes—
323C22⋊Q8C2×D414yes—
324#121—28no—
325#121—24no—
326#121—28no—
327#121—28no—
328#121—28no—
329#121—22no—
330#121—22no—
331#121—22no—
332#121—22no—
333#121C2×D414yes—
334#121C2×D414yes—
335#120—24no—
336C4×Q8—28no—
337C4×Q8—24no—
338C4×Q8—24no—
339C4×Q8—28no—
340C4×Q8—24no—
341C4×Q8—24no—
342C4×Q8—24no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—24no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—24no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8C2×D414yes—
354C4×Q8C2×D414yes—
355C4×D4—28no—
356C4×D4—28no—
357C4×D4—28no—
358C4×D4—28no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—24no—
366C4×D4—24no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4C2×D414yes—
373C4×D4C2×D414yes—
374#117—28no—
375#117—24no—
376#117—28no—
377#117—22no—
378#117—22no—
379#117—22no—
380#117—22no—
381#117—24no—
382#117—24no—
383#117—24no—
384#117C2×D414yes—
385#117C2×D412yes—
386#117C2×D412yes—
387#117C2×D414yes—
388C2×C4⋊C4—24no—
389C2×C4⋊C4—28no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—24no—
392C2×C4⋊C4—24no—
393C2×C4⋊C4—24no—
394C2×C4⋊C4—24no—
395C2×C4⋊C4—42no—
396C2×C4⋊C4—42no—
397C2×C4⋊C4—42no—
398C2×C4⋊C4C2×D414yes—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C42—28no—
401C2×C42—22no—
402C2×C42—24no—
403C2×C42C2×D412yes—
404C2×C42C2×D411yescharacteristic
405C2×C42C2×D412yes—
406C2×C42C2×D411yescharacteristic
407C2×C42C2×D411yescharacteristic
408C2×C42C2×D412yes—
409C2×C42C2411yescharacteristic
410C2×C42C2411yescharacteristic
411C2×C42C2411yescharacteristic
412#107—216no—
413#106—216no—
414C4⋊C8—24no—
415C4⋊C8—24no—
416#103—216no—
417#103—216no—
418#103—216no—
419#102—216no—
420C22⋊C8—24no—
421C22⋊C8—24no—
422#97—22no—
423#97C2414yes—
424#97C2418yes—
425C4×C8—22no—
426C4×C8—22no—
427C4×C8—24no—
428C24#12011yescharacteristic
429#41—48no—
430#41—48no—
431#41—84no—
432#41—88no—
433C2×Q8—28no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—24no—
439C2×Q8—24no—
440C2×Q8—48no—
441C2×Q8—48no—
442C2×Q8—48no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—84no—
447C2×Q8—84no—
448C2×Q8—84no—
449C2×Q8—88no—
450C2×Q8—84no—
451C2×Q8C22×D414yes—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—28no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4C22×D414yes—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—28no—
461C22×C4—28no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—84no—
471C22×C4#12012yes—
472C22×C4#12012yes—
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12012yes—
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4C22×D412yes—
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D412yes—
482C22×C4C22×D412yes—
483M16—48no—
484M16—44no—
485M16—44no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—28no—
488C2×C8—44no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—28no—
491C4⋊C4—28no—
492C4⋊C4—28no—
493C4⋊C4—28no—
494C4⋊C4—28no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—28no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4C22×D414yes—
518C4⋊C4C22×D414yes—
519C4⋊C4C22×D414yes—
520C4⋊C4C22×D414yes—
521C22⋊C4—28no—
522C22⋊C4—28no—
523C22⋊C4—28no—
524C22⋊C4—28no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C42—28no—
538C42—28no—
539C42—24no—
540C42—24no—
541C42—24no—
542C42—24no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42#12012yes—
546C42#12012yes—
547C42#12012yes—
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D412yes—
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42C22×D412yes—
553C42C22×D412yes—
554C42C2511yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—24no—
557C23—42no—
558C23C2×#12011yescharacteristic
559C23C2×#12011yescharacteristic
560C23C2×#12011yescharacteristic
561Q8—44no—
562Q8—48no—
563Q8—44no—
564Q8—44no—
565Q8—44no—
566Q8—44no—
567Q8—84no—
568Q8—84no—
569Q8—88no—
570Q8—84no—
571Q8—84no—
572D4—44no—
573D4—48no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—84no—
577D4—84no—
578D4—88no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—48no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—88no—
601C2×C4—88no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4#45414yes—
606C2×C4C2×#12012yes—
607C2×C4C2×#12011yescharacteristic
608C2×C4C2×#12012yes—
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4C2×#12012yes—
612C2×C4C23×D411yescharacteristic
613C2×C4C23×D412yes—
614C8—44no—
615C8—48no—
616C22—22no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—44no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—44no—
625C22C2×#45412yes—
626C22C22×#12011yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—44no—
633C4—44no—
634C4—44no—
635C4—44no—
636C4—44no—
637C4—84no—
638C4C2×#45412yes—
639C4C2×#45412yes—
640C4#302214yes—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—41no—
644C2—84no—
645C2C22×#45411yescharacteristic
646C2C2×#302212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#62761C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60860C2semidirect
3. C2×#3139C2semidirect
4. #19084C2semidirect
5. #19081C2semidirect
6. #19080C2semidirect
7. #19060C2semidirect
8. #19005C2semidirect
9. #17664C2semidirect
10. #17649C2semidirect
49. #1664C22semidirect
50. #1663C22semidirect
51. #1662C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627612
#608602
C2×#31392
#190842
#190812
#190802
#190602
#190052
#176642
#176492