Finite Group Databasebeta

← #6351579

Subgroups — #6351579

Order 512.

2626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3553C211yesmaximal, characteristic
2#60960C212yesmaximal, complemented
3C2×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19085C218yesmaximal, complemented
5#19064C218yesmaximal, complemented
6#19008C212yesmaximal, complemented
7#19007C214yesmaximal, complemented
8#19006C212yesmaximal, complemented
9C2×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17650C212yesmaximal, complemented
11#3553—24no—
12#3553—24no—
13#3553—22no—
14#3553—22no—
15#3553C2214yes—
16#3553C2214yes—
17C2×#564C2211yescharacteristic
18C2×#563C2212yes—
19C2×#562C2211yescharacteristic
20C2×#554—22no—
21C2×#553—22no—
22C2×#552—22no—
23C2×#541—22no—
24C2×#539—22no—
25C2×#539—22no—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#529C2212yes—
28C22×#125C2211yescharacteristic
29#3248—24no—
30#3239C2214yescomplemented
31#3236C2214yes—
32#3218C2214yescomplemented
33#3215C2214yes—
34#3189—22no—
35#3187—22no—
36#3181C2218yescomplemented
37#3166—22no—
38#3166—22no—
39#3166C2212yes—
40#3166C2212yes—
41#3166C2214yescomplemented
42C2×#501C2214yescomplemented
43C2×#499—22no—
44#3117—24no—
45#3113—22no—
46#3110—22no—
47C2×#432C2212yes—
48C2×#428—22no—
49C2×C4×M16C2211yescharacteristic
50#1664C22116yescomplemented
51#1663C22116yescomplemented
52#1661C22116yescomplemented
53#1660C22116yescomplemented
54#1534C2212yes—
55#1534C2212yes—
56#1534C2214yescomplemented
57#1532C2218yescomplemented
58#1528C2214yes—
59#1527C2214yes—
60#1524C2218yescomplemented
61C2×#330C2214yescomplemented
62C22×M16—21no—
63#564—24no—
64#564—22no—
65#564C2314yes—
66#563—24no—
67#563—24no—
68#563—24no—
69#563C2318yes—
70#562—22no—
71#562—24no—
72#562C2314yes—
73#554—28no—
74#554—28no—
75#554—28no—
76#554—28no—
77#553—28no—
78#553—28no—
79#553—28no—
80#553—28no—
81#552—28no—
82#552—28no—
83#552—28no—
84#552—28no—
85#541—28no—
86#541—28no—
87#541—28no—
88#541—28no—
89#539—28no—
90#539—28no—
91#539—28no—
92#539—28no—
93#539—28no—
94#539—28no—
95#539—28no—
96#539—28no—
97#533—21no—
98#533—21no—
99#533—22no—
100#533—22no—
101#533C2312yes—
102#533C2312yes—
103C2×C4⋊Q8—22no—
104C2×C4⋊Q8C2312yes—
105#529—22no—
106#529—22no—
107#529—22no—
108#529—22no—
109#529D414yes—
110#529D414yes—
111#529C2314yes—
112#529C2314yes—
113C2×#126—22no—
114C2×#126—22no—
115C2×#126—22no—
116C2×#126—22no—
117C2×#126—22no—
118C2×#125—22no—
119C2×#125—22no—
120C2×#125—22no—
121C2×#125—22no—
122C2×#125—22no—
123C2×#125—22no—
124C2×#125—22no—
125C2×#125—22no—
126C2×#125—21no—
127C2×#125D412yes—
128C2×#125D412yes—
129C2×#125D412yes—
130C2×#125C2312yes—
131C2×#125C2311yescharacteristic
132C2×#125C2311yescharacteristic
133C2×#125C2312yes—
134C2×#125C2312yes—
135C2×#124C2312yes—
136C2×#123—22no—
137C2×#123—22no—
138C2×#123—22no—
139C2×#123—22no—
140C2×#123—22no—
141C2×C22⋊Q8—22no—
142C2×C22⋊Q8—22no—
143C2×C22⋊Q8—22no—
144C2×C22⋊Q8—22no—
145C2×C22⋊Q8—22no—
146C2×C22⋊Q8—22no—
147C2×C22⋊Q8—22no—
148C2×C22⋊Q8D412yes—
149C2×#121—22no—
150C2×#121—22no—
151C2×#121D412yes—
152C2×C4×Q8—22no—
153C2×C4×Q8—22no—
154C2×C4×Q8D412yes—
155C2×C4×D4—22no—
156C2×C4×D4—22no—
157C2×C4×D4—22no—
158C2×C4×D4—22no—
159C2×C4×D4D412yes—
160C2×#117—22no—
161C2×#117—22no—
162C2×#117—21no—
163C22×C4⋊C4—22no—
164C22×C4⋊C4—22no—
165C22×C4⋊C4D412yes—
166C22×C42C2311yescharacteristic
167#501—24no—
168#501—24no—
169#501C2318yes—
170#501C2318yes—
171#501C2318yes—
172#499—24no—
173#499—24no—
174#499—28no—
175#497C2318yes—
176#491C2318yes—
177#489C2318yes—
178#484—24no—
179#484—24no—
180#483—24no—
181#481—24no—
182#479—28no—
183#475—24no—
184#474—24no—
185#467—28no—
186#465—28no—
187#464—28no—
188#462—24no—
189#461—24no—
190#451—24no—
191#451—24no—
192#450—24no—
193#448—24no—
194#441—28no—
195#440—28no—
196#432—22no—
197#432—22no—
198#432C2314yes—
199#432C2314yes—
200#428—24no—
201#428—24no—
202#428—28no—
203C2×#107—24no—
204C2×#106—24no—
205C2×C4⋊C8—22no—
206C2×C22⋊C8—22no—
207C4×M16—21no—
208C4×M16—21no—
209C4×M16C2312yes—
210C4×M16C2312yes—
211C2×#97C2312yes—
212C2×#97C2314yes—
213C2×C4×C8—21no—
214#330C2318yes—
215#330C23116yes—
216#330C2318yes—
217#329C23116yes—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8C2×D412yes—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4C2×D412yes—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D412yes—
230C2×Q16—28no—
231C2×SD16—28no—
232C2×M16—28no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—24no—
237C4⋊Q8—28no—
238C4⋊Q8—28no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8C2414yes—
243#126—28no—
244#126—28no—
245#126—28no—
246#126—28no—
247#126—28no—
248#126—28no—
249#126—28no—
250#126—28no—
251#126—24no—
252#126—24no—
253#126—24no—
254#126—24no—
255#125—28no—
256#125—28no—
257#125—28no—
258#125—28no—
259#125—28no—
260#125—28no—
261#125—28no—
262#125—28no—
263#125—28no—
264#125—28no—
265#125—24no—
266#125—24no—
267#125—22no—
268#125—22no—
269#125—24no—
270#125—24no—
271#125—22no—
272#125—22no—
273#125—22no—
274#125—22no—
275#125—22no—
276#125—22no—
277#125—42no—
278#125C2×D414yes—
279#125C2×D414yes—
280#125C2×D412yes—
281#125C2×D412yes—
282#125C2×D414yes—
283#125C2412yes—
284#125C2412yes—
285#125C2414yes—
286#124—22no—
287#124—22no—
288#124C2×D414yes—
289#124C2414yes—
290#123—28no—
291#123—28no—
292#123—28no—
293#123—28no—
294#123—28no—
295#123—28no—
296#123—28no—
297#123—24no—
298#123—24no—
299#123—24no—
300#123—24no—
301#123—28no—
302C22⋊Q8—28no—
303C22⋊Q8—28no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—28no—
306C22⋊Q8—28no—
307C22⋊Q8—28no—
308C22⋊Q8—28no—
309C22⋊Q8—28no—
310C22⋊Q8—28no—
311C22⋊Q8—28no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—28no—
315C22⋊Q8—28no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—42no—
319C22⋊Q8—42no—
320C22⋊Q8C2×D414yes—
321C22⋊Q8C2×D414yes—
322#121—28no—
323#121—28no—
324#121—28no—
325#121—28no—
326#121—22no—
327#121—22no—
328#121C2×D414yes—
329#121C2×D414yes—
330C4×Q8—28no—
331C4×Q8—28no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—24no—
335C4×Q8—24no—
336C4×Q8—42no—
337C4×Q8—42no—
338C4×Q8C2×D414yes—
339C4×Q8C2×D414yes—
340C4×D4—28no—
341C4×D4—28no—
342C4×D4—28no—
343C4×D4—28no—
344C4×D4—28no—
345C4×D4—28no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4C2×D414yes—
353C4×D4C2×D414yes—
354#117—28no—
355#117—28no—
356#117—24no—
357#117—24no—
358#117—24no—
359#117—24no—
360#117—22no—
361#117—22no—
362#117—41no—
363#117—41no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—28no—
367C2×C4⋊C4—28no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—24no—
376C2×C4⋊C4—24no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—24no—
384C2×C4⋊C4—24no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—42no—
390C2×C4⋊C4C2×D412yes—
391C2×C4⋊C4C2×D412yes—
392C2×C4⋊C4C2×D414yes—
393C2×C4⋊C4C2×D414yes—
394C2×C4⋊C4C2×D412yes—
395C2×C4⋊C4C2×D412yes—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—41no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42—22no—
409C2×C42—41no—
410C2×C42C2×D411yescharacteristic
411C2×C42C2×D412yes—
412C2×C42C2×D412yes—
413C2×C42C2×D411yescharacteristic
414C2×C42C2×D412yes—
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42C2411yescharacteristic
417C2×C42C2411yescharacteristic
418C2×C42C2411yescharacteristic
419#107—28no—
420#107—28no—
421#107—28no—
422#106—28no—
423#106—28no—
424#106—28no—
425C4⋊C8—24no—
426C4⋊C8—24no—
427#103—28no—
428#103—28no—
429#103—28no—
430#102—28no—
431C22⋊C8—24no—
432C22⋊C8—24no—
433#97—22no—
434#97—24no—
435#97C2414yes—
436#97C2418yes—
437C4×C8—22no—
438C4×C8—22no—
439C24—22no—
440C24#12011yescharacteristic
441C2×Q8—28no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—82no—
446C2×Q8—84no—
447C2×Q8—84no—
448C2×Q8C22×D414yes—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—28no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4C22×D414yes—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—28no—
464C22×C4—28no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4—84no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12012yes—
479C22×C4#12012yes—
480C22×C4#12012yes—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D412yes—
485C22×C4C22×D412yes—
486C22×C4C22×D412yes—
487Q16—88no—
488SD16—88no—
489M16—28no—
490M16—28no—
491C2×C8—28no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—28no—
494C2×C8—84no—
495C4⋊C4—28no—
496C4⋊C4—28no—
497C4⋊C4—28no—
498C4⋊C4—28no—
499C4⋊C4—28no—
500C4⋊C4—28no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4C22×D414yes—
530C4⋊C4C22×D414yes—
531C4⋊C4C22×D414yes—
532C4⋊C4C22×D414yes—
533C22⋊C4—28no—
534C22⋊C4—28no—
535C22⋊C4—28no—
536C22⋊C4—28no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C42—28no—
550C42—28no—
551C42—24no—
552C42—24no—
553C42—42no—
554C42—42no—
555C42#12012yes—
556C42#12012yes—
557C42#12012yes—
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C22×D412yes—
562C42C22×D412yes—
563C42C22×D412yes—
564C42C2511yescharacteristic
565C23—24no—
566C23—42no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23#45614yes—
571C23C2×#12011yescharacteristic
572C23C2×#12011yescharacteristic
573C23C2×#12011yescharacteristic
574Q8—44no—
575Q8—48no—
576Q8—82no—
577Q8—84no—
578Q8—88no—
579D4—44no—
580D4—48no—
581D4—48no—
582D4—82no—
583D4—88no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—88no—
612C2×C4—88no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4C2×#12012yes—
615C2×C4C2×#12012yes—
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4C2×#12011yescharacteristic
618C2×C4C2×#12011yescharacteristic
619C2×C4C2×#12012yes—
620C2×C4C23×D411yescharacteristic
621C2×C4C23×D412yes—
622C8—28no—
623C8—48no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—88no—
632C22C2×#45612yes—
633C22C2×#45612yes—
634C22C2×#45612yes—
635C22C22×#12011yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—44no—
645C4—44no—
646C4—44no—
647C4—44no—
648C4—44no—
649C4—84no—
650C2—22no—
651C2—22no—
652C2—22no—
653C2—84no—
654C2C22×#45611yescharacteristic
655C2#6038712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#3553C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60960C2semidirect
3. C2×#3166C2semidirect
4. #19085C2semidirect
5. #19064C2semidirect
6. #19008C2semidirect
7. #19007C2semidirect
8. #19006C2semidirect
9. C2×#1534C2semidirect
10. #17650C2semidirect
30. #3239C22semidirect
32. #3218C22semidirect
36. #3181C22semidirect
41. #3166C22semidirect
42. C2×#501C22semidirect
50. #1664C22semidirect
51. #1663C22semidirect
52. #1661C22semidirect
53. #1660C22semidirect
56. #1534C22semidirect
57. #1532C22semidirect
60. #1524C22semidirect
61. C2×#330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35532
#609602
C2×#31662
#190852
#190642
#190082
#190072
#190062
C2×#15342
#176502