Finite Group Databasebeta

← #6351580

Subgroups — #6351580

Order 512.

2988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3548C211yesmaximal, characteristic
2#60804C212yesmaximal, complemented
3#60663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19076C218yesmaximal, complemented
5#19065C218yesmaximal, complemented
6#19006C218yesmaximal, complemented
7#17664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17647C212yesmaximal, complemented
9#3548—22no—
10#3548—22no—
11#3548—24no—
12#3548—24no—
13#3548C2214yes—
14#3548C2214yes—
15C2×#562C2214yes—
16C2×#554—22no—
17C2×#550—22no—
18C2×#547—22no—
19C2×#540—22no—
20C2×#537—24no—
21C2×#533C2211yescharacteristic
22C2×#533C2211yescharacteristic
23C2×#532C2212yes—
24#3216C2218yescomplemented
25#3215C2218yes—
26#3210—24no—
27#3209—22no—
28#3208—22no—
29#3166—22no—
30#3166C2214yes—
31#3165—22no—
32#3165C2214yescomplemented
33#3162C2214yescomplemented
34#3160—22no—
35#3152C2214yescomplemented
36#3141C2214yescomplemented
37#3037—24no—
38#3007—24no—
39#2920C2212yes—
40#2911—22no—
41C2×C4×M16C2211yescharacteristic
42#1661C22164yescomplemented
43#1537C2214yescomplemented
44#1534C2214yes—
45#1530C2218yescomplemented
46#1527C2218yes—
47#1526C2214yescomplemented
48#1525C2218yescomplemented
49C22×#41—24no—
50C22×#41D414yes—
51C2×#137—28no—
52C22×M16—21no—
53#562—28no—
54#562—216no—
55#562C23116yes—
56#554—28no—
57#554—28no—
58#554—28no—
59#554—28no—
60#550—28no—
61#550—28no—
62#550—28no—
63#550—28no—
64#547—28no—
65#547—28no—
66#547—28no—
67#547—28no—
68#540—28no—
69#540—28no—
70#540—28no—
71#540—28no—
72#537—216no—
73#537—216no—
74#537—216no—
75#537—216no—
76#533—22no—
77#533—22no—
78#533—21no—
79#533—21no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533D412yes—
83#533D412yes—
84#533C2312yes—
85#533C2312yes—
86#533C2312yes—
87#533C2312yes—
88#532—22no—
89#532—22no—
90#532—22no—
91#532—22no—
92#532D414yes—
93#532D414yes—
94#532C2314yes—
95#532C2314yes—
96C2×C4⋊Q8D412yes—
97C2×C4⋊Q8D412yes—
98C2×C4⋊Q8C2312yes—
99C2×#127—22no—
100C2×#127D412yes—
101C2×#125—22no—
102C2×#125—21no—
103C2×#125C2312yes—
104C2×#124C2314yes—
105C2×#123—28no—
106C2×C22⋊Q8—24no—
107C2×C22⋊Q8—28no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×#121—28no—
111C2×#121—24no—
112C2×#121—28no—
113C2×#121—22no—
114C2×#121—22no—
115C2×C4×Q8—22no—
116C2×C4×Q8—22no—
117C2×C4×D4—24no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×#117—21no—
121C2×#117D412yes—
122C22×C4⋊C4—24no—
123C22×C42C2311yescharacteristic
124#501—28no—
125#501C23116yes—
126#500—24no—
127#499—28no—
128#498—24no—
129#497C23116yes—
130#494—24no—
131#492—24no—
132#489C23116yes—
133#487—24no—
134#486—24no—
135#464—216no—
136#462—28no—
137#460—28no—
138#452—216no—
139#451—28no—
140#450—28no—
141#432C2314yes—
142#432C2314yes—
143#431—22no—
144#431—22no—
145#428—28no—
146#428—28no—
147#427—28no—
148#423—22no—
149#417—28no—
150#407—22no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16C2312yes—
154C4×M16C2312yes—
155C4×M16C2314yes—
156C2×#97C2312yes—
157C2×C4×C8—21no—
158#330C23116yes—
159#329C23132yes—
160C2×#41—216no—
161C2×#41—216no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—88no—
165C2×#41—816no—
166C2×#41C2×D418yes—
167C2×#41C2×D418yes—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8C2×D414yes—
171C22×D4—28no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4C2×D414yes—
176C23×C4—28no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D412yes—
180#137—816no—
181C2×Q16—216no—
182C2×SD16—216no—
183C2×M16—28no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—24no—
187C22×C8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8C2×D414yes—
196C4⋊Q8C2×D414yes—
197C4⋊Q8C2×D414yes—
198C4⋊Q8C2×D414yes—
199C4⋊Q8C2414yes—
200#127—28no—
201#127—28no—
202#127—22no—
203#127—22no—
204#127C2×D414yes—
205#127C2×D414yes—
206#125—28no—
207#125—28no—
208#125—24no—
209#125—22no—
210#125—22no—
211#125—42no—
212#125C2×D414yes—
213#125C2414yes—
214#124—24no—
215#124—24no—
216#124C2×D418yes—
217#124C2418yes—
218#123—232no—
219#123—232no—
220C22⋊Q8—216no—
221C22⋊Q8—216no—
222C22⋊Q8—232no—
223C22⋊Q8—232no—
224C22⋊Q8—24no—
225C22⋊Q8—24no—
226C22⋊Q8—24no—
227C22⋊Q8—24no—
228C22⋊Q8—24no—
229C22⋊Q8—24no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232#121—232no—
233#121—232no—
234#121—216no—
235#121—216no—
236#121—232no—
237#121—232no—
238#121—24no—
239#121—24no—
240#121—24no—
241#121—24no—
242#121—24no—
243#121—24no—
244#121—24no—
245#121—24no—
246C4×Q8—24no—
247C4×Q8—24no—
248C4×Q8—24no—
249C4×Q8—24no—
250C4×Q8—24no—
251C4×Q8—24no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8—42no—
254C4×D4—216no—
255C4×D4—216no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—24no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—41no—
269#117—41no—
270#117C2×D414yes—
271#117C2×D414yes—
272C2×C4⋊C4—28no—
273C2×C4⋊C4—216no—
274C2×C4⋊C4—216no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4C2×D414yes—
283C2×C22⋊C4—28no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2411yescharacteristic
297C2×C42C2411yescharacteristic
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#107—216no—
300#106—216no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—24no—
303#103—216no—
304#102—216no—
305C22⋊C8—24no—
306C22⋊C8—24no—
307#97—22no—
308#97C2414yes—
309#97C2418yes—
310C4×C8—22no—
311C4×C8—22no—
312C4×C8—24no—
313C24—24no—
314C24#12011yescharacteristic
315#41—416no—
316#41—88no—
317#41—88no—
318#41—88no—
319#41—832no—
320#41—832no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—48no—
326C2×Q8—48no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—84no—
329C2×Q8C22×D418yes—
330C2×D4—232no—
331C2×D4—28no—
332C2×D4—28no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—88no—
342C2×D4—816no—
343C2×D4C22×D418yes—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—232no—
348C22×C4—28no—
349C22×C4—28no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—416no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—816no—
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12012yes—
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12012yes—
358C22×C4#12012yes—
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D412yes—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D412yes—
365C22×C4C22×D412yes—
366Q16—816no—
367SD16—816no—
368M16—28no—
369M16—28no—
370M16—48no—
371C2×C8—28no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—28no—
374C4⋊C4—232no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—28no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—28no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4C22×D418yes—
391C22⋊C4—232no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—28no—
395C22⋊C4—28no—
396C22⋊C4—28no—
397C22⋊C4—28no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C42—24no—
401C42—24no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42#12012yes—
405C42#12012yes—
406C42#12012yes—
407C42C22×D411yescharacteristic
408C42C22×D412yes—
409C42C22×D411yescharacteristic
410C42C22×D411yescharacteristic
411C42C22×D412yes—
412C42C22×D412yes—
413C42C2511yescharacteristic
414C23—22no—
415C23—28no—
416C23—42no—
417C23—48no—
418C23—48no—
419C23—48no—
420C23C2×#12011yescharacteristic
421C23C2×#12011yescharacteristic
422C23C2×#12011yescharacteristic
423Q8—48no—
424Q8—48no—
425Q8—48no—
426Q8—48no—
427Q8—84no—
428Q8—84no—
429D4—48no—
430D4—48no—
431D4—48no—
432D4—48no—
433D4—48no—
434D4—84no—
435D4—88no—
436D4—88no—
437D4—832no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—28no—
447C2×C4—28no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—416no—
452C2×C4—48no—
453C2×C4—48no—
454C2×C4—416no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—832no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4#45614yes—
459C2×C4C2×#12011yescharacteristic
460C2×C4C2×#12012yes—
461C2×C4C2×#12012yes—
462C2×C4C2×#12011yescharacteristic
463C2×C4C2×#12011yescharacteristic
464C2×C4C2×#12012yes—
465C2×C4C23×D411yescharacteristic
466C2×C4C23×D412yes—
467C8—28no—
468C8—48no—
469C22—22no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—48no—
475C22—48no—
476C22—48no—
477C22—82no—
478C22—816no—
479C22C2×#45612yes—
480C22C22×#12011yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—48no—
487C4—48no—
488C4—84no—
489C4C2×#45612yes—
490C4C2×#45612yes—
491C4#301914yes—
492C2—22no—
493C2—41no—
494C2—41no—
495C2—88no—
496C2C22×#45611yescharacteristic
497C2C2×#301912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#3548C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60804C2semidirect
3. #60663C2semidirect
4. #19076C2semidirect
5. #19065C2semidirect
6. #19006C2semidirect
7. #17664C2semidirect
8. #17647C2semidirect
24. #3216C22semidirect
32. #3165C22semidirect
33. #3162C22semidirect
35. #3152C22semidirect
36. #3141C22semidirect
42. #1661C22semidirect
43. #1537C22semidirect
45. #1530C22semidirect
47. #1526C22semidirect
48. #1525C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35482
#608042
#606632
#190762
#190652
#190062
#176642
#176472