Finite Group Databasebeta

← #6351582

Subgroups — #6351582

Order 512.

2556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3556C211yesmaximal, characteristic
2#60865C212yesmaximal
3#60663C211yesmaximal, characteristic
4#19084C218yesmaximal, complemented
5#19067C218yesmaximal, complemented
6#19008C218yesmaximal, complemented
7#17664C211yesmaximal, characteristic
8#17648C212yesmaximal
9#3556—24no—
10#3556—22no—
11#3556—22no—
12#3556—24no—
13#3556C2214yes—
14#3556C2214yes—
15C2×#564C2214yes—
16C2×#557—22no—
17C2×#557—22no—
18C2×#557—22no—
19C2×#541—24no—
20C2×#541—22no—
21C2×#533C2211yescharacteristic
22C2×#533C2211yescharacteristic
23C2×#533C2212yes—
24#3237C2218yes—
25#3236C2218yes—
26#3231—24no—
27#3230—22no—
28#3229—22no—
29#3166—22no—
30#3166C2214yes—
31#3165—22no—
32#3165C2214yes—
33#3165C2214yes—
34#3162C2214yes—
35#3160—22no—
36#3139C2214yes—
37#3095—24no—
38#3078—24no—
39#2920C2212yes—
40#2911—22no—
41C2×C4×M16C2211yescharacteristic
42#1663C22164yescomplemented
43#1537C2214yes—
44#1534C2214yes—
45#1531C2218yes—
46#1528C2218yes—
47#1526C2214yes—
48#1526C2218yes—
49C22×M16—21no—
50#564—216no—
51#564—28no—
52#564C23116yes—
53#557—28no—
54#557—28no—
55#557—28no—
56#557—28no—
57#557—28no—
58#557—28no—
59#557—28no—
60#557—28no—
61#557—28no—
62#557—28no—
63#557—28no—
64#557—28no—
65#541—28no—
66#541—28no—
67#541—216no—
68#541—216no—
69#541—216no—
70#541—28no—
71#541—28no—
72#541—216no—
73#533—22no—
74#533—22no—
75#533—22no—
76#533—22no—
77#533—22no—
78#533—22no—
79#533—21no—
80#533—21no—
81#533—22no—
82#533—22no—
83#533D414yes—
84#533D412yes—
85#533D412yes—
86#533D414yes—
87#533C2312yes—
88#533C2312yes—
89#533C2312yes—
90#533C2314yes—
91#533C2312yes—
92#533C2314yes—
93C2×C4⋊Q8—24no—
94C2×C4⋊Q8—22no—
95C2×C4⋊Q8D412yes—
96C2×C4⋊Q8D412yes—
97C2×C4⋊Q8D412yes—
98C2×C4⋊Q8C2312yes—
99C2×#126—28no—
100C2×#125—24no—
101C2×#125—22no—
102C2×#125—28no—
103C2×#125—28no—
104C2×#125—28no—
105C2×#125—21no—
106C2×#125C2312yes—
107C2×#125C2314yes—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C4×Q8—24no—
113C2×C4×Q8—24no—
114C2×C4×Q8—24no—
115C2×C4×Q8—22no—
116C2×C4×Q8—22no—
117C2×C4×Q8—22no—
118C2×C4×Q8—22no—
119C2×#117—21no—
120C2×#117D414yes—
121C2×#117D412yes—
122C22×C42C2311yescharacteristic
123#501—28no—
124#501C23116yes—
125#501C23116yes—
126#500—24no—
127#500—24no—
128#499—28no—
129#498—24no—
130#498—24no—
131#491C23116yes—
132#487—24no—
133#487—24no—
134#485—216no—
135#484—28no—
136#483—28no—
137#479—216no—
138#477—28no—
139#475—28no—
140#432C2314yes—
141#432C2314yes—
142#431—22no—
143#431—22no—
144#428—28no—
145#428—28no—
146#428—28no—
147#427—28no—
148#423—22no—
149#419—28no—
150#407—22no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16C2312yes—
154C4×M16C2312yes—
155C4×M16C2314yes—
156C2×#97C2312yes—
157C2×C4×C8—21no—
158#330C23116yes—
159#330C23132yes—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D412yes—
166C2×M16—28no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—24no—
170C22×C8—22no—
171C4⋊Q8—216no—
172C4⋊Q8—28no—
173C4⋊Q8—28no—
174C4⋊Q8—216no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8C2×D414yes—
185C4⋊Q8C2×D414yes—
186C4⋊Q8C2×D414yes—
187C4⋊Q8C2×D414yes—
188C4⋊Q8C2×D414yes—
189C4⋊Q8C2×D414yes—
190C4⋊Q8C2414yes—
191#126—232no—
192#126—232no—
193#125—216no—
194#125—28no—
195#125—28no—
196#125—216no—
197#125—232no—
198#125—232no—
199#125—232no—
200#125—232no—
201#125—232no—
202#125—232no—
203#125—24no—
204#125—24no—
205#125—24no—
206#125—22no—
207#125—22no—
208#125—42no—
209#125C2×D418yes—
210#125C2×D414yes—
211#125C2418yes—
212#125C2414yes—
213C22⋊Q8—24no—
214C22⋊Q8—24no—
215C22⋊Q8—24no—
216C22⋊Q8—24no—
217C22⋊Q8—24no—
218C22⋊Q8—24no—
219C22⋊Q8—24no—
220C22⋊Q8—24no—
221C22⋊Q8—24no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—24no—
224C22⋊Q8—24no—
225C22⋊Q8—24no—
226C22⋊Q8—24no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C4×Q8—216no—
230C4×Q8—216no—
231C4×Q8—216no—
232C4×Q8—216no—
233C4×Q8—216no—
234C4×Q8—216no—
235C4×Q8—24no—
236C4×Q8—24no—
237C4×Q8—24no—
238C4×Q8—24no—
239C4×Q8—24no—
240C4×Q8—24no—
241C4×Q8—24no—
242C4×Q8—24no—
243C4×Q8—24no—
244C4×Q8—24no—
245C4×Q8—24no—
246C4×Q8—24no—
247C4×Q8—24no—
248C4×Q8—24no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—24no—
254#117—24no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—41no—
258#117—41no—
259#117C2×D418yes—
260#117C2×D414yes—
261#117C2×D414yes—
262#117C2×D418yes—
263C2×C4⋊C4—28no—
264C2×C4⋊C4—28no—
265C2×C4⋊C4—28no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4C2×D414yes—
276C2×C4⋊C4C2×D414yes—
277C2×C4⋊C4C2×D414yes—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C42—28no—
282C2×C42—24no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2411yescharacteristic
292C2×C42C2411yescharacteristic
293C2×C42C2411yescharacteristic
294#107—216no—
295#107—216no—
296#106—216no—
297#106—216no—
298C4⋊C8—24no—
299C4⋊C8—24no—
300#103—216no—
301#103—216no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—24no—
304#97—22no—
305#97C2414yes—
306#97C2418yes—
307C4×C8—22no—
308C4×C8—22no—
309C4×C8—24no—
310C24#12011yescharacteristic
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—48no—
319C2×Q8—48no—
320C2×Q8—48no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—48no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4#12012yes—
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12012yes—
333C22×C4#12012yes—
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D412yes—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D412yes—
340C22×C4C22×D412yes—
341M16—28no—
342M16—28no—
343M16—48no—
344C2×C8—28no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—28no—
347C4⋊C4—232no—
348C4⋊C4—232no—
349C4⋊C4—232no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—28no—
357C4⋊C4—28no—
358C4⋊C4—28no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—28no—
363C4⋊C4—28no—
364C4⋊C4—28no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4C22×D418yes—
372C4⋊C4C22×D418yes—
373C4⋊C4C22×D418yes—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—28no—
376C22⋊C4—28no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C42—232no—
381C42—28no—
382C42—24no—
383C42—24no—
384C42—28no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42#12012yes—
388C42#12012yes—
389C42#12012yes—
390C42C22×D412yes—
391C42C22×D411yescharacteristic
392C42C22×D411yescharacteristic
393C42C22×D411yescharacteristic
394C42C22×D412yes—
395C42C22×D412yes—
396C42C2511yescharacteristic
397C23—22no—
398C23—42no—
399C23C2×#12011yescharacteristic
400C23C2×#12011yescharacteristic
401C23C2×#12011yescharacteristic
402Q8—48no—
403Q8—48no—
404Q8—48no—
405Q8—48no—
406Q8—48no—
407Q8—48no—
408Q8—48no—
409Q8—84no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—28no—
419C2×C4—28no—
420C2×C4—28no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—48no—
425C2×C4—48no—
426C2×C4—48no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4#45614yes—
430C2×C4C2×#12012yes—
431C2×C4C2×#12011yescharacteristic
432C2×C4C2×#12012yes—
433C2×C4C2×#12011yescharacteristic
434C2×C4C2×#12011yescharacteristic
435C2×C4C2×#12012yes—
436C2×C4C23×D411yescharacteristic
437C2×C4C23×D412yes—
438C8—28no—
439C8—48no—
440C22—22no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—82no—
446C22C2×#45612yes—
447C22C22×#12011yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—48no—
454C4—48no—
455C4—48no—
456C4—84no—
457C4C2×#45612yes—
458C4C2×#45612yes—
459C4#302014yes—
460C2—22no—
461C2—41no—
462C2—41no—
463C2C22×#45611yescharacteristic
464C2C2×#302012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #19084C2semidirect
5. #19067C2semidirect
6. #19008C2semidirect
42. #1663C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35562
#608652
#606632
#190842
#190672
#190082
#176642
#176482