Finite Group Databasebeta

← #6351598

Subgroups — #6351598

Order 512.

3300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3217C212yesmaximal, complemented
3C2×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19050C218yesmaximal, complemented
5#19016C218yesmaximal, complemented
6#19014C218yesmaximal, complemented
7#17675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17650C212yesmaximal, complemented
9C22×AGL(1,ℤ/8)—22no—
10#3560—24no—
11#3559C2214yescomplemented
12#3558C2214yescomplemented
13#3545C2214yescomplemented
14#3544—21no—
15#3543—21no—
16#3522—22no—
17#3519—22no—
18#3513—24no—
19#3505—22no—
20#3496—22no—
21#3494—24no—
22#3485—22no—
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C22×#127C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#529C2212yes—
26#3217—24no—
27#3217—24no—
28#3217C2218yescomplemented
29#3217C2218yescomplemented
30#3151—24no—
31#3151C2218yescomplemented
32C2×#496C2214yescomplemented
33C2×#496C2214yescomplemented
34C2×#493—21no—
35C2×#492—21no—
36C2×#490C2214yescomplemented
37C2×#460—22no—
38C2×#459—22no—
39C2×#450—22no—
40C2×#447—22no—
41C2×#432C2212yescomplemented
42C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
43#1657C22116yescomplemented
44#1656C22132yescomplemented
45#1655C22116yescomplemented
46#1533C2214yescomplemented
47#1532C2218yescomplemented
48#1530C2218yescomplemented
49#1528C2214yescomplemented
50#1527C2214yescomplemented
51#1524C2218yescomplemented
52C2×H(5,𝔽2)—22no—
53C22×#41D412yes—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—216no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—416no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—24no—
60C22×D8—24no—
61C22×D8—24no—
62C22×M16—21no—
63#563—24no—
64#563C2314yescomplemented
65#562C2318yescomplemented
66H(3,𝔽4)C2314yescomplemented
67#560—24no—
68#559—21no—
69#559—24no—
70Q82—21no—
71#555—21no—
72#555—24no—
73#554—22no—
74#554—24no—
75#553—28no—
76#553—28no—
77#553—24no—
78#553—24no—
79#552—24no—
80#551—28no—
81#551—24no—
82#551—28no—
83#550—22no—
84#548—24no—
85#547—28no—
86#547—24no—
87#547—28no—
88#547—24no—
89#546—28no—
90#546—28no—
91#546—24no—
92#546—28no—
93#546—28no—
94#546—24no—
95D42—24no—
96D42—21no—
97D42—24no—
98#544—24no—
99#542—24no—
100#542—24no—
101#542—28no—
102#540—24no—
103#540—24no—
104#539—28no—
105#539—24no—
106#538—28no—
107#538—24no—
108#538—28no—
109#537—24no—
110#536—24no—
111#535—24no—
112#534—24no—
113#534—24no—
114#534—24no—
115#532—24no—
116#532—22no—
117#532—22no—
118#532D414yes—
119#532C2314yes—
120C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
121C2×#127—21no—
122C2×#127—22no—
123C2×#127—22no—
124C2×#127—22no—
125C2×#127—22no—
126C2×#127D411yescharacteristic
127C2×#127C2314yes—
128C2×#127C2312yes—
129#529—24no—
130#529—22no—
131#529—22no—
132#529—22no—
133#529—22no—
134#529D414yes—
135#529D414yes—
136#529C2314yes—
137#529C2314yes—
138C2×#126—22no—
139C2×#125C2312yes—
140C2×#124C2312yes—
141C2×#124C2312yes—
142#525—24no—
143#525—24no—
144C2×#123—24no—
145C2×#123—22no—
146C2×C22⋊Q8D412yes—
147C2×#121—24no—
148C2×#121—22no—
149C2×#121D412yes—
150#520—24no—
151#518—22no—
152#518—24no—
153C2×C4×Q8D412yes—
154C2×C4×D4—22no—
155C2×C4×D4—22no—
156C2×C4×D4D412yes—
157C2×#117—22no—
158C22×C42C2311yescharacteristic
159#496—28no—
160#496—28no—
161#496C23116yes—
162#496C23116yes—
163#493—28no—
164#492—28no—
165#490—28no—
166#490C23116yes—
167#460—28no—
168#460—28no—
169#459—28no—
170#459—28no—
171#450—28no—
172#450—28no—
173#447—28no—
174#447—28no—
175#432—22no—
176#432—22no—
177#432C2314yes—
178#432C2314yes—
179C2×C4⋊C8—22no—
180C2×#102—24no—
181C2×#102—24no—
182C2×C22⋊C8—22no—
183C4×M16—22no—
184C4×M16C2314yes—
185C2×#97C2312yes—
186C2×#97C2314yes—
187C2×C4×C8—21no—
188#330C23116yescomplemented
189#329C23116yescomplemented
190#329C23116yescomplemented
191C25—41no—
192H(5,𝔽2)—88no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41—24no—
195C2×#41—28no—
196C2×#41—24no—
197C2×#41—48no—
198C2×#41C2×D418yes—
199C22×Q8C2×D412yes—
200C22×Q8C2×D412yes—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—24no—
204C22×D4—28no—
205C22×D4—24no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—24no—
209C22×D4—24no—
210C22×D4—24no—
211C22×D4—24no—
212C22×D4—48no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—88no—
219C22×D4C2×D412yes—
220C22×D4C2×D412yes—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D412yes—
225AGL(1,ℤ/8)—464no—
226C2×SD16—216no—
227C2×SD16—216no—
228C2×SD16—416no—
229C2×SD16—88no—
230C2×D8—216no—
231C2×D8—216no—
232C2×D8—416no—
233C2×D8—88no—
234C2×M16—28no—
235C2×M16—24no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—24no—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8C2×D414yes—
244#127—24no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—24no—
248#127—24no—
249#127—24no—
250#127—24no—
251#127—22no—
252#127—42no—
253#127—42no—
254#127—41no—
255#127—41no—
256#127C2×D414yes—
257#127C2414yes—
258#126—28no—
259#126—28no—
260#126—28no—
261#126—24no—
262#126—24no—
263#126—24no—
264#126—24no—
265#125—24no—
266#125—28no—
267#125—22no—
268#125—22no—
269#125C2×D414yes—
270#125C2414yes—
271#124—24no—
272#124—28no—
273#124—24no—
274#124—24no—
275#124—28no—
276#124—22no—
277#124—22no—
278#124—24no—
279#124C2×D414yes—
280#124C2×D414yes—
281#124C2414yes—
282#124C2414yes—
283#123—28no—
284#123—28no—
285#123—28no—
286#123—28no—
287#123—28no—
288#123—28no—
289#123—24no—
290#123—28no—
291#123—24no—
292#123—24no—
293#123—24no—
294#123—24no—
295#123—24no—
296#123—28no—
297#123—28no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—28no—
303C22⋊Q8—28no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—28no—
307C22⋊Q8C2×D414yes—
308C22⋊Q8C2×D414yes—
309#121—28no—
310#121—28no—
311#121—24no—
312#121—24no—
313#121—28no—
314#121—24no—
315#121—28no—
316#121—28no—
317#121—28no—
318#121—28no—
319#121—28no—
320#121—28no—
321#121—22no—
322#121—24no—
323#121—24no—
324#121—22no—
325#121—24no—
326#121—24no—
327#121C2×D414yes—
328#121C2×D414yes—
329#120—28no—
330#120—28no—
331#120—28no—
332#120—24no—
333#120—24no—
334#120—28no—
335C4×Q8—24no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8C2×D414yes—
339C4×Q8C2×D414yes—
340C4×D4—28no—
341C4×D4—28no—
342C4×D4—28no—
343C4×D4—28no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—28no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—28no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4C2×D414yes—
360C4×D4C2×D414yes—
361#117—24no—
362#117—24no—
363#117—28no—
364#117—24no—
365#117—24no—
366#117—24no—
367#117—24no—
368C2×C4⋊C4—24no—
369C2×C4⋊C4—28no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4C2×D412yes—
376C2×C4⋊C4C2×D412yes—
377C2×C22⋊C4—28no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—28no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—24no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C42—22no—
387C2×C42C2×D412yes—
388C2×C42C2×D412yes—
389C2×C42C2×D412yes—
390C2×C42C2×D412yes—
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2411yescharacteristic
393C2×C42C2412yes—
394C4⋊C8—24no—
395C4⋊C8—24no—
396#102—216no—
397#102—216no—
398C22⋊C8—24no—
399C22⋊C8—24no—
400#97—22no—
401#97—24no—
402#97C2418yes—
403#97C2414yes—
404C4×C8—24no—
405C24—24no—
406C24—22no—
407C24—22no—
408C24—44no—
409C24—42no—
410C24—88no—
411C24—84no—
412C24#12011yescharacteristic
413#41—416no—
414#41—88no—
415#41—88no—
416#41—816no—
417#41—88no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8C22×D414yes—
424C2×Q8C22×D414yes—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—28no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—28no—
429C2×D4—28no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—28no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—28no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—48no—
443C2×D4—416no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—88no—
454C2×D4—88no—
455C2×D4—88no—
456C2×D4—88no—
457C2×D4—88no—
458C2×D4—88no—
459C2×D4—88no—
460C2×D4—88no—
461C2×D4—816no—
462C2×D4C22×D414yes—
463C2×D4C22×D414yes—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—28no—
468C22×C4—28no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—28no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—84no—
477C22×C4—84no—
478C22×C4#12012yes—
479C22×C4#12012yes—
480C22×C4#12012yes—
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12012yes—
483C22×C4C22×D412yes—
484C22×C4C22×D412yes—
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D412yes—
487C22×C4C22×D412yes—
488SD16—432no—
489SD16—816no—
490D8—432no—
491D8—816no—
492M16—216no—
493C2×C8—28no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—28no—
496C2×C8—48no—
497C4⋊C4—28no—
498C4⋊C4—28no—
499C4⋊C4—28no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4C22×D414yes—
513C4⋊C4C22×D414yes—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—28no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—28no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—28no—
532C42—24no—
533C42—24no—
534C42—24no—
535C42—24no—
536C42#12012yes—
537C42#12012yes—
538C42#12011yescharacteristic
539C42#12011yescharacteristic
540C42C22×D412yes—
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42C22×D412yes—
543C42C22×D412yes—
544C42C22×D412yes—
545C42C2511yescharacteristic
546C23—24no—
547C23—24no—
548C23—42no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—84no—
555C23—88no—
556C23—88no—
557C23—88no—
558C23—84no—
559C23—88no—
560C23—84no—
561C23—88no—
562C23—1616no—
563C23#45314yes—
564C23C2×#12011yescharacteristic
565C23C2×#12012yes—
566Q8—44no—
567Q8—44no—
568Q8—44no—
569Q8—82no—
570Q8—84no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—48no—
574D4—48no—
575D4—48no—
576D4—48no—
577D4—48no—
578D4—416no—
579D4—44no—
580D4—48no—
581D4—82no—
582D4—84no—
583D4—88no—
584D4—84no—
585D4—88no—
586D4—88no—
587D4—88no—
588D4—88no—
589D4—84no—
590D4—88no—
591D4—88no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—48no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—88no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—88no—
615C2×C4—88no—
616C2×C4C2×#12012yes—
617C2×C4C2×#12012yes—
618C2×C4C2×#12012yes—
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12012yes—
621C2×C4C23×D412yes—
622C2×C4C23×D411yescharacteristic
623C8—28no—
624C8—48no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—48no—
633C22—44no—
634C22—84no—
635C22—88no—
636C22—164no—
637C22—164no—
638C22—168no—
639C22—1616no—
640C22—324no—
641C22C2×#45312yes—
642C22C2×#45314yes—
643C22C22×#12011yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—22no—
646C4—21no—
647C4—22no—
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—44no—
651C4—44no—
652C4—44no—
653C4—44no—
654C4#302114yes—
655C2—22no—
656C2—24no—
657C2—84no—
658C2—84no—
659C2—164no—
660C2C22×#45311yescharacteristic
661C2C2×#302112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62822C2semidirect
2. C2×#3217C2semidirect
3. C2×#3151C2semidirect
4. #19050C2semidirect
5. #19016C2semidirect
6. #19014C2semidirect
7. #17675C2semidirect
8. #17650C2semidirect
11. #3559C22semidirect
12. #3558C22semidirect
13. #3545C22semidirect
24. C22×#127C22semidirect
28. #3217C22semidirect
29. #3217C22semidirect
31. #3151C22semidirect
32. C2×#496C22semidirect
33. C2×#496C22semidirect
36. C2×#490C22semidirect
41. C2×#432C22semidirect
42. C2×C4×M16C22semidirect
43. #1657C22semidirect
44. #1656C22semidirect
45. #1655C22semidirect
46. #1533C22semidirect
47. #1532C22semidirect
48. #1530C22semidirect
49. #1528C22semidirect
50. #1527C22semidirect
51. #1524C22semidirect
64. #563C23semidirect
65. #562C23semidirect
66. H(3,𝔽4)C23semidirect
188. #330C23semidirect
189. #329C23semidirect
190. #329C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628222
C2×#32172
C2×#31512
#190502
#190162
#190142
#176752
#176502