Finite Group Databasebeta

← #6351599

Subgroups — #6351599

Order 512.

3064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62822C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3238C212yesmaximal, complemented
3C2×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19051C218yesmaximal, complemented
5#19017C218yesmaximal, complemented
6#19015C218yesmaximal, complemented
7#17675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17650C212yesmaximal, complemented
9C22×#137—22no—
10#3560—24no—
11#3559C2214yes—
12#3558C2214yes—
13#3545C2214yes—
14#3544—21no—
15#3543—21no—
16#3522—22no—
17#3519—22no—
18#3513—24no—
19#3505—22no—
20#3496—22no—
21#3494—24no—
22#3485—22no—
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#529C2212yes—
26#3238—24no—
27#3238—24no—
28#3238C2218yescomplemented
29#3238C2218yescomplemented
30C2×#501C2214yescomplemented
31#3152—24no—
32#3152C2218yescomplemented
33C2×#497C2214yescomplemented
34C2×#494—21no—
35C2×#492—21no—
36C2×#489C2214yescomplemented
37C2×#483—22no—
38C2×#480—22no—
39C2×#477—22no—
40C2×#476—22no—
41C2×#432C2212yescomplemented
42C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
43#1661C22132yescomplemented
44#1660C22116yescomplemented
45#1659C22116yescomplemented
46#1533C2214yescomplemented
47#1532C2218yescomplemented
48#1530C2218yescomplemented
49#1528C2214yescomplemented
50#1527C2214yescomplemented
51#1524C2218yescomplemented
52C2×H(5,𝔽2)—22no—
53C22×#41D412yes—
54C23×Q8—21no—
55C2×#137—216no—
56C2×#137—416no—
57C22×Q16—24no—
58C22×SD16—24no—
59C22×M16—21no—
60#563—24no—
61#563C2314yes—
62#562C2318yes—
63H(3,𝔽4)C2314yes—
64#560—24no—
65#559—21no—
66#559—24no—
67Q82—21no—
68#555—21no—
69#555—24no—
70#554—22no—
71#554—24no—
72#553—28no—
73#553—28no—
74#553—24no—
75#553—24no—
76#552—24no—
77#551—28no—
78#551—24no—
79#551—28no—
80#550—22no—
81#548—24no—
82#547—28no—
83#547—24no—
84#547—28no—
85#547—24no—
86#546—28no—
87#546—28no—
88#546—24no—
89#546—28no—
90#546—28no—
91#546—24no—
92D42—24no—
93D42—21no—
94D42—24no—
95#544—24no—
96#542—24no—
97#542—24no—
98#542—28no—
99#540—24no—
100#540—24no—
101#539—28no—
102#539—24no—
103#538—28no—
104#538—24no—
105#538—28no—
106#537—24no—
107#536—24no—
108#535—24no—
109#534—24no—
110#534—24no—
111#534—24no—
112#532—24no—
113#532—22no—
114#532—22no—
115#532D414yes—
116#532C2314yes—
117C2×C4⋊Q8—22no—
118C2×C4⋊Q8—22no—
119C2×C4⋊Q8—22no—
120C2×C4⋊Q8—21no—
121C2×C4⋊Q8—22no—
122C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
123C2×C4⋊Q8C2314yes—
124C2×C4⋊Q8C2312yes—
125C2×#127D411yescharacteristic
126#529—24no—
127#529—22no—
128#529—22no—
129#529—22no—
130#529—22no—
131#529D414yes—
132#529D414yes—
133#529C2314yes—
134#529C2314yes—
135C2×#126—22no—
136C2×#125C2312yes—
137C2×#124C2312yes—
138C2×#124C2312yes—
139#525—24no—
140#525—24no—
141C2×#123—24no—
142C2×#123—22no—
143C2×C22⋊Q8D412yes—
144C2×#121—24no—
145C2×#121—22no—
146C2×#121D412yes—
147#520—24no—
148#518—22no—
149#518—24no—
150C2×C4×Q8D412yes—
151C2×C4×D4—22no—
152C2×C4×D4—22no—
153C2×C4×D4D412yes—
154C2×#117—22no—
155C22×C4⋊C4—22no—
156C22×C42C2311yescharacteristic
157#501—28no—
158#501C23116yes—
159#497—28no—
160#497C23116yes—
161#494—28no—
162#492—28no—
163#489—28no—
164#489C23116yes—
165#483—28no—
166#483—28no—
167#480—28no—
168#480—28no—
169#477—28no—
170#477—28no—
171#476—28no—
172#476—28no—
173#432—22no—
174#432—22no—
175#432C2314yes—
176#432C2314yes—
177C2×#107—24no—
178C2×#106—24no—
179C2×C4⋊C8—22no—
180C2×#103—24no—
181C2×#102—24no—
182C2×C22⋊C8—22no—
183C4×M16—22no—
184C4×M16C2314yes—
185C2×#97C2312yes—
186C2×#97C2314yes—
187C2×C4×C8—21no—
188#330C23116yes—
189#329C23116yes—
190#329C23116yes—
191H(5,𝔽2)—88no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41—28no—
195C2×#41—24no—
196C2×#41—48no—
197C2×#41C2×D418yes—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—24no—
200C22×Q8—48no—
201C22×Q8—42no—
202C22×Q8—41no—
203C22×Q8C2×D412yes—
204C22×Q8C2×D412yes—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—24no—
208C22×D4—28no—
209C22×D4—24no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4C2×D412yes—
212C22×D4C2×D412yes—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D412yes—
218#137—464no—
219C2×Q16—216no—
220C2×Q16—416no—
221C2×SD16—216no—
222C2×SD16—416no—
223C2×M16—28no—
224C2×M16—24no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—24no—
227C4⋊Q8—24no—
228C4⋊Q8—24no—
229C4⋊Q8—24no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—24no—
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8C2×D414yes—
242C4⋊Q8C2414yes—
243#127—24no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127C2×D414yes—
247#126—28no—
248#126—28no—
249#126—28no—
250#126—24no—
251#126—24no—
252#126—24no—
253#126—24no—
254#125—24no—
255#125—28no—
256#125—22no—
257#125—22no—
258#125C2×D414yes—
259#125C2414yes—
260#124—24no—
261#124—28no—
262#124—24no—
263#124—24no—
264#124—28no—
265#124—22no—
266#124—22no—
267#124—24no—
268#124C2×D414yes—
269#124C2×D414yes—
270#124C2414yes—
271#124C2414yes—
272#123—28no—
273#123—28no—
274#123—28no—
275#123—28no—
276#123—28no—
277#123—28no—
278#123—24no—
279#123—28no—
280#123—24no—
281#123—24no—
282#123—24no—
283#123—24no—
284#123—24no—
285#123—28no—
286#123—28no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8C2×D414yes—
297C22⋊Q8C2×D414yes—
298#121—28no—
299#121—28no—
300#121—24no—
301#121—24no—
302#121—28no—
303#121—24no—
304#121—28no—
305#121—28no—
306#121—28no—
307#121—28no—
308#121—28no—
309#121—28no—
310#121—22no—
311#121—24no—
312#121—24no—
313#121—22no—
314#121—24no—
315#121—24no—
316#121C2×D414yes—
317#121C2×D414yes—
318#120—28no—
319#120—28no—
320#120—28no—
321#120—24no—
322#120—24no—
323#120—28no—
324C4×Q8—24no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8C2×D414yes—
328C4×Q8C2×D414yes—
329C4×D4—28no—
330C4×D4—28no—
331C4×D4—28no—
332C4×D4—28no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—28no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—28no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4C2×D414yes—
349C4×D4C2×D414yes—
350#117—24no—
351#117—24no—
352#117—28no—
353#117—24no—
354#117—24no—
355#117—24no—
356#117—24no—
357C2×C4⋊C4—24no—
358C2×C4⋊C4—28no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—24no—
365C2×C4⋊C4—24no—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4—42no—
368C2×C4⋊C4—42no—
369C2×C4⋊C4—42no—
370C2×C4⋊C4C2×D412yes—
371C2×C4⋊C4C2×D412yes—
372C2×C22⋊C4—28no—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4—28no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—24no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42C2×D412yes—
383C2×C42C2×D412yes—
384C2×C42C2×D412yes—
385C2×C42C2×D412yes—
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2411yescharacteristic
388C2×C42C2412yes—
389#107—216no—
390#106—216no—
391C4⋊C8—24no—
392C4⋊C8—24no—
393#103—216no—
394#102—216no—
395C22⋊C8—24no—
396C22⋊C8—24no—
397#97—22no—
398#97—24no—
399#97C2418yes—
400#97C2414yes—
401C4×C8—24no—
402C24—24no—
403C24—22no—
404C24—22no—
405C24#12011yescharacteristic
406#41—416no—
407#41—88no—
408#41—88no—
409#41—816no—
410#41—88no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—48no—
418C2×Q8—416no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—84no—
422C2×Q8—88no—
423C2×Q8C22×D414yes—
424C2×Q8C22×D414yes—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—28no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—28no—
429C2×D4—28no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—28no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—88no—
442C2×D4—88no—
443C2×D4—816no—
444C2×D4C22×D414yes—
445C2×D4C22×D414yes—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—28no—
450C22×C4—28no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—28no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—84no—
461C22×C4—84no—
462C22×C4—84no—
463C22×C4#12012yes—
464C22×C4#12012yes—
465C22×C4#12012yes—
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12012yes—
468C22×C4C22×D412yes—
469C22×C4C22×D412yes—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D412yes—
472C22×C4C22×D412yes—
473Q16—432no—
474SD16—432no—
475M16—216no—
476C2×C8—28no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—28no—
479C2×C8—48no—
480C4⋊C4—28no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—28no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—28no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4C22×D414yes—
500C4⋊C4C22×D414yes—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—28no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—28no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—28no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—28no—
519C42—24no—
520C42—24no—
521C42—24no—
522C42—24no—
523C42#12012yes—
524C42#12012yes—
525C42#12011yescharacteristic
526C42#12011yescharacteristic
527C42C22×D412yes—
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42C22×D412yes—
530C42C22×D412yes—
531C42C22×D412yes—
532C42C2511yescharacteristic
533C23—24no—
534C23—24no—
535C23—42no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—84no—
541C23—84no—
542C23—88no—
543C23#45314yes—
544C23C2×#12011yescharacteristic
545C23C2×#12012yes—
546Q8—44no—
547Q8—44no—
548Q8—48no—
549Q8—44no—
550Q8—82no—
551Q8—88no—
552Q8—84no—
553Q8—84no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—48no—
557D4—48no—
558D4—416no—
559D4—44no—
560D4—48no—
561D4—82no—
562D4—84no—
563D4—88no—
564D4—88no—
565D4—84no—
566D4—88no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—88no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—88no—
591C2×C4—88no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—88no—
594C2×C4C2×#12012yes—
595C2×C4C2×#12012yes—
596C2×C4C2×#12012yes—
597C2×C4C2×#12011yescharacteristic
598C2×C4C2×#12012yes—
599C2×C4C23×D412yes—
600C2×C4C23×D411yescharacteristic
601C8—28no—
602C8—48no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—44no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—48no—
611C22—44no—
612C22—164no—
613C22—164no—
614C22—324no—
615C22C2×#45312yes—
616C22C2×#45314yes—
617C22C22×#12011yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—21no—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—44no—
625C4—44no—
626C4—44no—
627C4—44no—
628C4—84no—
629C4#302214yes—
630C2—22no—
631C2—24no—
632C2—84no—
633C2—84no—
634C2C22×#45311yescharacteristic
635C2C2×#302212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#62822C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3238C2semidirect
3. C2×#3152C2semidirect
4. #19051C2semidirect
5. #19017C2semidirect
6. #19015C2semidirect
7. #17675C2semidirect
8. #17650C2semidirect
24. C22×C4⋊Q8C22semidirect
28. #3238C22semidirect
29. #3238C22semidirect
30. C2×#501C22semidirect
32. #3152C22semidirect
33. C2×#497C22semidirect
36. C2×#489C22semidirect
41. C2×#432C22semidirect
42. C2×C4×M16C22semidirect
43. #1661C22semidirect
44. #1660C22semidirect
45. #1659C22semidirect
46. #1533C22semidirect
47. #1532C22semidirect
48. #1530C22semidirect
49. #1528C22semidirect
50. #1527C22semidirect
51. #1524C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628222
C2×#32382
C2×#31522
#190512
#190172
#190152
#176752
#176502