Finite Group Databasebeta

← #6351602

Subgroups — #6351602

Order 512.

3102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60951C212yesmaximal, complemented
3C2×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19051C214yesmaximal, complemented
5#19050C214yesmaximal, complemented
6#19019C218yesmaximal, complemented
7#19018C218yesmaximal, complemented
8#17666C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17649C212yesmaximal, complemented
10C22×#137—21no—
11C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12#3561—22no—
13#3561C2214yescomplemented
14#3558—22no—
15#3558C2214yescomplemented
16#3545—22no—
17#3545C2214yes—
18#3514—24no—
19#3514—24no—
20#3510—22no—
21#3500—22no—
22#3490—24no—
23#3486—21no—
24#3484—21no—
25#3444C2212yes—
26C2×#532C2211yescharacteristic, complemented
27C22×#124C2211yescharacteristic
28#3254—22no—
29#3253—22no—
30#3238C2214yescomplemented
31#3235C2214yescomplemented
32#3217C2214yescomplemented
33#3214C2214yescomplemented
34#3194—24no—
35#3171C2218yescomplemented
36#3153—24no—
37#3153C2218yescomplemented
38C2×#497C2212yescomplemented
39C2×#496C2212yescomplemented
40C2×#495—22no—
41#3106—24no—
42#3101—22no—
43#3100—22no—
44#2920C2212yescomplemented
45C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
46#1661C22116yescomplemented
47#1660C2218yescomplemented
48#1659C2218yescomplemented
49#1657C2218yescomplemented
50#1656C22116yescomplemented
51#1655C2218yescomplemented
52#1533C2214yescomplemented
53#1532C2218yescomplemented
54#1529C2218yescomplemented
55#1527C2218yescomplemented
56#1526C2214yescomplemented
57#1525C2214yescomplemented
58C2×2−1+4—21no—
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C22×#41—21no—
61C23×Q8D411yescharacteristic
62C23×D4D411yescharacteristic
63C2×#137—28no—
64C2×#137—48no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
67C22×Q16—22no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×D8—22no—
71C22×M16—21no—
72#563—22no—
73#563C2314yes—
74#562—24no—
75#562C2318yes—
76H(3,𝔽4)—22no—
77H(3,𝔽4)C2314yes—
78#559—24no—
79#559—24no—
80#556—24no—
81#556—24no—
82#555—24no—
83#555—24no—
84#551—28no—
85#551—28no—
86#551—24no—
87#551—24no—
88#551—28no—
89#551—28no—
90D4×Q8—24no—
91D4×Q8—24no—
92#548—24no—
93#548—24no—
94#548—24no—
95#548—24no—
96#546—24no—
97#546—28no—
98#546—28no—
99#546—24no—
100#546—28no—
101#546—24no—
102#546—28no—
103#546—24no—
104D42—24no—
105D42—24no—
106#543—24no—
107#542—24no—
108#542—24no—
109#542—28no—
110#542—28no—
111#538—28no—
112#538—28no—
113#538—24no—
114#538—24no—
115#538—28no—
116#536—22no—
117#536—24no—
118#536—24no—
119#535—22no—
120#535—24no—
121#534—24no—
122#534—24no—
123#533D412yes—
124#533D412yes—
125#533C2312yes—
126#532—24no—
127#532—22no—
128#532—22no—
129#532—22no—
130#532D412yes—
131#532D412yes—
132#532C2314yes—
133#532C2312yes—
134C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
135C2×#127C2311yescharacteristic
136#529—24no—
137#529—24no—
138#529—22no—
139#529—22no—
140#529—22no—
141#529—22no—
142#529C2314yes—
143#529C2314yes—
144C2×#124—24no—
145C2×#124—22no—
146C2×#124—22no—
147C2×#124—22no—
148C2×#124—21no—
149C2×#124D412yes—
150C2×#124D414yes—
151C2×#124C2312yes—
152C2×#124C2314yes—
153#525—24no—
154#525—22no—
155#525—22no—
156#525D414yes—
157C2×#121—22no—
158C2×#120—24no—
159#519—21no—
160#518—21no—
161#518—28no—
162C4×#41—22no—
163C4×#41—22no—
164C4×#41D414yes—
165C2×C4×D4—22no—
166C22×C22⋊C4—22no—
167C22×C42C2311yescharacteristic
168#501C2318yescomplemented
169#497—24no—
170#497C2318yes—
171#496—24no—
172#496C2318yes—
173#496C2318yescomplemented
174#495—216no—
175#490C2318yescomplemented
176#489C2318yescomplemented
177#483—24no—
178#482—28no—
179#480—24no—
180#477—24no—
181#476—24no—
182#476—24no—
183#474—24no—
184#469—28no—
185#468—28no—
186#461—24no—
187#460—24no—
188#459—24no—
189#459—24no—
190#450—24no—
191#449—28no—
192#447—24no—
193C4×SD16—28no—
194C4×D8—28no—
195#432C2314yes—
196#432C2314yes—
197#431—22no—
198#431—22no—
199#423—22no—
200#407—22no—
201C4×M16—22no—
202C4×M16C2314yes—
203C4×M16C2314yes—
204C2×#97C2312yes—
205C2×C4×C8—21no—
206#330C23116yescomplemented
207#329C2318yes—
208#329C2318yes—
209#329C23116yescomplemented
210C25—21no—
2112−1+4—84no—
212H(5,𝔽2)—84no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—24no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—24no—
219C2×#41—44no—
220C2×#41—44no—
221C2×#41—42no—
222C2×#41C2×D414yes—
223C22×Q8—24no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—44no—
228C22×Q8C2×D412yes—
229C22×Q8C2×D414yes—
230C22×D4—28no—
231C22×D4—24no—
232C22×D4—24no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—44no—
238C22×D4—41no—
239C22×D4C2×D412yes—
240C22×D4C2×D414yes—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—41no—
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D412yes—
245#137—432no—
246AGL(1,ℤ/8)—432no—
247C2×Q16—28no—
248C2×Q16—48no—
249C2×SD16—28no—
250C2×SD16—28no—
251C2×SD16—28no—
252C2×SD16—48no—
253C2×SD16—48no—
254C2×D8—28no—
255C2×D8—28no—
256C2×D8—48no—
257C2×M16—28no—
258C2×M16—24no—
259C2×M16—24no—
260C22×C8—22no—
261C4⋊Q8—24no—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8C2×D412yes—
267C4⋊Q8C2×D412yes—
268C4⋊Q8C2×D412yes—
269C4⋊Q8C2412yes—
270#127—24no—
271#127—22no—
272#127—21no—
273#127C2×D412yes—
274#127C2412yes—
275#126—28no—
276#126—28no—
277#126—28no—
278#126—28no—
279#126—24no—
280#126—24no—
281#125—22no—
282#125—22no—
283#125C2414yes—
284#124—24no—
285#124—24no—
286#124—28no—
287#124—28no—
288#124—24no—
289#124—28no—
290#124—24no—
291#124—28no—
292#124—24no—
293#124—24no—
294#124—22no—
295#124—22no—
296#124—22no—
297#124—22no—
298#124—24no—
299#124—24no—
300#124—24no—
301#124—24no—
302#124—41no—
303#124—41no—
304#124C2×D418yes—
305#124C2×D414yes—
306#124C2414yes—
307#124C2414yes—
308#123—28no—
309#123—28no—
310#123—28no—
311#123—28no—
312#123—24no—
313#123—28no—
314#123—24no—
315#123—24no—
316#123—24no—
317#123—24no—
318#123—28no—
319#123—28no—
320C22⋊Q8—28no—
321C22⋊Q8—24no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8—28no—
324C22⋊Q8—28no—
325C22⋊Q8—28no—
326C22⋊Q8—28no—
327C22⋊Q8—28no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—28no—
333C22⋊Q8C2×D414yes—
334C22⋊Q8C2×D414yes—
335#121—28no—
336#121—24no—
337#121—24no—
338#121—28no—
339#121—28no—
340#121—28no—
341#121—28no—
342#121—28no—
343#121—28no—
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121—22no—
347#121—22no—
348#121—24no—
349#121—24no—
350#121—42no—
351#121—42no—
352#121C2×D414yes—
353#121C2×D414yes—
354#120—28no—
355#120—28no—
356#120—28no—
357#120—28no—
358#120—24no—
359#120—24no—
360#120—28no—
361#120—24no—
362C4×Q8—24no—
363C4×Q8—24no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—22no—
368C4×Q8C2×D414yes—
369C4×Q8C2×D414yes—
370C4×D4—28no—
371C4×D4—28no—
372C4×D4—28no—
373C4×D4—28no—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—24no—
376C4×D4—28no—
377C4×D4—28no—
378C4×D4—24no—
379C4×D4—24no—
380C4×D4—24no—
381C4×D4—24no—
382C4×D4—24no—
383C4×D4—24no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—24no—
389C4×D4—24no—
390C4×D4—42no—
391C4×D4—42no—
392C4×D4C2×D414yes—
393C4×D4C2×D414yes—
394#117—28no—
395#117—28no—
396#117—24no—
397#117—22no—
398#117—22no—
399#117—24no—
400#117—24no—
401#117—24no—
402#117C2×D414yes—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—24no—
405C2×C22⋊C4—28no—
406C2×C22⋊C4—28no—
407C2×C22⋊C4—28no—
408C2×C22⋊C4—24no—
409C2×C22⋊C4—24no—
410C2×C22⋊C4—24no—
411C2×C22⋊C4—24no—
412C2×C22⋊C4—24no—
413C2×C22⋊C4—24no—
414C2×C22⋊C4—42no—
415C2×C42—24no—
416C2×C42C2×D412yes—
417C2×C42C2×D412yes—
418C2×C42C2×D412yes—
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42C2×D412yes—
421C2×C42C2411yescharacteristic
422C2×C42C2412yes—
423#107—28no—
424#106—28no—
425C4⋊C8—24no—
426C4⋊C8—24no—
427#103—28no—
428#102—28no—
429#102—28no—
430#102—28no—
431C22⋊C8—24no—
432C22⋊C8—24no—
433#97—22no—
434#97C2418yes—
435#97C2414yes—
436C4×C8—24no—
437C4×C8—24no—
438C24—24no—
439C24—24no—
440C24—22no—
441C24—41no—
442C24—82no—
443C24—84no—
444C24#12011yescharacteristic
445#41—48no—
446#41—48no—
447#41—48no—
448#41—88no—
449#41—84no—
450#41—88no—
451#41—88no—
452#41—88no—
453#41—84no—
454C2×Q8—24no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8—48no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—44no—
466C2×Q8—84no—
467C2×Q8—88no—
468C2×Q8C22×D414yes—
469C2×Q8C22×D414yes—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—28no—
474C2×D4—28no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—28no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—48no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—84no—
492C2×D4—84no—
493C2×D4—88no—
494C2×D4—816no—
495C2×D4—88no—
496C2×D4—84no—
497C2×D4C22×D414yes—
498C2×D4C22×D414yes—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—28no—
502C22×C4—28no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4—84no—
513C22×C4#12012yes—
514C22×C4#12012yes—
515C22×C4#12012yes—
516C22×C4#12012yes—
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4C22×D412yes—
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D412yes—
521C22×C4C22×D412yes—
522C22×C4C22×D412yes—
523Q16—416no—
524SD16—416no—
525SD16—416no—
526SD16—88no—
527D8—416no—
528D8—88no—
529M16—216no—
530M16—84no—
531C2×C8—28no—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—28no—
534C4⋊C4—28no—
535C4⋊C4—28no—
536C4⋊C4—28no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4C22×D414yes—
550C4⋊C4C22×D414yes—
551C22⋊C4—28no—
552C22⋊C4—28no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—28no—
556C22⋊C4—28no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—28no—
561C22⋊C4—28no—
562C22⋊C4—28no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—28no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—44no—
572C42—24no—
573C42—24no—
574C42—24no—
575C42—24no—
576C42—24no—
577C42#12012yes—
578C42#12011yescharacteristic
579C42#12012yes—
580C42#12011yescharacteristic
581C42C22×D412yes—
582C42C22×D412yes—
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C22×D412yes—
585C42C22×D412yes—
586C42C2511yescharacteristic
587C23—22no—
588C23—24no—
589C23—24no—
590C23—42no—
591C23—48no—
592C23—44no—
593C23—42no—
594C23—84no—
595C23—84no—
596C23—84no—
597C23—84no—
598C23—84no—
599C23—88no—
600C23—82no—
601C23—168no—
602C23C2×#12012yes—
603C23C2×#12011yescharacteristic
604Q8—44no—
605Q8—44no—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—48no—
609Q8—44no—
610Q8—82no—
611Q8—82no—
612Q8—82no—
613Q8—84no—
614D4—44no—
615D4—44no—
616D4—42no—
617D4—44no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—48no—
621D4—48no—
622D4—48no—
623D4—48no—
624D4—44no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—84no—
629D4—88no—
630D4—88no—
631D4—88no—
632D4—84no—
633D4—88no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—48no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—88no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—88no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—88no—
658C2×C4#45314yes—
659C2×C4C2×#12012yes—
660C2×C4C2×#12012yes—
661C2×C4C2×#12012yes—
662C2×C4C2×#12011yescharacteristic
663C2×C4C2×#12012yes—
664C2×C4C23×D412yes—
665C2×C4C23×D411yescharacteristic
666C8—28no—
667C8—48no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—44no—
673C22—44no—
674C22—44no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—48no—
678C22—82no—
679C22—84no—
680C22—164no—
681C22—164no—
682C22—168no—
683C22—324no—
684C22C2×#45312yes—
685C22C22×#12011yescharacteristic
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—22no—
691C4—22no—
692C4—44no—
693C4—44no—
694C4—44no—
695C4—44no—
696C4—82no—
697C4C2×#45314yes—
698C2—22no—
699C2—42no—
700C2—84no—
701C2—84no—
702C2—162no—
703C2C22×#45311yescharacteristic
704C2#6038712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62824C2semidirect
2. #60951C2semidirect
3. C2×#3153C2semidirect
4. #19051C2semidirect
5. #19050C2semidirect
6. #19019C2semidirect
7. #19018C2semidirect
8. #17666C2semidirect
9. #17649C2semidirect
13. #3561C22semidirect
15. #3558C22semidirect
26. C2×#532C22semidirect
30. #3238C22semidirect
31. #3235C22semidirect
32. #3217C22semidirect
33. #3214C22semidirect
35. #3171C22semidirect
37. #3153C22semidirect
38. C2×#497C22semidirect
39. C2×#496C22semidirect
44. #2920C22semidirect
45. C2×C4×M16C22semidirect
46. #1661C22semidirect
47. #1660C22semidirect
48. #1659C22semidirect
49. #1657C22semidirect
50. #1656C22semidirect
51. #1655C22semidirect
52. #1533C22semidirect
53. #1532C22semidirect
54. #1529C22semidirect
55. #1527C22semidirect
56. #1526C22semidirect
57. #1525C22semidirect
168. #501C23semidirect
173. #496C23semidirect
175. #490C23semidirect
176. #489C23semidirect
206. #330C23semidirect
209. #329C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628242
#609512
C2×#31532
#190512
#190502
#190192
#190182
#176662
#176492