Finite Group Databasebeta

← #6351606

Subgroups — #6351606

Order 512.

2816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62824C211yesmaximal, characteristic
2#60952C212yesmaximal, complemented
3C2×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19055C218yesmaximal, complemented
5#19025C218yesmaximal, complemented
6#19024C218yesmaximal, complemented
7#17666C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17649C212yesmaximal, complemented
9#3561—22no—
10#3561C2214yes—
11#3558—22no—
12#3558C2214yes—
13#3545—22no—
14#3545C2214yes—
15#3514—24no—
16#3514—24no—
17#3510—22no—
18#3500—22no—
19#3490—24no—
20#3486—21no—
21#3484—21no—
22#3444C2212yes—
23C2×#533C2211yescharacteristic, complemented
24C22×#124C2211yescharacteristic
25#3255—22no—
26#3254—22no—
27#3239C2214yescomplemented
28#3237C2214yescomplemented
29#3218C2214yescomplemented
30#3216C2214yescomplemented
31#3196—24no—
32#3172C2218yescomplemented
33#3140—24no—
34#3140C2218yescomplemented
35C2×#489C2214yescomplemented
36C2×#488—22no—
37#3107—24no—
38#3104—22no—
39#3103—22no—
40#2920C2212yescomplemented
41C2×#419—21no—
42C2×#418—21no—
43C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
44#1664C22116yescomplemented
45#1662C22116yescomplemented
46#1661C22116yescomplemented
47#1659C22116yescomplemented
48#1533C2214yescomplemented
49#1532C2218yescomplemented
50#1529C2218yescomplemented
51#1527C2218yescomplemented
52#1526C2214yescomplemented
53#1525C2214yescomplemented
54C2×2−1+4—21no—
55C2×H(5,𝔽2)—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C23×D4D411yescharacteristic
58C22×M16—21no—
59#563—22no—
60#563C2314yes—
61#562—24no—
62#562C2318yes—
63H(3,𝔽4)—22no—
64H(3,𝔽4)C2314yes—
65#559—24no—
66#559—24no—
67#556—24no—
68#556—24no—
69#555—24no—
70#555—24no—
71#551—28no—
72#551—28no—
73#551—24no—
74#551—24no—
75#551—28no—
76#551—28no—
77D4×Q8—24no—
78D4×Q8—24no—
79#548—24no—
80#548—24no—
81#548—24no—
82#548—24no—
83#546—24no—
84#546—28no—
85#546—28no—
86#546—24no—
87#546—28no—
88#546—24no—
89#546—28no—
90#546—24no—
91D42—24no—
92D42—24no—
93#543—24no—
94#542—24no—
95#542—24no—
96#542—28no—
97#542—28no—
98#538—28no—
99#538—28no—
100#538—24no—
101#538—24no—
102#538—28no—
103#536—22no—
104#536—24no—
105#536—24no—
106#535—22no—
107#535—24no—
108#534—24no—
109#534—24no—
110#533—22no—
111#533—22no—
112#533—22no—
113#533D412yes—
114#533D412yes—
115#533C2314yes—
116#533C2312yes—
117#532—24no—
118#532D412yes—
119#532D412yes—
120#532C2312yes—
121C2×C4⋊Q8C2312yes—
122#529—24no—
123#529—24no—
124#529—22no—
125#529—22no—
126#529—22no—
127#529—22no—
128#529C2314yes—
129#529C2314yes—
130C2×#125—21no—
131C2×#124—24no—
132C2×#124—22no—
133C2×#124—22no—
134C2×#124—22no—
135C2×#124D412yes—
136C2×#124D414yes—
137C2×#124C2312yes—
138C2×#124C2314yes—
139#525—24no—
140#525—22no—
141#525—22no—
142#525D414yes—
143C2×C22⋊Q8—22no—
144C2×#120—24no—
145#519—21no—
146#518—21no—
147#518—28no—
148C4×#41—22no—
149C4×#41—22no—
150C4×#41D414yes—
151C2×C4×Q8—22no—
152C2×#117—21no—
153C22×C22⋊C4—22no—
154C22×C42C2311yescharacteristic
155#501C2318yescomplemented
156#497C2318yescomplemented
157#491C2318yescomplemented
158#489—28no—
159#489C23116yes—
160#489C2318yescomplemented
161#488—216no—
162#485—28no—
163#484—24no—
164#481—24no—
165#477—24no—
166#475—24no—
167#475—24no—
168#474—24no—
169#470—28no—
170#468—28no—
171#462—24no—
172#462—24no—
173#461—24no—
174#460—24no—
175#452—28no—
176#451—24no—
177#448—24no—
178C4×Q16—28no—
179C4×SD16—28no—
180#432C2314yes—
181#432C2314yes—
182#431—22no—
183#431—22no—
184#423—22no—
185#419—28no—
186#418—28no—
187C2×#103—24no—
188C2×#102—24no—
189#407—22no—
190C4×M16—22no—
191C4×M16C2314yes—
192C4×M16C2314yes—
193C2×#97C2312yes—
194C2×C4×C8—21no—
195#330C23116yescomplemented
196#329C23116yes—
197#329C23116yescomplemented
198C25—21no—
1992−1+4—84no—
200H(5,𝔽2)—84no—
201C2×#41—24no—
202C2×#41—24no—
203C2×#41—24no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41C2×D414yes—
207C22×Q8—24no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—44no—
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×Q8C2×D414yes—
214C22×D4—28no—
215C22×D4—24no—
216C22×D4—24no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4C2×D412yes—
221C22×D4C2×D414yes—
222C23×C4—21no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D412yes—
225C2×Q16—28no—
226C2×SD16—28no—
227C2×M16—24no—
228C2×M16—24no—
229C2×M16—44no—
230C22×C8—22no—
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8—24no—
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238C4⋊Q8C2×D412yes—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240C4⋊Q8C2414yes—
241#127—24no—
242#127C2×D412yes—
243#126—28no—
244#126—28no—
245#126—28no—
246#126—28no—
247#126—24no—
248#126—24no—
249#125—22no—
250#125—22no—
251#125—24no—
252#125—41no—
253#125—41no—
254#125C2414yes—
255#124—24no—
256#124—24no—
257#124—28no—
258#124—28no—
259#124—24no—
260#124—28no—
261#124—24no—
262#124—28no—
263#124—24no—
264#124—24no—
265#124—22no—
266#124—22no—
267#124—22no—
268#124—22no—
269#124—24no—
270#124—24no—
271#124—24no—
272#124C2×D418yes—
273#124C2×D414yes—
274#124C2414yes—
275#124C2414yes—
276#123—28no—
277#123—28no—
278#123—28no—
279#123—28no—
280#123—24no—
281#123—28no—
282#123—24no—
283#123—24no—
284#123—24no—
285#123—24no—
286#123—28no—
287#123—28no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8C2×D414yes—
306C22⋊Q8C2×D414yes—
307#121—28no—
308#121—24no—
309#121—24no—
310#121—28no—
311#121—28no—
312#121—28no—
313#121—28no—
314#121—28no—
315#121—28no—
316#121—22no—
317#121—22no—
318#121—22no—
319#121—22no—
320#121C2×D414yes—
321#121C2×D414yes—
322#120—28no—
323#120—28no—
324#120—28no—
325#120—28no—
326#120—24no—
327#120—24no—
328#120—28no—
329#120—24no—
330C4×Q8—24no—
331C4×Q8—24no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—24no—
337C4×Q8—24no—
338C4×Q8—42no—
339C4×Q8—42no—
340C4×Q8C2×D414yes—
341C4×Q8C2×D414yes—
342C4×D4—28no—
343C4×D4—28no—
344C4×D4—28no—
345C4×D4—28no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—28no—
349C4×D4—28no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4C2×D414yes—
361C4×D4C2×D414yes—
362#117—28no—
363#117—28no—
364#117—24no—
365#117—22no—
366#117—22no—
367#117—24no—
368#117—24no—
369#117—24no—
370#117—24no—
371#117—42no—
372#117C2×D414yes—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—42no—
376C2×C22⋊C4—24no—
377C2×C22⋊C4—28no—
378C2×C22⋊C4—28no—
379C2×C22⋊C4—28no—
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4—24no—
384C2×C22⋊C4—24no—
385C2×C22⋊C4—24no—
386C2×C22⋊C4—41no—
387C2×C42—24no—
388C2×C42—41no—
389C2×C42C2×D412yes—
390C2×C42C2×D412yes—
391C2×C42C2×D412yes—
392C2×C42C2×D412yes—
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2411yescharacteristic
395C2×C42C2412yes—
396#107—28no—
397#106—28no—
398C4⋊C8—24no—
399C4⋊C8—24no—
400#103—216no—
401#103—28no—
402#103—28no—
403#103—28no—
404#102—216no—
405#102—28no—
406C22⋊C8—24no—
407C22⋊C8—24no—
408#97—22no—
409#97C2418yes—
410#97C2414yes—
411C4×C8—24no—
412C4×C8—24no—
413C24—24no—
414C24—24no—
415C24—22no—
416C24—82no—
417C24—84no—
418C24#12011yescharacteristic
419#41—48no—
420#41—84no—
421#41—88no—
422#41—88no—
423#41—88no—
424#41—84no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—48no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—84no—
436C2×Q8—84no—
437C2×Q8—88no—
438C2×Q8C22×D414yes—
439C2×Q8C22×D414yes—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—28no—
444C2×D4—28no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—28no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—48no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—88no—
456C2×D4—816no—
457C2×D4—88no—
458C2×D4C22×D414yes—
459C2×D4C22×D414yes—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—28no—
463C22×C4—28no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4#12012yes—
473C22×C4#12012yes—
474C22×C4#12012yes—
475C22×C4#12012yes—
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D412yes—
479C22×C4C22×D412yes—
480C22×C4C22×D412yes—
481C22×C4C22×D412yes—
482Q16—88no—
483SD16—88no—
484M16—48no—
485M16—84no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—28no—
488C2×C8—44no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—28no—
491C4⋊C4—28no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4C22×D414yes—
509C4⋊C4C22×D414yes—
510C22⋊C4—28no—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—28no—
520C22⋊C4—28no—
521C22⋊C4—28no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—28no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—44no—
530C42—24no—
531C42—24no—
532C42—24no—
533C42—24no—
534C42—24no—
535C42—44no—
536C42#12012yes—
537C42#12011yescharacteristic
538C42#12012yes—
539C42#12011yescharacteristic
540C42C22×D412yes—
541C42C22×D412yes—
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42C22×D412yes—
544C42C22×D412yes—
545C42C2511yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—42no—
550C23—48no—
551C23—44no—
552C23—84no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—88no—
557C23—168no—
558C23C2×#12012yes—
559C23C2×#12011yescharacteristic
560Q8—44no—
561Q8—44no—
562Q8—44no—
563Q8—44no—
564Q8—48no—
565Q8—44no—
566Q8—82no—
567Q8—82no—
568Q8—84no—
569Q8—84no—
570D4—44no—
571D4—44no—
572D4—48no—
573D4—48no—
574D4—48no—
575D4—48no—
576D4—44no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—88no—
580D4—88no—
581D4—88no—
582D4—84no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—88no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—88no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4#45514yes—
607C2×C4C2×#12012yes—
608C2×C4C2×#12012yes—
609C2×C4C2×#12012yes—
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4C2×#12012yes—
612C2×C4C23×D412yes—
613C2×C4C23×D411yescharacteristic
614C8—44no—
615C8—48no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—44no—
625C22—48no—
626C22—164no—
627C22—168no—
628C22—324no—
629C22C2×#45512yes—
630C22C22×#12011yescharacteristic
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—22no—
637C4—44no—
638C4—44no—
639C4—44no—
640C4—44no—
641C4—84no—
642C4C2×#45514yes—
643C2—22no—
644C2—42no—
645C2—84no—
646C2—84no—
647C2C22×#45511yescharacteristic
648C2#6038712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#62824C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60952C2semidirect
3. C2×#3140C2semidirect
4. #19055C2semidirect
5. #19025C2semidirect
6. #19024C2semidirect
7. #17666C2semidirect
8. #17649C2semidirect
23. C2×#533C22semidirect
27. #3239C22semidirect
28. #3237C22semidirect
29. #3218C22semidirect
30. #3216C22semidirect
32. #3172C22semidirect
34. #3140C22semidirect
35. C2×#489C22semidirect
40. #2920C22semidirect
43. C2×C4×M16C22semidirect
44. #1664C22semidirect
45. #1662C22semidirect
46. #1661C22semidirect
47. #1659C22semidirect
48. #1533C22semidirect
49. #1532C22semidirect
50. #1529C22semidirect
51. #1527C22semidirect
52. #1526C22semidirect
53. #1525C22semidirect
155. #501C23semidirect
156. #497C23semidirect
157. #491C23semidirect
160. #489C23semidirect
195. #330C23semidirect
197. #329C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628242
#609522
C2×#31402
#190552
#190252
#190242
#176662
#176492