Finite Group Databasebeta

← #6351607

Subgroups — #6351607

Order 512.

2900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3217C212yesmaximal, complemented
3C2×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19059C218yesmaximal, complemented
5#19028C218yesmaximal, complemented
6#19026C218yesmaximal, complemented
7#17676C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17650C212yesmaximal, complemented
9#3564—24no—
10#3563C2214yescomplemented
11#3561C2214yescomplemented
12#3553C2214yescomplemented
13#3552—22no—
14#3523—22no—
15#3520—22no—
16#3516—24no—
17#3505—22no—
18#3501—22no—
19#3495—24no—
20#3491—22no—
21C2×#533C2211yescharacteristic
22C22×#127C2211yescharacteristic
23C2×#529C2212yes—
24#3217—24no—
25#3217—24no—
26#3217C2218yes—
27#3217C2218yescomplemented
28C2×#496C2214yescomplemented
29#3138—24no—
30#3138C2218yescomplemented
31C2×#490C2214yescomplemented
32C2×#490C2214yescomplemented
33C2×#486—22no—
34C2×#460—22no—
35C2×#459—22no—
36C2×#450—22no—
37C2×#447—22no—
38C2×#432C2212yes—
39C2×#418—22no—
40C2×C4×M16C2211yescharacteristic
41#1658C22116yescomplemented
42#1657C22132yescomplemented
43#1656C22116yescomplemented
44#1534C2214yescomplemented
45#1532C2218yescomplemented
46#1531C2218yescomplemented
47#1528C2214yescomplemented
48#1527C2214yescomplemented
49#1524C2218yescomplemented
50C23×D4—21no—
51C23×D4—22no—
52C22×SD16—24no—
53C22×D8—24no—
54C22×M16—21no—
55#564C2314yescomplemented
56#563—28no—
57#563C2318yescomplemented
58#562C2314yescomplemented
59#557—22no—
60#557—24no—
61#556—28no—
62#556—22no—
63#556—24no—
64#554—28no—
65#554—24no—
66#554—28no—
67#554—24no—
68#553—24no—
69#553—28no—
70#552—28no—
71#552—28no—
72#552—28no—
73#552—24no—
74#552—28no—
75#552—24no—
76#551—28no—
77#551—28no—
78#551—28no—
79D4×Q8—24no—
80D4×Q8—22no—
81D4×Q8—24no—
82#548—24no—
83#548—24no—
84#547—22no—
85#546—24no—
86#544—24no—
87#544—24no—
88#543—22no—
89#543—24no—
90#542—24no—
91#542—24no—
92#542—28no—
93#541—24no—
94#541—24no—
95#541—28no—
96#541—28no—
97#539—24no—
98#539—28no—
99#539—28no—
100#538—24no—
101#536—24no—
102#534—22no—
103#533—24no—
104#533—22no—
105#533—22no—
106#533D414yes—
107#533C2314yes—
108C2×C4⋊Q8D412yes—
109C2×#127—21no—
110C2×#127—22no—
111C2×#127—22no—
112C2×#127—22no—
113C2×#127—22no—
114C2×#127C2312yes—
115C2×#127C2314yes—
116#529—28no—
117#529—24no—
118#529—22no—
119#529—22no—
120#529—22no—
121#529—22no—
122#529D414yes—
123#529D414yes—
124#529C2314yes—
125#529C2314yes—
126C2×#126—22no—
127C2×#125C2312yes—
128C2×#125C2312yes—
129C2×#124C2312yes—
130#525—24no—
131C2×#123—22no—
132C2×C22⋊Q8—24no—
133C2×C22⋊Q8—22no—
134C2×C22⋊Q8D412yes—
135C2×#121D412yes—
136#520—24no—
137#519—24no—
138#518—24no—
139C2×C4×Q8—22no—
140C2×C4×Q8D412yes—
141C2×C4×D4—22no—
142C2×C4×D4D412yes—
143C2×#117—22no—
144C2×#117D412yes—
145C22×C42C2311yescharacteristic
146#496—28no—
147#496C23116yes—
148#490—28no—
149#490—28no—
150#490C23116yes—
151#490C23116yes—
152#486—28no—
153#486—28no—
154#460—28no—
155#460—28no—
156#459—28no—
157#459—28no—
158#450—28no—
159#450—28no—
160#447—28no—
161#447—28no—
162#432—22no—
163#432—22no—
164#432C2314yes—
165#432C2314yes—
166C2×C4⋊C8—22no—
167#418—216no—
168C2×#102—28no—
169C2×#102—24no—
170C2×#102—24no—
171C2×C22⋊C8—22no—
172C4×M16—22no—
173C4×M16C2314yes—
174C2×#97C2312yes—
175C2×#97C2314yes—
176C2×C4×C8—21no—
177#330C23116yescomplemented
178#330C23116yescomplemented
179#329C23116yescomplemented
180C25—41no—
181C2×#41—24no—
182C22×Q8—24no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8C2×D412yes—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—48no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—88no—
198C22×D4C2×D412yes—
199C23×C4—22no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D412yes—
202C2×SD16—216no—
203C2×SD16—88no—
204C2×D8—216no—
205C2×D8—88no—
206C2×M16—24no—
207C2×M16—44no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—24no—
210C4⋊Q8—24no—
211C4⋊Q8—24no—
212C4⋊Q8—28no—
213C4⋊Q8—28no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8C2×D414yes—
217C4⋊Q8C2×D414yes—
218#127—24no—
219#127—24no—
220#127—24no—
221#127—22no—
222#127—24no—
223#127—42no—
224#127—42no—
225#127—41no—
226#127—41no—
227#127C2414yes—
228#126—28no—
229#126—28no—
230#126—28no—
231#126—28no—
232#126—28no—
233#126—28no—
234#126—28no—
235#126—24no—
236#126—24no—
237#126—24no—
238#126—24no—
239#125—28no—
240#125—24no—
241#125—28no—
242#125—28no—
243#125—28no—
244#125—28no—
245#125—28no—
246#125—28no—
247#125—22no—
248#125—22no—
249#125—24no—
250#125C2×D414yes—
251#125C2×D414yes—
252#125C2414yes—
253#125C2414yes—
254#124—24no—
255#124—28no—
256#124—28no—
257#124—22no—
258#124—22no—
259#124C2×D414yes—
260#124C2414yes—
261#123—28no—
262#123—28no—
263#123—28no—
264#123—28no—
265#123—28no—
266#123—24no—
267#123—24no—
268#123—24no—
269#123—24no—
270#123—28no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8C2×D414yes—
292C22⋊Q8C2×D414yes—
293#121—24no—
294#121—28no—
295#121—28no—
296#121—22no—
297#121—22no—
298#121C2×D414yes—
299#121C2×D414yes—
300#120—28no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—28no—
303C4×Q8—28no—
304C4×Q8—24no—
305C4×Q8—24no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8—24no—
312C4×Q8C2×D414yes—
313C4×Q8C2×D414yes—
314C4×D4—28no—
315C4×D4—28no—
316C4×D4—28no—
317C4×D4—28no—
318C4×D4—28no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—28no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4C2×D414yes—
328C4×D4C2×D414yes—
329#117—28no—
330#117—24no—
331#117—28no—
332#117—28no—
333#117—28no—
334#117—24no—
335#117—24no—
336#117—24no—
337#117—24no—
338#117—24no—
339#117C2×D418yes—
340C2×C4⋊C4—28no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4C2×D414yes—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C22⋊C4—28no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42C2×D412yes—
361C2×C42C2×D412yes—
362C2×C42C2×D412yes—
363C2×C42C2×D412yes—
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2412yes—
366C2×C42C2411yescharacteristic
367C4⋊C8—24no—
368C4⋊C8—24no—
369#102—232no—
370#102—216no—
371#102—216no—
372C22⋊C8—24no—
373C22⋊C8—24no—
374#97—22no—
375#97—24no—
376#97C2414yes—
377#97C2418yes—
378C4×C8—24no—
379C24—22no—
380C24—44no—
381C24—42no—
382C24—88no—
383C24—84no—
384C24#12011yescharacteristic
385#41—88no—
386C2×Q8—28no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—84no—
392C2×Q8—88no—
393C2×Q8C22×D414yes—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—28no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—28no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—416no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—88no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—88no—
414C2×D4—88no—
415C2×D4—88no—
416C2×D4—88no—
417C2×D4—88no—
418C2×D4C22×D414yes—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—28no—
422C22×C4—28no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—84no—
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12012yes—
432C22×C4#12012yes—
433C22×C4#12012yes—
434C22×C4#12012yes—
435C22×C4C22×D412yes—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D412yes—
438C22×C4C22×D412yes—
439C22×C4C22×D412yes—
440SD16—816no—
441D8—816no—
442M16—48no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—28no—
445C2×C8—44no—
446C2×C8—48no—
447C4⋊C4—28no—
448C4⋊C4—28no—
449C4⋊C4—28no—
450C4⋊C4—28no—
451C4⋊C4—28no—
452C4⋊C4—28no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—28no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—28no—
468C4⋊C4C22×D418yes—
469C4⋊C4C22×D414yes—
470C4⋊C4C22×D414yes—
471C22⋊C4—28no—
472C22⋊C4—28no—
473C22⋊C4—28no—
474C22⋊C4—28no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—28no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—24no—
486C42—28no—
487C42—28no—
488C42—24no—
489C42—28no—
490C42—24no—
491C42#12012yes—
492C42#12012yes—
493C42#12011yescharacteristic
494C42#12011yescharacteristic
495C42C22×D412yes—
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D412yes—
498C42C22×D412yes—
499C42C22×D412yes—
500C42C2511yescharacteristic
501C23—24no—
502C23—42no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—88no—
508C23—88no—
509C23—88no—
510C23—88no—
511C23—84no—
512C23—1616no—
513C23#45414yes—
514C23C2×#12012yes—
515C23C2×#12011yescharacteristic
516Q8—44no—
517Q8—44no—
518Q8—48no—
519Q8—84no—
520Q8—88no—
521D4—44no—
522D4—48no—
523D4—48no—
524D4—48no—
525D4—48no—
526D4—48no—
527D4—44no—
528D4—84no—
529D4—88no—
530D4—88no—
531D4—88no—
532D4—88no—
533D4—88no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—28no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—88no—
555C2×C4—88no—
556C2×C4C2×#12012yes—
557C2×C4C2×#12012yes—
558C2×C4C2×#12011yescharacteristic
559C2×C4C2×#12012yes—
560C2×C4C2×#12012yes—
561C2×C4C23×D411yescharacteristic
562C2×C4C23×D412yes—
563C8—44no—
564C8—48no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—44no—
572C22—84no—
573C22—88no—
574C22—164no—
575C22—1616no—
576C22—168no—
577C22C2×#45414yes—
578C22C2×#45412yes—
579C22C22×#12011yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—44no—
587C4—44no—
588C4—48no—
589C4—44no—
590C4#302114yes—
591C2—24no—
592C2—22no—
593C2—84no—
594C2—164no—
595C2C22×#45411yescharacteristic
596C2C2×#302112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62823C2semidirect
2. C2×#3217C2semidirect
3. C2×#3138C2semidirect
4. #19059C2semidirect
5. #19028C2semidirect
6. #19026C2semidirect
7. #17676C2semidirect
8. #17650C2semidirect
10. #3563C22semidirect
11. #3561C22semidirect
12. #3553C22semidirect
27. #3217C22semidirect
28. C2×#496C22semidirect
30. #3138C22semidirect
31. C2×#490C22semidirect
32. C2×#490C22semidirect
41. #1658C22semidirect
42. #1657C22semidirect
43. #1656C22semidirect
44. #1534C22semidirect
45. #1532C22semidirect
46. #1531C22semidirect
47. #1528C22semidirect
48. #1527C22semidirect
49. #1524C22semidirect
55. #564C23semidirect
57. #563C23semidirect
58. #562C23semidirect
177. #330C23semidirect
178. #330C23semidirect
179. #329C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628232
C2×#32172
C2×#31382
#190592
#190282
#190262
#176762
#176502