Finite Group Databasebeta

← #6351608

Subgroups — #6351608

Order 512.

2664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62823C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3238C212yesmaximal, complemented
3C2×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19060C218yesmaximal, complemented
5#19029C218yesmaximal, complemented
6#19027C218yesmaximal, complemented
7#17676C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17650C212yesmaximal, complemented
9#3564—24no—
10#3563C2214yes—
11#3561C2214yes—
12#3553C2214yes—
13#3552—22no—
14#3523—22no—
15#3520—22no—
16#3516—24no—
17#3505—22no—
18#3501—22no—
19#3495—24no—
20#3491—22no—
21C2×#533C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C2×#529C2212yes—
24#3238—24no—
25#3238—24no—
26#3238C2218yes—
27#3238C2218yescomplemented
28C2×#501C2214yescomplemented
29#3139—24no—
30#3139C2218yescomplemented
31C2×#491C2214yescomplemented
32C2×#489C2214yescomplemented
33C2×#487—22no—
34C2×#483—22no—
35C2×#480—22no—
36C2×#477—22no—
37C2×#476—22no—
38C2×#432C2212yes—
39C2×#419—22no—
40C2×C4×M16C2211yescharacteristic
41#1664C22132yescomplemented
42#1663C22116yescomplemented
43#1662C22116yescomplemented
44#1534C2214yescomplemented
45#1532C2218yescomplemented
46#1531C2218yescomplemented
47#1528C2214yescomplemented
48#1527C2214yescomplemented
49#1524C2218yes—
50C23×Q8—21no—
51C22×M16—21no—
52#564C2314yes—
53#563—28no—
54#563C2318yes—
55#562C2314yes—
56#557—22no—
57#557—24no—
58#556—28no—
59#556—22no—
60#556—24no—
61#554—28no—
62#554—24no—
63#554—28no—
64#554—24no—
65#553—24no—
66#553—28no—
67#552—28no—
68#552—28no—
69#552—28no—
70#552—24no—
71#552—28no—
72#552—24no—
73#551—28no—
74#551—28no—
75#551—28no—
76D4×Q8—24no—
77D4×Q8—22no—
78D4×Q8—24no—
79#548—24no—
80#548—24no—
81#547—22no—
82#546—24no—
83#544—24no—
84#544—24no—
85#543—22no—
86#543—24no—
87#542—24no—
88#542—24no—
89#542—28no—
90#541—24no—
91#541—24no—
92#541—28no—
93#541—28no—
94#539—24no—
95#539—28no—
96#539—28no—
97#538—24no—
98#536—24no—
99#534—22no—
100#533—24no—
101#533—22no—
102#533—22no—
103#533D414yes—
104#533C2314yes—
105C2×C4⋊Q8—22no—
106C2×C4⋊Q8—22no—
107C2×C4⋊Q8—22no—
108C2×C4⋊Q8—21no—
109C2×C4⋊Q8—22no—
110C2×C4⋊Q8D412yes—
111C2×C4⋊Q8C2314yes—
112C2×C4⋊Q8C2312yes—
113#529—28no—
114#529—24no—
115#529—22no—
116#529—22no—
117#529—22no—
118#529—22no—
119#529D414yes—
120#529D414yes—
121#529C2314yes—
122#529C2314yes—
123C2×#126—22no—
124C2×#125C2312yes—
125C2×#125C2312yes—
126C2×#124C2312yes—
127#525—24no—
128C2×#123—22no—
129C2×C22⋊Q8—24no—
130C2×C22⋊Q8—22no—
131C2×C22⋊Q8D412yes—
132C2×#121D412yes—
133#520—24no—
134#519—24no—
135#518—24no—
136C2×C4×Q8—22no—
137C2×C4×Q8D412yes—
138C2×C4×D4—22no—
139C2×C4×D4D412yes—
140C2×#117—22no—
141C2×#117D412yes—
142C22×C4⋊C4—22no—
143C22×C42C2311yescharacteristic
144#501—28no—
145#501C23116yes—
146#491—28no—
147#491C23116yes—
148#489—28no—
149#489C23116yes—
150#487—28no—
151#487—28no—
152#483—28no—
153#483—28no—
154#480—28no—
155#480—28no—
156#477—28no—
157#477—28no—
158#476—28no—
159#476—28no—
160#432—22no—
161#432—22no—
162#432C2314yes—
163#432C2314yes—
164C2×#107—24no—
165C2×#106—24no—
166C2×C4⋊C8—22no—
167#419—216no—
168C2×#103—24no—
169C2×#103—28no—
170C2×#102—24no—
171C2×C22⋊C8—22no—
172C4×M16—22no—
173C4×M16C2314yes—
174C2×#97C2312yes—
175C2×#97C2314yes—
176C2×C4×C8—21no—
177#330C23116yes—
178#330C23116yes—
179#329C23116yes—
180C2×#41—24no—
181C22×Q8—24no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—24no—
185C22×Q8—48no—
186C22×Q8—41no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×D4—22no—
190C22×D4C2×D412yes—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C2×M16—24no—
196C2×M16—44no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—24no—
199C4⋊Q8—24no—
200C4⋊Q8—24no—
201C4⋊Q8—28no—
202C4⋊Q8—28no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—24no—
206C4⋊Q8—24no—
207C4⋊Q8—24no—
208C4⋊Q8—24no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—41no—
213C4⋊Q8—41no—
214C4⋊Q8C2×D414yes—
215C4⋊Q8C2×D414yes—
216C4⋊Q8C2414yes—
217#126—28no—
218#126—28no—
219#126—28no—
220#126—28no—
221#126—28no—
222#126—28no—
223#126—28no—
224#126—24no—
225#126—24no—
226#126—24no—
227#126—24no—
228#125—28no—
229#125—24no—
230#125—28no—
231#125—28no—
232#125—28no—
233#125—28no—
234#125—28no—
235#125—28no—
236#125—22no—
237#125—22no—
238#125—24no—
239#125C2×D414yes—
240#125C2×D414yes—
241#125C2414yes—
242#125C2414yes—
243#124—24no—
244#124—28no—
245#124—28no—
246#124—22no—
247#124—22no—
248#124C2×D414yes—
249#124C2414yes—
250#123—28no—
251#123—28no—
252#123—28no—
253#123—28no—
254#123—28no—
255#123—24no—
256#123—24no—
257#123—24no—
258#123—24no—
259#123—28no—
260C22⋊Q8—28no—
261C22⋊Q8—24no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—28no—
264C22⋊Q8—24no—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8C2×D414yes—
281C22⋊Q8C2×D414yes—
282#121—24no—
283#121—28no—
284#121—28no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121C2×D414yes—
288#121C2×D414yes—
289#120—28no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—28no—
292C4×Q8—28no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8C2×D414yes—
302C4×Q8C2×D414yes—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—28no—
306C4×D4—28no—
307C4×D4—28no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—28no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4C2×D414yes—
317C4×D4C2×D414yes—
318#117—28no—
319#117—24no—
320#117—28no—
321#117—28no—
322#117—28no—
323#117—24no—
324#117—24no—
325#117—24no—
326#117—24no—
327#117—24no—
328#117C2×D418yes—
329C2×C4⋊C4—28no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—42no—
341C2×C4⋊C4—42no—
342C2×C4⋊C4—42no—
343C2×C4⋊C4C2×D414yes—
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C22⋊C4—28no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42C2×D412yes—
356C2×C42C2×D412yes—
357C2×C42C2×D412yes—
358C2×C42C2×D412yes—
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2412yes—
361C2×C42C2411yescharacteristic
362#107—216no—
363#106—216no—
364C4⋊C8—24no—
365C4⋊C8—24no—
366#103—216no—
367#103—232no—
368#102—216no—
369C22⋊C8—24no—
370C22⋊C8—24no—
371#97—22no—
372#97—24no—
373#97C2414yes—
374#97C2418yes—
375C4×C8—24no—
376C24—22no—
377C24#12011yescharacteristic
378#41—88no—
379C2×Q8—28no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—48no—
386C2×Q8—416no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—84no—
390C2×Q8—88no—
391C2×Q8—84no—
392C2×Q8—88no—
393C2×Q8C22×D414yes—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—28no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4C22×D414yes—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—28no—
404C22×C4—28no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4#12012yes—
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4C22×D412yes—
421C22×C4C22×D412yes—
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D412yes—
424C22×C4C22×D412yes—
425M16—48no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—28no—
428C2×C8—48no—
429C2×C8—44no—
430C4⋊C4—28no—
431C4⋊C4—28no—
432C4⋊C4—28no—
433C4⋊C4—28no—
434C4⋊C4—28no—
435C4⋊C4—28no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—28no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—28no—
451C4⋊C4—28no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4C22×D418yes—
456C4⋊C4C22×D414yes—
457C4⋊C4C22×D414yes—
458C22⋊C4—28no—
459C22⋊C4—28no—
460C22⋊C4—28no—
461C22⋊C4—28no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—28no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C42—28no—
474C42—28no—
475C42—24no—
476C42—28no—
477C42—24no—
478C42#12012yes—
479C42#12012yes—
480C42#12011yescharacteristic
481C42#12011yescharacteristic
482C42C22×D412yes—
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C22×D412yes—
485C42C22×D412yes—
486C42C22×D412yes—
487C42C2511yescharacteristic
488C23—24no—
489C23—42no—
490C23—44no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23#45414yes—
494C23C2×#12012yes—
495C23C2×#12011yescharacteristic
496Q8—44no—
497Q8—48no—
498Q8—44no—
499Q8—48no—
500Q8—84no—
501Q8—84no—
502Q8—88no—
503Q8—88no—
504D4—44no—
505D4—48no—
506D4—48no—
507D4—44no—
508D4—88no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—28no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—88no—
531C2×C4—88no—
532C2×C4—88no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4C2×#12012yes—
535C2×C4C2×#12012yes—
536C2×C4C2×#12011yescharacteristic
537C2×C4C2×#12012yes—
538C2×C4C2×#12012yes—
539C2×C4C23×D411yescharacteristic
540C2×C4C23×D412yes—
541C8—48no—
542C8—44no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—164no—
551C22C2×#45414yes—
552C22C2×#45412yes—
553C22C22×#12011yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—44no—
561C4—44no—
562C4—48no—
563C4—44no—
564C4—84no—
565C4#302214yes—
566C2—24no—
567C2—22no—
568C2—84no—
569C2C22×#45411yescharacteristic
570C2C2×#302212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#62823C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3238C2semidirect
3. C2×#3139C2semidirect
4. #19060C2semidirect
5. #19029C2semidirect
6. #19027C2semidirect
7. #17676C2semidirect
8. #17650C2semidirect
27. #3238C22semidirect
28. C2×#501C22semidirect
30. #3139C22semidirect
31. C2×#491C22semidirect
32. C2×#489C22semidirect
41. #1664C22semidirect
42. #1663C22semidirect
43. #1662C22semidirect
44. #1534C22semidirect
45. #1532C22semidirect
46. #1531C22semidirect
47. #1528C22semidirect
48. #1527C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628232
C2×#32382
C2×#31392
#190602
#190292
#190272
#176762
#176502