Finite Group Databasebeta

← #6351611

Subgroups — #6351611

Order 512.

2686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60951C212yesmaximal, complemented
3C2×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19060C214yesmaximal, complemented
5#19059C214yesmaximal, complemented
6#19031C218yesmaximal, complemented
7#19030C218yesmaximal, complemented
8#17667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17649C212yesmaximal, complemented
10#3563—22no—
11#3563C2214yescomplemented
12#3559—22no—
13#3559C2214yescomplemented
14#3553—22no—
15#3553C2214yes—
16#3515—24no—
17#3515—24no—
18#3512—22no—
19#3504—22no—
20#3492—24no—
21#3492—22no—
22#3444C2212yes—
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C22×#125C2211yescharacteristic
25#3254—22no—
26#3253—22no—
27#3238C2214yes—
28#3235C2214yes—
29#3217C2214yes—
30#3214C2214yes—
31#3194—24no—
32#3171C2218yes—
33#3142—24no—
34#3142C2218yes—
35C2×#491C2212yes—
36C2×#490C2212yes—
37C2×#488—22no—
38#3106—24no—
39#3101—22no—
40#3100—22no—
41#2920C2212yes—
42C2×#417—22no—
43C2×C4×M16C2211yescharacteristic
44#1664C22116yescomplemented
45#1663C2218yescomplemented
46#1662C2218yescomplemented
47#1658C2218yescomplemented
48#1657C22116yescomplemented
49#1656C2218yescomplemented
50#1534C2214yes—
51#1532C2218yes—
52#1529C2218yescomplemented
53#1528C2218yescomplemented
54#1526C2214yescomplemented
55#1525C2214yescomplemented
56C22×#41—21no—
57C22×M16—21no—
58#564—22no—
59#564C2314yes—
60#563—24no—
61#563C2318yes—
62#562—22no—
63#562C2314yes—
64#557—24no—
65#557—24no—
66#554—28no—
67#554—24no—
68#554—24no—
69#554—28no—
70#554—24no—
71#554—24no—
72#553—28no—
73#553—24no—
74#553—24no—
75#553—28no—
76#553—24no—
77#553—24no—
78#552—28no—
79#552—24no—
80#552—24no—
81#552—28no—
82#552—28no—
83#552—24no—
84#552—28no—
85#552—24no—
86#547—28no—
87#547—24no—
88#547—28no—
89#547—24no—
90#544—22no—
91#544—24no—
92#544—24no—
93#544—24no—
94#541—24no—
95#541—28no—
96#541—28no—
97#540—24no—
98#539—28no—
99#539—28no—
100#539—24no—
101#539—24no—
102#539—28no—
103#539—28no—
104#537—22no—
105#537—24no—
106#533—24no—
107#533D412yes—
108#533D412yes—
109#533C2312yes—
110#532—22no—
111#532—22no—
112#532—22no—
113#532D412yes—
114#532D412yes—
115#532C2314yes—
116#532C2312yes—
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×#127C2311yescharacteristic
119#529—24no—
120#529—24no—
121#529—22no—
122#529—22no—
123#529—22no—
124#529—22no—
125#529C2314yes—
126#529C2314yes—
127C2×#125—24no—
128C2×#125—22no—
129C2×#125—22no—
130C2×#125—22no—
131C2×#125D412yes—
132C2×#125D414yes—
133C2×#125C2312yes—
134C2×#125C2314yes—
135C2×#124—21no—
136#525—28no—
137#525—22no—
138#525—22no—
139#525D414yes—
140C2×#121—22no—
141#520—22no—
142#520—22no—
143#520—28no—
144C4×#41—22no—
145C4×#41—22no—
146C4×#41D414yes—
147C2×C4×D4—22no—
148C22×C4⋊C4—22no—
149C22×C4⋊C4D412yes—
150C22×C42C2311yescharacteristic
151#501C2318yes—
152#496C2318yes—
153#491—24no—
154#491C2318yes—
155#490—24no—
156#490C2318yes—
157#490C2318yes—
158#489C2318yes—
159#488—216no—
160#483—24no—
161#482—28no—
162#480—24no—
163#477—24no—
164#476—24no—
165#476—24no—
166#474—24no—
167#469—28no—
168#468—28no—
169#461—24no—
170#460—24no—
171#459—24no—
172#459—24no—
173#450—24no—
174#449—28no—
175#447—24no—
176C4×SD16—28no—
177C4×D8—28no—
178#432C2314yes—
179#432C2314yes—
180#431—22no—
181#431—22no—
182#423—22no—
183#417—28no—
184#417—28no—
185C2×#103—24no—
186C2×#102—24no—
187#407—22no—
188C4×M16—22no—
189C4×M16C2314yes—
190C4×M16C2314yes—
191C2×#97C2312yes—
192C2×C4×C8—21no—
193#330C2318yes—
194#330C2318yes—
195#330C23116yes—
196#329C23116yes—
197C2×#41—28no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—24no—
201C2×#41—48no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41C2×D414yes—
204C22×Q8—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—41no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D412yes—
212C2×SD16—28no—
213C2×D8—28no—
214C2×M16—24no—
215C2×M16—24no—
216C2×M16—44no—
217C22×C8—22no—
218C4⋊Q8—24no—
219C4⋊Q8—24no—
220C4⋊Q8—28no—
221C4⋊Q8—28no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8C2×D412yes—
225C4⋊Q8C2×D412yes—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227C4⋊Q8C2412yes—
228#127—22no—
229#127—21no—
230#127C2×D412yes—
231#127C2412yes—
232#126—28no—
233#126—28no—
234#126—28no—
235#126—28no—
236#126—28no—
237#126—28no—
238#126—24no—
239#126—24no—
240#125—28no—
241#125—28no—
242#125—24no—
243#125—24no—
244#125—28no—
245#125—28no—
246#125—28no—
247#125—28no—
248#125—28no—
249#125—28no—
250#125—24no—
251#125—22no—
252#125—24no—
253#125—22no—
254#125—22no—
255#125—22no—
256#125—24no—
257#125—24no—
258#125—24no—
259#125C2×D418yes—
260#125C2×D414yes—
261#125C2414yes—
262#125C2414yes—
263#124—22no—
264#124—22no—
265#124—24no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#124C2414yes—
269#123—28no—
270#123—28no—
271#123—28no—
272#123—28no—
273#123—28no—
274#123—28no—
275#123—28no—
276#123—24no—
277#123—24no—
278#123—24no—
279#123—28no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8C2×D414yes—
297C22⋊Q8C2×D414yes—
298#121—28no—
299#121—28no—
300#121—24no—
301#121—24no—
302#121—28no—
303#121—28no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#121—22no—
307#121—22no—
308#121—24no—
309#121—24no—
310#121—42no—
311#121—42no—
312#121C2×D414yes—
313#121C2×D414yes—
314#120—24no—
315C4×Q8—24no—
316C4×Q8—24no—
317C4×Q8—28no—
318C4×Q8—28no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8C2×D414yes—
324C4×Q8C2×D414yes—
325C4×D4—28no—
326C4×D4—28no—
327C4×D4—28no—
328C4×D4—28no—
329C4×D4—28no—
330C4×D4—28no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—42no—
346C4×D4—42no—
347C4×D4C2×D414yes—
348C4×D4C2×D414yes—
349#117—28no—
350#117—28no—
351#117—28no—
352#117—24no—
353#117—24no—
354#117—22no—
355#117—22no—
356#117—24no—
357#117—24no—
358#117—24no—
359#117C2×D414yes—
360C2×C4⋊C4—28no—
361C2×C4⋊C4—28no—
362C2×C4⋊C4—24no—
363C2×C4⋊C4—24no—
364C2×C4⋊C4—24no—
365C2×C4⋊C4—24no—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—24no—
371C2×C4⋊C4—24no—
372C2×C4⋊C4—24no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4C2×D414yes—
375C2×C4⋊C4C2×D414yes—
376C2×C4⋊C4C2×D414yes—
377C2×C22⋊C4—42no—
378C2×C42—24no—
379C2×C42C2×D412yes—
380C2×C42C2×D412yes—
381C2×C42C2×D412yes—
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D412yes—
384C2×C42C2411yescharacteristic
385C2×C42C2412yes—
386#107—28no—
387#106—28no—
388C4⋊C8—24no—
389C4⋊C8—24no—
390#103—28no—
391#103—216no—
392#102—28no—
393#102—216no—
394#102—28no—
395#102—28no—
396C22⋊C8—24no—
397C22⋊C8—24no—
398#97—22no—
399#97C2414yes—
400#97C2418yes—
401C4×C8—24no—
402C4×C8—24no—
403C24—41no—
404C24#12011yescharacteristic
405#41—416no—
406#41—48no—
407#41—88no—
408#41—84no—
409#41—816no—
410#41—84no—
411C2×Q8—28no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8C22×D414yes—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—28no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4C22×D414yes—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—28no—
436C22×C4—28no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4#12012yes—
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4#12012yes—
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4C22×D412yes—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D412yes—
455C22×C4C22×D412yes—
456C22×C4C22×D412yes—
457SD16—88no—
458D8—88no—
459M16—48no—
460M16—84no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—28no—
463C2×C8—44no—
464C4⋊C4—28no—
465C4⋊C4—28no—
466C4⋊C4—28no—
467C4⋊C4—28no—
468C4⋊C4—28no—
469C4⋊C4—28no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—28no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—28no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4C22×D418yes—
490C4⋊C4C22×D414yes—
491C4⋊C4C22×D414yes—
492C22⋊C4—28no—
493C22⋊C4—28no—
494C22⋊C4—28no—
495C22⋊C4—28no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C42—28no—
508C42—28no—
509C42—24no—
510C42—24no—
511C42—24no—
512C42#12012yes—
513C42#12011yescharacteristic
514C42#12012yes—
515C42#12011yescharacteristic
516C42C22×D412yes—
517C42C22×D412yes—
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C22×D412yes—
520C42C22×D412yes—
521C42C2511yescharacteristic
522C23—22no—
523C23—24no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—84no—
527C23—82no—
528C23C2×#12012yes—
529C23C2×#12011yescharacteristic
530Q8—44no—
531Q8—44no—
532Q8—44no—
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535Q8—88no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—48no—
541D4—48no—
542D4—48no—
543D4—44no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—84no—
547D4—88no—
548D4—88no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—28no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—48no—
563C2×C4—48no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—88no—
570C2×C4—88no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—88no—
573C2×C4#45414yes—
574C2×C4C2×#12012yes—
575C2×C4C2×#12012yes—
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4C2×#12012yes—
578C2×C4C2×#12012yes—
579C2×C4C23×D411yescharacteristic
580C2×C4C23×D412yes—
581C8—44no—
582C8—48no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—44no—
591C22—82no—
592C22—84no—
593C22—164no—
594C22C2×#45412yes—
595C22C22×#12011yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—44no—
603C4—48no—
604C4—44no—
605C4—44no—
606C4—82no—
607C4C2×#45414yes—
608C2—22no—
609C2—42no—
610C2—84no—
611C2—162no—
612C2C22×#45411yescharacteristic
613C2#6038712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62825C2semidirect
2. #60951C2semidirect
3. C2×#3142C2semidirect
4. #19060C2semidirect
5. #19059C2semidirect
6. #19031C2semidirect
7. #19030C2semidirect
8. #17667C2semidirect
9. #17649C2semidirect
11. #3563C22semidirect
13. #3559C22semidirect
44. #1664C22semidirect
45. #1663C22semidirect
46. #1662C22semidirect
47. #1658C22semidirect
48. #1657C22semidirect
49. #1656C22semidirect
52. #1529C22semidirect
53. #1528C22semidirect
54. #1526C22semidirect
55. #1525C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628252
#609512
C2×#31422
#190602
#190592
#190312
#190302
#176672
#176492