Finite Group Databasebeta

← #6351615

Subgroups — #6351615

Order 512.

2616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62825C211yesmaximal, characteristic
2#60952C212yesmaximal, complemented
3C2×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19064C218yesmaximal, complemented
5#19037C218yesmaximal, complemented
6#19036C218yesmaximal, complemented
7#17667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17649C212yesmaximal, complemented
9#3563—22no—
10#3563C2214yes—
11#3559—22no—
12#3559C2214yes—
13#3553—22no—
14#3553C2214yes—
15#3515—24no—
16#3515—24no—
17#3512—22no—
18#3504—22no—
19#3492—24no—
20#3492—22no—
21#3444C2212yes—
22C2×#533C2211yescharacteristic
23C22×#125C2211yescharacteristic
24#3255—22no—
25#3254—22no—
26#3239C2214yes—
27#3237C2214yes—
28#3218C2214yes—
29#3216C2214yes—
30#3196—24no—
31#3172C2218yes—
32#3166—24no—
33#3166C2218yes—
34C2×#501C2214yes—
35C2×#499—22no—
36#3107—24no—
37#3104—22no—
38#3103—22no—
39#2920C2212yes—
40C2×#428—22no—
41C2×C4×M16C2211yescharacteristic
42#1664C22116yescomplemented
43#1663C22116yescomplemented
44#1661C22116yescomplemented
45#1660C22116yescomplemented
46#1534C2214yes—
47#1532C2218yes—
48#1529C2218yes—
49#1528C2218yes—
50#1526C2214yes—
51#1525C2214yes—
52C22×M16—21no—
53#564—22no—
54#564C2314yes—
55#563—24no—
56#563C2318yes—
57#562—22no—
58#562C2314yes—
59#557—24no—
60#557—24no—
61#554—28no—
62#554—24no—
63#554—24no—
64#554—28no—
65#554—24no—
66#554—24no—
67#553—28no—
68#553—24no—
69#553—24no—
70#553—28no—
71#553—24no—
72#553—24no—
73#552—28no—
74#552—24no—
75#552—24no—
76#552—28no—
77#552—28no—
78#552—24no—
79#552—28no—
80#552—24no—
81#547—28no—
82#547—24no—
83#547—28no—
84#547—24no—
85#544—22no—
86#544—24no—
87#544—24no—
88#544—24no—
89#541—24no—
90#541—28no—
91#541—28no—
92#540—24no—
93#539—28no—
94#539—28no—
95#539—24no—
96#539—24no—
97#539—28no—
98#539—28no—
99#537—22no—
100#537—24no—
101#533—24no—
102#533—22no—
103#533—22no—
104#533—22no—
105#533D412yes—
106#533D412yes—
107#533C2314yes—
108#533C2312yes—
109#532D412yes—
110#532D412yes—
111#532C2312yes—
112C2×C4⋊Q8C2312yes—
113#529—24no—
114#529—24no—
115#529—22no—
116#529—22no—
117#529—22no—
118#529—22no—
119#529C2314yes—
120#529C2314yes—
121C2×#125—24no—
122C2×#125—22no—
123C2×#125—22no—
124C2×#125—22no—
125C2×#125—21no—
126C2×#125D412yes—
127C2×#125D414yes—
128C2×#125C2312yes—
129C2×#125C2314yes—
130#525—28no—
131#525—22no—
132#525—22no—
133#525D414yes—
134C2×C22⋊Q8—22no—
135#520—22no—
136#520—22no—
137#520—28no—
138C4×#41—22no—
139C4×#41—22no—
140C4×#41D414yes—
141C2×C4×Q8—22no—
142C2×#117—21no—
143C22×C4⋊C4—22no—
144C22×C4⋊C4D412yes—
145C22×C42C2311yescharacteristic
146#501—28no—
147#501C23116yes—
148#501C2318yes—
149#499—216no—
150#497C2318yes—
151#491C2318yes—
152#489C2318yes—
153#485—28no—
154#484—24no—
155#481—24no—
156#477—24no—
157#475—24no—
158#475—24no—
159#474—24no—
160#470—28no—
161#468—28no—
162#462—24no—
163#462—24no—
164#461—24no—
165#460—24no—
166#452—28no—
167#451—24no—
168#448—24no—
169C4×Q16—28no—
170C4×SD16—28no—
171#432C2314yes—
172#432C2314yes—
173#431—22no—
174#431—22no—
175#428—28no—
176#428—28no—
177C2×#107—24no—
178C2×#106—24no—
179#423—22no—
180#407—22no—
181C4×M16—22no—
182C4×M16C2314yes—
183C4×M16C2314yes—
184C2×#97C2312yes—
185C2×C4×C8—21no—
186#330C23116yes—
187#330C23116yes—
188#329C23116yes—
189C2×#41—28no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41C2×D414yes—
193C22×Q8—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C2×Q16—28no—
198C2×SD16—28no—
199C2×M16—28no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—24no—
202C22×C8—22no—
203C4⋊Q8—24no—
204C4⋊Q8—24no—
205C4⋊Q8—28no—
206C4⋊Q8—28no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8C2×D412yes—
211C4⋊Q8C2×D412yes—
212C4⋊Q8C2×D412yes—
213C4⋊Q8C2414yes—
214#127C2×D412yes—
215#126—28no—
216#126—28no—
217#126—28no—
218#126—28no—
219#126—28no—
220#126—28no—
221#126—24no—
222#126—24no—
223#125—28no—
224#125—28no—
225#125—24no—
226#125—24no—
227#125—28no—
228#125—28no—
229#125—28no—
230#125—28no—
231#125—28no—
232#125—28no—
233#125—24no—
234#125—22no—
235#125—24no—
236#125—22no—
237#125—22no—
238#125—22no—
239#125—24no—
240#125—24no—
241#125—24no—
242#125—24no—
243#125—41no—
244#125—41no—
245#125C2×D418yes—
246#125C2×D414yes—
247#125C2414yes—
248#125C2414yes—
249#124—22no—
250#124—22no—
251#124C2414yes—
252#123—28no—
253#123—28no—
254#123—28no—
255#123—28no—
256#123—28no—
257#123—28no—
258#123—28no—
259#123—24no—
260#123—24no—
261#123—24no—
262#123—28no—
263C22⋊Q8—28no—
264C22⋊Q8—28no—
265C22⋊Q8—24no—
266C22⋊Q8—24no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8C2×D414yes—
284C22⋊Q8C2×D414yes—
285#121—28no—
286#121—28no—
287#121—24no—
288#121—24no—
289#121—28no—
290#121—28no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121C2×D414yes—
296#121C2×D414yes—
297#120—24no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8—28no—
301C4×Q8—28no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—42no—
309C4×Q8—42no—
310C4×Q8C2×D414yes—
311C4×Q8C2×D414yes—
312C4×D4—28no—
313C4×D4—28no—
314C4×D4—28no—
315C4×D4—28no—
316C4×D4—28no—
317C4×D4—28no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4C2×D414yes—
331C4×D4C2×D414yes—
332#117—28no—
333#117—28no—
334#117—28no—
335#117—24no—
336#117—24no—
337#117—22no—
338#117—22no—
339#117—24no—
340#117—24no—
341#117—24no—
342#117—24no—
343#117—42no—
344#117C2×D414yes—
345C2×C4⋊C4—28no—
346C2×C4⋊C4—28no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—24no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—24no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—42no—
361C2×C4⋊C4C2×D414yes—
362C2×C4⋊C4C2×D414yes—
363C2×C4⋊C4C2×D414yes—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C42—24no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2×D412yes—
369C2×C42C2×D412yes—
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D412yes—
372C2×C42C2411yescharacteristic
373C2×C42C2412yes—
374#107—216no—
375#107—28no—
376#106—216no—
377#106—28no—
378C4⋊C8—24no—
379C4⋊C8—24no—
380#103—28no—
381#103—28no—
382#103—28no—
383#102—28no—
384C22⋊C8—24no—
385C22⋊C8—24no—
386#97—22no—
387#97C2414yes—
388#97C2418yes—
389C4×C8—24no—
390C4×C8—24no—
391C24#12011yescharacteristic
392#41—48no—
393#41—84no—
394#41—816no—
395#41—84no—
396C2×Q8—28no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—84no—
402C2×Q8C22×D414yes—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—28no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4C22×D414yes—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—28no—
413C22×C4—28no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4#12012yes—
423C22×C4#12012yes—
424C22×C4#12012yes—
425C22×C4#12012yes—
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D412yes—
429C22×C4C22×D412yes—
430C22×C4C22×D412yes—
431C22×C4C22×D412yes—
432Q16—88no—
433SD16—88no—
434M16—216no—
435M16—84no—
436C2×C8—28no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—28no—
439C4⋊C4—28no—
440C4⋊C4—28no—
441C4⋊C4—28no—
442C4⋊C4—28no—
443C4⋊C4—28no—
444C4⋊C4—28no—
445C4⋊C4—28no—
446C4⋊C4—28no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—28no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—28no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4C22×D414yes—
469C4⋊C4C22×D414yes—
470C4⋊C4C22×D418yes—
471C22⋊C4—28no—
472C22⋊C4—28no—
473C22⋊C4—28no—
474C22⋊C4—28no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—44no—
485C42—28no—
486C42—28no—
487C42—24no—
488C42—24no—
489C42—24no—
490C42—44no—
491C42#12012yes—
492C42#12011yescharacteristic
493C42#12012yes—
494C42#12011yescharacteristic
495C42C22×D412yes—
496C42C22×D412yes—
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C22×D412yes—
499C42C22×D412yes—
500C42C2511yescharacteristic
501C23—22no—
502C23—24no—
503C23—42no—
504C23C2×#12012yes—
505C23C2×#12011yescharacteristic
506Q8—44no—
507Q8—44no—
508Q8—44no—
509Q8—44no—
510Q8—82no—
511Q8—84no—
512Q8—88no—
513D4—44no—
514D4—48no—
515D4—48no—
516D4—48no—
517D4—44no—
518D4—82no—
519D4—88no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—28no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—48no—
534C2×C4—48no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—88no—
541C2×C4—88no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4#45614yes—
544C2×C4C2×#12012yes—
545C2×C4C2×#12012yes—
546C2×C4C2×#12011yescharacteristic
547C2×C4C2×#12012yes—
548C2×C4C2×#12012yes—
549C2×C4C23×D411yescharacteristic
550C2×C4C23×D412yes—
551C8—28no—
552C8—48no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—44no—
561C22C2×#45612yes—
562C22C22×#12011yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—22no—
569C4—44no—
570C4—48no—
571C4—44no—
572C4—44no—
573C4—84no—
574C4C2×#45614yes—
575C2—22no—
576C2—42no—
577C2—84no—
578C2C22×#45611yescharacteristic
579C2#6038712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#62825C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60952C2semidirect
3. C2×#3166C2semidirect
4. #19064C2semidirect
5. #19037C2semidirect
6. #19036C2semidirect
7. #17667C2semidirect
8. #17649C2semidirect
42. #1664C22semidirect
43. #1663C22semidirect
44. #1661C22semidirect
45. #1660C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628252
#609522
C2×#31662
#190642
#190372
#190362
#176672
#176492