Finite Group Databasebeta

← #6351628

Subgroups — #6351628

Order 512.

2660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60953C212yesmaximal, complemented
3#60688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19057C212yesmaximal, complemented
9#19053C212yesmaximal, complemented
10#19041C218yesmaximal, complemented
11#19040C218yesmaximal, complemented
12#17673C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17646C212yesmaximal, complemented
14#3567C2218yes—
15#3556C2211yescharacteristic
16#3548C2212yes—
17#3548C2211yescharacteristic
18#3539—24no—
19#3539—22no—
20#3517—22no—
21#3517—22no—
22#3517—22no—
23#3515—22no—
24#3515—22no—
25#3515—22no—
26#3512—24no—
27#3512—22no—
28#3444C2211yescharacteristic
29#3444C2211yescharacteristic
30#3444C2212yes—
31#3252—22no—
32#3251—22no—
33#3240C2214yes—
34#3237C2212yes—
35#3235C2212yes—
36#3219C2214yes—
37#3216C2212yes—
38#3214C2212yes—
39#3197—24no—
40#3181—22no—
41#3181C2214yes—
42#3180—22no—
43#3180C2214yes—
44#3172C2214yes—
45#3171C2214yes—
46#3162C2211yescharacteristic
47#3150C2211yescharacteristic
48#3135C2211yescharacteristic
49#3135C2211yescharacteristic
50#3107—22no—
51#3106—22no—
52#3102—24no—
53#3050—22no—
54#2943—22no—
55#2920C2212yes—
56C22×#97C2211yescharacteristic
57#1663C2218yescomplemented
58#1663C2214yescomplemented
59#1662C2218yescomplemented
60#1662C2214yescomplemented
61#1661C2218yescomplemented
62#1661C2218yescomplemented
63#1661C2218yescomplemented
64#1658C2214yescomplemented
65#1656C2218yescomplemented
66#1656C2214yescomplemented
67#1537C2211yescharacteristic
68#1537C2211yescharacteristic
69#1536C2212yes—
70#1532C2218yes—
71#1531C2212yes—
72#1531C2212yes—
73#1530C2212yes—
74#1530C2212yes—
75#1529C2218yes—
76#1524C2218yes—
77C2×#135—22no—
78C23×C8—21no—
79#564C2314yes—
80#562C2318yes—
81#562C2314yes—
82#560—28no—
83#557—22no—
84#557—22no—
85#557—22no—
86#554—22no—
87#554—22no—
88#554—22no—
89#553—28no—
90#553—28no—
91#553—28no—
92#553—24no—
93#553—24no—
94#553—24no—
95#553—28no—
96#553—28no—
97#553—28no—
98#552—24no—
99#552—24no—
100#552—24no—
101#552—28no—
102#552—28no—
103#552—28no—
104#550—24no—
105#550—24no—
106#550—24no—
107#550—22no—
108#550—22no—
109#550—22no—
110#547—24no—
111#547—24no—
112#547—24no—
113#547—22no—
114#547—22no—
115#547—22no—
116#541—22no—
117#541—24no—
118#541—22no—
119#541—24no—
120#540—22no—
121#540—24no—
122#540—28no—
123#540—28no—
124#540—28no—
125#540—22no—
126#540—24no—
127#539—28no—
128#539—28no—
129#539—28no—
130#537—24no—
131#537—24no—
132#537—24no—
133#533D412yes—
134#533D412yes—
135#533D412yes—
136#533C2311yescharacteristic
137#533C2312yes—
138#533C2311yescharacteristic
139#533C2312yes—
140#532—24no—
141#532—22no—
142#532D412yes—
143#532D412yes—
144#532D412yes—
145#532C2311yescharacteristic
146#532C2312yes—
147#532C2311yescharacteristic
148#532C2312yes—
149#529—24no—
150#529—24no—
151#529—24no—
152#529—22no—
153#529—22no—
154#529—22no—
155#529—22no—
156#529—22no—
157#529—22no—
158#529—22no—
159#529—22no—
160#529—22no—
161#529C2314yes—
162#529C2314yes—
163#529C2314yes—
164C2×#125—24no—
165C2×#125—22no—
166#525—22no—
167#525—22no—
168#525—22no—
169#525—22no—
170#525—21no—
171#525D414yes—
172#525D412yes—
173#520—24no—
174#520—24no—
175#520—24no—
176C4×#41—22no—
177C4×#41—22no—
178C4×#41—22no—
179C4×#41—22no—
180C4×#41—21no—
181C4×#41D414yes—
182C4×#41D412yes—
183C22×C42C2311yescharacteristic
184#501—22no—
185#501C2314yes—
186#501C2314yes—
187#501C2314yes—
188#497—21no—
189#497C2312yes—
190#497C2314yes—
191#496—21no—
192#496C2312yes—
193#496C2314yes—
194#491—21no—
195#491C2312yes—
196#491C2314yes—
197#490—21no—
198#490C2312yes—
199#490C2314yes—
200#489—22no—
201#489C2314yes—
202#489C2314yes—
203#489C2314yes—
204#485—24no—
205#485—24no—
206#482—24no—
207#482—24no—
208#479—24no—
209#478—24no—
210#477—22no—
211#476—22no—
212#475—22no—
213#474—22no—
214#470—24no—
215#469—24no—
216#468—24no—
217#468—24no—
218#467—24no—
219#466—24no—
220#465—24no—
221#465—24no—
222#464—24no—
223#463—24no—
224#462—22no—
225#461—22no—
226#460—22no—
227#459—22no—
228#452—24no—
229#452—24no—
230#449—24no—
231#449—24no—
232#442—24no—
233#441—24no—
234#440—24no—
235#440—24no—
236C4×Q16—24no—
237C4×SD16—24no—
238C4×SD16—24no—
239C4×D8—24no—
240#432C2312yes—
241#432C2312yes—
242#432C2314yes—
243#431—22no—
244#431—22no—
245#427—22no—
246#423—22no—
247#416—22no—
248#416—22no—
249#407—22no—
250C4×M16C2314yes—
251C2×#97—22no—
252C2×#97—21no—
253C2×#97C2311yescharacteristic
254C2×#97C2311yescharacteristic
255C2×#97C2314yes—
256#330C2314yes—
257#330C2314yes—
258#330C2318yes—
259#330C2318yes—
260#329C2318yes—
261#329C2318yes—
262#329C2318yes—
263C2×#41—24no—
264C2×#41—24no—
265C2×#41—24no—
266C2×#41—22no—
267C2×#41—22no—
268C2×#41—22no—
269C2×#41—21no—
270C2×#41—22no—
271C2×#41C2×D412yes—
272C2×#41C2×D414yes—
273C23×C4C2×D411yescharacteristic
274C23×C4C2×D412yes—
275#135—48no—
276C2×Q16—22no—
277C2×Q16—24no—
278C2×SD16—22no—
279C2×SD16—22no—
280C2×SD16—24no—
281C2×SD16—24no—
282C2×D8—22no—
283C2×D8—24no—
284C2×M16—24no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—24no—
288C22×C8—44no—
289C4⋊Q8—24no—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8C2×D412yes—
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Q8C2×D412yes—
294C4⋊Q8C2×D412yes—
295C4⋊Q8C2×D412yes—
296C4⋊Q8C2411yescharacteristic
297C4⋊Q8C2412yes—
298#127—24no—
299#127—22no—
300#127—28no—
301#127C2×D412yes—
302#127C2×D411yescharacteristic
303#127C2411yescharacteristic
304#126—28no—
305#126—28no—
306#126—28no—
307#126—28no—
308#126—28no—
309#126—24no—
310#126—24no—
311#126—24no—
312#126—42no—
313#125—28no—
314#125—28no—
315#125—28no—
316#125—24no—
317#125—22no—
318#125—24no—
319#125—22no—
320#125—28no—
321#125—28no—
322#125—28no—
323#125—22no—
324#125—22no—
325#125—22no—
326#125—22no—
327#125—21no—
328#125C2414yes—
329#125C2412yes—
330#124—22no—
331#124—22no—
332#124—22no—
333#124—22no—
334#124—21no—
335#124C2414yes—
336#124C2412yes—
337#123—28no—
338#123—28no—
339#123—28no—
340#123—28no—
341#123—28no—
342#123—28no—
343#123—24no—
344#123—22no—
345#123—24no—
346#123—24no—
347#123—24no—
348#123—28no—
349#123—28no—
350#123—28no—
351#123—42no—
352#123—41no—
353C22⋊Q8—24no—
354C22⋊Q8—24no—
355C22⋊Q8—24no—
356C22⋊Q8—28no—
357C22⋊Q8—28no—
358C22⋊Q8—28no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8C2×D414yes—
369C22⋊Q8C2×D414yes—
370C22⋊Q8C2×D414yes—
371#121—24no—
372#121—24no—
373#121—24no—
374#121—28no—
375#121—28no—
376#121—28no—
377#121—28no—
378#121—28no—
379#121—28no—
380#121—28no—
381#121—28no—
382#121—28no—
383#121—28no—
384#121—28no—
385#121—28no—
386#121—22no—
387#121—22no—
388#121—22no—
389#121—22no—
390#121—22no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—22no—
394#121—22no—
395#121C2×D414yes—
396#121C2×D414yes—
397#121C2×D414yes—
398#120—24no—
399#120—22no—
400#120—41no—
401C4×Q8—24no—
402C4×Q8—24no—
403C4×Q8—24no—
404C4×Q8—22no—
405C4×Q8—22no—
406C4×Q8—22no—
407C4×Q8—22no—
408C4×Q8—22no—
409C4×Q8—22no—
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8—22no—
412C4×Q8—22no—
413C4×Q8C2×D414yes—
414C4×Q8C2×D414yes—
415C4×Q8C2×D414yes—
416C4×D4—28no—
417C4×D4—28no—
418C4×D4—28no—
419C4×D4—24no—
420C4×D4—24no—
421C4×D4—24no—
422C4×D4—28no—
423C4×D4—28no—
424C4×D4—28no—
425C4×D4—24no—
426C4×D4—24no—
427C4×D4—24no—
428C4×D4—24no—
429C4×D4—24no—
430C4×D4—24no—
431C4×D4—24no—
432C4×D4—24no—
433C4×D4—24no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—42no—
444C4×D4—42no—
445C4×D4—42no—
446C4×D4C2×D414yes—
447C4×D4C2×D414yes—
448C4×D4C2×D414yes—
449#117—28no—
450#117—28no—
451#117—28no—
452#117—22no—
453#117—22no—
454#117—22no—
455#117—22no—
456#117—24no—
457#117—24no—
458#117—24no—
459#117—24no—
460#117—21no—
461#117—22no—
462#117—42no—
463#117—41no—
464#117C2×D412yes—
465#117C2×D414yes—
466C2×C4⋊C4—24no—
467C2×C4⋊C4—24no—
468C2×C4⋊C4—24no—
469C2×C4⋊C4—28no—
470C2×C4⋊C4—28no—
471C2×C4⋊C4—28no—
472C2×C42—24no—
473C2×C42—22no—
474C2×C42—41no—
475C2×C42C2×D412yes—
476C2×C42C2×D411yescharacteristic
477C2×C42C2×D412yes—
478C2×C42C2×D412yes—
479C2×C42C2×D412yes—
480C2×C42C2412yes—
481C2×C42C2411yescharacteristic
482#107—24no—
483#107—24no—
484#107—24no—
485#106—24no—
486#106—24no—
487#106—24no—
488C4⋊C8—22no—
489C4⋊C8—22no—
490C4⋊C8—24no—
491#103—24no—
492#103—24no—
493#103—24no—
494#103—24no—
495#103—24no—
496#103—24no—
497#102—24no—
498#102—24no—
499#102—24no—
500#102—24no—
501#102—24no—
502#102—24no—
503C22⋊C8—22no—
504C22⋊C8—24no—
505C22⋊C8—22no—
506#97—24no—
507#97—21no—
508#97—21no—
509#97C2412yes—
510#97C2412yes—
511#97C2414yes—
512#97C2414yes—
513C4×C8—24no—
514C24#12011yescharacteristic
515#41—44no—
516#41—44no—
517#41—84no—
518#41—84no—
519#41—84no—
520#41—84no—
521#41—82no—
522#41—82no—
523#41—88no—
524#41—88no—
525#41—88no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8C22×D412yes—
532C2×Q8C22×D414yes—
533C2×D4—28no—
534C2×D4—28no—
535C2×D4—28no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—24no—
538C2×D4—24no—
539C2×D4—24no—
540C2×D4—24no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—41no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4C22×D412yes—
549C2×D4C22×D414yes—
550C22×C4—28no—
551C22×C4—28no—
552C22×C4—28no—
553C22×C4—24no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—24no—
556C22×C4—24no—
557C22×C4—24no—
558C22×C4—42no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—82no—
562C22×C4#12012yes—
563C22×C4#12012yes—
564C22×C4#12012yes—
565C22×C4#12012yes—
566C22×C4#12011yescharacteristic
567C22×C4C22×D411yescharacteristic
568C22×C4C22×D412yes—
569C22×C4C22×D412yes—
570C22×C4C22×D412yes—
571C22×C4C22×D412yes—
572Q16—44no—
573Q16—84no—
574SD16—44no—
575SD16—44no—
576SD16—84no—
577SD16—84no—
578D8—44no—
579D8—84no—
580M16—84no—
581C2×C8—24no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—24no—
584C2×C8—24no—
585C2×C8—22no—
586C2×C8—48no—
587C2×C8—42no—
588C4⋊C4—28no—
589C4⋊C4—28no—
590C4⋊C4—28no—
591C4⋊C4—28no—
592C4⋊C4—28no—
593C4⋊C4—28no—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—24no—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—24no—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—24no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—24no—
607C4⋊C4—24no—
608C4⋊C4—24no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—42no—
613C4⋊C4—42no—
614C4⋊C4—42no—
615C4⋊C4C22×D414yes—
616C4⋊C4C22×D414yes—
617C4⋊C4C22×D414yes—
618C22⋊C4—28no—
619C22⋊C4—28no—
620C22⋊C4—28no—
621C22⋊C4—24no—
622C22⋊C4—24no—
623C22⋊C4—24no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—24no—
627C22⋊C4—24no—
628C22⋊C4—24no—
629C22⋊C4—24no—
630C22⋊C4—24no—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—24no—
633C22⋊C4—24no—
634C22⋊C4—24no—
635C22⋊C4—41no—
636C22⋊C4—42no—
637C22⋊C4—42no—
638C22⋊C4—42no—
639C22⋊C4—42no—
640C42—28no—
641C42—24no—
642C42—24no—
643C42—24no—
644C42—24no—
645C42—22no—
646C42—42no—
647C42—41no—
648C42#12012yes—
649C42#12011yescharacteristic
650C42#12011yescharacteristic
651C42#12012yes—
652C42C22×D412yes—
653C42C22×D412yes—
654C42C22×D411yescharacteristic
655C42C22×D412yes—
656C42C22×D412yes—
657C42C2511yescharacteristic
658C23—22no—
659C23—24no—
660C23—41no—
661C23—42no—
662C23—41no—
663C23C2×#12011yescharacteristic
664C23C2×#12012yes—
665Q8—42no—
666Q8—44no—
667Q8—44no—
668Q8—44no—
669Q8—42no—
670Q8—42no—
671Q8—42no—
672Q8—44no—
673D4—42no—
674D4—44no—
675D4—44no—
676D4—44no—
677D4—42no—
678D4—42no—
679D4—42no—
680D4—44no—
681D4—82no—
682D4—84no—
683D4—84no—
684D4—84no—
685D4—84no—
686D4—88no—
687D4—88no—
688D4—88no—
689D4—82no—
690D4—84no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—24no—
694C2×C4—24no—
695C2×C4—24no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—24no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—48no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—84no—
711C2×C4—84no—
712C2×C4—84no—
713C2×C4—84no—
714C2×C4—88no—
715C2×C4—88no—
716C2×C4—88no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4C2×#12012yes—
719C2×C4C2×#12012yes—
720C2×C4C2×#12012yes—
721C2×C4C2×#12012yes—
722C2×C4C2×#12011yescharacteristic
723C2×C4C23×D411yescharacteristic
724C2×C4C23×D412yes—
725C8—24no—
726C8—42no—
727C8—44no—
728C8—44no—
729C22—21no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—44no—
735C22—42no—
736C22—44no—
737C22—44no—
738C22—44no—
739C22—44no—
740C22—81no—
741C22—82no—
742C22C22×#12011yescharacteristic
743C4—21no—
744C4—22no—
745C4—22no—
746C4—22no—
747C4—22no—
748C4—22no—
749C4—42no—
750C4—44no—
751C4—44no—
752C4—44no—
753C4—44no—
754C4—81no—
755C4—82no—
756C4#301812yes—
757C2—41no—
758C2—42no—
759C2—82no—
760C2—84no—
761C2—161no—
762C2C2×#301811yescharacteristic
763C2#6038712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62840C2semidirect
2. #60953C2semidirect
3. #60688C2semidirect
4. #19067C2semidirect
5. #19065C2semidirect
6. #19063C2semidirect
7. #19061C2semidirect
8. #19057C2semidirect
9. #19053C2semidirect
10. #19041C2semidirect
11. #19040C2semidirect
12. #17673C2semidirect
13. #17646C2semidirect
57. #1663C22semidirect
58. #1663C22semidirect
59. #1662C22semidirect
60. #1662C22semidirect
61. #1661C22semidirect
62. #1661C22semidirect
63. #1661C22semidirect
64. #1658C22semidirect
65. #1656C22semidirect
66. #1656C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628402
#609532
#606882
#190672
#190652
#190632
#190612
#190572
#190532
#190412
#190402
#176732
#176462