Finite Group Databasebeta

← #6351629

Subgroups — #6351629

Order 512.

3036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60790C212yesmaximal, complemented
3#60688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19065C212yesmaximal, complemented
5#19061C212yesmaximal, complemented
6#19056C212yesmaximal, complemented
7#19052C212yesmaximal, complemented
8#19043C218yesmaximal, complemented
9#19042C218yesmaximal, complemented
10#17678C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1530C212yesmaximal, complemented
12#3558C2218yes—
13#3549C2212yes—
14#3548C2212yes—
15#3546—24no—
16#3537—22no—
17#3519—24no—
18#3511—22no—
19#3508—22no—
20#3506—22no—
21#3498—22no—
22#3496—22no—
23#3488—24no—
24#3444C2211yescharacteristic
25#3444C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#532C2212yes—
27#3219—24no—
28#3218—22no—
29#3217—22no—
30#3216C2214yescomplemented
31#3215C2214yescomplemented
32#3214C2214yescomplemented
33#3213C2214yescomplemented
34#3181—22no—
35#3181C2214yescomplemented
36#3180—22no—
37#3180C2214yescomplemented
38#3162C2211yescharacteristic, complemented
39#3150C2211yescharacteristic, complemented
40#3150C2214yescomplemented
41#3135C2211yescharacteristic, complemented
42#3135C2211yescharacteristic, complemented
43#3135C2214yescomplemented
44#3050—22no—
45#3035—24no—
46#3002—24no—
47#2943—22no—
48C2×#432C2212yescomplemented
49C22×#97C2211yescharacteristic, complemented
50#1662C2218yescomplemented
51#1661C22116yescomplemented
52#1659C22116yescomplemented
53#1659C2218yescomplemented
54#1656C2218yescomplemented
55#1655C2218yescomplemented
56#1537C2212yescomplemented
57#1536C2212yescomplemented
58#1532C2218yescomplemented
59#1530C2218yescomplemented
60#1530C2214yescomplemented
61#1530C2214yescomplemented
62C2×#329C2218yescomplemented
63C2×H(5,𝔽2)—24no—
64C22×#41D414yes—
65C2×#135—22no—
66C2×#135—28no—
67C23×C8—21no—
68#562C2318yes—
69H(3,𝔽4)C2318yes—
70#560—28no—
71#559—28no—
72#556—24no—
73#555—22no—
74#555—24no—
75#554—24no—
76#553—28no—
77#553—28no—
78#550—28no—
79#550—24no—
80#550—24no—
81#548—28no—
82#547—24no—
83#547—24no—
84#546—28no—
85#546—28no—
86#546—216no—
87#546—28no—
88D42—28no—
89D42—24no—
90D42—28no—
91D42—28no—
92D42—22no—
93D42—24no—
94#542—28no—
95#540—24no—
96#540—24no—
97#538—216no—
98#538—28no—
99#537—24no—
100#537—28no—
101#535—24no—
102#535—28no—
103#535—24no—
104#535—28no—
105#534—28no—
106#533—22no—
107#533D412yes—
108#533C2312yes—
109#533C2311yescharacteristic
110#533C2311yescharacteristic
111#532—24no—
112#532—22no—
113#532—22no—
114#532—22no—
115#532—22no—
116#532D414yes—
117#532D414yes—
118#532D412yes—
119#532C2311yescharacteristic
120#532C2312yes—
121#532C2311yescharacteristic
122#532C2314yes—
123#532C2314yes—
124C2×C4⋊Q8D412yes—
125C2×#127—22no—
126C2×#127D412yes—
127#529—22no—
128#529—22no—
129#529—22no—
130#529—22no—
131#529—22no—
132#529C2314yes—
133C2×#124C2314yes—
134#525—28no—
135#525—22no—
136#525—22no—
137#525—21no—
138#525D412yes—
139C2×#121—28no—
140C2×#121—22no—
141C2×#121—22no—
142#520—24no—
143#518—24no—
144C4×#41—22no—
145C4×#41—21no—
146C4×#41—22no—
147C4×#41D412yes—
148C2×C4×D4—22no—
149C2×C4×D4—22no—
150C22×C42C2311yescharacteristic
151#501—22no—
152#501C2314yes—
153#497—21no—
154#497—24no—
155#497C2312yes—
156#497C2318yes—
157#496—21no—
158#496—24no—
159#496C2312yes—
160#496C2318yes—
161#491—21no—
162#491—24no—
163#491C2312yes—
164#490—21no—
165#490—24no—
166#490C2312yes—
167#489—22no—
168#489C2314yes—
169#489C2318yes—
170#489C2318yes—
171#467—24no—
172#466—24no—
173#465—24no—
174#465—24no—
175#464—28no—
176#463—28no—
177#462—24no—
178#461—24no—
179#460—24no—
180#459—24no—
181#452—28no—
182#451—24no—
183#450—24no—
184#449—28no—
185#448—24no—
186#447—24no—
187#442—24no—
188#441—24no—
189#440—24no—
190#440—24no—
191#432—22no—
192#432—22no—
193#432C2314yes—
194#432C2314yes—
195#427—22no—
196C2×C4⋊C8—22no—
197#416—22no—
198#416—28no—
199#416—22no—
200C2×C22⋊C8—22no—
201C2×#97—22no—
202C2×#97—21no—
203C2×#97C2311yescharacteristic
204C2×#97C2311yescharacteristic
205C2×#97C2314yes—
206C2×#97C2314yes—
207#330C2318yes—
208#329C2318yes—
209#329C23116yes—
210#329C23116yes—
211H(5,𝔽2)—816no—
212C2×#41—28no—
213C2×#41—28no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—24no—
216C2×#41—24no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—88no—
220C2×#41C2×D412yes—
221C2×#41C2×D418yes—
222C2×#41C2×D418yes—
223C22×Q8C2×D414yes—
224C22×D4—24no—
225C22×D4—216no—
226C22×D4—28no—
227C22×D4—28no—
228C22×D4—24no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4C2×D414yes—
232C23×C4—24no—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D412yes—
235#135—48no—
236#135—816no—
237C2×Q16—22no—
238C2×Q16—28no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—22no—
241C2×SD16—28no—
242C2×SD16—28no—
243C2×D8—22no—
244C2×D8—28no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—24no—
248C22×C8—24no—
249C22×C8—44no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8C2×D414yes—
253C4⋊Q8C2×D414yes—
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D412yes—
256C4⋊Q8C2411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2412yes—
258#127—28no—
259#127—24no—
260#127—28no—
261#127—22no—
262#127—22no—
263#127C2×D414yes—
264#127C2×D414yes—
265#127C2×D411yescharacteristic
266#127C2411yescharacteristic
267#126—216no—
268#126—24no—
269#126—42no—
270#125—24no—
271#125—22no—
272#125—22no—
273#125—21no—
274#125C2412yes—
275#124—28no—
276#124—28no—
277#124—216no—
278#124—22no—
279#124—24no—
280#124—24no—
281#124—21no—
282#124—22no—
283#124C2×D418yes—
284#124C2418yes—
285#124C2412yes—
286#123—216no—
287#123—216no—
288#123—22no—
289#123—24no—
290#123—216no—
291#123—42no—
292#123—41no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—216no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8C2×D414yes—
302#121—216no—
303#121—28no—
304#121—28no—
305#121—216no—
306#121—28no—
307#121—28no—
308#121—28no—
309#121—216no—
310#121—216no—
311#121—216no—
312#121—22no—
313#121—24no—
314#121—24no—
315#121—24no—
316#121—24no—
317#121—24no—
318#121—24no—
319#121—24no—
320#121—24no—
321#121—22no—
322#121—22no—
323#121—22no—
324#121—22no—
325#121C2×D414yes—
326#120—216no—
327#120—216no—
328#120—28no—
329#120—22no—
330#120—28no—
331#120—216no—
332#120—41no—
333C4×Q8—28no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8C2×D414yes—
340C4×D4—216no—
341C4×D4—28no—
342C4×D4—216no—
343C4×D4—28no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—42no—
361C4×D4—42no—
362C4×D4—42no—
363C4×D4C2×D414yes—
364#117—24no—
365#117—28no—
366#117—22no—
367#117—22no—
368#117—24no—
369#117—22no—
370#117—21no—
371#117—41no—
372#117—42no—
373#117C2×D412yes—
374C2×C4⋊C4—28no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—216no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—24no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—41no—
382C2×C42C2×D412yes—
383C2×C42C2×D412yes—
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D412yes—
386C2×C42C2×D412yes—
387C2×C42C2412yes—
388C2×C42C2411yescharacteristic
389#107—24no—
390#106—24no—
391C4⋊C8—24no—
392C4⋊C8—24no—
393#103—24no—
394#103—28no—
395#103—28no—
396#103—24no—
397#102—24no—
398#102—28no—
399#102—28no—
400#102—24no—
401C22⋊C8—24no—
402C22⋊C8—24no—
403#97—24no—
404#97—21no—
405#97—21no—
406#97—24no—
407#97C2412yes—
408#97C2412yes—
409#97C2418yes—
410C24—28no—
411C24—24no—
412C24#12011yescharacteristic
413#41—416no—
414#41—48no—
415#41—44no—
416#41—416no—
417#41—44no—
418#41—48no—
419#41—88no—
420#41—88no—
421#41—816no—
422#41—816no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—84no—
428C2×Q8C22×D412yes—
429C2×Q8C22×D418yes—
430C2×D4—28no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—28no—
433C2×D4—216no—
434C2×D4—216no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—28no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—88no—
451C2×D4—816no—
452C2×D4—816no—
453C2×D4—88no—
454C2×D4—832no—
455C2×D4C22×D412yes—
456C2×D4C22×D418yes—
457C22×C4—216no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—28no—
462C22×C4—28no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—88no—
468C22×C4#12012yes—
469C22×C4#12012yes—
470C22×C4#12012yes—
471C22×C4#12012yes—
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4C22×D412yes—
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D412yes—
476C22×C4C22×D412yes—
477C22×C4C22×D412yes—
478Q16—44no—
479Q16—88no—
480SD16—44no—
481SD16—44no—
482SD16—88no—
483SD16—88no—
484D8—44no—
485D8—88no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—28no—
490C2×C8—48no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—48no—
493C4⋊C4—216no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4C22×D414yes—
510C22⋊C4—28no—
511C22⋊C4—216no—
512C22⋊C4—216no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—28no—
520C22⋊C4—28no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C42—28no—
528C42—24no—
529C42—22no—
530C42—42no—
531C42—41no—
532C42#12011yescharacteristic
533C42#12011yescharacteristic
534C42#12012yes—
535C42#12012yes—
536C42C22×D412yes—
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C22×D412yes—
539C42C22×D412yes—
540C42C22×D412yes—
541C42C2511yescharacteristic
542C23—24no—
543C23—22no—
544C23—28no—
545C23—41no—
546C23—48no—
547C23—41no—
548C23—84no—
549C23—84no—
550C23—816no—
551C23—88no—
552C23C2×#12011yescharacteristic
553C23C2×#12012yes—
554Q8—42no—
555Q8—48no—
556Q8—48no—
557Q8—44no—
558Q8—42no—
559Q8—44no—
560D4—42no—
561D4—48no—
562D4—48no—
563D4—48no—
564D4—44no—
565D4—48no—
566D4—42no—
567D4—44no—
568D4—48no—
569D4—416no—
570D4—48no—
571D4—84no—
572D4—88no—
573D4—82no—
574D4—88no—
575D4—816no—
576D4—816no—
577D4—82no—
578D4—84no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—28no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—416no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—88no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—816no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4C2×#12012yes—
603C2×C4C2×#12012yes—
604C2×C4C2×#12012yes—
605C2×C4C2×#12012yes—
606C2×C4C2×#12011yescharacteristic
607C2×C4C23×D411yescharacteristic
608C2×C4C23×D412yes—
609C8—24no—
610C8—42no—
611C8—48no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—21no—
615C22—22no—
616C22—44no—
617C22—42no—
618C22—48no—
619C22—48no—
620C22—44no—
621C22—48no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—168no—
625C22—328no—
626C22#301914yes—
627C22C22×#12011yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—44no—
636C4—48no—
637C4—81no—
638C4—82no—
639C4#301812yes—
640C2—24no—
641C2—41no—
642C2—88no—
643C2—82no—
644C2—161no—
645C2C2×#301811yescharacteristic
646C2C2×#301912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62834C2semidirect
2. #60790C2semidirect
3. #60688C2semidirect
4. #19065C2semidirect
5. #19061C2semidirect
6. #19056C2semidirect
7. #19052C2semidirect
8. #19043C2semidirect
9. #19042C2semidirect
10. #17678C2semidirect
11. C2×#1530C2semidirect
25. #3444C22semidirect
30. #3216C22semidirect
31. #3215C22semidirect
32. #3214C22semidirect
33. #3213C22semidirect
35. #3181C22semidirect
37. #3180C22semidirect
38. #3162C22semidirect
39. #3150C22semidirect
40. #3150C22semidirect
41. #3135C22semidirect
42. #3135C22semidirect
43. #3135C22semidirect
48. C2×#432C22semidirect
49. C22×#97C22semidirect
50. #1662C22semidirect
51. #1661C22semidirect
52. #1659C22semidirect
53. #1659C22semidirect
54. #1656C22semidirect
55. #1655C22semidirect
56. #1537C22semidirect
57. #1536C22semidirect
58. #1532C22semidirect
59. #1530C22semidirect
60. #1530C22semidirect
61. #1530C22semidirect
62. C2×#329C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628342
#607902
#606882
#190652
#190612
#190562
#190522
#190432
#190422
#176782
C2×#15302