Finite Group Databasebeta

← #6351631

Subgroups — #6351631

Order 512.

2604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60854C212yesmaximal, complemented
3#60688C211yesmaximal, characteristic
4#19067C212yesmaximal, complemented
5#19063C212yesmaximal, complemented
6#19058C212yesmaximal, complemented
7#19054C212yesmaximal, complemented
8#19047C218yesmaximal, complemented
9#19046C218yesmaximal, complemented
10#17678C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1531C212yesmaximal, complemented
12#3563C2218yes—
13#3556C2212yes—
14#3555—24no—
15#3550C2212yes—
16#3538—22no—
17#3523—24no—
18#3509—22no—
19#3509—22no—
20#3507—22no—
21#3503—22no—
22#3502—22no—
23#3495—24no—
24#3444C2211yescharacteristic
25#3444C2211yescharacteristic
26C2×#533C2212yes—
27#3240—24no—
28#3239—22no—
29#3238—22no—
30#3237C2214yes—
31#3236C2214yes—
32#3235C2214yes—
33#3234C2214yes—
34#3181—22no—
35#3181C2214yes—
36#3180—22no—
37#3180C2214yes—
38#3162C2211yescharacteristic
39#3162C2214yes—
40#3150C2211yescharacteristic
41#3135C2211yescharacteristic
42#3135C2214yes—
43#3135C2211yescharacteristic
44#3091—24no—
45#3076—24no—
46#3050—22no—
47#2943—22no—
48C2×#432C2212yes—
49C22×#97C2211yescharacteristic
50#1664C22116yescomplemented
51#1663C22116yescomplemented
52#1663C2218yescomplemented
53#1660C2218yescomplemented
54#1658C2218yescomplemented
55#1657C2218yescomplemented
56#1537C2212yes—
57#1536C2212yes—
58#1532C2218yes—
59#1531C2218yes—
60#1531C2214yes—
61#1531C2214yes—
62C2×#330C2218yes—
63C2×#135—22no—
64C23×C8—21no—
65#564C2318yes—
66#563—28no—
67#563C2318yes—
68#559—22no—
69Q82—24no—
70Q82—22no—
71#557—24no—
72#557—28no—
73#557—24no—
74#557—24no—
75#557—24no—
76#557—28no—
77#556—28no—
78#556—24no—
79#556—28no—
80#556—24no—
81#554—24no—
82#554—28no—
83#552—28no—
84#552—28no—
85#552—28no—
86#552—216no—
87#552—28no—
88#551—28no—
89D4×Q8—28no—
90D4×Q8—24no—
91#544—24no—
92#544—28no—
93#544—28no—
94#542—28no—
95#541—24no—
96#541—28no—
97#541—216no—
98#541—28no—
99#541—24no—
100#539—28no—
101#536—24no—
102#536—24no—
103#533—28no—
104#533—24no—
105#533—22no—
106#533—22no—
107#533—22no—
108#533—22no—
109#533—22no—
110#533D412yes—
111#533D414yes—
112#533D414yes—
113#533C2311yescharacteristic
114#533C2312yes—
115#533C2311yescharacteristic
116#533C2314yes—
117#533C2314yes—
118#532D412yes—
119#532C2312yes—
120#532C2311yescharacteristic
121#532C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Q8—22no—
123C2×C4⋊Q8D412yes—
124C2×C4⋊Q8D412yes—
125#529—28no—
126#529—22no—
127#529—22no—
128#529—22no—
129#529—22no—
130#529—22no—
131#529C2314yes—
132C2×#125C2314yes—
133#525—22no—
134#525—22no—
135#525—21no—
136#525D412yes—
137C2×C22⋊Q8—22no—
138C2×C22⋊Q8—22no—
139#520—24no—
140#519—24no—
141#519—24no—
142C4×#41—22no—
143C4×#41—22no—
144C4×#41—21no—
145C4×#41D412yes—
146C2×C4×Q8—22no—
147C2×C4×Q8—22no—
148C2×#117D414yes—
149C22×C42C2311yescharacteristic
150#501—22no—
151#501—24no—
152#501—24no—
153#501C2314yes—
154#501C2318yes—
155#501C2318yes—
156#497—21no—
157#497C2312yes—
158#496—21no—
159#496C2312yes—
160#491—21no—
161#491C2312yes—
162#491C2318yes—
163#490—21no—
164#490C2312yes—
165#490C2318yes—
166#489—22no—
167#489—24no—
168#489—24no—
169#489C2314yes—
170#485—28no—
171#484—24no—
172#483—24no—
173#482—28no—
174#481—24no—
175#480—24no—
176#479—28no—
177#478—28no—
178#477—24no—
179#476—24no—
180#475—24no—
181#474—24no—
182#467—24no—
183#466—24no—
184#465—24no—
185#465—24no—
186#442—24no—
187#441—24no—
188#440—24no—
189#440—24no—
190#432—22no—
191#432—22no—
192#432C2314yes—
193#432C2314yes—
194#427—28no—
195#427—22no—
196C2×C4⋊C8—22no—
197#416—22no—
198#416—28no—
199#416—22no—
200C2×C22⋊C8—22no—
201C2×#97—22no—
202C2×#97—21no—
203C2×#97C2311yescharacteristic
204C2×#97C2311yescharacteristic
205C2×#97C2314yes—
206C2×#97C2314yes—
207#330C2318yes—
208#330C23116yes—
209#330C23116yes—
210#329C2318yes—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41C2×D412yes—
215C22×Q8—24no—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—22no—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220#135—48no—
221C2×Q16—22no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—22no—
224C2×D8—22no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—24no—
228C22×C8—24no—
229C22×C8—44no—
230C4⋊Q8—24no—
231C4⋊Q8—28no—
232C4⋊Q8—28no—
233C4⋊Q8—28no—
234C4⋊Q8—216no—
235C4⋊Q8—28no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8C2×D414yes—
242C4⋊Q8C2×D414yes—
243C4⋊Q8C2×D414yes—
244C4⋊Q8C2×D414yes—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246C4⋊Q8C2412yes—
247C4⋊Q8C2411yescharacteristic
248#127C2×D411yescharacteristic
249#127C2411yescharacteristic
250#126—216no—
251#126—216no—
252#126—216no—
253#126—216no—
254#126—24no—
255#126—42no—
256#125—28no—
257#125—216no—
258#125—24no—
259#125—28no—
260#125—216no—
261#125—216no—
262#125—216no—
263#125—216no—
264#125—22no—
265#125—24no—
266#125—24no—
267#125—21no—
268#125—22no—
269#125C2×D418yes—
270#125C2418yes—
271#125C2412yes—
272#124—28no—
273#124—28no—
274#124—22no—
275#124—22no—
276#124—21no—
277#124C2412yes—
278#123—216no—
279#123—28no—
280#123—28no—
281#123—22no—
282#123—24no—
283#123—42no—
284#123—41no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—216no—
289C22⋊Q8—216no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—216no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8C2×D414yes—
305#121—22no—
306#121—22no—
307#121—22no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121C2×D414yes—
311#120—22no—
312#120—41no—
313C4×Q8—28no—
314C4×Q8—28no—
315C4×Q8—28no—
316C4×Q8—216no—
317C4×Q8—28no—
318C4×Q8—28no—
319C4×Q8—28no—
320C4×Q8—24no—
321C4×Q8—24no—
322C4×Q8—24no—
323C4×Q8—24no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—24no—
326C4×Q8—24no—
327C4×Q8—24no—
328C4×Q8—24no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8C2×D414yes—
334C4×D4—216no—
335C4×D4—28no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—42no—
345C4×D4—42no—
346C4×D4—42no—
347C4×D4C2×D414yes—
348#117—216no—
349#117—24no—
350#117—216no—
351#117—28no—
352#117—24no—
353#117—24no—
354#117—22no—
355#117—22no—
356#117—24no—
357#117—21no—
358#117—22no—
359#117—41no—
360#117—42no—
361#117C2×D418yes—
362#117C2×D418yes—
363#117C2×D412yes—
364C2×C4⋊C4—28no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4—24no—
369C2×C4⋊C4C2×D414yes—
370C2×C4⋊C4C2×D414yes—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C42—24no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—41no—
375C2×C42C2×D412yes—
376C2×C42C2×D412yes—
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D412yes—
379C2×C42C2×D412yes—
380C2×C42C2412yes—
381C2×C42C2411yescharacteristic
382#107—24no—
383#107—28no—
384#107—28no—
385#106—24no—
386#106—28no—
387#106—28no—
388C4⋊C8—24no—
389C4⋊C8—24no—
390#103—24no—
391#103—24no—
392#103—28no—
393#103—28no—
394#102—24no—
395#102—24no—
396#102—28no—
397#102—28no—
398C22⋊C8—24no—
399C22⋊C8—24no—
400#97—24no—
401#97—21no—
402#97—21no—
403#97—24no—
404#97C2418yes—
405#97C2412yes—
406#97C2412yes—
407C24#12011yescharacteristic
408#41—48no—
409#41—44no—
410#41—44no—
411#41—48no—
412C2×Q8—28no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—48no—
421C2×Q8—84no—
422C2×Q8—88no—
423C2×Q8C22×D412yes—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4C22×D412yes—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—28no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4#12012yes—
442C22×C4#12012yes—
443C22×C4#12012yes—
444C22×C4#12012yes—
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4C22×D412yes—
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D412yes—
449C22×C4C22×D412yes—
450C22×C4C22×D412yes—
451Q16—44no—
452SD16—44no—
453SD16—44no—
454D8—44no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—28no—
459C2×C8—48no—
460C2×C8—48no—
461C2×C8—42no—
462C4⋊C4—216no—
463C4⋊C4—216no—
464C4⋊C4—216no—
465C4⋊C4—216no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—28no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4C22×D418yes—
488C4⋊C4C22×D418yes—
489C4⋊C4C22×D414yes—
490C22⋊C4—28no—
491C22⋊C4—216no—
492C22⋊C4—28no—
493C22⋊C4—28no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C42—216no—
505C42—28no—
506C42—28no—
507C42—24no—
508C42—22no—
509C42—28no—
510C42—42no—
511C42—41no—
512C42#12011yescharacteristic
513C42#12011yescharacteristic
514C42#12012yes—
515C42#12012yes—
516C42C22×D412yes—
517C42C22×D412yes—
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C22×D412yes—
520C42C22×D412yes—
521C42C2511yescharacteristic
522C23—24no—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23C2×#12011yescharacteristic
527C23C2×#12012yes—
528Q8—42no—
529Q8—48no—
530Q8—48no—
531Q8—44no—
532Q8—42no—
533Q8—44no—
534Q8—48no—
535Q8—84no—
536Q8—88no—
537D4—42no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—48no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—84no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—28no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—28no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—88no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4C2×#12012yes—
569C2×C4C2×#12012yes—
570C2×C4C2×#12012yes—
571C2×C4C2×#12012yes—
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C23×D412yes—
574C2×C4C23×D411yescharacteristic
575C8—24no—
576C8—48no—
577C8—42no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—44no—
583C22—42no—
584C22—44no—
585C22—81no—
586C22—82no—
587C22#302014yes—
588C22C22×#12011yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—42no—
596C4—48no—
597C4—44no—
598C4—48no—
599C4—81no—
600C4—82no—
601C4#301812yes—
602C2—24no—
603C2—41no—
604C2—82no—
605C2—161no—
606C2C2×#301811yescharacteristic
607C2C2×#302012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#60688C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62837C2semidirect
2. #60854C2semidirect
4. #19067C2semidirect
5. #19063C2semidirect
6. #19058C2semidirect
7. #19054C2semidirect
8. #19047C2semidirect
9. #19046C2semidirect
10. #17678C2semidirect
11. C2×#1531C2semidirect
50. #1664C22semidirect
51. #1663C22semidirect
52. #1663C22semidirect
53. #1660C22semidirect
54. #1658C22semidirect
55. #1657C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628372
#608542
#606882
#190672
#190632
#190582
#190542
#190472
#190462
#176782
C2×#15312