Finite Group Databasebeta

← #6351633

Subgroups — #6351633

Order 512.

3673 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3151C212yesmaximal, complemented
4#19075C214yesmaximal, complemented
5#19073C214yesmaximal, complemented
6#19014C2116yesmaximal, complemented
7#17647C212yesmaximal, complemented
8#17638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×AGL(1,ℤ/8)—24no—
10#3558C2218yescomplemented
11#3549C2212yescomplemented
12#3548C2212yescomplemented
13#3546—24no—
14#3537—22no—
15#3519—24no—
16#3511—22no—
17#3508—22no—
18#3506—22no—
19#3498—22no—
20#3496—22no—
21#3488—24no—
22#3444C2211yescharacteristic
23C2×#532C2212yes—
24C22×#127C2211yescharacteristic, complemented
25#3217C2218yescomplemented
26#3208—22no—
27#3205—22no—
28#3151—24no—
29#3151—24no—
30#3151C2218yescomplemented
31#3151C2212yescomplemented
32#3151C2218yescomplemented
33C2×#496C2218yescomplemented
34C2×#493—22no—
35C2×#492—22no—
36#3138C2212yescomplemented
37#3038—22no—
38#3003—22no—
39#2920C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C4×M16C2212yescomplemented
41#1656C22132yescomplemented
42#1655C22132yescomplemented
43#1530C2218yescomplemented
44#1527C2218yescomplemented
45#1526C2212yescomplemented
46#1525C2212yescomplemented
47#1525C2218yescomplemented
48#1524C2218yescomplemented
49C2×H(5,𝔽2)—24no—
50C22×#41D414yes—
51C23×D4—22no—
52C23×D4—21no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—216no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—216no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
57C22×SD16—28no—
58C22×D8—28no—
59C22×M16—22no—
60#562C2318yescomplemented
61H(3,𝔽4)C2318yescomplemented
62#560—28no—
63#559—28no—
64#556—24no—
65#555—22no—
66#555—24no—
67#554—24no—
68#553—28no—
69#553—28no—
70#550—28no—
71#550—24no—
72#550—24no—
73#548—28no—
74#547—24no—
75#547—24no—
76#546—28no—
77#546—28no—
78#546—216no—
79#546—28no—
80D42—28no—
81D42—24no—
82D42—28no—
83D42—28no—
84D42—22no—
85D42—24no—
86#542—28no—
87#540—24no—
88#540—24no—
89#538—216no—
90#538—28no—
91#537—24no—
92#537—28no—
93#535—24no—
94#535—28no—
95#535—24no—
96#535—28no—
97#534—28no—
98#533—22no—
99#533D412yes—
100#533C2311yescharacteristic
101#532—24no—
102#532—22no—
103#532—22no—
104#532—22no—
105#532—22no—
106#532D414yes—
107#532D414yes—
108#532D412yes—
109#532C2314yes—
110#532C2314yes—
111#532C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Q8D412yes—
113C2×#127—22no—
114C2×#127—22no—
115C2×#127—22no—
116C2×#127—22no—
117C2×#127—22no—
118C2×#127—21no—
119C2×#127D412yes—
120C2×#127C2312yes—
121C2×#127C2314yes—
122#529—22no—
123#529—22no—
124#529C2314yes—
125C2×#124C2314yes—
126#525—28no—
127#525—22no—
128#525D412yes—
129C2×#121—28no—
130C2×#121—22no—
131C2×#121—22no—
132#520—24no—
133#518—24no—
134C4×#41—22no—
135C4×#41D412yes—
136C2×C4×D4—22no—
137C2×C4×D4—22no—
138C22×C42C2311yescharacteristic
139#496—216no—
140#496C23132yes—
141#496C2318yes—
142#493—28no—
143#493—28no—
144#493—22no—
145#492—28no—
146#492—28no—
147#492—22no—
148#490C2318yes—
149#486—24no—
150#460—28no—
151#459—28no—
152#450—28no—
153#447—28no—
154#432C2314yes—
155#431—22no—
156#423—21no—
157#418—24no—
158#407—21no—
159C4×M16—22no—
160C4×M16—22no—
161C4×M16C2314yes—
162C4×M16C2314yes—
163C4×M16C2312yes—
164C2×#97C2314yes—
165C2×C4×C8—22no—
166#330C2318yescomplemented
167#329C2318yescomplemented
168#329C23132yescomplemented
169C25—41no—
170H(5,𝔽2)—816no—
171C2×#41—28no—
172C2×#41—28no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—416no—
177C2×#41C2×D412yes—
178C2×#41C2×D418yes—
179C2×#41C2×D418yes—
180C22×Q8C2×D414yes—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—216no—
183C22×D4—28no—
184C22×D4—28no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—416no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—84no—
200C22×D4C2×D414yes—
201C23×C4—24no—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204AGL(1,ℤ/8)—464no—
205AGL(1,ℤ/8)—464no—
206AGL(1,ℤ/8)—88no—
207C2×SD16—232no—
208C2×SD16—28no—
209C2×SD16—432no—
210C2×D8—232no—
211C2×D8—28no—
212C2×D8—432no—
213C2×M16—216no—
214C2×M16—24no—
215C2×M16—24no—
216C2×M16—22no—
217C22×C8—24no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8C2×D414yes—
221C4⋊Q8C2×D414yes—
222C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Q8C2×D412yes—
224#127—28no—
225#127—24no—
226#127—28no—
227#127—22no—
228#127—22no—
229#127—24no—
230#127—22no—
231#127—24no—
232#127—24no—
233#127—24no—
234#127—41no—
235#127—41no—
236#127—42no—
237#127—42no—
238#127C2×D414yes—
239#127C2×D414yes—
240#127C2×D411yescharacteristic
241#127C2414yes—
242#126—216no—
243#126—24no—
244#125—24no—
245#125—22no—
246#125C2412yes—
247#124—28no—
248#124—28no—
249#124—216no—
250#124—22no—
251#124—24no—
252#124—24no—
253#124C2×D418yes—
254#124C2418yes—
255#124C2412yes—
256#123—216no—
257#123—216no—
258#123—22no—
259#123—24no—
260#123—216no—
261C22⋊Q8—28no—
262C22⋊Q8—28no—
263C22⋊Q8—216no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8C2×D414yes—
267#121—216no—
268#121—28no—
269#121—28no—
270#121—216no—
271#121—28no—
272#121—28no—
273#121—28no—
274#121—216no—
275#121—216no—
276#121—216no—
277#121—22no—
278#121—24no—
279#121—24no—
280#121—24no—
281#121—24no—
282#121—24no—
283#121—24no—
284#121—24no—
285#121—24no—
286#121—22no—
287#121C2×D414yes—
288#120—216no—
289#120—216no—
290#120—28no—
291#120—22no—
292#120—28no—
293#120—216no—
294C4×Q8—28no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8C2×D414yes—
298C4×D4—216no—
299C4×D4—28no—
300C4×D4—216no—
301C4×D4—28no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4C2×D414yes—
316#117—24no—
317#117—28no—
318#117—22no—
319#117—22no—
320#117—24no—
321#117C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4—28no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—216no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2412yes—
335C2×C42C2411yescharacteristic
336C4⋊C8—24no—
337#102—216no—
338C22⋊C8—24no—
339#97—24no—
340#97C2414yes—
341#97C2418yes—
342C4×C8—24no—
343C4×C8—24no—
344C4×C8—22no—
345C24—28no—
346C24—24no—
347C24—42no—
348C24—44no—
349C24—88no—
350C24—84no—
351C24#12011yescharacteristic
352#41—416no—
353#41—44no—
354#41—416no—
355#41—416no—
356#41—48no—
357#41—88no—
358#41—816no—
359#41—816no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—48no—
363C2×Q8C22×D412yes—
364C2×Q8C22×D418yes—
365C2×D4—28no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—28no—
368C2×D4—216no—
369C2×D4—216no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—28no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—28no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—416no—
382C2×D4—416no—
383C2×D4—416no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—88no—
393C2×D4—88no—
394C2×D4—88no—
395C2×D4—88no—
396C2×D4—88no—
397C2×D4—816no—
398C2×D4—816no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—88no—
401C2×D4—832no—
402C2×D4—88no—
403C2×D4C22×D412yes—
404C2×D4C22×D418yes—
405C22×C4—28no—
406C22×C4—216no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—28no—
411C22×C4—28no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—88no—
414C22×C4#12012yes—
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4C22×D412yes—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D412yes—
422C22×C4C22×D412yes—
423C22×C4C22×D412yes—
424SD16—464no—
425SD16—88no—
426D8—464no—
427D8—88no—
428M16—216no—
429M16—216no—
430M16—44no—
431C2×C8—216no—
432C2×C8—28no—
433C2×C8—24no—
434C4⋊C4—216no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4C22×D414yes—
445C22⋊C4—28no—
446C22⋊C4—216no—
447C22⋊C4—216no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—28no—
452C22⋊C4—28no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—28no—
455C22⋊C4—28no—
456C22⋊C4—24no—
457C42—28no—
458C42—24no—
459C42—22no—
460C42#12011yescharacteristic
461C42#12011yescharacteristic
462C42#12012yes—
463C42#12012yes—
464C42C22×D412yes—
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42C22×D412yes—
467C42C22×D412yes—
468C42C22×D412yes—
469C42C2511yescharacteristic
470C23—24no—
471C23—22no—
472C23—28no—
473C23—41no—
474C23—48no—
475C23—44no—
476C23—84no—
477C23—84no—
478C23—88no—
479C23—88no—
480C23—84no—
481C23—88no—
482C23—816no—
483C23—88no—
484C23—88no—
485C23—1616no—
486C23C2×#12011yescharacteristic
487C23C2×#12012yes—
488Q8—48no—
489Q8—42no—
490Q8—48no—
491Q8—44no—
492D4—48no—
493D4—42no—
494D4—416no—
495D4—48no—
496D4—48no—
497D4—416no—
498D4—48no—
499D4—48no—
500D4—48no—
501D4—44no—
502D4—48no—
503D4—84no—
504D4—88no—
505D4—88no—
506D4—88no—
507D4—82no—
508D4—88no—
509D4—816no—
510D4—816no—
511D4—88no—
512D4—88no—
513D4—84no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—28no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—416no—
527C2×C4—48no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—88no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—816no—
532C2×C4#45318yes—
533C2×C4C2×#12012yes—
534C2×C4C2×#12012yes—
535C2×C4C2×#12012yes—
536C2×C4C2×#12012yes—
537C2×C4C2×#12011yescharacteristic
538C2×C4C23×D411yescharacteristic
539C2×C4C23×D412yes—
540C8—216no—
541C8—44no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—21no—
546C22—44no—
547C22—48no—
548C22—44no—
549C22—48no—
550C22—42no—
551C22—48no—
552C22—88no—
553C22—84no—
554C22—168no—
555C22—1616no—
556C22—168no—
557C22—328no—
558C22C2×#45314yes—
559C22C22×#12011yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—44no—
565C4—48no—
566C4—42no—
567C4C2×#45314yes—
568C4C2×#45314yes—
569C4#302112yes—
570C2—24no—
571C2—41no—
572C2—88no—
573C2—82no—
574C2—164no—
575C2C22×#45312yes—
576C2C2×#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62834C2semidirect
2. #60798C2semidirect
3. C2×#3151C2semidirect
4. #19075C2semidirect
5. #19073C2semidirect
6. #19014C2semidirect
7. #17647C2semidirect
8. #17638C2semidirect
10. #3558C22semidirect
11. #3549C22semidirect
12. #3548C22semidirect
24. C22×#127C22semidirect
25. #3217C22semidirect
30. #3151C22semidirect
31. #3151C22semidirect
32. #3151C22semidirect
33. C2×#496C22semidirect
36. #3138C22semidirect
39. #2920C22semidirect
40. C2×C4×M16C22semidirect
41. #1656C22semidirect
42. #1655C22semidirect
43. #1530C22semidirect
44. #1527C22semidirect
45. #1526C22semidirect
46. #1525C22semidirect
47. #1525C22semidirect
48. #1524C22semidirect
60. #562C23semidirect
61. H(3,𝔽4)C23semidirect
166. #330C23semidirect
167. #329C23semidirect
168. #329C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628342
#607982
C2×#31512
#190752
#190732
#190142
#176472
#176382