Finite Group Databasebeta

← #6351641

Subgroups — #6351641

Order 512.

3069 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62834C211yesmaximal, characteristic
2#60800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3141C212yesmaximal, complemented
4#19080C214yesmaximal, complemented
5#19074C214yesmaximal, complemented
6#19020C2116yesmaximal, complemented
7#17647C212yesmaximal, complemented
8#17638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3558C2218yes—
10#3549C2212yes—
11#3548C2212yes—
12#3546—24no—
13#3537—22no—
14#3519—24no—
15#3511—22no—
16#3508—22no—
17#3506—22no—
18#3498—22no—
19#3496—22no—
20#3488—24no—
21#3444C2211yescharacteristic
22C2×#532C2212yes—
23C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
24#3218C2218yescomplemented
25#3209—22no—
26#3206—22no—
27#3152C2212yescomplemented
28#3141—24no—
29#3141—24no—
30#3141C2218yescomplemented
31#3141C2218yescomplemented
32#3139C2212yescomplemented
33C2×#489C2218yescomplemented
34C2×#487—22no—
35C2×#486—22no—
36#3039—22no—
37#3004—22no—
38#2920C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#417—24no—
40C2×C4×M16C2212yescomplemented
41#1662C22132yescomplemented
42#1659C22132yescomplemented
43#1530C2218yescomplemented
44#1527C2218yescomplemented
45#1526C2212yescomplemented
46#1525C2212yescomplemented
47#1525C2218yescomplemented
48#1524C2218yescomplemented
49C2×H(5,𝔽2)—24no—
50C22×#41D414yes—
51C23×Q8—21no—
52C2×#137—24no—
53C22×M16—22no—
54#562C2318yes—
55H(3,𝔽4)C2318yes—
56#560—28no—
57#559—28no—
58#556—24no—
59#555—22no—
60#555—24no—
61#554—24no—
62#553—28no—
63#553—28no—
64#550—28no—
65#550—24no—
66#550—24no—
67#548—28no—
68#547—24no—
69#547—24no—
70#546—28no—
71#546—28no—
72#546—216no—
73#546—28no—
74D42—28no—
75D42—24no—
76D42—28no—
77D42—28no—
78D42—22no—
79D42—24no—
80#542—28no—
81#540—24no—
82#540—24no—
83#538—216no—
84#538—28no—
85#537—24no—
86#537—28no—
87#535—24no—
88#535—28no—
89#535—24no—
90#535—28no—
91#534—28no—
92#533—22no—
93#533D412yes—
94#533C2311yescharacteristic
95#532—24no—
96#532—22no—
97#532—22no—
98#532—22no—
99#532—22no—
100#532D414yes—
101#532D414yes—
102#532D412yes—
103#532C2314yes—
104#532C2314yes—
105#532C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8—22no—
107C2×C4⋊Q8—22no—
108C2×C4⋊Q8—22no—
109C2×C4⋊Q8—22no—
110C2×C4⋊Q8—21no—
111C2×C4⋊Q8D412yes—
112C2×C4⋊Q8C2314yes—
113C2×C4⋊Q8C2312yes—
114C2×#127—22no—
115C2×#127D412yes—
116#529—22no—
117#529—22no—
118#529C2314yes—
119C2×#124C2314yes—
120#525—28no—
121#525—22no—
122#525D412yes—
123C2×#121—28no—
124C2×#121—22no—
125C2×#121—22no—
126#520—24no—
127#518—24no—
128C4×#41—22no—
129C4×#41D412yes—
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4—22no—
132C22×C4⋊C4—22no—
133C22×C42C2311yescharacteristic
134#497C2318yes—
135#494—22no—
136#492—22no—
137#491C2318yes—
138#489—216no—
139#489C23132yes—
140#487—28no—
141#487—28no—
142#487—24no—
143#486—28no—
144#486—28no—
145#462—28no—
146#461—28no—
147#451—28no—
148#448—28no—
149#432C2314yes—
150#431—22no—
151#423—21no—
152#419—24no—
153#417—216no—
154#417—216no—
155C2×#103—28no—
156C2×#102—28no—
157#407—21no—
158C4×M16—22no—
159C4×M16—22no—
160C4×M16C2314yes—
161C4×M16C2314yes—
162C4×M16C2312yes—
163C2×#97C2314yes—
164C2×C4×C8—22no—
165#330C2318yes—
166#329C2318yes—
167#329C23132yes—
168H(5,𝔽2)—816no—
169C2×#41—28no—
170C2×#41—28no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—24no—
174C2×#41—416no—
175C2×#41C2×D412yes—
176C2×#41C2×D418yes—
177C2×#41C2×D418yes—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—24no—
180C22×Q8—42no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8—84no—
183C22×Q8C2×D414yes—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—216no—
186C22×D4—28no—
187C22×D4—28no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4C2×D414yes—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196#137—88no—
197C2×Q16—28no—
198C2×SD16—28no—
199C2×M16—24no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—48no—
203C22×C8—24no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—24no—
207C4⋊Q8—24no—
208C4⋊Q8—24no—
209C4⋊Q8—24no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—41no—
212C4⋊Q8—41no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8C2×D414yes—
216C4⋊Q8C2×D414yes—
217C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Q8C2×D412yes—
219C4⋊Q8C2414yes—
220#127—28no—
221#127—24no—
222#127—28no—
223#127—22no—
224#127—22no—
225#127C2×D414yes—
226#127C2×D414yes—
227#127C2×D411yescharacteristic
228#126—216no—
229#126—24no—
230#125—24no—
231#125—22no—
232#125C2412yes—
233#124—28no—
234#124—28no—
235#124—216no—
236#124—22no—
237#124—24no—
238#124—24no—
239#124C2×D418yes—
240#124C2418yes—
241#124C2412yes—
242#123—216no—
243#123—216no—
244#123—22no—
245#123—24no—
246#123—216no—
247C22⋊Q8—28no—
248C22⋊Q8—28no—
249C22⋊Q8—216no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8C2×D414yes—
253#121—216no—
254#121—28no—
255#121—28no—
256#121—216no—
257#121—28no—
258#121—28no—
259#121—28no—
260#121—216no—
261#121—216no—
262#121—216no—
263#121—22no—
264#121—24no—
265#121—24no—
266#121—24no—
267#121—24no—
268#121—24no—
269#121—24no—
270#121—24no—
271#121—24no—
272#121—22no—
273#121C2×D414yes—
274#120—216no—
275#120—216no—
276#120—28no—
277#120—22no—
278#120—28no—
279#120—216no—
280C4×Q8—28no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8C2×D414yes—
284C4×D4—216no—
285C4×D4—28no—
286C4×D4—216no—
287C4×D4—28no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4C2×D414yes—
302#117—24no—
303#117—28no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—24no—
307#117C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4—28no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—216no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42C2412yes—
327C2×C42C2411yescharacteristic
328C4⋊C8—24no—
329#103—232no—
330#103—216no—
331#102—232no—
332C22⋊C8—24no—
333#97—24no—
334#97C2414yes—
335#97C2418yes—
336C4×C8—24no—
337C4×C8—24no—
338C4×C8—22no—
339C24—28no—
340C24—24no—
341C24#12011yescharacteristic
342#41—44no—
343#41—416no—
344#41—416no—
345#41—416no—
346#41—48no—
347#41—88no—
348#41—816no—
349#41—816no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—48no—
354C2×Q8—48no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—88no—
358C2×Q8—88no—
359C2×Q8—84no—
360C2×Q8C22×D418yes—
361C2×Q8C22×D412yes—
362C2×D4—28no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—28no—
365C2×D4—216no—
366C2×D4—216no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—88no—
379C2×D4—816no—
380C2×D4—816no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4—832no—
383C2×D4C22×D418yes—
384C2×D4C22×D412yes—
385C22×C4—28no—
386C22×C4—216no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—28no—
391C22×C4—28no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—88no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4#12012yes—
398C22×C4#12012yes—
399C22×C4#12012yes—
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12012yes—
402C22×C4C22×D412yes—
403C22×C4C22×D412yes—
404C22×C4C22×D412yes—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D412yes—
407Q16—88no—
408SD16—88no—
409M16—48no—
410M16—48no—
411M16—44no—
412C2×C8—28no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—48no—
415C4⋊C4—216no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—28no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4C22×D414yes—
430C22⋊C4—28no—
431C22⋊C4—216no—
432C22⋊C4—216no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—28no—
437C22⋊C4—28no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—28no—
440C22⋊C4—28no—
441C22⋊C4—24no—
442C42—28no—
443C42—24no—
444C42—22no—
445C42#12011yescharacteristic
446C42#12011yescharacteristic
447C42#12012yes—
448C42#12012yes—
449C42C22×D412yes—
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42C22×D412yes—
452C42C22×D412yes—
453C42C22×D412yes—
454C42C2511yescharacteristic
455C23—24no—
456C23—22no—
457C23—28no—
458C23—41no—
459C23—48no—
460C23—84no—
461C23—84no—
462C23—816no—
463C23—88no—
464C23C2×#12011yescharacteristic
465C23C2×#12012yes—
466Q8—42no—
467Q8—48no—
468Q8—48no—
469Q8—48no—
470Q8—44no—
471Q8—88no—
472Q8—84no—
473D4—42no—
474D4—48no—
475D4—48no—
476D4—416no—
477D4—48no—
478D4—48no—
479D4—48no—
480D4—44no—
481D4—48no—
482D4—84no—
483D4—88no—
484D4—82no—
485D4—88no—
486D4—816no—
487D4—816no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—28no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—416no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—88no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—816no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—88no—
509C2×C4#45518yes—
510C2×C4C2×#12012yes—
511C2×C4C2×#12012yes—
512C2×C4C2×#12012yes—
513C2×C4C2×#12012yes—
514C2×C4C2×#12011yescharacteristic
515C2×C4C23×D411yescharacteristic
516C2×C4C23×D412yes—
517C8—48no—
518C8—44no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—21no—
523C22—44no—
524C22—48no—
525C22—44no—
526C22—48no—
527C22—42no—
528C22—48no—
529C22—168no—
530C22—328no—
531C22C2×#45514yes—
532C22C22×#12011yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—44no—
538C4—48no—
539C4—42no—
540C4—84no—
541C4C2×#45514yes—
542C4C2×#45514yes—
543C4#302112yes—
544C2—24no—
545C2—41no—
546C2—88no—
547C2—82no—
548C2C22×#45512yes—
549C2C2×#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#62834C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60800C2semidirect
3. C2×#3141C2semidirect
4. #19080C2semidirect
5. #19074C2semidirect
6. #19020C2semidirect
7. #17647C2semidirect
8. #17638C2semidirect
23. C22×C4⋊Q8C22semidirect
24. #3218C22semidirect
27. #3152C22semidirect
30. #3141C22semidirect
31. #3141C22semidirect
32. #3139C22semidirect
33. C2×#489C22semidirect
38. #2920C22semidirect
40. C2×C4×M16C22semidirect
41. #1662C22semidirect
42. #1659C22semidirect
43. #1530C22semidirect
44. #1527C22semidirect
45. #1526C22semidirect
46. #1525C22semidirect
47. #1525C22semidirect
48. #1524C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628342
#608002
C2×#31412
#190802
#190742
#190202
#176472
#176382