Finite Group Databasebeta

← #6351648

Subgroups — #6351648

Order 512.

2873 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60798C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3138C212yesmaximal, complemented
4#19083C214yesmaximal, complemented
5#19077C214yesmaximal, complemented
6#19028C2116yesmaximal, complemented
7#17648C212yesmaximal, complemented
8#17638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3563C2218yescomplemented
10#3556C2212yescomplemented
11#3555—24no—
12#3550C2212yescomplemented
13#3538—22no—
14#3523—24no—
15#3509—22no—
16#3509—22no—
17#3507—22no—
18#3503—22no—
19#3502—22no—
20#3495—24no—
21#3444C2211yescharacteristic
22C2×#533C2212yes—
23C22×#127C2211yescharacteristic
24#3217C2218yes—
25#3208—22no—
26#3205—22no—
27#3151C2212yes—
28#3138—24no—
29#3138—24no—
30#3138C2218yes—
31#3138C2212yes—
32#3138C2218yes—
33C2×#490C2218yes—
34C2×#486—22no—
35C2×#486—22no—
36#3038—22no—
37#3003—22no—
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#418—24no—
40C2×C4×M16C2212yes—
41#1658C22132yescomplemented
42#1657C22132yescomplemented
43#1531C2218yescomplemented
44#1528C2218yescomplemented
45#1526C2218yescomplemented
46#1526C2212yescomplemented
47#1525C2212yescomplemented
48#1524C2218yescomplemented
49C23×D4—22no—
50C23×D4—21no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C22×M16—22no—
53#564C2318yescomplemented
54#563—28no—
55#563C2318yescomplemented
56#559—22no—
57Q82—24no—
58Q82—22no—
59#557—24no—
60#557—28no—
61#557—24no—
62#557—24no—
63#557—24no—
64#557—28no—
65#556—28no—
66#556—24no—
67#556—28no—
68#556—24no—
69#554—24no—
70#554—28no—
71#552—28no—
72#552—28no—
73#552—28no—
74#552—216no—
75#552—28no—
76#551—28no—
77D4×Q8—28no—
78D4×Q8—24no—
79#544—24no—
80#544—28no—
81#544—28no—
82#542—28no—
83#541—24no—
84#541—28no—
85#541—216no—
86#541—28no—
87#541—24no—
88#539—28no—
89#536—24no—
90#536—24no—
91#533—28no—
92#533—24no—
93#533—22no—
94#533—22no—
95#533—22no—
96#533—22no—
97#533—22no—
98#533D412yes—
99#533D414yes—
100#533D414yes—
101#533C2314yes—
102#533C2314yes—
103#533C2311yescharacteristic
104#532D412yes—
105#532C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8—22no—
107C2×C4⋊Q8D412yes—
108C2×C4⋊Q8D412yes—
109C2×#127—22no—
110C2×#127—22no—
111C2×#127—22no—
112C2×#127—22no—
113C2×#127—21no—
114C2×#127C2314yes—
115C2×#127C2312yes—
116#529—28no—
117#529—22no—
118#529—22no—
119#529C2314yes—
120C2×#125C2314yes—
121#525—22no—
122#525D412yes—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125#520—24no—
126#519—24no—
127#519—24no—
128C4×#41—22no—
129C4×#41D412yes—
130C2×C4×Q8—22no—
131C2×C4×Q8—22no—
132C2×#117D414yes—
133C22×C42C2311yescharacteristic
134#496C2318yes—
135#493—22no—
136#492—22no—
137#490—216no—
138#490C23132yes—
139#490C2318yes—
140#486—28no—
141#486—28no—
142#486—28no—
143#486—28no—
144#486—24no—
145#460—28no—
146#459—28no—
147#450—28no—
148#447—28no—
149#432C2314yes—
150#431—22no—
151#423—21no—
152#418—216no—
153#418—216no—
154#418—24no—
155C2×#102—28no—
156C2×#102—28no—
157#407—21no—
158C4×M16—22no—
159C4×M16—22no—
160C4×M16C2314yes—
161C4×M16C2314yes—
162C4×M16C2312yes—
163C2×#97C2314yes—
164C2×C4×C8—22no—
165#330C23132yescomplemented
166#330C2318yescomplemented
167#329C2318yescomplemented
168C25—41no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41C2×D412yes—
171C22×Q8—24no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—416no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—84no—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188AGL(1,ℤ/8)—88no—
189C2×SD16—28no—
190C2×D8—28no—
191C2×M16—24no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—48no—
195C22×C8—24no—
196C4⋊Q8—24no—
197C4⋊Q8—28no—
198C4⋊Q8—28no—
199C4⋊Q8—28no—
200C4⋊Q8—216no—
201C4⋊Q8—28no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Q8C2×D414yes—
208C4⋊Q8C2×D414yes—
209C4⋊Q8C2×D414yes—
210C4⋊Q8C2×D414yes—
211C4⋊Q8C2×D412yes—
212#127—24no—
213#127—24no—
214#127—24no—
215#127—22no—
216#127—24no—
217#127—41no—
218#127—41no—
219#127—42no—
220#127—42no—
221#127C2×D411yescharacteristic
222#127C2414yes—
223#126—216no—
224#126—216no—
225#126—216no—
226#126—216no—
227#126—24no—
228#125—28no—
229#125—216no—
230#125—24no—
231#125—28no—
232#125—216no—
233#125—216no—
234#125—216no—
235#125—216no—
236#125—22no—
237#125—24no—
238#125—24no—
239#125C2×D418yes—
240#125C2418yes—
241#125C2412yes—
242#124—28no—
243#124—28no—
244#124—22no—
245#124C2412yes—
246#123—216no—
247#123—28no—
248#123—28no—
249#123—22no—
250#123—24no—
251C22⋊Q8—28no—
252C22⋊Q8—28no—
253C22⋊Q8—28no—
254C22⋊Q8—216no—
255C22⋊Q8—216no—
256C22⋊Q8—24no—
257C22⋊Q8—24no—
258C22⋊Q8—24no—
259C22⋊Q8—24no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—24no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—24no—
264C22⋊Q8—24no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—216no—
267C22⋊Q8C2×D414yes—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121C2×D414yes—
271#120—22no—
272C4×Q8—28no—
273C4×Q8—28no—
274C4×Q8—28no—
275C4×Q8—216no—
276C4×Q8—28no—
277C4×Q8—28no—
278C4×Q8—28no—
279C4×Q8—24no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—24no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8C2×D414yes—
290C4×D4—216no—
291C4×D4—28no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4C2×D414yes—
298#117—216no—
299#117—24no—
300#117—216no—
301#117—28no—
302#117—24no—
303#117—24no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—24no—
307#117C2×D418yes—
308#117C2×D418yes—
309#117C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4—28no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4C2×D414yes—
316C2×C4⋊C4C2×D414yes—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C42—24no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2412yes—
326C2×C42C2411yescharacteristic
327C4⋊C8—24no—
328#102—232no—
329#102—232no—
330#102—216no—
331C22⋊C8—24no—
332#97—24no—
333#97C2418yes—
334#97C2414yes—
335C4×C8—24no—
336C4×C8—24no—
337C4×C8—22no—
338C24—42no—
339C24—44no—
340C24—88no—
341C24—84no—
342C24#12011yescharacteristic
343#41—44no—
344#41—48no—
345C2×Q8—28no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—48no—
352C2×Q8—84no—
353C2×Q8—88no—
354C2×Q8C22×D412yes—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—28no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—416no—
362C2×D4—416no—
363C2×D4—416no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—88no—
370C2×D4—88no—
371C2×D4—88no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—88no—
375C2×D4C22×D412yes—
376C22×C4—28no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—28no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4#12012yes—
384C22×C4#12012yes—
385C22×C4#12012yes—
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12012yes—
388C22×C4C22×D412yes—
389C22×C4C22×D412yes—
390C22×C4C22×D412yes—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D412yes—
393SD16—88no—
394D8—88no—
395M16—48no—
396M16—48no—
397M16—44no—
398C2×C8—28no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—48no—
401C4⋊C4—216no—
402C4⋊C4—216no—
403C4⋊C4—216no—
404C4⋊C4—216no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—28no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—28no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—28no—
418C4⋊C4—28no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4C22×D418yes—
421C4⋊C4C22×D418yes—
422C4⋊C4C22×D414yes—
423C22⋊C4—28no—
424C22⋊C4—216no—
425C22⋊C4—28no—
426C22⋊C4—28no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C42—216no—
433C42—28no—
434C42—28no—
435C42—24no—
436C42—22no—
437C42—28no—
438C42#12011yescharacteristic
439C42#12011yescharacteristic
440C42#12012yes—
441C42#12012yes—
442C42C22×D412yes—
443C42C22×D412yes—
444C42C22×D411yescharacteristic
445C42C22×D412yes—
446C42C22×D412yes—
447C42C2511yescharacteristic
448C23—24no—
449C23—22no—
450C23—41no—
451C23—44no—
452C23—88no—
453C23—88no—
454C23—84no—
455C23—88no—
456C23—88no—
457C23—1616no—
458C23C2×#12011yescharacteristic
459C23C2×#12012yes—
460Q8—42no—
461Q8—48no—
462Q8—48no—
463Q8—44no—
464Q8—48no—
465Q8—84no—
466Q8—88no—
467D4—42no—
468D4—48no—
469D4—416no—
470D4—48no—
471D4—44no—
472D4—88no—
473D4—88no—
474D4—82no—
475D4—88no—
476D4—88no—
477D4—84no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—28no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—28no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—48no—
492C2×C4—48no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—88no—
496C2×C4#45418yes—
497C2×C4C2×#12012yes—
498C2×C4C2×#12012yes—
499C2×C4C2×#12012yes—
500C2×C4C2×#12012yes—
501C2×C4C2×#12011yescharacteristic
502C2×C4C23×D412yes—
503C2×C4C23×D411yescharacteristic
504C8—48no—
505C8—44no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—21no—
510C22—44no—
511C22—44no—
512C22—42no—
513C22—88no—
514C22—84no—
515C22—1616no—
516C22—168no—
517C22C2×#45414yes—
518C22C22×#12011yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—44no—
524C4—48no—
525C4—42no—
526C4—48no—
527C4C2×#45414yes—
528C4C2×#45414yes—
529C4#302112yes—
530C2—24no—
531C2—41no—
532C2—82no—
533C2—164no—
534C2C22×#45412yes—
535C2C2×#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#60798C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62837C2semidirect
3. C2×#3138C2semidirect
4. #19083C2semidirect
5. #19077C2semidirect
6. #19028C2semidirect
7. #17648C2semidirect
8. #17638C2semidirect
9. #3563C22semidirect
10. #3556C22semidirect
12. #3550C22semidirect
41. #1658C22semidirect
42. #1657C22semidirect
43. #1531C22semidirect
44. #1528C22semidirect
45. #1526C22semidirect
46. #1526C22semidirect
47. #1525C22semidirect
48. #1524C22semidirect
53. #564C23semidirect
55. #563C23semidirect
165. #330C23semidirect
166. #330C23semidirect
167. #329C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628372
#607982
C2×#31382
#190832
#190772
#190282
#176482
#176382