Finite Group Databasebeta

← #6351654

Subgroups — #6351654

Order 512.

2701 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62837C211yesmaximal, characteristic
2#60800C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3165C212yesmaximal, complemented
4#19084C214yesmaximal, complemented
5#19078C214yesmaximal, complemented
6#19034C2116yesmaximal, complemented
7#17648C212yesmaximal, complemented
8#17638C211yesmaximal, characteristic
9#3563C2218yes—
10#3556C2212yes—
11#3555—24no—
12#3550C2212yes—
13#3538—22no—
14#3523—24no—
15#3509—22no—
16#3509—22no—
17#3507—22no—
18#3503—22no—
19#3502—22no—
20#3495—24no—
21#3444C2211yescharacteristic
22C2×#533C2212yes—
23C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#3218C2218yes—
25#3209—22no—
26#3206—22no—
27#3165—24no—
28#3165—24no—
29#3165C2218yes—
30#3165C2218yes—
31C2×#501C2218yes—
32C2×#500—22no—
33C2×#498—22no—
34#3152C2212yes—
35#3139C2212yes—
36#3039—22no—
37#3004—22no—
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#428—24no—
40C2×C4×M16C2212yes—
41#1663C22132yescomplemented
42#1660C22132yescomplemented
43#1531C2218yes—
44#1528C2218yes—
45#1526C2218yes—
46#1526C2212yes—
47#1525C2212yes—
48#1524C2218yes—
49C23×Q8—21no—
50C2×#137—24no—
51C22×M16—22no—
52#564C2318yes—
53#563—28no—
54#563C2318yes—
55#559—22no—
56Q82—24no—
57Q82—22no—
58#557—24no—
59#557—28no—
60#557—24no—
61#557—24no—
62#557—24no—
63#557—28no—
64#556—28no—
65#556—24no—
66#556—28no—
67#556—24no—
68#554—24no—
69#554—28no—
70#552—28no—
71#552—28no—
72#552—28no—
73#552—216no—
74#552—28no—
75#551—28no—
76D4×Q8—28no—
77D4×Q8—24no—
78#544—24no—
79#544—28no—
80#544—28no—
81#542—28no—
82#541—24no—
83#541—28no—
84#541—216no—
85#541—28no—
86#541—24no—
87#539—28no—
88#536—24no—
89#536—24no—
90#533—28no—
91#533—24no—
92#533—22no—
93#533—22no—
94#533—22no—
95#533—22no—
96#533—22no—
97#533D412yes—
98#533D414yes—
99#533D414yes—
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2314yes—
102#533C2314yes—
103#532D412yes—
104#532C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8—22no—
106C2×C4⋊Q8—22no—
107C2×C4⋊Q8—22no—
108C2×C4⋊Q8—22no—
109C2×C4⋊Q8—22no—
110C2×C4⋊Q8—21no—
111C2×C4⋊Q8D412yes—
112C2×C4⋊Q8D412yes—
113C2×C4⋊Q8C2312yes—
114C2×C4⋊Q8C2314yes—
115#529—28no—
116#529—22no—
117#529—22no—
118#529C2314yes—
119C2×#125C2314yes—
120#525—22no—
121#525D412yes—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124#520—24no—
125#519—24no—
126#519—24no—
127C4×#41—22no—
128C4×#41D412yes—
129C2×C4×Q8—22no—
130C2×C4×Q8—22no—
131C2×#117D414yes—
132C22×C4⋊C4—22no—
133C22×C42C2311yescharacteristic
134#501—216no—
135#501C23132yes—
136#500—28no—
137#500—28no—
138#498—28no—
139#498—28no—
140#497C2318yes—
141#494—22no—
142#492—22no—
143#491C2318yes—
144#487—24no—
145#462—28no—
146#461—28no—
147#451—28no—
148#448—28no—
149#432C2314yes—
150#431—22no—
151#428—216no—
152#428—216no—
153C2×#107—28no—
154C2×#106—28no—
155#423—21no—
156#419—24no—
157#407—21no—
158C4×M16—22no—
159C4×M16—22no—
160C4×M16C2314yes—
161C4×M16C2314yes—
162C4×M16C2312yes—
163C2×#97C2314yes—
164C2×C4×C8—22no—
165#330C23132yes—
166#330C2318yes—
167#329C2318yes—
168C2×#41—22no—
169C2×#41C2×D412yes—
170C22×Q8—24no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—24no—
175C22×Q8—42no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8—84no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181#137—88no—
182C2×Q16—28no—
183C2×SD16—28no—
184C2×M16—216no—
185C2×M16—24no—
186C2×M16—24no—
187C2×M16—22no—
188C22×C8—24no—
189C4⋊Q8—24no—
190C4⋊Q8—28no—
191C4⋊Q8—28no—
192C4⋊Q8—28no—
193C4⋊Q8—216no—
194C4⋊Q8—28no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—24no—
200C4⋊Q8—24no—
201C4⋊Q8—24no—
202C4⋊Q8—24no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—41no—
205C4⋊Q8—41no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Q8C2×D414yes—
210C4⋊Q8C2×D414yes—
211C4⋊Q8C2×D414yes—
212C4⋊Q8C2×D414yes—
213C4⋊Q8C2×D412yes—
214C4⋊Q8C2414yes—
215#127C2×D411yescharacteristic
216#126—216no—
217#126—216no—
218#126—216no—
219#126—216no—
220#126—24no—
221#125—28no—
222#125—216no—
223#125—24no—
224#125—28no—
225#125—216no—
226#125—216no—
227#125—216no—
228#125—216no—
229#125—22no—
230#125—24no—
231#125—24no—
232#125C2×D418yes—
233#125C2418yes—
234#125C2412yes—
235#124—28no—
236#124—28no—
237#124—22no—
238#124C2412yes—
239#123—216no—
240#123—28no—
241#123—28no—
242#123—22no—
243#123—24no—
244C22⋊Q8—28no—
245C22⋊Q8—28no—
246C22⋊Q8—28no—
247C22⋊Q8—216no—
248C22⋊Q8—216no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—24no—
257C22⋊Q8—24no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—216no—
260C22⋊Q8C2×D414yes—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121C2×D414yes—
264#120—22no—
265C4×Q8—28no—
266C4×Q8—28no—
267C4×Q8—28no—
268C4×Q8—216no—
269C4×Q8—28no—
270C4×Q8—28no—
271C4×Q8—28no—
272C4×Q8—24no—
273C4×Q8—24no—
274C4×Q8—24no—
275C4×Q8—24no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—24no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8C2×D414yes—
283C4×D4—216no—
284C4×D4—28no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4C2×D414yes—
291#117—216no—
292#117—24no—
293#117—216no—
294#117—28no—
295#117—24no—
296#117—24no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—24no—
300#117C2×D418yes—
301#117C2×D418yes—
302#117C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4—28no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—42no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4—42no—
314C2×C4⋊C4C2×D414yes—
315C2×C4⋊C4C2×D414yes—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C42—24no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2412yes—
325C2×C42C2411yescharacteristic
326#107—232no—
327#106—232no—
328C4⋊C8—24no—
329#103—216no—
330C22⋊C8—24no—
331#97—24no—
332#97C2418yes—
333#97C2414yes—
334C4×C8—24no—
335C4×C8—24no—
336C4×C8—22no—
337C24#12011yescharacteristic
338#41—44no—
339#41—48no—
340C2×Q8—28no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—48no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—48no—
351C2×Q8—84no—
352C2×Q8—88no—
353C2×Q8—88no—
354C2×Q8—88no—
355C2×Q8—84no—
356C2×Q8C22×D412yes—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4C22×D412yes—
361C22×C4—28no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—28no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4#12012yes—
372C22×C4#12012yes—
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4C22×D412yes—
377C22×C4C22×D412yes—
378C22×C4C22×D412yes—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D412yes—
381Q16—88no—
382SD16—88no—
383M16—216no—
384M16—216no—
385M16—44no—
386C2×C8—216no—
387C2×C8—28no—
388C2×C8—24no—
389C4⋊C4—216no—
390C4⋊C4—216no—
391C4⋊C4—216no—
392C4⋊C4—216no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—28no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—28no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—28no—
406C4⋊C4—28no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—28no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4C22×D414yes—
413C4⋊C4C22×D418yes—
414C4⋊C4C22×D418yes—
415C22⋊C4—28no—
416C22⋊C4—216no—
417C22⋊C4—28no—
418C22⋊C4—28no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—24no—
424C42—216no—
425C42—28no—
426C42—28no—
427C42—24no—
428C42—22no—
429C42—28no—
430C42#12011yescharacteristic
431C42#12011yescharacteristic
432C42#12012yes—
433C42#12012yes—
434C42C22×D412yes—
435C42C22×D412yes—
436C42C22×D411yescharacteristic
437C42C22×D412yes—
438C42C22×D412yes—
439C42C2511yescharacteristic
440C23—24no—
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23C2×#12011yescharacteristic
444C23C2×#12012yes—
445Q8—42no—
446Q8—48no—
447Q8—48no—
448Q8—48no—
449Q8—44no—
450Q8—48no—
451Q8—84no—
452Q8—88no—
453Q8—88no—
454Q8—84no—
455D4—42no—
456D4—48no—
457D4—44no—
458D4—82no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—28no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—28no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—48no—
473C2×C4—48no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—88no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—88no—
480C2×C4#45618yes—
481C2×C4C2×#12012yes—
482C2×C4C2×#12012yes—
483C2×C4C2×#12012yes—
484C2×C4C2×#12012yes—
485C2×C4C2×#12011yescharacteristic
486C2×C4C23×D412yes—
487C2×C4C23×D411yescharacteristic
488C8—216no—
489C8—44no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—21no—
494C22—44no—
495C22—44no—
496C22—42no—
497C22C2×#45614yes—
498C22C22×#12011yescharacteristic
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—21no—
502C4—22no—
503C4—44no—
504C4—48no—
505C4—42no—
506C4—48no—
507C4—84no—
508C4C2×#45614yes—
509C4C2×#45614yes—
510C4#302112yes—
511C2—24no—
512C2—41no—
513C2—82no—
514C2C22×#45612yes—
515C2C2×#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#3165C2semidirect
4. #19084C2semidirect
5. #19078C2semidirect
6. #19034C2semidirect
7. #17648C2semidirect
41. #1663C22semidirect
42. #1660C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628372
#608002
C2×#31652
#190842
#190782
#190342
#176482
#176382