Finite Group Databasebeta

← #6351661

Subgroups — #6351661

Order 512.

2893 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60702C212yesmaximal, complemented
4#19079C214yesmaximal, complemented
5#19072C214yesmaximal, complemented
6#19036C214yesmaximal, complemented
7#19030C214yesmaximal, complemented
8#19024C214yesmaximal, complemented
9#19018C214yesmaximal, complemented
10#17642C212yesmaximal, complemented
11C2×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3560—24no—
13#3559C2214yes—
14#3558C2214yes—
15#3545C2214yes—
16#3544—21no—
17#3543—21no—
18#3522—22no—
19#3519—22no—
20#3513—24no—
21#3505—22no—
22#3496—22no—
23#3494—24no—
24#3485—22no—
25#3444C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#529C2212yes—
28#3216C2214yescomplemented
29#3214C2214yescomplemented
30#3212—24no—
31#3183—24no—
32#3181C2214yescomplemented
33#3180C2214yescomplemented
34#3172C2214yescomplemented
35#3171C2214yescomplemented
36#3168—24no—
37#3166C2212yescomplemented
38#3153C2212yescomplemented
39#3153C2212yescomplemented
40#3142C2212yescomplemented
41#3140C2212yescomplemented
42#3140C2212yescomplemented
43#3056—22no—
44#3055—22no—
45#3039—21no—
46#3038—21no—
47#3005—22no—
48C4×#137—22no—
49C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50#2920C2211yescharacteristic, complemented
51C2×C4×M16C2212yescomplemented
52#1664C2218yescomplemented
53#1662C2218yescomplemented
54#1661C2218yescomplemented
55#1661C2218yescomplemented
56#1660C2214yescomplemented
57#1659C2218yescomplemented
58#1659C2214yescomplemented
59#1657C2214yescomplemented
60#1656C2218yescomplemented
61#1655C2214yescomplemented
62#1529C2214yescomplemented
63#1529C2214yescomplemented
64#1528C2214yescomplemented
65#1527C2214yescomplemented
66#1525C2214yescomplemented
67#1525C2214yescomplemented
68#1524C2218yescomplemented
69C2×#329C2214yescomplemented
70C2×H(5,𝔽2)—22no—
71C22×#41D412yes—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C22×M16—22no—
77#563—24no—
78#563C2314yes—
79#562C2318yes—
80H(3,𝔽4)C2314yes—
81#560—24no—
82#559—21no—
83#559—24no—
84Q82—21no—
85#555—21no—
86#555—24no—
87#554—22no—
88#554—24no—
89#553—28no—
90#553—28no—
91#553—24no—
92#553—24no—
93#552—24no—
94#551—28no—
95#551—24no—
96#551—28no—
97#550—22no—
98#548—24no—
99#547—28no—
100#547—24no—
101#547—28no—
102#547—24no—
103#546—28no—
104#546—28no—
105#546—24no—
106#546—28no—
107#546—28no—
108#546—24no—
109D42—24no—
110D42—21no—
111D42—24no—
112#544—24no—
113#542—24no—
114#542—24no—
115#542—28no—
116#540—24no—
117#540—24no—
118#539—28no—
119#539—24no—
120#538—28no—
121#538—24no—
122#538—28no—
123#537—24no—
124#536—24no—
125#535—24no—
126#534—24no—
127#534—24no—
128#534—24no—
129#533C2311yescharacteristic
130#533C2312yes—
131#532—24no—
132#532—22no—
133#532—22no—
134#532D414yes—
135#532C2312yes—
136#532C2311yescharacteristic
137#532C2314yes—
138C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
139C2×#127D411yescharacteristic
140#529—24no—
141#529—22no—
142#529—22no—
143#529—22no—
144#529—22no—
145#529—22no—
146#529—22no—
147#529—22no—
148#529D414yes—
149#529D414yes—
150#529C2314yes—
151#529C2314yes—
152C2×#126—22no—
153C2×#125C2312yes—
154C2×#124C2312yes—
155C2×#124C2312yes—
156#525—24no—
157#525—24no—
158#525—21no—
159#525—22no—
160C2×#123—24no—
161C2×#123—22no—
162C2×C22⋊Q8D412yes—
163C2×#121—24no—
164C2×#121—22no—
165C2×#121D412yes—
166#520—24no—
167#518—22no—
168#518—24no—
169C4×#41—22no—
170C4×#41—21no—
171C2×C4×Q8D412yes—
172C2×C4×D4—22no—
173C2×C4×D4—22no—
174C2×C4×D4D412yes—
175C2×#117—22no—
176C22×C42C2311yescharacteristic
177#501C2314yes—
178#501C2314yes—
179#499—24no—
180#497C2314yes—
181#497C2314yes—
182#496C2314yes—
183#496C2314yes—
184#495—24no—
185#495—24no—
186#491C2314yes—
187#490C2314yes—
188#489C2314yes—
189#489C2314yes—
190#489C2318yes—
191#488—24no—
192#488—24no—
193#488—24no—
194#470—24no—
195#469—24no—
196#468—24no—
197#468—24no—
198#467—24no—
199#466—24no—
200#465—24no—
201#465—24no—
202#462—24no—
203#461—24no—
204#460—24no—
205#459—24no—
206#452—28no—
207#449—28no—
208#442—24no—
209#441—24no—
210#440—24no—
211#440—24no—
212C4×Q16—24no—
213C4×SD16—24no—
214C4×SD16—24no—
215C4×D8—24no—
216#432C2314yes—
217#431—22no—
218#428—22no—
219#428—22no—
220#423—21no—
221#419—22no—
222#419—22no—
223#418—22no—
224#418—22no—
225#417—22no—
226#417—22no—
227#407—21no—
228C4×M16—22no—
229C4×M16—22no—
230C4×M16C2312yes—
231C4×M16C2312yes—
232C4×M16C2314yes—
233C4×M16C2312yes—
234C2×#97C2314yes—
235C2×C4×C8—22no—
236#330C2318yes—
237#330C2318yes—
238#329C2318yes—
239#329C2314yes—
240#329C2318yes—
241#329C2318yes—
242#329C2314yes—
243H(5,𝔽2)—88no—
244C2×#41—24no—
245C2×#41—24no—
246C2×#41—28no—
247C2×#41—24no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—22no—
250C2×#41—84no—
251C2×#41C2×D418yes—
252C22×Q8C2×D412yes—
253C22×Q8C2×D412yes—
254C22×D4—22no—
255C22×D4—22no—
256C22×D4—24no—
257C22×D4—28no—
258C22×D4—24no—
259C22×D4—22no—
260C22×D4C2×D412yes—
261C22×D4C2×D412yes—
262C23×C4—22no—
263C23×C4—22no—
264C23×C4C2×D412yes—
265C23×C4C2×D411yescharacteristic
266#137—48no—
267#137—84no—
268AGL(1,ℤ/8)—48no—
269AGL(1,ℤ/8)—84no—
270C2×Q16—24no—
271C2×Q16—24no—
272C2×SD16—24no—
273C2×SD16—24no—
274C2×SD16—24no—
275C2×SD16—24no—
276C2×D8—24no—
277C2×D8—24no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—24no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—48no—
283C22×C8—24no—
284C4⋊Q8—24no—
285C4⋊Q8—24no—
286C4⋊Q8—24no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8C2×D414yes—
290C4⋊Q8C2412yes—
291C4⋊Q8C2411yescharacteristic
292#127—24no—
293#127—21no—
294#127—21no—
295#127C2×D414yes—
296#127C2411yescharacteristic
297#126—28no—
298#126—28no—
299#126—28no—
300#126—24no—
301#126—24no—
302#126—24no—
303#126—24no—
304#126—42no—
305#125—24no—
306#125—28no—
307#125—22no—
308#125—22no—
309#125—21no—
310#125—22no—
311#125C2×D414yes—
312#125C2414yes—
313#124—24no—
314#124—28no—
315#124—24no—
316#124—24no—
317#124—28no—
318#124—22no—
319#124—22no—
320#124—24no—
321#124—22no—
322#124—21no—
323#124C2×D414yes—
324#124C2×D414yes—
325#124C2414yes—
326#124C2414yes—
327#123—28no—
328#123—28no—
329#123—28no—
330#123—28no—
331#123—28no—
332#123—28no—
333#123—24no—
334#123—28no—
335#123—24no—
336#123—24no—
337#123—24no—
338#123—24no—
339#123—24no—
340#123—28no—
341#123—28no—
342#123—41no—
343#123—42no—
344C22⋊Q8—28no—
345C22⋊Q8—24no—
346C22⋊Q8—28no—
347C22⋊Q8—28no—
348C22⋊Q8—28no—
349C22⋊Q8—28no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—28no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8C2×D414yes—
357C22⋊Q8C2×D414yes—
358#121—28no—
359#121—28no—
360#121—24no—
361#121—24no—
362#121—28no—
363#121—24no—
364#121—28no—
365#121—28no—
366#121—28no—
367#121—28no—
368#121—28no—
369#121—28no—
370#121—22no—
371#121—24no—
372#121—24no—
373#121—22no—
374#121—24no—
375#121—24no—
376#121—22no—
377#121—22no—
378#121—22no—
379#121C2×D414yes—
380#121C2×D414yes—
381#120—28no—
382#120—28no—
383#120—28no—
384#120—24no—
385#120—24no—
386#120—28no—
387#120—41no—
388C4×Q8—24no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8C2×D414yes—
395C4×Q8C2×D414yes—
396C4×D4—28no—
397C4×D4—28no—
398C4×D4—28no—
399C4×D4—28no—
400C4×D4—24no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—28no—
403C4×D4—24no—
404C4×D4—28no—
405C4×D4—24no—
406C4×D4—24no—
407C4×D4—24no—
408C4×D4—24no—
409C4×D4—24no—
410C4×D4—24no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—24no—
414C4×D4—24no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—42no—
419C4×D4—42no—
420C4×D4—42no—
421C4×D4C2×D414yes—
422C4×D4C2×D414yes—
423#117—24no—
424#117—24no—
425#117—28no—
426#117—24no—
427#117—24no—
428#117—24no—
429#117—24no—
430#117—21no—
431#117—22no—
432#117—42no—
433#117—41no—
434C2×C4⋊C4—24no—
435C2×C4⋊C4—28no—
436C2×C4⋊C4—22no—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4C2×D412yes—
442C2×C4⋊C4C2×D412yes—
443C2×C22⋊C4—28no—
444C2×C22⋊C4—24no—
445C2×C22⋊C4—28no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—24no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C42—22no—
453C2×C42—41no—
454C2×C42C2×D412yes—
455C2×C42C2×D412yes—
456C2×C42C2×D412yes—
457C2×C42C2×D411yescharacteristic
458C2×C42C2×D412yes—
459C2×C42C2411yescharacteristic
460C2×C42C2412yes—
461#107—24no—
462#107—24no—
463#106—24no—
464#106—24no—
465C4⋊C8—24no—
466#103—24no—
467#103—24no—
468#103—28no—
469#103—24no—
470#103—24no—
471#102—24no—
472#102—24no—
473#102—28no—
474#102—24no—
475#102—24no—
476C22⋊C8—24no—
477#97—24no—
478#97C2414yes—
479#97C2414yes—
480#97C2414yes—
481C4×C8—24no—
482C4×C8—22no—
483C4×C8—22no—
484C4×C8—22no—
485C24—24no—
486C24—22no—
487C24—22no—
488C24#12011yescharacteristic
489#41—44no—
490#41—42no—
491#41—44no—
492#41—42no—
493#41—88no—
494#41—816no—
495#41—88no—
496#41—88no—
497#41—88no—
498C2×Q8—24no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—44no—
504C2×Q8—44no—
505C2×Q8C22×D414yes—
506C2×Q8C22×D414yes—
507C2×D4—24no—
508C2×D4—28no—
509C2×D4—24no—
510C2×D4—28no—
511C2×D4—28no—
512C2×D4—24no—
513C2×D4—28no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—44no—
521C2×D4—44no—
522C2×D4—48no—
523C2×D4—48no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—84no—
527C2×D4—88no—
528C2×D4—816no—
529C2×D4—88no—
530C2×D4C22×D414yes—
531C2×D4C22×D414yes—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—28no—
535C22×C4—28no—
536C22×C4—24no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—24no—
540C22×C4—24no—
541C22×C4—28no—
542C22×C4—44no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—84no—
547C22×C4—84no—
548C22×C4#12012yes—
549C22×C4#12012yes—
550C22×C4#12011yescharacteristic
551C22×C4#12012yes—
552C22×C4#12012yes—
553C22×C4C22×D412yes—
554C22×C4C22×D411yescharacteristic
555C22×C4C22×D412yes—
556C22×C4C22×D412yes—
557C22×C4C22×D412yes—
558Q16—48no—
559Q16—84no—
560SD16—48no—
561SD16—48no—
562SD16—84no—
563SD16—84no—
564D8—48no—
565D8—84no—
566M16—28no—
567M16—48no—
568M16—44no—
569M16—44no—
570C2×C8—24no—
571C2×C8—24no—
572C2×C8—24no—
573C2×C8—48no—
574C4⋊C4—28no—
575C4⋊C4—28no—
576C4⋊C4—28no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—24no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—24no—
581C4⋊C4—24no—
582C4⋊C4—24no—
583C4⋊C4—24no—
584C4⋊C4—24no—
585C4⋊C4—24no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—24no—
588C4⋊C4—24no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4C22×D414yes—
596C4⋊C4C22×D414yes—
597C22⋊C4—28no—
598C22⋊C4—28no—
599C22⋊C4—28no—
600C22⋊C4—24no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—28no—
603C22⋊C4—24no—
604C22⋊C4—24no—
605C22⋊C4—24no—
606C22⋊C4—24no—
607C22⋊C4—24no—
608C22⋊C4—28no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—24no—
611C22⋊C4—24no—
612C22⋊C4—24no—
613C22⋊C4—24no—
614C22⋊C4—28no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—42no—
619C22⋊C4—42no—
620C42—24no—
621C42—24no—
622C42—24no—
623C42—24no—
624C42—41no—
625C42—42no—
626C42#12011yescharacteristic
627C42#12012yes—
628C42#12012yes—
629C42#12011yescharacteristic
630C42C22×D411yescharacteristic
631C42C22×D412yes—
632C42C22×D412yes—
633C42C22×D412yes—
634C42C22×D412yes—
635C42C2511yescharacteristic
636C23—22no—
637C23—24no—
638C23—24no—
639C23—42no—
640C23—44no—
641C23—44no—
642C23—41no—
643C23—82no—
644C23—82no—
645C23—84no—
646C23—84no—
647C23—88no—
648C23C2×#12012yes—
649C23C2×#12011yescharacteristic
650Q8—44no—
651Q8—44no—
652Q8—42no—
653Q8—41no—
654Q8—42no—
655Q8—41no—
656Q8—44no—
657Q8—82no—
658Q8—84no—
659D4—44no—
660D4—44no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—48no—
666D4—416no—
667D4—48no—
668D4—44no—
669D4—48no—
670D4—82no—
671D4—84no—
672D4—88no—
673D4—88no—
674D4—84no—
675D4—88no—
676D4—84no—
677D4—82no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—24no—
686C2×C4—24no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—48no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—88no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—88no—
704C2×C4—88no—
705C2×C4—84no—
706C2×C4C2×#12012yes—
707C2×C4C2×#12011yescharacteristic
708C2×C4C2×#12012yes—
709C2×C4C2×#12012yes—
710C2×C4C2×#12012yes—
711C2×C4C23×D412yes—
712C2×C4C23×D411yescharacteristic
713C8—28no—
714C8—44no—
715C8—44no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—44no—
721C22—48no—
722C22—44no—
723C22—44no—
724C22—44no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—81no—
728C22—164no—
729C22—164no—
730C22—324no—
731C22#301912yes—
732C22C22×#12011yescharacteristic
733C4—22no—
734C4—22no—
735C4—22no—
736C4—21no—
737C4—22no—
738C4—21no—
739C4—44no—
740C4—44no—
741C4—44no—
742C4—44no—
743C4—82no—
744C4—81no—
745C4#301814yes—
746C2—22no—
747C2—42no—
748C2—84no—
749C2—84no—
750C2—161no—
751C2C2×#301812yes—
752C2C2×#301911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62822C2semidirect
2. #60802C2semidirect
3. #60702C2semidirect
4. #19079C2semidirect
5. #19072C2semidirect
6. #19036C2semidirect
7. #19030C2semidirect
8. #19024C2semidirect
9. #19018C2semidirect
10. #17642C2semidirect
11. C2×#1525C2semidirect
25. #3444C22semidirect
28. #3216C22semidirect
29. #3214C22semidirect
32. #3181C22semidirect
33. #3180C22semidirect
34. #3172C22semidirect
35. #3171C22semidirect
37. #3166C22semidirect
38. #3153C22semidirect
39. #3153C22semidirect
40. #3142C22semidirect
41. #3140C22semidirect
42. #3140C22semidirect
50. #2920C22semidirect
51. C2×C4×M16C22semidirect
52. #1664C22semidirect
53. #1662C22semidirect
54. #1661C22semidirect
55. #1661C22semidirect
56. #1660C22semidirect
57. #1659C22semidirect
58. #1659C22semidirect
59. #1657C22semidirect
60. #1656C22semidirect
61. #1655C22semidirect
62. #1529C22semidirect
63. #1529C22semidirect
64. #1528C22semidirect
65. #1527C22semidirect
66. #1525C22semidirect
67. #1525C22semidirect
68. #1524C22semidirect
69. C2×#329C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628222
#608022
#607022
#190792
#190722
#190362
#190302
#190242
#190182
#176422
C2×#15252