Finite Group Databasebeta

← #6351662

Subgroups — #6351662

Order 512.

2677 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60702C212yesmaximal, complemented
4#19085C214yesmaximal, complemented
5#19082C214yesmaximal, complemented
6#19037C214yesmaximal, complemented
7#19031C214yesmaximal, complemented
8#19025C214yesmaximal, complemented
9#19019C214yesmaximal, complemented
10#17642C212yesmaximal, complemented
11C2×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3564—24no—
13#3563C2214yes—
14#3561C2214yes—
15#3553C2214yes—
16#3552—22no—
17#3523—22no—
18#3520—22no—
19#3516—24no—
20#3505—22no—
21#3501—22no—
22#3495—24no—
23#3491—22no—
24#3444C2211yescharacteristic
25C2×#533C2211yescharacteristic
26C2×#529C2212yes—
27#3237C2214yescomplemented
28#3235C2214yescomplemented
29#3233—24no—
30#3183—24no—
31#3181C2214yescomplemented
32#3180C2214yescomplemented
33#3172C2214yes—
34#3171C2214yes—
35#3168—24no—
36#3166C2212yescomplemented
37#3166C2212yescomplemented
38#3153C2212yescomplemented
39#3142C2212yescomplemented
40#3142C2212yescomplemented
41#3140C2212yescomplemented
42#3093—22no—
43#3079—22no—
44#3056—22no—
45#3055—22no—
46C4×#137—22no—
47C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48#2920C2211yescharacteristic
49C2×C4×M16C2212yes—
50#1664C2218yescomplemented
51#1664C2218yescomplemented
52#1663C2218yescomplemented
53#1663C2214yescomplemented
54#1662C2214yescomplemented
55#1661C2218yescomplemented
56#1660C2218yescomplemented
57#1658C2214yescomplemented
58#1657C2218yescomplemented
59#1656C2214yescomplemented
60#1529C2214yes—
61#1529C2214yes—
62#1528C2214yescomplemented
63#1527C2214yescomplemented
64#1526C2214yescomplemented
65#1526C2214yescomplemented
66#1524C2218yescomplemented
67C2×#330C2214yescomplemented
68C2×#137—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C22×M16—22no—
71#564C2314yes—
72#563—28no—
73#563C2318yes—
74#562C2314yes—
75#557—22no—
76#557—24no—
77#556—28no—
78#556—22no—
79#556—24no—
80#554—28no—
81#554—24no—
82#554—28no—
83#554—24no—
84#553—24no—
85#553—28no—
86#552—28no—
87#552—28no—
88#552—28no—
89#552—24no—
90#552—28no—
91#552—24no—
92#551—28no—
93#551—28no—
94#551—28no—
95D4×Q8—24no—
96D4×Q8—22no—
97D4×Q8—24no—
98#548—24no—
99#548—24no—
100#547—22no—
101#546—24no—
102#544—24no—
103#544—24no—
104#543—22no—
105#543—24no—
106#542—24no—
107#542—24no—
108#542—28no—
109#541—24no—
110#541—24no—
111#541—28no—
112#541—28no—
113#539—24no—
114#539—28no—
115#539—28no—
116#538—24no—
117#536—24no—
118#534—22no—
119#533—24no—
120#533—22no—
121#533—22no—
122#533D414yes—
123#533C2312yes—
124#533C2311yescharacteristic
125#533C2314yes—
126#532C2311yescharacteristic
127#532C2312yes—
128C2×C4⋊Q8D412yes—
129#529—28no—
130#529—24no—
131#529—22no—
132#529—22no—
133#529—22no—
134#529—22no—
135#529—22no—
136#529—22no—
137#529—22no—
138#529D414yes—
139#529D414yes—
140#529C2314yes—
141#529C2314yes—
142C2×#126—22no—
143C2×#125C2312yes—
144C2×#125C2312yes—
145C2×#124C2312yes—
146#525—24no—
147#525—21no—
148#525—22no—
149C2×#123—22no—
150C2×C22⋊Q8—24no—
151C2×C22⋊Q8—22no—
152C2×C22⋊Q8D412yes—
153C2×#121D412yes—
154#520—24no—
155#519—24no—
156#518—24no—
157C4×#41—21no—
158C4×#41—22no—
159C2×C4×Q8—22no—
160C2×C4×Q8D412yes—
161C2×C4×D4—22no—
162C2×C4×D4D412yes—
163C2×#117—22no—
164C2×#117D412yes—
165C22×C42C2311yescharacteristic
166#501C2314yes—
167#501C2314yes—
168#501C2318yes—
169#499—24no—
170#499—24no—
171#497C2314yes—
172#496C2314yes—
173#495—24no—
174#491C2314yes—
175#491C2314yes—
176#490C2314yes—
177#490C2314yes—
178#489C2314yes—
179#489C2314yes—
180#488—24no—
181#488—24no—
182#488—24no—
183#485—28no—
184#482—28no—
185#477—24no—
186#476—24no—
187#475—24no—
188#474—24no—
189#470—24no—
190#469—24no—
191#468—24no—
192#468—24no—
193#467—24no—
194#466—24no—
195#465—24no—
196#465—24no—
197#442—24no—
198#441—24no—
199#440—24no—
200#440—24no—
201C4×Q16—24no—
202C4×SD16—24no—
203C4×SD16—24no—
204C4×D8—24no—
205#432C2314yes—
206#431—22no—
207#428—24no—
208#428—22no—
209#428—22no—
210#423—21no—
211#419—22no—
212#418—22no—
213#417—24no—
214#417—22no—
215#417—22no—
216#407—21no—
217C4×M16—22no—
218C4×M16—22no—
219C4×M16C2312yes—
220C4×M16C2312yes—
221C4×M16C2314yes—
222C4×M16C2312yes—
223C2×#97C2314yes—
224C2×C4×C8—22no—
225#330C2314yes—
226#330C2318yes—
227#330C2318yes—
228#330C2314yes—
229#330C2318yes—
230#329C2318yes—
231#329C2318yes—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—22no—
234C2×#41—21no—
235C22×Q8—24no—
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8C2×D412yes—
238C22×D4—22no—
239C22×D4C2×D412yes—
240C23×C4—22no—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D412yes—
243#137—48no—
244AGL(1,ℤ/8)—48no—
245C2×Q16—24no—
246C2×SD16—24no—
247C2×SD16—24no—
248C2×D8—24no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—24no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—48no—
254C22×C8—24no—
255C4⋊Q8—24no—
256C4⋊Q8—24no—
257C4⋊Q8—28no—
258C4⋊Q8—28no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8C2×D414yes—
262C4⋊Q8C2×D414yes—
263C4⋊Q8C2411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2412yes—
265#127C2411yescharacteristic
266#126—28no—
267#126—28no—
268#126—28no—
269#126—28no—
270#126—28no—
271#126—28no—
272#126—28no—
273#126—24no—
274#126—24no—
275#126—24no—
276#126—24no—
277#126—42no—
278#125—28no—
279#125—24no—
280#125—28no—
281#125—28no—
282#125—28no—
283#125—28no—
284#125—28no—
285#125—28no—
286#125—22no—
287#125—22no—
288#125—24no—
289#125—22no—
290#125—21no—
291#125C2×D414yes—
292#125C2×D414yes—
293#125C2414yes—
294#125C2414yes—
295#124—24no—
296#124—28no—
297#124—28no—
298#124—22no—
299#124—22no—
300#124—21no—
301#124—22no—
302#124C2×D414yes—
303#124C2414yes—
304#123—28no—
305#123—28no—
306#123—28no—
307#123—28no—
308#123—28no—
309#123—24no—
310#123—24no—
311#123—24no—
312#123—24no—
313#123—28no—
314#123—41no—
315#123—42no—
316C22⋊Q8—28no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—28no—
320C22⋊Q8—24no—
321C22⋊Q8—28no—
322C22⋊Q8—28no—
323C22⋊Q8—28no—
324C22⋊Q8—28no—
325C22⋊Q8—28no—
326C22⋊Q8—28no—
327C22⋊Q8—28no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—28no—
335C22⋊Q8—28no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8C2×D414yes—
340C22⋊Q8C2×D414yes—
341#121—24no—
342#121—28no—
343#121—28no—
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121—22no—
347#121—22no—
348#121—22no—
349#121C2×D414yes—
350#121C2×D414yes—
351#120—28no—
352#120—41no—
353C4×Q8—24no—
354C4×Q8—28no—
355C4×Q8—28no—
356C4×Q8—24no—
357C4×Q8—24no—
358C4×Q8—24no—
359C4×Q8—24no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—24no—
363C4×Q8—24no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8C2×D414yes—
368C4×Q8C2×D414yes—
369C4×D4—28no—
370C4×D4—28no—
371C4×D4—28no—
372C4×D4—28no—
373C4×D4—28no—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—28no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—24no—
378C4×D4—24no—
379C4×D4—24no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—42no—
386C4×D4—42no—
387C4×D4—42no—
388C4×D4C2×D414yes—
389C4×D4C2×D414yes—
390#117—28no—
391#117—24no—
392#117—28no—
393#117—28no—
394#117—28no—
395#117—24no—
396#117—24no—
397#117—24no—
398#117—24no—
399#117—24no—
400#117—22no—
401#117—21no—
402#117—42no—
403#117—41no—
404#117C2×D418yes—
405C2×C4⋊C4—28no—
406C2×C4⋊C4—24no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—24no—
413C2×C4⋊C4C2×D414yes—
414C2×C4⋊C4C2×D412yes—
415C2×C4⋊C4C2×D412yes—
416C2×C22⋊C4—28no—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C42—22no—
424C2×C42—22no—
425C2×C42—41no—
426C2×C42C2×D412yes—
427C2×C42C2×D412yes—
428C2×C42C2×D412yes—
429C2×C42C2×D411yescharacteristic
430C2×C42C2×D412yes—
431C2×C42C2412yes—
432C2×C42C2411yescharacteristic
433#107—24no—
434#107—24no—
435#107—28no—
436#106—24no—
437#106—24no—
438#106—28no—
439C4⋊C8—24no—
440#103—24no—
441#103—24no—
442#103—24no—
443#103—24no—
444#103—28no—
445#102—24no—
446#102—24no—
447#102—24no—
448#102—24no—
449#102—28no—
450C22⋊C8—24no—
451#97—24no—
452#97C2414yes—
453#97C2414yes—
454#97C2414yes—
455C4×C8—24no—
456C4×C8—22no—
457C4×C8—22no—
458C4×C8—22no—
459C24—22no—
460C24#12011yescharacteristic
461#41—44no—
462#41—44no—
463#41—44no—
464#41—88no—
465C2×Q8—28no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—24no—
468C2×Q8—24no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—44no—
472C2×Q8—84no—
473C2×Q8—88no—
474C2×Q8C22×D414yes—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—28no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—48no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4C22×D414yes—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—28no—
488C22×C4—28no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—84no—
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12012yes—
501C22×C4#12012yes—
502C22×C4#12012yes—
503C22×C4#12012yes—
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D412yes—
506C22×C4C22×D412yes—
507C22×C4C22×D412yes—
508C22×C4C22×D412yes—
509Q16—48no—
510SD16—48no—
511SD16—48no—
512D8—48no—
513M16—28no—
514M16—48no—
515M16—44no—
516M16—44no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—48no—
521C4⋊C4—28no—
522C4⋊C4—28no—
523C4⋊C4—28no—
524C4⋊C4—28no—
525C4⋊C4—28no—
526C4⋊C4—28no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—28no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—28no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4C22×D418yes—
549C4⋊C4C22×D414yes—
550C4⋊C4C22×D414yes—
551C22⋊C4—28no—
552C22⋊C4—28no—
553C22⋊C4—28no—
554C22⋊C4—28no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—28no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C42—28no—
572C42—28no—
573C42—24no—
574C42—28no—
575C42—24no—
576C42—41no—
577C42—42no—
578C42#12011yescharacteristic
579C42#12012yes—
580C42#12012yes—
581C42#12011yescharacteristic
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C22×D412yes—
584C42C22×D412yes—
585C42C22×D412yes—
586C42C22×D412yes—
587C42C2511yescharacteristic
588C23—22no—
589C23—24no—
590C23—42no—
591C23—44no—
592C23—41no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23C2×#12012yes—
596C23C2×#12011yescharacteristic
597Q8—44no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—44no—
602Q8—48no—
603Q8—84no—
604Q8—88no—
605D4—44no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—48no—
610D4—48no—
611D4—44no—
612D4—88no—
613D4—84no—
614D4—82no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—28no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—48no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—88no—
639C2×C4—88no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4C2×#12012yes—
642C2×C4C2×#12012yes—
643C2×C4C2×#12011yescharacteristic
644C2×C4C2×#12012yes—
645C2×C4C2×#12012yes—
646C2×C4C23×D411yescharacteristic
647C2×C4C23×D412yes—
648C8—28no—
649C8—44no—
650C8—44no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—81no—
661C22—164no—
662C22#302012yes—
663C22C22×#12011yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—22no—
670C4—44no—
671C4—48no—
672C4—44no—
673C4—44no—
674C4—82no—
675C4—81no—
676C4#301814yes—
677C2—22no—
678C2—42no—
679C2—84no—
680C2—161no—
681C2C2×#301812yes—
682C2C2×#302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62823C2semidirect
2. #60863C2semidirect
3. #60702C2semidirect
4. #19085C2semidirect
5. #19082C2semidirect
6. #19037C2semidirect
7. #19031C2semidirect
8. #19025C2semidirect
9. #19019C2semidirect
10. #17642C2semidirect
11. C2×#1526C2semidirect
27. #3237C22semidirect
28. #3235C22semidirect
31. #3181C22semidirect
32. #3180C22semidirect
36. #3166C22semidirect
37. #3166C22semidirect
38. #3153C22semidirect
39. #3142C22semidirect
40. #3142C22semidirect
41. #3140C22semidirect
50. #1664C22semidirect
51. #1664C22semidirect
52. #1663C22semidirect
53. #1663C22semidirect
54. #1662C22semidirect
55. #1661C22semidirect
56. #1660C22semidirect
57. #1658C22semidirect
58. #1657C22semidirect
59. #1656C22semidirect
62. #1528C22semidirect
63. #1527C22semidirect
64. #1526C22semidirect
65. #1526C22semidirect
66. #1524C22semidirect
67. C2×#330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628232
#608632
#607022
#190852
#190822
#190372
#190312
#190252
#190192
#176422
C2×#15262