Finite Group Databasebeta

← #6351663

Subgroups — #6351663

Order 512.

2795 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60700C212yesmaximal, complemented
4#19081C212yesmaximal, complemented
5#19078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19077C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19077C212yesmaximal, complemented
8#19074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19038C2116yesmaximal, complemented
11#17649C212yesmaximal, complemented
12#17638C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#3568C2218yescomplemented
14#3550C2211yescharacteristic
15#3550C2212yes—
16#3549C2211yescharacteristic
17#3540—22no—
18#3540—24no—
19#3518—22no—
20#3518—22no—
21#3518—22no—
22#3514—22no—
23#3514—22no—
24#3514—22no—
25#3510—24no—
26#3510—22no—
27#3444C2212yes—
28#3444C2211yescharacteristic
29C2×#532C2211yescharacteristic, complemented
30#3219C2218yescomplemented
31#3210—22no—
32#3207—22no—
33#3184—22no—
34#3182—22no—
35#3180C2218yescomplemented
36#3171C2218yescomplemented
37#3169—22no—
38#3167—22no—
39#3165C2212yescomplemented
40#3152C2211yescharacteristic
41#3151C2212yes—
42#3151C2211yescharacteristic
43#3141C2212yes—
44#3139C2211yescharacteristic, complemented
45#3138C2212yescomplemented
46#3138C2211yescharacteristic, complemented
47#3055—24no—
48#3040—22no—
49#3005—22no—
50C4×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51#2920C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C4×M16C2212yescomplemented
53#1664C22116yescomplemented
54#1660C2218yescomplemented
55#1659C2218yescomplemented
56#1657C2218yescomplemented
57#1657C22116yescomplemented
58#1655C2218yescomplemented
59#1532C2218yescomplemented
60#1529C2218yescomplemented
61#1526C2212yescomplemented
62#1526C2212yescomplemented
63#1526C2212yescomplemented
64#1525C2211yescharacteristic
65#1525C2212yes—
66#1525C2211yescharacteristic
67#1525C2212yes—
68#1524C2218yescomplemented
69C22×#41—21no—
70C2×#137—22no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C22×M16—22no—
74#563C2314yes—
75#563C2318yes—
76H(3,𝔽4)—24no—
77H(3,𝔽4)C2314yes—
78#560—24no—
79#559—28no—
80#559—24no—
81#559—22no—
82#559—21no—
83Q82—22no—
84Q82—21no—
85#556—24no—
86#556—24no—
87#556—24no—
88#556—22no—
89#556—22no—
90#556—22no—
91#556—28no—
92#556—28no—
93#556—28no—
94#555—24no—
95#555—24no—
96#555—24no—
97#555—22no—
98#555—21no—
99#551—28no—
100#551—24no—
101#551—28no—
102#551—28no—
103#551—28no—
104D4×Q8—22no—
105D4×Q8—22no—
106D4×Q8—22no—
107#548—24no—
108#548—24no—
109#548—24no—
110#546—24no—
111#546—24no—
112#546—24no—
113D42—22no—
114D42—21no—
115#542—24no—
116#542—24no—
117#542—24no—
118#542—28no—
119#542—28no—
120#542—28no—
121#542—24no—
122#542—24no—
123#542—24no—
124#538—28no—
125#538—28no—
126#538—28no—
127#536—22no—
128#536—24no—
129#535—22no—
130#535—24no—
131#533—24no—
132#533—22no—
133#533D412yes—
134#533D412yes—
135#533D412yes—
136#533C2311yescharacteristic
137#533C2312yes—
138#532—22no—
139#532—22no—
140#532—22no—
141#532D412yes—
142#532D412yes—
143#532D412yes—
144#532C2314yes—
145#532C2312yes—
146#532C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
148C2×#127C2311yescharacteristic
149#529—24no—
150#529—24no—
151#529—24no—
152#529—22no—
153#529—22no—
154#529—22no—
155#529—22no—
156#529—22no—
157#529—22no—
158#529C2314yes—
159#529C2314yes—
160#529C2314yes—
161C2×#124—24no—
162C2×#124—22no—
163C2×#124—21no—
164#525—22no—
165#525—22no—
166#525—22no—
167#525D412yes—
168#525D414yes—
169C2×#121—22no—
170#519—24no—
171#519—22no—
172#518—24no—
173#518—22no—
174C4×#41—22no—
175C4×#41—22no—
176C4×#41—22no—
177C4×#41D414yes—
178C4×#41D412yes—
179C2×C4×D4—22no—
180C22×C42C2311yescharacteristic
181#501C2318yes—
182#500—22no—
183#498—22no—
184#497C2314yes—
185#496C2318yes—
186#496C2314yes—
187#494—21no—
188#493—22no—
189#493—21no—
190#492—22no—
191#492—21no—
192#492—21no—
193#491C2314yes—
194#490C2318yes—
195#490C2314yes—
196#489C2318yes—
197#487—22no—
198#487—22no—
199#486—22no—
200#486—22no—
201#486—22no—
202#486—22no—
203#469—28no—
204#468—28no—
205#466—28no—
206#465—28no—
207#464—28no—
208#463—28no—
209#452—28no—
210#449—28no—
211#442—28no—
212#440—28no—
213C4×SD16—28no—
214C4×D8—28no—
215#432C2314yes—
216#431—22no—
217#428—24no—
218#423—21no—
219#419—22no—
220#418—24no—
221#418—22no—
222#417—24no—
223#407—21no—
224C4×M16—22no—
225C4×M16—22no—
226C4×M16C2312yes—
227C4×M16C2312yes—
228C4×M16C2314yes—
229C4×M16C2311yescharacteristic
230C4×M16C2311yescharacteristic
231C2×#97C2314yes—
232C2×C4×C8—22no—
233#330C2318yes—
234#330C2318yes—
235#330C2318yes—
236#329C2314yes—
237#329C2318yes—
238#329C2314yes—
239#329C2318yes—
240C2×#41—22no—
241C2×#41—22no—
242C2×#41—22no—
243C2×#41—24no—
244C2×#41—42no—
245C2×#41—84no—
246C2×#41C2×D412yes—
247C2×#41C2×D414yes—
248C22×Q8—24no—
249C22×Q8—22no—
250C22×Q8—21no—
251C22×D4—24no—
252C22×D4—22no—
253C22×D4—22no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—41no—
256C23×C4—41no—
257C23×C4C2×D412yes—
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259#137—84no—
260AGL(1,ℤ/8)—416no—
261AGL(1,ℤ/8)—84no—
262C2×Q16—24no—
263C2×SD16—28no—
264C2×SD16—24no—
265C2×SD16—24no—
266C2×D8—28no—
267C2×D8—24no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—24no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—48no—
274C22×C8—24no—
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8—24no—
277C4⋊Q8—24no—
278C4⋊Q8—28no—
279C4⋊Q8—24no—
280C4⋊Q8—22no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8C2×D412yes—
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D412yes—
285C4⋊Q8C2×D412yes—
286C4⋊Q8C2×D412yes—
287C4⋊Q8C2412yes—
288#127—24no—
289#127—22no—
290#127—21no—
291#127C2×D412yes—
292#127C2×D411yescharacteristic
293#127C2412yes—
294#126—28no—
295#126—28no—
296#126—28no—
297#126—28no—
298#126—28no—
299#126—28no—
300#126—28no—
301#126—24no—
302#126—24no—
303#126—24no—
304#125—22no—
305#125—22no—
306#125—22no—
307#125C2412yes—
308#125C2414yes—
309#124—28no—
310#124—28no—
311#124—28no—
312#124—24no—
313#124—24no—
314#124—24no—
315#124—28no—
316#124—24no—
317#124—28no—
318#124—28no—
319#124—28no—
320#124—28no—
321#124—24no—
322#124—22no—
323#124—22no—
324#124—22no—
325#124—24no—
326#124—41no—
327#124—41no—
328#124C2414yes—
329#124C2412yes—
330#123—28no—
331#123—28no—
332#123—28no—
333#123—28no—
334#123—24no—
335#123—28no—
336#123—24no—
337#123—24no—
338#123—22no—
339#123—24no—
340#123—24no—
341#123—24no—
342C22⋊Q8—24no—
343C22⋊Q8—24no—
344C22⋊Q8—24no—
345C22⋊Q8—28no—
346C22⋊Q8—28no—
347C22⋊Q8—28no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—28no—
355C22⋊Q8—28no—
356C22⋊Q8—28no—
357C22⋊Q8C2×D414yes—
358C22⋊Q8C2×D414yes—
359C22⋊Q8C2×D414yes—
360#121—24no—
361#121—24no—
362#121—24no—
363#121—28no—
364#121—28no—
365#121—28no—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121—22no—
370#121—22no—
371#121—22no—
372#121—24no—
373#121—24no—
374#121—42no—
375#121—42no—
376#121C2×D414yes—
377#121C2×D414yes—
378#121C2×D414yes—
379#120—24no—
380#120—28no—
381#120—22no—
382#120—24no—
383#120—28no—
384#120—24no—
385C4×Q8—24no—
386C4×Q8—24no—
387C4×Q8—24no—
388C4×Q8—28no—
389C4×Q8—28no—
390C4×Q8—28no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8C2×D414yes—
398C4×Q8C2×D414yes—
399C4×Q8C2×D414yes—
400C4×D4—28no—
401C4×D4—28no—
402C4×D4—28no—
403C4×D4—24no—
404C4×D4—24no—
405C4×D4—24no—
406C4×D4—24no—
407C4×D4—24no—
408C4×D4—24no—
409C4×D4—24no—
410C4×D4—24no—
411C4×D4—24no—
412C4×D4—24no—
413C4×D4—24no—
414C4×D4—24no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—24no—
422C4×D4—24no—
423C4×D4—42no—
424C4×D4—42no—
425C4×D4C2×D414yes—
426C4×D4C2×D414yes—
427C4×D4C2×D414yes—
428#117—24no—
429#117—22no—
430#117—28no—
431#117—28no—
432#117—28no—
433#117—24no—
434#117—22no—
435#117—22no—
436#117—22no—
437#117—22no—
438#117—24no—
439#117—22no—
440#117—24no—
441#117—24no—
442#117—24no—
443#117C2×D412yes—
444#117C2×D414yes—
445C2×C4⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—28no—
447C2×C22⋊C4—28no—
448C2×C22⋊C4—28no—
449C2×C22⋊C4—42no—
450C2×C42—24no—
451C2×C42—22no—
452C2×C42C2×D412yes—
453C2×C42C2×D412yes—
454C2×C42C2×D412yes—
455C2×C42C2×D412yes—
456C2×C42C2×D411yescharacteristic
457C2×C42C2412yes—
458C2×C42C2411yescharacteristic
459#107—28no—
460#106—28no—
461C4⋊C8—24no—
462#103—28no—
463#103—28no—
464#102—28no—
465#102—28no—
466#102—28no—
467#102—28no—
468C22⋊C8—24no—
469#97—24no—
470#97C2414yes—
471#97C2414yes—
472#97C2412yes—
473#97C2412yes—
474C4×C8—24no—
475C4×C8—22no—
476C4×C8—22no—
477C4×C8—21no—
478C4×C8—21no—
479C24—24no—
480C24—41no—
481C24#12011yescharacteristic
482#41—48no—
483#41—44no—
484#41—84no—
485#41—84no—
486#41—84no—
487#41—88no—
488#41—88no—
489C2×Q8—28no—
490C2×Q8—24no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—88no—
498C2×Q8—84no—
499C2×Q8C22×D414yes—
500C2×Q8C22×D412yes—
501C2×D4—28no—
502C2×D4—24no—
503C2×D4—24no—
504C2×D4—24no—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—24no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—24no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—48no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—88no—
519C2×D4—84no—
520C2×D4—84no—
521C2×D4C22×D414yes—
522C2×D4C22×D412yes—
523C22×C4—28no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—24no—
529C22×C4—24no—
530C22×C4—44no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—44no—
534C22×C4—84no—
535C22×C4#12012yes—
536C22×C4#12012yes—
537C22×C4#12012yes—
538C22×C4#12012yes—
539C22×C4#12011yescharacteristic
540C22×C4C22×D412yes—
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D412yes—
543C22×C4C22×D412yes—
544C22×C4C22×D412yes—
545Q16—84no—
546SD16—416no—
547SD16—84no—
548SD16—84no—
549D8—416no—
550D8—84no—
551M16—28no—
552M16—48no—
553M16—44no—
554M16—42no—
555M16—42no—
556C2×C8—24no—
557C2×C8—24no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—48no—
561C4⋊C4—28no—
562C4⋊C4—28no—
563C4⋊C4—28no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—24no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—24no—
579C4⋊C4—24no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4C22×D414yes—
582C4⋊C4C22×D414yes—
583C4⋊C4C22×D414yes—
584C22⋊C4—28no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—28no—
587C22⋊C4—28no—
588C22⋊C4—28no—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—28no—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—24no—
593C22⋊C4—24no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—24no—
597C22⋊C4—24no—
598C22⋊C4—24no—
599C22⋊C4—24no—
600C22⋊C4—24no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—24no—
604C22⋊C4—24no—
605C22⋊C4—44no—
606C22⋊C4—44no—
607C42—28no—
608C42—24no—
609C42—24no—
610C42—24no—
611C42—24no—
612C42—24no—
613C42—24no—
614C42—22no—
615C42#12012yes—
616C42#12011yescharacteristic
617C42#12012yes—
618C42#12011yescharacteristic
619C42C22×D412yes—
620C42C22×D411yescharacteristic
621C42C22×D412yes—
622C42C22×D412yes—
623C42C22×D412yes—
624C42C2511yescharacteristic
625C23—24no—
626C23—22no—
627C23—41no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—82no—
631C23—84no—
632C23—88no—
633C23—84no—
634C23C2×#12011yescharacteristic
635C23C2×#12012yes—
636Q8—44no—
637Q8—42no—
638Q8—44no—
639Q8—44no—
640Q8—44no—
641Q8—44no—
642Q8—88no—
643Q8—84no—
644Q8—82no—
645D4—44no—
646D4—42no—
647D4—48no—
648D4—44no—
649D4—44no—
650D4—44no—
651D4—44no—
652D4—84no—
653D4—82no—
654D4—84no—
655D4—84no—
656D4—84no—
657D4—88no—
658D4—84no—
659D4—88no—
660D4—84no—
661D4—82no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—48no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—88no—
684C2×C4—88no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4C2×#12012yes—
688C2×C4C2×#12012yes—
689C2×C4C2×#12012yes—
690C2×C4C2×#12012yes—
691C2×C4C2×#12011yescharacteristic
692C2×C4C23×D412yes—
693C2×C4C23×D411yescharacteristic
694C8—28no—
695C8—44no—
696C8—42no—
697C8—42no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—21no—
702C22—22no—
703C22—44no—
704C22—44no—
705C22—44no—
706C22—42no—
707C22—44no—
708C22—82no—
709C22—84no—
710C22—82no—
711C22—164no—
712C22—324no—
713C22C22×#12011yescharacteristic
714C4—22no—
715C4—22no—
716C4—22no—
717C4—21no—
718C4—22no—
719C4—44no—
720C4—44no—
721C4—44no—
722C4—42no—
723C4—44no—
724C4—82no—
725C4#301814yes—
726C4#302112yes—
727C2—42no—
728C2—41no—
729C2—84no—
730C2—82no—
731C2—162no—
732C2C2×#301812yes—
733C2C2×#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62841C2semidirect
2. #60801C2semidirect
3. #60700C2semidirect
4. #19081C2semidirect
5. #19078C2semidirect
6. #19077C2semidirect
7. #19077C2semidirect
8. #19074C2semidirect
9. #19073C2semidirect
10. #19038C2semidirect
11. #17649C2semidirect
12. #17638C2semidirect
13. #3568C22semidirect
29. C2×#532C22semidirect
30. #3219C22semidirect
35. #3180C22semidirect
36. #3171C22semidirect
39. #3165C22semidirect
44. #3139C22semidirect
45. #3138C22semidirect
46. #3138C22semidirect
51. #2920C22semidirect
52. C2×C4×M16C22semidirect
53. #1664C22semidirect
54. #1660C22semidirect
55. #1659C22semidirect
56. #1657C22semidirect
57. #1657C22semidirect
58. #1655C22semidirect
59. #1532C22semidirect
60. #1529C22semidirect
61. #1526C22semidirect
62. #1526C22semidirect
63. #1526C22semidirect
68. #1524C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628412
#608012
#607002
#190812
#190782
#190772
#190742
#190732
#190382
#176492
#176382