Finite Group Databasebeta

← #6351664

Subgroups — #6351664

Order 512.

2693 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62841C211yesmaximal, characteristic
2#60862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60701C212yesmaximal, complemented
4#19081C212yesmaximal, complemented
5#19081C212yesmaximal, complemented
6#19078C212yesmaximal, complemented
7#19074C212yesmaximal, complemented
8#19039C2116yesmaximal, complemented
9#17649C212yesmaximal, complemented
10#17638C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#3568C2218yes—
12#3550C2212yes—
13#3550C2211yescharacteristic
14#3549C2211yescharacteristic
15#3540—22no—
16#3540—24no—
17#3518—22no—
18#3518—22no—
19#3518—22no—
20#3514—22no—
21#3514—22no—
22#3514—22no—
23#3510—22no—
24#3510—24no—
25#3444C2212yes—
26#3444C2211yescharacteristic
27C2×#533C2211yescharacteristic, complemented
28#3240C2218yescomplemented
29#3231—22no—
30#3228—22no—
31#3185—22no—
32#3182—22no—
33#3181C2218yescomplemented
34#3172C2218yescomplemented
35#3170—22no—
36#3167—22no—
37#3165C2212yescomplemented
38#3165C2212yescomplemented
39#3152C2212yes—
40#3141C2212yes—
41#3141C2212yes—
42#3139C2212yescomplemented
43#3093—22no—
44#3080—22no—
45#3056—24no—
46C4×#137—24no—
47#2920C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×M16C2212yescomplemented
49#1664C22116yescomplemented
50#1664C22116yescomplemented
51#1660C22116yescomplemented
52#1659C22116yescomplemented
53#1532C2218yescomplemented
54#1529C2218yescomplemented
55#1526C2211yescharacteristic, complemented
56#1526C2212yescomplemented
57#1526C2211yescharacteristic, complemented
58#1526C2212yescomplemented
59#1525C2212yes—
60#1525C2212yes—
61#1525C2212yes—
62#1524C2218yescomplemented
63C2×#137—24no—
64C22×M16—22no—
65#563C2318yes—
66#563C2314yes—
67H(3,𝔽4)—24no—
68H(3,𝔽4)C2314yes—
69#560—24no—
70#559—24no—
71#559—28no—
72#559—21no—
73#559—22no—
74Q82—21no—
75Q82—22no—
76#556—24no—
77#556—24no—
78#556—24no—
79#556—22no—
80#556—22no—
81#556—22no—
82#556—28no—
83#556—28no—
84#556—28no—
85#555—24no—
86#555—24no—
87#555—24no—
88#555—21no—
89#555—22no—
90#551—24no—
91#551—28no—
92#551—28no—
93#551—28no—
94#551—28no—
95D4×Q8—22no—
96D4×Q8—22no—
97D4×Q8—22no—
98#548—24no—
99#548—24no—
100#548—24no—
101#546—24no—
102#546—24no—
103#546—24no—
104D42—21no—
105D42—22no—
106#542—24no—
107#542—24no—
108#542—24no—
109#542—28no—
110#542—28no—
111#542—28no—
112#542—24no—
113#542—24no—
114#542—24no—
115#538—28no—
116#538—28no—
117#538—28no—
118#536—24no—
119#536—22no—
120#535—24no—
121#535—22no—
122#533—24no—
123#533—22no—
124#533—22no—
125#533—22no—
126#533—22no—
127#533D412yes—
128#533D412yes—
129#533D412yes—
130#533C2314yes—
131#533C2312yes—
132#533C2311yescharacteristic
133#532D412yes—
134#532D412yes—
135#532D412yes—
136#532C2311yescharacteristic
137#532C2312yes—
138C2×C4⋊Q8C2312yes—
139#529—24no—
140#529—24no—
141#529—24no—
142#529—22no—
143#529—22no—
144#529—22no—
145#529—22no—
146#529—22no—
147#529—22no—
148#529C2314yes—
149#529C2314yes—
150#529C2314yes—
151C2×#125—21no—
152C2×#124—24no—
153C2×#124—22no—
154#525—22no—
155#525—22no—
156#525—22no—
157#525D412yes—
158#525D414yes—
159C2×C22⋊Q8—22no—
160#519—24no—
161#519—22no—
162#518—24no—
163#518—22no—
164C4×#41—22no—
165C4×#41—22no—
166C4×#41—22no—
167C4×#41D412yes—
168C4×#41D414yes—
169C2×C4×Q8—22no—
170C2×#117—21no—
171C22×C42C2311yescharacteristic
172#501C2318yes—
173#501C2318yes—
174#500—22no—
175#500—22no—
176#498—22no—
177#498—22no—
178#497C2318yes—
179#494—22no—
180#492—22no—
181#491C2318yes—
182#489C2318yes—
183#489C2318yes—
184#487—22no—
185#487—22no—
186#487—22no—
187#487—22no—
188#486—22no—
189#486—22no—
190#485—28no—
191#482—28no—
192#479—28no—
193#478—28no—
194#470—28no—
195#468—28no—
196#467—28no—
197#465—28no—
198#441—28no—
199#440—28no—
200C4×Q16—28no—
201C4×SD16—28no—
202#432C2314yes—
203#431—22no—
204#428—24no—
205#428—24no—
206#423—21no—
207#419—24no—
208#417—24no—
209#417—24no—
210#407—21no—
211C4×M16—22no—
212C4×M16—22no—
213C4×M16C2312yes—
214C4×M16C2312yes—
215C4×M16C2314yes—
216C4×M16C2312yes—
217C2×#97C2314yes—
218C2×C4×C8—22no—
219#330C2314yes—
220#330C2318yes—
221#330C2314yes—
222#330C2318yes—
223#329C2318yes—
224#329C2318yes—
225#329C2318yes—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—22no—
229C2×#41C2×D414yes—
230C2×#41C2×D412yes—
231C22×Q8—24no—
232C22×Q8—22no—
233C22×Q8—22no—
234C22×D4—24no—
235C22×D4—22no—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D412yes—
238#137—416no—
239C2×Q16—28no—
240C2×SD16—28no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—24no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—48no—
246C22×C8—24no—
247C4⋊Q8—24no—
248C4⋊Q8—24no—
249C4⋊Q8—24no—
250C4⋊Q8—24no—
251C4⋊Q8—28no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8C2×D412yes—
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259C4⋊Q8C2×D412yes—
260C4⋊Q8C2414yes—
261#127—24no—
262#127C2×D411yescharacteristic
263#127C2×D412yes—
264#126—28no—
265#126—28no—
266#126—28no—
267#126—28no—
268#126—28no—
269#126—28no—
270#126—28no—
271#126—24no—
272#126—24no—
273#126—24no—
274#125—22no—
275#125—22no—
276#125—22no—
277#125—24no—
278#125—41no—
279#125—41no—
280#125C2414yes—
281#125C2412yes—
282#124—28no—
283#124—28no—
284#124—28no—
285#124—24no—
286#124—24no—
287#124—24no—
288#124—24no—
289#124—28no—
290#124—28no—
291#124—28no—
292#124—28no—
293#124—24no—
294#124—28no—
295#124—22no—
296#124—22no—
297#124—22no—
298#124C2412yes—
299#124C2414yes—
300#123—28no—
301#123—28no—
302#123—28no—
303#123—24no—
304#123—28no—
305#123—24no—
306#123—28no—
307#123—22no—
308#123—24no—
309#123—24no—
310#123—24no—
311#123—24no—
312C22⋊Q8—24no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—28no—
316C22⋊Q8—28no—
317C22⋊Q8—28no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—28no—
325C22⋊Q8—28no—
326C22⋊Q8—28no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—42no—
330C22⋊Q8—42no—
331C22⋊Q8C2×D414yes—
332C22⋊Q8C2×D414yes—
333C22⋊Q8C2×D414yes—
334#121—24no—
335#121—24no—
336#121—24no—
337#121—28no—
338#121—28no—
339#121—28no—
340#121—22no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343#121—22no—
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121C2×D414yes—
347#121C2×D414yes—
348#121C2×D414yes—
349#120—24no—
350#120—28no—
351#120—22no—
352#120—24no—
353#120—24no—
354#120—28no—
355C4×Q8—24no—
356C4×Q8—24no—
357C4×Q8—24no—
358C4×Q8—28no—
359C4×Q8—28no—
360C4×Q8—28no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—24no—
368C4×Q8—24no—
369C4×Q8—42no—
370C4×Q8—42no—
371C4×Q8C2×D414yes—
372C4×Q8C2×D414yes—
373C4×Q8C2×D414yes—
374C4×D4—28no—
375C4×D4—28no—
376C4×D4—28no—
377C4×D4—24no—
378C4×D4—24no—
379C4×D4—24no—
380C4×D4—24no—
381C4×D4—24no—
382C4×D4—24no—
383C4×D4—24no—
384C4×D4—24no—
385C4×D4—24no—
386C4×D4—24no—
387C4×D4—24no—
388C4×D4—24no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4C2×D414yes—
396C4×D4C2×D414yes—
397C4×D4C2×D414yes—
398#117—24no—
399#117—22no—
400#117—28no—
401#117—28no—
402#117—28no—
403#117—24no—
404#117—22no—
405#117—22no—
406#117—22no—
407#117—22no—
408#117—24no—
409#117—22no—
410#117—24no—
411#117—24no—
412#117—24no—
413#117—24no—
414#117—42no—
415#117C2×D414yes—
416#117C2×D412yes—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—42no—
420C2×C22⋊C4—28no—
421C2×C22⋊C4—28no—
422C2×C22⋊C4—28no—
423C2×C22⋊C4—41no—
424C2×C42—24no—
425C2×C42—22no—
426C2×C42—41no—
427C2×C42C2×D412yes—
428C2×C42C2×D412yes—
429C2×C42C2×D412yes—
430C2×C42C2×D412yes—
431C2×C42C2×D411yescharacteristic
432C2×C42C2412yes—
433C2×C42C2411yescharacteristic
434#107—28no—
435#107—28no—
436#106—28no—
437#106—28no—
438C4⋊C8—24no—
439#103—28no—
440#103—28no—
441#103—28no—
442#103—28no—
443#102—28no—
444#102—28no—
445C22⋊C8—24no—
446#97—24no—
447#97C2414yes—
448#97C2414yes—
449#97C2414yes—
450C4×C8—24no—
451C4×C8—22no—
452C4×C8—22no—
453C4×C8—22no—
454C24—24no—
455C24#12011yescharacteristic
456#41—48no—
457#41—44no—
458#41—84no—
459#41—84no—
460#41—84no—
461C2×Q8—28no—
462C2×Q8—24no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—24no—
467C2×Q8—48no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—88no—
470C2×Q8—84no—
471C2×Q8C22×D412yes—
472C2×Q8C22×D414yes—
473C2×D4—28no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—88no—
484C2×D4—84no—
485C2×D4C22×D412yes—
486C2×D4C22×D414yes—
487C22×C4—28no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4#12012yes—
498C22×C4#12012yes—
499C22×C4#12012yes—
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12012yes—
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D412yes—
504C22×C4C22×D412yes—
505C22×C4C22×D412yes—
506C22×C4C22×D412yes—
507Q16—416no—
508SD16—416no—
509M16—28no—
510M16—48no—
511M16—44no—
512M16—44no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—48no—
517C4⋊C4—28no—
518C4⋊C4—28no—
519C4⋊C4—28no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4C22×D414yes—
542C4⋊C4C22×D414yes—
543C4⋊C4C22×D414yes—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—28no—
546C22⋊C4—28no—
547C22⋊C4—28no—
548C22⋊C4—28no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—28no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—44no—
566C42—28no—
567C42—24no—
568C42—24no—
569C42—24no—
570C42—24no—
571C42—24no—
572C42—24no—
573C42—22no—
574C42—44no—
575C42#12012yes—
576C42#12011yescharacteristic
577C42#12012yes—
578C42#12011yescharacteristic
579C42C22×D412yes—
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42C22×D412yes—
582C42C22×D412yes—
583C42C22×D412yes—
584C42C2511yescharacteristic
585C23—24no—
586C23—22no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—88no—
590C23—84no—
591C23C2×#12012yes—
592C23C2×#12011yescharacteristic
593Q8—44no—
594Q8—42no—
595Q8—48no—
596Q8—44no—
597Q8—44no—
598Q8—44no—
599Q8—88no—
600Q8—84no—
601Q8—84no—
602D4—44no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—84no—
608D4—82no—
609D4—84no—
610D4—84no—
611D4—84no—
612D4—88no—
613D4—84no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—48no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—88no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4C2×#12012yes—
639C2×C4C2×#12012yes—
640C2×C4C2×#12012yes—
641C2×C4C2×#12012yes—
642C2×C4C2×#12011yescharacteristic
643C2×C4C23×D411yescharacteristic
644C2×C4C23×D412yes—
645C8—28no—
646C8—44no—
647C8—44no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—21no—
652C22—22no—
653C22—44no—
654C22—44no—
655C22—44no—
656C22—42no—
657C22—44no—
658C22—82no—
659C22—324no—
660C22C22×#12011yescharacteristic
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—21no—
665C4—22no—
666C4—44no—
667C4—44no—
668C4—44no—
669C4—42no—
670C4—44no—
671C4—84no—
672C4#301814yes—
673C4#302212yes—
674C2—41no—
675C2—42no—
676C2—84no—
677C2—82no—
678C2C2×#301812yes—
679C2C2×#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#62841C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60862C2semidirect
3. #60701C2semidirect
4. #19081C2semidirect
5. #19081C2semidirect
6. #19078C2semidirect
7. #19074C2semidirect
8. #19039C2semidirect
9. #17649C2semidirect
10. #17638C2semidirect
27. C2×#533C22semidirect
28. #3240C22semidirect
33. #3181C22semidirect
34. #3172C22semidirect
37. #3165C22semidirect
38. #3165C22semidirect
42. #3139C22semidirect
47. #2920C22semidirect
48. C2×C4×M16C22semidirect
49. #1664C22semidirect
50. #1664C22semidirect
51. #1660C22semidirect
52. #1659C22semidirect
53. #1532C22semidirect
54. #1529C22semidirect
55. #1526C22semidirect
56. #1526C22semidirect
57. #1526C22semidirect
58. #1526C22semidirect
62. #1524C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628412
#608622
#607012
#190812
#190782
#190742
#190392
#176492
#176382