Finite Group Databasebeta

← #6351665

Subgroups — #6351665

Order 512.

2791 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60700C212yesmaximal, complemented
4#19084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19083C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19080C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19076C212yesmaximal, complemented
8#19075C212yesmaximal, complemented
9#19075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19040C2116yesmaximal, complemented
11#17649C212yesmaximal, complemented
12#17638C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#3567C2218yescomplemented
14#3556C2211yescharacteristic
15#3548C2212yes—
16#3548C2211yescharacteristic
17#3539—22no—
18#3539—24no—
19#3517—22no—
20#3517—22no—
21#3517—22no—
22#3515—22no—
23#3515—22no—
24#3515—22no—
25#3512—24no—
26#3512—22no—
27#3444C2212yes—
28#3444C2211yescharacteristic
29C2×#532C2211yescharacteristic
30#3219C2218yes—
31#3210—22no—
32#3207—22no—
33#3184—22no—
34#3182—22no—
35#3180C2218yes—
36#3171C2218yes—
37#3169—22no—
38#3167—22no—
39#3165C2212yes—
40#3152C2211yescharacteristic
41#3151C2212yes—
42#3151C2211yescharacteristic
43#3141C2212yes—
44#3139C2211yescharacteristic
45#3138C2212yes—
46#3138C2211yescharacteristic
47#3055—24no—
48#3040—22no—
49#3005—22no—
50C4×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51#2920C2211yescharacteristic
52C2×C4×M16C2212yes—
53#1663C2218yescomplemented
54#1662C2218yescomplemented
55#1661C22116yescomplemented
56#1658C2218yescomplemented
57#1656C22116yescomplemented
58#1656C2218yescomplemented
59#1532C2218yescomplemented
60#1529C2218yescomplemented
61#1526C2211yescharacteristic
62#1526C2212yes—
63#1526C2212yes—
64#1526C2211yescharacteristic
65#1525C2212yes—
66#1525C2212yes—
67#1525C2212yes—
68#1524C2218yescomplemented
69C22×#41—21no—
70C2×#137—22no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C22×M16—22no—
74#564C2314yes—
75#562C2318yes—
76#562C2314yes—
77#560—28no—
78#557—22no—
79#557—22no—
80#557—22no—
81#554—22no—
82#554—22no—
83#554—22no—
84#553—28no—
85#553—28no—
86#553—28no—
87#553—24no—
88#553—24no—
89#553—24no—
90#553—28no—
91#553—28no—
92#553—28no—
93#552—24no—
94#552—24no—
95#552—24no—
96#552—28no—
97#552—28no—
98#552—28no—
99#550—24no—
100#550—24no—
101#550—24no—
102#550—22no—
103#550—22no—
104#550—22no—
105#547—24no—
106#547—24no—
107#547—24no—
108#547—22no—
109#547—22no—
110#547—22no—
111#541—24no—
112#541—22no—
113#541—22no—
114#541—24no—
115#540—24no—
116#540—22no—
117#540—28no—
118#540—28no—
119#540—28no—
120#540—22no—
121#540—24no—
122#539—28no—
123#539—28no—
124#539—28no—
125#537—24no—
126#537—24no—
127#537—24no—
128#533D412yes—
129#533D412yes—
130#533D412yes—
131#533C2311yescharacteristic
132#533C2312yes—
133#532—24no—
134#532—22no—
135#532—22no—
136#532—22no—
137#532—22no—
138#532D412yes—
139#532D412yes—
140#532D412yes—
141#532C2314yes—
142#532C2312yes—
143#532C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
145C2×#127C2311yescharacteristic
146#529—24no—
147#529—24no—
148#529—24no—
149#529—22no—
150#529—22no—
151#529—22no—
152#529—22no—
153#529—22no—
154#529—22no—
155#529C2314yes—
156#529C2314yes—
157#529C2314yes—
158C2×#125—24no—
159C2×#125—22no—
160C2×#124—21no—
161#525—22no—
162#525—22no—
163#525—22no—
164#525D412yes—
165#525D414yes—
166C2×#121—22no—
167#520—24no—
168#520—24no—
169#520—24no—
170C4×#41—22no—
171C4×#41—22no—
172C4×#41—22no—
173C4×#41D414yes—
174C4×#41D412yes—
175C2×C4×D4—22no—
176C22×C42C2311yescharacteristic
177#501C2318yes—
178#500—22no—
179#498—22no—
180#497C2314yes—
181#496C2318yes—
182#496C2314yes—
183#494—21no—
184#493—22no—
185#493—21no—
186#492—22no—
187#492—21no—
188#492—21no—
189#491C2314yes—
190#490C2318yes—
191#490C2314yes—
192#489C2318yes—
193#487—22no—
194#487—22no—
195#486—22no—
196#486—22no—
197#486—22no—
198#486—22no—
199#469—28no—
200#468—28no—
201#466—28no—
202#465—28no—
203#464—28no—
204#463—28no—
205#452—28no—
206#449—28no—
207#442—28no—
208#440—28no—
209C4×SD16—28no—
210C4×D8—28no—
211#432C2314yes—
212#431—22no—
213#428—24no—
214#423—21no—
215#419—22no—
216#418—24no—
217#418—22no—
218#417—24no—
219#407—21no—
220C4×M16—22no—
221C4×M16—22no—
222C4×M16C2312yes—
223C4×M16C2312yes—
224C4×M16C2314yes—
225C4×M16C2311yescharacteristic
226C4×M16C2311yescharacteristic
227C2×#97C2314yes—
228C2×C4×C8—22no—
229#330C2314yes—
230#330C2318yes—
231#330C2318yes—
232#330C2314yes—
233#329C2318yes—
234#329C2318yes—
235#329C2318yes—
236C2×#41—24no—
237C2×#41—24no—
238C2×#41—24no—
239C2×#41—22no—
240C2×#41—22no—
241C2×#41—22no—
242C2×#41—24no—
243C2×#41—42no—
244C2×#41—84no—
245C2×#41C2×D412yes—
246C2×#41C2×D414yes—
247C22×Q8—21no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—41no—
251C23×C4—41no—
252C23×C4C2×D412yes—
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254#137—84no—
255AGL(1,ℤ/8)—416no—
256AGL(1,ℤ/8)—84no—
257C2×Q16—24no—
258C2×SD16—28no—
259C2×SD16—24no—
260C2×SD16—24no—
261C2×D8—28no—
262C2×D8—24no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—24no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—48no—
269C22×C8—24no—
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8C2×D412yes—
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D412yes—
277C4⋊Q8C2×D412yes—
278C4⋊Q8C2×D412yes—
279C4⋊Q8C2412yes—
280#127—24no—
281#127—22no—
282#127—28no—
283#127—22no—
284#127—21no—
285#127C2×D412yes—
286#127C2×D411yescharacteristic
287#127C2412yes—
288#126—28no—
289#126—28no—
290#126—28no—
291#126—28no—
292#126—28no—
293#126—24no—
294#126—24no—
295#126—24no—
296#125—28no—
297#125—28no—
298#125—28no—
299#125—24no—
300#125—22no—
301#125—24no—
302#125—22no—
303#125—28no—
304#125—28no—
305#125—28no—
306#125—22no—
307#125—22no—
308#125—22no—
309#125C2412yes—
310#125C2414yes—
311#124—22no—
312#124—22no—
313#124—22no—
314#124—24no—
315#124—41no—
316#124—41no—
317#124C2414yes—
318#124C2412yes—
319#123—28no—
320#123—28no—
321#123—28no—
322#123—28no—
323#123—28no—
324#123—28no—
325#123—24no—
326#123—22no—
327#123—24no—
328#123—24no—
329#123—24no—
330#123—28no—
331#123—28no—
332#123—28no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—24no—
336C22⋊Q8—28no—
337C22⋊Q8—28no—
338C22⋊Q8—28no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8C2×D414yes—
346C22⋊Q8C2×D414yes—
347C22⋊Q8C2×D414yes—
348#121—24no—
349#121—24no—
350#121—24no—
351#121—28no—
352#121—28no—
353#121—28no—
354#121—28no—
355#121—28no—
356#121—28no—
357#121—28no—
358#121—28no—
359#121—28no—
360#121—28no—
361#121—28no—
362#121—28no—
363#121—22no—
364#121—22no—
365#121—22no—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121—24no—
370#121—24no—
371#121—42no—
372#121—42no—
373#121C2×D414yes—
374#121C2×D414yes—
375#121C2×D414yes—
376#120—22no—
377#120—24no—
378C4×Q8—24no—
379C4×Q8—24no—
380C4×Q8—24no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—22no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8C2×D414yes—
388C4×Q8C2×D414yes—
389C4×Q8C2×D414yes—
390C4×D4—28no—
391C4×D4—28no—
392C4×D4—28no—
393C4×D4—24no—
394C4×D4—24no—
395C4×D4—24no—
396C4×D4—28no—
397C4×D4—28no—
398C4×D4—28no—
399C4×D4—24no—
400C4×D4—24no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—24no—
403C4×D4—24no—
404C4×D4—24no—
405C4×D4—24no—
406C4×D4—24no—
407C4×D4—24no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—24no—
415C4×D4—24no—
416C4×D4—42no—
417C4×D4—42no—
418C4×D4C2×D414yes—
419C4×D4C2×D414yes—
420C4×D4C2×D414yes—
421#117—28no—
422#117—28no—
423#117—28no—
424#117—22no—
425#117—22no—
426#117—22no—
427#117—24no—
428#117—22no—
429#117—24no—
430#117—24no—
431#117—24no—
432#117C2×D412yes—
433#117C2×D414yes—
434C2×C4⋊C4—24no—
435C2×C4⋊C4—24no—
436C2×C4⋊C4—24no—
437C2×C4⋊C4—28no—
438C2×C4⋊C4—28no—
439C2×C4⋊C4—28no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C22⋊C4—42no—
442C2×C42—24no—
443C2×C42—22no—
444C2×C42C2×D412yes—
445C2×C42C2×D412yes—
446C2×C42C2×D412yes—
447C2×C42C2×D412yes—
448C2×C42C2×D411yescharacteristic
449C2×C42C2412yes—
450C2×C42C2411yescharacteristic
451#107—28no—
452#106—28no—
453C4⋊C8—24no—
454#103—28no—
455#103—28no—
456#102—28no—
457#102—28no—
458#102—28no—
459#102—28no—
460C22⋊C8—24no—
461#97—24no—
462#97C2414yes—
463#97C2414yes—
464#97C2412yes—
465#97C2412yes—
466C4×C8—24no—
467C4×C8—22no—
468C4×C8—22no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8—21no—
471C24—41no—
472C24#12011yescharacteristic
473#41—48no—
474#41—44no—
475#41—84no—
476#41—84no—
477#41—84no—
478#41—88no—
479#41—88no—
480#41—88no—
481#41—88no—
482#41—88no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—44no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8C22×D414yes—
490C2×Q8C22×D412yes—
491C2×D4—28no—
492C2×D4—28no—
493C2×D4—28no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—24no—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—24no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—48no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—84no—
510C2×D4C22×D414yes—
511C2×D4C22×D412yes—
512C22×C4—28no—
513C22×C4—28no—
514C22×C4—28no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—24no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—84no—
525C22×C4#12012yes—
526C22×C4#12012yes—
527C22×C4#12012yes—
528C22×C4#12012yes—
529C22×C4#12011yescharacteristic
530C22×C4C22×D412yes—
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D412yes—
533C22×C4C22×D412yes—
534C22×C4C22×D412yes—
535Q16—84no—
536SD16—416no—
537SD16—84no—
538SD16—84no—
539D8—416no—
540D8—84no—
541M16—28no—
542M16—48no—
543M16—44no—
544M16—42no—
545M16—42no—
546C2×C8—24no—
547C2×C8—24no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—48no—
551C4⋊C4—28no—
552C4⋊C4—28no—
553C4⋊C4—28no—
554C4⋊C4—28no—
555C4⋊C4—28no—
556C4⋊C4—28no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4C22×D414yes—
575C4⋊C4C22×D414yes—
576C4⋊C4C22×D414yes—
577C22⋊C4—28no—
578C22⋊C4—28no—
579C22⋊C4—28no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—24no—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—24no—
593C22⋊C4—24no—
594C22⋊C4—44no—
595C22⋊C4—44no—
596C42—28no—
597C42—24no—
598C42—24no—
599C42—24no—
600C42—24no—
601C42—22no—
602C42#12012yes—
603C42#12011yescharacteristic
604C42#12012yes—
605C42#12011yescharacteristic
606C42C22×D412yes—
607C42C22×D411yescharacteristic
608C42C22×D412yes—
609C42C22×D412yes—
610C42C22×D412yes—
611C42C2511yescharacteristic
612C23—24no—
613C23—22no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—82no—
618C23—84no—
619C23C2×#12011yescharacteristic
620C23C2×#12012yes—
621Q8—44no—
622Q8—42no—
623Q8—44no—
624Q8—44no—
625Q8—44no—
626Q8—44no—
627Q8—82no—
628D4—44no—
629D4—42no—
630D4—48no—
631D4—44no—
632D4—44no—
633D4—44no—
634D4—44no—
635D4—84no—
636D4—82no—
637D4—84no—
638D4—84no—
639D4—84no—
640D4—88no—
641D4—88no—
642D4—88no—
643D4—88no—
644D4—84no—
645D4—82no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—48no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—88no—
668C2×C4—88no—
669C2×C4—88no—
670C2×C4—88no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4C2×#12012yes—
673C2×C4C2×#12012yes—
674C2×C4C2×#12012yes—
675C2×C4C2×#12012yes—
676C2×C4C2×#12011yescharacteristic
677C2×C4C23×D412yes—
678C2×C4C23×D411yescharacteristic
679C8—28no—
680C8—44no—
681C8—42no—
682C8—42no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—21no—
687C22—22no—
688C22—44no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22—42no—
692C22—44no—
693C22—82no—
694C22—84no—
695C22—82no—
696C22—164no—
697C22C22×#12011yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—22no—
700C4—22no—
701C4—21no—
702C4—22no—
703C4—44no—
704C4—44no—
705C4—44no—
706C4—42no—
707C4—44no—
708C4—82no—
709C4#301814yes—
710C4#302112yes—
711C2—42no—
712C2—41no—
713C2—84no—
714C2—82no—
715C2—162no—
716C2C2×#301812yes—
717C2C2×#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62840C2semidirect
2. #60801C2semidirect
3. #60700C2semidirect
4. #19084C2semidirect
5. #19083C2semidirect
6. #19080C2semidirect
7. #19076C2semidirect
8. #19075C2semidirect
9. #19075C2semidirect
10. #19040C2semidirect
11. #17649C2semidirect
12. #17638C2semidirect
13. #3567C22semidirect
53. #1663C22semidirect
54. #1662C22semidirect
55. #1661C22semidirect
56. #1658C22semidirect
57. #1656C22semidirect
58. #1656C22semidirect
59. #1532C22semidirect
60. #1529C22semidirect
68. #1524C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628402
#608012
#607002
#190842
#190832
#190802
#190762
#190752
#190402
#176492
#176382