Finite Group Databasebeta

← #6351666

Subgroups — #6351666

Order 512.

2689 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62840C211yesmaximal, characteristic
2#60862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60701C212yesmaximal, complemented
4#19084C212yesmaximal, complemented
5#19080C212yesmaximal, complemented
6#19076C212yesmaximal, complemented
7#19076C212yesmaximal, complemented
8#19041C2116yesmaximal, complemented
9#17649C212yesmaximal, complemented
10#17638C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#3567C2218yes—
12#3556C2211yescharacteristic
13#3548C2211yescharacteristic
14#3548C2212yes—
15#3539—22no—
16#3539—24no—
17#3517—22no—
18#3517—22no—
19#3517—22no—
20#3515—22no—
21#3515—22no—
22#3515—22no—
23#3512—22no—
24#3512—24no—
25#3444C2212yes—
26#3444C2211yescharacteristic
27C2×#533C2211yescharacteristic
28#3240C2218yes—
29#3231—22no—
30#3228—22no—
31#3185—22no—
32#3182—22no—
33#3181C2218yes—
34#3172C2218yes—
35#3170—22no—
36#3167—22no—
37#3165C2212yes—
38#3165C2212yes—
39#3152C2212yes—
40#3141C2212yes—
41#3141C2212yes—
42#3139C2212yes—
43#3093—22no—
44#3080—22no—
45#3056—24no—
46C4×#137—24no—
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×C4×M16C2212yes—
49#1663C22116yescomplemented
50#1662C22116yescomplemented
51#1661C22116yescomplemented
52#1661C22116yescomplemented
53#1532C2218yes—
54#1529C2218yes—
55#1526C2212yes—
56#1526C2212yes—
57#1526C2212yes—
58#1525C2211yescharacteristic
59#1525C2212yes—
60#1525C2212yes—
61#1525C2211yescharacteristic
62#1524C2218yes—
63C2×#137—24no—
64C22×M16—22no—
65#564C2314yes—
66#562C2314yes—
67#562C2318yes—
68#560—28no—
69#557—22no—
70#557—22no—
71#557—22no—
72#554—22no—
73#554—22no—
74#554—22no—
75#553—28no—
76#553—28no—
77#553—28no—
78#553—24no—
79#553—24no—
80#553—24no—
81#553—28no—
82#553—28no—
83#553—28no—
84#552—24no—
85#552—24no—
86#552—24no—
87#552—28no—
88#552—28no—
89#552—28no—
90#550—24no—
91#550—24no—
92#550—24no—
93#550—22no—
94#550—22no—
95#550—22no—
96#547—24no—
97#547—24no—
98#547—24no—
99#547—22no—
100#547—22no—
101#547—22no—
102#541—24no—
103#541—22no—
104#541—24no—
105#541—22no—
106#540—24no—
107#540—22no—
108#540—28no—
109#540—28no—
110#540—28no—
111#540—24no—
112#540—22no—
113#539—28no—
114#539—28no—
115#539—28no—
116#537—24no—
117#537—24no—
118#537—24no—
119#533—22no—
120#533—22no—
121#533—22no—
122#533D412yes—
123#533D412yes—
124#533D412yes—
125#533C2314yes—
126#533C2312yes—
127#533C2311yescharacteristic
128#532—24no—
129#532—22no—
130#532D412yes—
131#532D412yes—
132#532D412yes—
133#532C2311yescharacteristic
134#532C2312yes—
135C2×C4⋊Q8C2312yes—
136#529—24no—
137#529—24no—
138#529—24no—
139#529—22no—
140#529—22no—
141#529—22no—
142#529—22no—
143#529—22no—
144#529—22no—
145#529C2314yes—
146#529C2314yes—
147#529C2314yes—
148C2×#125—24no—
149C2×#125—22no—
150C2×#125—21no—
151#525—22no—
152#525—22no—
153#525—22no—
154#525D412yes—
155#525D414yes—
156C2×C22⋊Q8—22no—
157#520—24no—
158#520—24no—
159#520—24no—
160C4×#41—22no—
161C4×#41—22no—
162C4×#41—22no—
163C4×#41D412yes—
164C4×#41D414yes—
165C2×C4×Q8—22no—
166C2×#117—21no—
167C22×C42C2311yescharacteristic
168#501C2318yes—
169#501C2318yes—
170#500—22no—
171#500—22no—
172#498—22no—
173#498—22no—
174#497C2318yes—
175#494—22no—
176#492—22no—
177#491C2318yes—
178#489C2318yes—
179#489C2318yes—
180#487—22no—
181#487—22no—
182#487—22no—
183#487—22no—
184#486—22no—
185#486—22no—
186#485—28no—
187#482—28no—
188#479—28no—
189#478—28no—
190#470—28no—
191#468—28no—
192#467—28no—
193#465—28no—
194#441—28no—
195#440—28no—
196C4×Q16—28no—
197C4×SD16—28no—
198#432C2314yes—
199#431—22no—
200#428—24no—
201#428—24no—
202#423—21no—
203#419—24no—
204#417—24no—
205#417—24no—
206#407—21no—
207C4×M16—22no—
208C4×M16—22no—
209C4×M16C2312yes—
210C4×M16C2312yes—
211C4×M16C2314yes—
212C4×M16C2312yes—
213C2×#97C2314yes—
214C2×C4×C8—22no—
215#330C2318yes—
216#330C2318yes—
217#330C2318yes—
218#329C2314yes—
219#329C2318yes—
220#329C2318yes—
221#329C2314yes—
222C2×#41—24no—
223C2×#41—24no—
224C2×#41—24no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41C2×D414yes—
229C2×#41C2×D412yes—
230C22×Q8—22no—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D412yes—
233#137—416no—
234C2×Q16—28no—
235C2×SD16—28no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—24no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—48no—
241C22×C8—24no—
242C4⋊Q8—24no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252C4⋊Q8C2414yes—
253#127—24no—
254#127—22no—
255#127—28no—
256#127C2×D411yescharacteristic
257#127C2×D412yes—
258#126—28no—
259#126—28no—
260#126—28no—
261#126—28no—
262#126—28no—
263#126—24no—
264#126—24no—
265#126—24no—
266#125—28no—
267#125—28no—
268#125—28no—
269#125—24no—
270#125—22no—
271#125—24no—
272#125—22no—
273#125—28no—
274#125—28no—
275#125—28no—
276#125—22no—
277#125—22no—
278#125—22no—
279#125—24no—
280#125—41no—
281#125—41no—
282#125C2414yes—
283#125C2412yes—
284#124—22no—
285#124—22no—
286#124—22no—
287#124C2412yes—
288#124C2414yes—
289#123—28no—
290#123—28no—
291#123—28no—
292#123—28no—
293#123—28no—
294#123—28no—
295#123—22no—
296#123—24no—
297#123—24no—
298#123—24no—
299#123—24no—
300#123—28no—
301#123—28no—
302#123—28no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—28no—
307C22⋊Q8—28no—
308C22⋊Q8—28no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—42no—
318C22⋊Q8—42no—
319C22⋊Q8C2×D414yes—
320C22⋊Q8C2×D414yes—
321C22⋊Q8C2×D414yes—
322#121—24no—
323#121—24no—
324#121—24no—
325#121—28no—
326#121—28no—
327#121—28no—
328#121—28no—
329#121—28no—
330#121—28no—
331#121—28no—
332#121—28no—
333#121—28no—
334#121—28no—
335#121—28no—
336#121—28no—
337#121—22no—
338#121—22no—
339#121—22no—
340#121—22no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343#121C2×D414yes—
344#121C2×D414yes—
345#121C2×D414yes—
346#120—22no—
347#120—24no—
348C4×Q8—24no—
349C4×Q8—24no—
350C4×Q8—24no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—24no—
358C4×Q8—24no—
359C4×Q8—42no—
360C4×Q8—42no—
361C4×Q8C2×D414yes—
362C4×Q8C2×D414yes—
363C4×Q8C2×D414yes—
364C4×D4—28no—
365C4×D4—28no—
366C4×D4—28no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—24no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—28no—
371C4×D4—28no—
372C4×D4—28no—
373C4×D4—24no—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—24no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—24no—
378C4×D4—24no—
379C4×D4—24no—
380C4×D4—24no—
381C4×D4—24no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4C2×D414yes—
389C4×D4C2×D414yes—
390C4×D4C2×D414yes—
391#117—28no—
392#117—28no—
393#117—28no—
394#117—22no—
395#117—22no—
396#117—22no—
397#117—24no—
398#117—22no—
399#117—24no—
400#117—24no—
401#117—24no—
402#117—24no—
403#117—42no—
404#117C2×D414yes—
405#117C2×D412yes—
406C2×C4⋊C4—24no—
407C2×C4⋊C4—24no—
408C2×C4⋊C4—24no—
409C2×C4⋊C4—28no—
410C2×C4⋊C4—28no—
411C2×C4⋊C4—28no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—42no—
415C2×C22⋊C4—41no—
416C2×C42—24no—
417C2×C42—22no—
418C2×C42—41no—
419C2×C42C2×D412yes—
420C2×C42C2×D412yes—
421C2×C42C2×D412yes—
422C2×C42C2×D412yes—
423C2×C42C2×D411yescharacteristic
424C2×C42C2412yes—
425C2×C42C2411yescharacteristic
426#107—28no—
427#107—28no—
428#106—28no—
429#106—28no—
430C4⋊C8—24no—
431#103—28no—
432#103—28no—
433#103—28no—
434#103—28no—
435#102—28no—
436#102—28no—
437C22⋊C8—24no—
438#97—24no—
439#97C2414yes—
440#97C2414yes—
441#97C2414yes—
442C4×C8—24no—
443C4×C8—22no—
444C4×C8—22no—
445C4×C8—22no—
446C24#12011yescharacteristic
447#41—48no—
448#41—44no—
449#41—84no—
450#41—84no—
451#41—84no—
452#41—88no—
453#41—88no—
454#41—88no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8—48no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8C22×D412yes—
462C2×Q8C22×D414yes—
463C2×D4—28no—
464C2×D4—28no—
465C2×D4—28no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4C22×D412yes—
475C2×D4C22×D414yes—
476C22×C4—28no—
477C22×C4—28no—
478C22×C4—28no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4#12012yes—
488C22×C4#12012yes—
489C22×C4#12012yes—
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12012yes—
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D412yes—
494C22×C4C22×D412yes—
495C22×C4C22×D412yes—
496C22×C4C22×D412yes—
497Q16—416no—
498SD16—416no—
499M16—28no—
500M16—48no—
501M16—44no—
502M16—44no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—48no—
507C4⋊C4—28no—
508C4⋊C4—28no—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4—28no—
511C4⋊C4—28no—
512C4⋊C4—28no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4C22×D414yes—
535C4⋊C4C22×D414yes—
536C4⋊C4C22×D414yes—
537C22⋊C4—28no—
538C22⋊C4—28no—
539C22⋊C4—28no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—44no—
555C42—28no—
556C42—24no—
557C42—24no—
558C42—24no—
559C42—24no—
560C42—22no—
561C42—44no—
562C42#12012yes—
563C42#12011yescharacteristic
564C42#12012yes—
565C42#12011yescharacteristic
566C42C22×D412yes—
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42C22×D412yes—
569C42C22×D412yes—
570C42C22×D412yes—
571C42C2511yescharacteristic
572C23—24no—
573C23—22no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23C2×#12012yes—
577C23C2×#12011yescharacteristic
578Q8—44no—
579Q8—42no—
580Q8—48no—
581Q8—44no—
582Q8—44no—
583Q8—44no—
584Q8—84no—
585D4—44no—
586D4—42no—
587D4—44no—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—84no—
591D4—82no—
592D4—84no—
593D4—84no—
594D4—84no—
595D4—88no—
596D4—88no—
597D4—88no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—88no—
620C2×C4—88no—
621C2×C4—88no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4C2×#12012yes—
624C2×C4C2×#12012yes—
625C2×C4C2×#12012yes—
626C2×C4C2×#12012yes—
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4C23×D411yescharacteristic
629C2×C4C23×D412yes—
630C8—28no—
631C8—44no—
632C8—44no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—44no—
639C22—44no—
640C22—44no—
641C22—42no—
642C22—44no—
643C22—82no—
644C22C22×#12011yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—21no—
649C4—22no—
650C4—44no—
651C4—44no—
652C4—44no—
653C4—42no—
654C4—44no—
655C4—84no—
656C4#301814yes—
657C4#302212yes—
658C2—41no—
659C2—42no—
660C2—84no—
661C2—82no—
662C2C2×#301812yes—
663C2C2×#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#62840C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60862C2semidirect
3. #60701C2semidirect
4. #19084C2semidirect
5. #19080C2semidirect
6. #19076C2semidirect
7. #19076C2semidirect
8. #19041C2semidirect
9. #17649C2semidirect
10. #17638C2semidirect
49. #1663C22semidirect
50. #1662C22semidirect
51. #1661C22semidirect
52. #1661C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628402
#608622
#607012
#190842
#190802
#190762
#190412
#176492
#176382