Finite Group Databasebeta

← #6351668

Subgroups — #6351668

Order 512.

2913 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60688C212yesmaximal, complemented
4#19079C214yesmaximal, complemented
5#19072C214yesmaximal, complemented
6#19049C214yesmaximal, complemented
7#19048C214yesmaximal, complemented
8#19043C214yesmaximal, complemented
9#19042C214yesmaximal, complemented
10#17646C212yesmaximal, complemented
11C22×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3561—22no—
13#3561C2214yes—
14#3558—22no—
15#3558C2214yes—
16#3545—22no—
17#3545C2214yes—
18#3514—24no—
19#3514—24no—
20#3510—22no—
21#3500—22no—
22#3490—24no—
23#3486—21no—
24#3484—21no—
25#3444C2212yes—
26#3444C2211yescharacteristic, complemented
27C22×#124C2211yescharacteristic
28#3215C2214yescomplemented
29#3213C2214yescomplemented
30#3211—24no—
31#3181—22no—
32#3181—22no—
33#3181C2214yescomplemented
34#3181C2214yescomplemented
35#3180—22no—
36#3180—22no—
37#3180C2214yescomplemented
38#3180C2214yescomplemented
39#3162C2212yescomplemented
40#3153C2212yescomplemented
41#3150C2212yescomplemented
42#3140C2212yescomplemented
43#3135C2212yescomplemented
44#3135C2212yescomplemented
45#3050—24no—
46#3040—22no—
47#3004—21no—
48#3003—21no—
49#2943—24no—
50#2920C2211yescharacteristic, complemented
51C22×#97C2212yescomplemented
52#1664C2218yescomplemented
53#1662C2218yescomplemented
54#1661C2218yescomplemented
55#1661C2218yescomplemented
56#1660C2214yescomplemented
57#1659C2218yescomplemented
58#1659C2214yescomplemented
59#1657C2214yescomplemented
60#1656C2218yescomplemented
61#1655C2214yescomplemented
62#1532C2214yescomplemented
63#1532C2214yescomplemented
64#1531C2214yescomplemented
65#1530C2214yescomplemented
66#1524C2218yescomplemented
67C2×#329C2214yescomplemented
68C2×#329C2214yescomplemented
69C2×#329C2214yescomplemented
70C2×2−1+4—21no—
71C2×H(5,𝔽2)—21no—
72C23×Q8D411yescharacteristic
73C23×D4D411yescharacteristic
74C2×#137—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C2×#135—24no—
77C23×C8—22no—
78#563—22no—
79#563C2314yes—
80#562—24no—
81#562C2318yes—
82H(3,𝔽4)—22no—
83H(3,𝔽4)C2314yes—
84#559—24no—
85#559—24no—
86#556—24no—
87#556—24no—
88#555—24no—
89#555—24no—
90#551—28no—
91#551—28no—
92#551—24no—
93#551—24no—
94#551—28no—
95#551—28no—
96D4×Q8—24no—
97D4×Q8—24no—
98#548—24no—
99#548—24no—
100#548—24no—
101#548—24no—
102#546—24no—
103#546—28no—
104#546—28no—
105#546—24no—
106#546—28no—
107#546—24no—
108#546—28no—
109#546—24no—
110D42—24no—
111D42—24no—
112#543—24no—
113#542—24no—
114#542—24no—
115#542—28no—
116#542—28no—
117#538—28no—
118#538—28no—
119#538—24no—
120#538—24no—
121#538—28no—
122#536—22no—
123#536—24no—
124#536—24no—
125#535—22no—
126#535—24no—
127#534—24no—
128#534—24no—
129#533D412yes—
130#533D412yes—
131#533C2312yes—
132#533C2311yescharacteristic
133#533C2312yes—
134#532—24no—
135#532D412yes—
136#532D412yes—
137#532C2312yes—
138#532C2311yescharacteristic
139#532C2312yes—
140#529—24no—
141#529—24no—
142#529—22no—
143#529—22no—
144#529—22no—
145#529—22no—
146#529—22no—
147#529—22no—
148#529—22no—
149#529C2314yes—
150#529C2314yes—
151C2×#124—24no—
152C2×#124—22no—
153C2×#124—22no—
154C2×#124—22no—
155C2×#124D414yes—
156C2×#124D412yes—
157C2×#124C2312yes—
158C2×#124C2314yes—
159#525—24no—
160#525—22no—
161#525—22no—
162#525—21no—
163#525—22no—
164#525D414yes—
165C2×#120—24no—
166#519—21no—
167#518—21no—
168#518—28no—
169C4×#41—22no—
170C4×#41—22no—
171C4×#41—22no—
172C4×#41—21no—
173C4×#41D414yes—
174C22×C22⋊C4—22no—
175C22×C42C2311yescharacteristic
176#501—22no—
177#501—22no—
178#501C2314yescomplemented
179#501C2314yescomplemented
180#497—22no—
181#497C2314yes—
182#497C2314yescomplemented
183#496—22no—
184#496C2314yes—
185#496C2314yescomplemented
186#495—24no—
187#491—22no—
188#491C2314yescomplemented
189#490—22no—
190#490C2314yescomplemented
191#489—22no—
192#489—22no—
193#489C2318yes—
194#489C2314yescomplemented
195#489C2314yescomplemented
196#488—24no—
197#467—24no—
198#467—24no—
199#466—24no—
200#466—24no—
201#465—24no—
202#465—24no—
203#465—24no—
204#465—24no—
205#464—28no—
206#463—28no—
207#451—24no—
208#450—24no—
209#448—24no—
210#447—24no—
211#442—24no—
212#442—24no—
213#441—24no—
214#441—24no—
215#440—24no—
216#440—24no—
217#440—24no—
218#440—24no—
219#432C2314yes—
220#431—22no—
221#427—24no—
222#423—21no—
223#419—22no—
224#418—22no—
225#416—24no—
226#416—24no—
227#407—21no—
228C4×M16C2312yes—
229C2×#97—22no—
230C2×#97—22no—
231C2×#97—22no—
232C2×#97C2312yes—
233C2×#97C2312yes—
234C2×#97C2314yes—
235C2×#97C2314yes—
236#330C2318yescomplemented
237#330C2318yescomplemented
238#329C2314yes—
239#329C2318yes—
240#329C2314yes—
241#329C2318yescomplemented
242#329C2318yescomplemented
243C25—21no—
2442−1+4—84no—
245H(5,𝔽2)—84no—
246C2×#41—24no—
247C2×#41—24no—
248C2×#41—24no—
249C2×#41—22no—
250C2×#41—22no—
251C2×#41—22no—
252C2×#41—21no—
253C2×#41C2×D414yes—
254C22×Q8—24no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8—22no—
257C22×Q8—82no—
258C22×Q8C2×D412yes—
259C22×Q8C2×D414yes—
260C22×D4—28no—
261C22×D4—24no—
262C22×D4—24no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—22no—
265C22×D4—82no—
266C22×D4C2×D412yes—
267C22×D4C2×D414yes—
268C23×C4—21no—
269C23×C4C2×D412yes—
270C23×C4C2×D411yescharacteristic
271#137—84no—
272AGL(1,ℤ/8)—84no—
273#135—416no—
274C2×Q16—24no—
275C2×Q16—24no—
276C2×SD16—24no—
277C2×SD16—24no—
278C2×SD16—24no—
279C2×SD16—24no—
280C2×D8—24no—
281C2×D8—24no—
282C2×M16—22no—
283C22×C8—22no—
284C22×C8—22no—
285C22×C8—24no—
286C22×C8—24no—
287C22×C8—48no—
288C4⋊Q8—24no—
289C4⋊Q8—24no—
290C4⋊Q8—24no—
291C4⋊Q8C2×D412yes—
292C4⋊Q8C2×D412yes—
293C4⋊Q8C2×D412yes—
294C4⋊Q8C2412yes—
295C4⋊Q8C2411yescharacteristic
296#127—24no—
297#127C2×D412yes—
298#127C2411yescharacteristic
299#126—28no—
300#126—28no—
301#126—28no—
302#126—28no—
303#126—24no—
304#126—24no—
305#126—42no—
306#125—22no—
307#125—22no—
308#125—21no—
309#125—22no—
310#125C2414yes—
311#124—24no—
312#124—24no—
313#124—28no—
314#124—28no—
315#124—24no—
316#124—28no—
317#124—24no—
318#124—28no—
319#124—24no—
320#124—24no—
321#124—22no—
322#124—22no—
323#124—22no—
324#124—22no—
325#124—24no—
326#124—24no—
327#124—24no—
328#124—22no—
329#124—21no—
330#124C2×D418yes—
331#124C2×D414yes—
332#124C2414yes—
333#124C2414yes—
334#123—28no—
335#123—28no—
336#123—28no—
337#123—28no—
338#123—24no—
339#123—28no—
340#123—24no—
341#123—24no—
342#123—24no—
343#123—24no—
344#123—28no—
345#123—28no—
346#123—42no—
347#123—41no—
348C22⋊Q8—28no—
349C22⋊Q8—24no—
350C22⋊Q8—24no—
351C22⋊Q8—28no—
352C22⋊Q8—28no—
353C22⋊Q8—28no—
354C22⋊Q8—28no—
355C22⋊Q8—28no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—28no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8C2×D414yes—
365C22⋊Q8C2×D414yes—
366#121—28no—
367#121—24no—
368#121—24no—
369#121—28no—
370#121—28no—
371#121—28no—
372#121—28no—
373#121—28no—
374#121—28no—
375#121—22no—
376#121—22no—
377#121—22no—
378#121—22no—
379#121—22no—
380#121—22no—
381#121—22no—
382#121C2×D414yes—
383#121C2×D414yes—
384#120—28no—
385#120—28no—
386#120—28no—
387#120—28no—
388#120—24no—
389#120—24no—
390#120—28no—
391#120—24no—
392#120—41no—
393C4×Q8—24no—
394C4×Q8—24no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8C2×D414yes—
403C4×Q8C2×D414yes—
404C4×D4—28no—
405C4×D4—28no—
406C4×D4—28no—
407C4×D4—28no—
408C4×D4—24no—
409C4×D4—24no—
410C4×D4—28no—
411C4×D4—28no—
412C4×D4—24no—
413C4×D4—24no—
414C4×D4—24no—
415C4×D4—24no—
416C4×D4—24no—
417C4×D4—24no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—42no—
426C4×D4—42no—
427C4×D4—42no—
428C4×D4C2×D414yes—
429C4×D4C2×D414yes—
430#117—28no—
431#117—28no—
432#117—24no—
433#117—22no—
434#117—22no—
435#117—24no—
436#117—24no—
437#117—24no—
438#117—22no—
439#117—21no—
440#117—42no—
441#117—41no—
442#117C2×D414yes—
443C2×C22⋊C4—24no—
444C2×C22⋊C4—28no—
445C2×C22⋊C4—28no—
446C2×C22⋊C4—28no—
447C2×C22⋊C4—24no—
448C2×C22⋊C4—24no—
449C2×C22⋊C4—24no—
450C2×C22⋊C4—24no—
451C2×C22⋊C4—24no—
452C2×C22⋊C4—24no—
453C2×C42—24no—
454C2×C42—41no—
455C2×C42C2×D412yes—
456C2×C42C2×D412yes—
457C2×C42C2×D411yescharacteristic
458C2×C42C2×D412yes—
459C2×C42C2×D412yes—
460C2×C42C2411yescharacteristic
461C2×C42C2412yes—
462#107—24no—
463#107—24no—
464#106—24no—
465#106—24no—
466C4⋊C8—24no—
467#103—24no—
468#103—24no—
469#103—28no—
470#103—24no—
471#103—24no—
472#102—24no—
473#102—24no—
474#102—28no—
475#102—24no—
476#102—24no—
477C22⋊C8—24no—
478#97—24no—
479#97—24no—
480#97—22no—
481#97—22no—
482#97C2414yes—
483#97C2414yes—
484#97C2414yes—
485C4×C8—22no—
486C24—24no—
487C24—24no—
488C24—22no—
489C24—82no—
490C24—84no—
491C24#12011yescharacteristic
492#41—48no—
493#41—48no—
494#41—48no—
495#41—44no—
496#41—84no—
497#41—88no—
498#41—88no—
499#41—88no—
500C2×Q8—24no—
501C2×Q8—24no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—44no—
508C2×Q8—44no—
509C2×Q8—84no—
510C2×Q8—88no—
511C2×Q8—84no—
512C2×Q8C22×D414yes—
513C2×Q8C22×D414yes—
514C2×D4—24no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—28no—
518C2×D4—28no—
519C2×D4—24no—
520C2×D4—28no—
521C2×D4—24no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—44no—
528C2×D4—44no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—84no—
532C2×D4—84no—
533C2×D4—88no—
534C2×D4—816no—
535C2×D4—88no—
536C2×D4C22×D414yes—
537C2×D4C22×D414yes—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—28no—
540C22×C4—28no—
541C22×C4—24no—
542C22×C4—24no—
543C22×C4—24no—
544C22×C4—24no—
545C22×C4—24no—
546C22×C4—44no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—42no—
549C22×C4—41no—
550C22×C4—82no—
551C22×C4#12012yes—
552C22×C4#12011yescharacteristic
553C22×C4#12012yes—
554C22×C4#12012yes—
555C22×C4#12012yes—
556C22×C4C22×D412yes—
557C22×C4C22×D411yescharacteristic
558C22×C4C22×D412yes—
559C22×C4C22×D412yes—
560C22×C4C22×D412yes—
561Q16—48no—
562Q16—84no—
563SD16—48no—
564SD16—48no—
565SD16—84no—
566SD16—84no—
567D8—48no—
568D8—84no—
569M16—44no—
570C2×C8—28no—
571C2×C8—24no—
572C2×C8—24no—
573C2×C8—24no—
574C2×C8—48no—
575C2×C8—48no—
576C2×C8—44no—
577C4⋊C4—28no—
578C4⋊C4—28no—
579C4⋊C4—28no—
580C4⋊C4—24no—
581C4⋊C4—24no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—24no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—24no—
588C4⋊C4—24no—
589C4⋊C4—24no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4C22×D414yes—
597C4⋊C4C22×D414yes—
598C22⋊C4—28no—
599C22⋊C4—28no—
600C22⋊C4—24no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—28no—
603C22⋊C4—28no—
604C22⋊C4—24no—
605C22⋊C4—24no—
606C22⋊C4—24no—
607C22⋊C4—28no—
608C22⋊C4—28no—
609C22⋊C4—28no—
610C22⋊C4—24no—
611C22⋊C4—24no—
612C22⋊C4—24no—
613C22⋊C4—24no—
614C22⋊C4—28no—
615C22⋊C4—24no—
616C22⋊C4—24no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—42no—
620C22⋊C4—42no—
621C22⋊C4—42no—
622C42—24no—
623C42—24no—
624C42—24no—
625C42—24no—
626C42—24no—
627C42—42no—
628C42—41no—
629C42#12012yes—
630C42#12011yescharacteristic
631C42#12011yescharacteristic
632C42#12012yes—
633C42C22×D411yescharacteristic
634C42C22×D412yes—
635C42C22×D412yes—
636C42C22×D412yes—
637C42C22×D412yes—
638C42C2511yescharacteristic
639C23—24no—
640C23—22no—
641C23—24no—
642C23—24no—
643C23—48no—
644C23—44no—
645C23—41no—
646C23—84no—
647C23—84no—
648C23—84no—
649C23—84no—
650C23—88no—
651C23—168no—
652C23C2×#12012yes—
653C23C2×#12011yescharacteristic
654Q8—44no—
655Q8—44no—
656Q8—48no—
657Q8—44no—
658Q8—44no—
659Q8—42no—
660Q8—82no—
661Q8—82no—
662Q8—84no—
663D4—44no—
664D4—44no—
665D4—48no—
666D4—44no—
667D4—44no—
668D4—42no—
669D4—48no—
670D4—48no—
671D4—48no—
672D4—82no—
673D4—82no—
674D4—88no—
675D4—88no—
676D4—88no—
677D4—84no—
678D4—84no—
679D4—82no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—24no—
686C2×C4—24no—
687C2×C4—24no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—48no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—84no—
699C2×C4—84no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—88no—
704C2×C4—84no—
705C2×C4—88no—
706C2×C4C2×#12012yes—
707C2×C4C2×#12012yes—
708C2×C4C2×#12012yes—
709C2×C4C2×#12011yescharacteristic
710C2×C4C2×#12012yes—
711C2×C4C23×D412yes—
712C2×C4C23×D411yescharacteristic
713C8—28no—
714C8—44no—
715C8—44no—
716C22—28no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—44no—
721C22—44no—
722C22—48no—
723C22—44no—
724C22—44no—
725C22—82no—
726C22—81no—
727C22—168no—
728C22—164no—
729C22—324no—
730C22#301814yes—
731C22#301912yes—
732C22C22×#12011yescharacteristic
733C4—22no—
734C4—22no—
735C4—22no—
736C4—22no—
737C4—21no—
738C4—22no—
739C4—21no—
740C4—44no—
741C4—44no—
742C4—44no—
743C4—44no—
744C4—82no—
745C4—81no—
746C2—24no—
747C2—22no—
748C2—84no—
749C2—84no—
750C2—161no—
751C2C2×#301812yes—
752C2C2×#301911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62824C2semidirect
2. #60799C2semidirect
3. #60688C2semidirect
4. #19079C2semidirect
5. #19072C2semidirect
6. #19049C2semidirect
7. #19048C2semidirect
8. #19043C2semidirect
9. #19042C2semidirect
10. #17646C2semidirect
11. C22×#329C2semidirect
26. #3444C22semidirect
28. #3215C22semidirect
29. #3213C22semidirect
33. #3181C22semidirect
34. #3181C22semidirect
37. #3180C22semidirect
38. #3180C22semidirect
39. #3162C22semidirect
40. #3153C22semidirect
41. #3150C22semidirect
42. #3140C22semidirect
43. #3135C22semidirect
44. #3135C22semidirect
50. #2920C22semidirect
51. C22×#97C22semidirect
52. #1664C22semidirect
53. #1662C22semidirect
54. #1661C22semidirect
55. #1661C22semidirect
56. #1660C22semidirect
57. #1659C22semidirect
58. #1659C22semidirect
59. #1657C22semidirect
60. #1656C22semidirect
61. #1655C22semidirect
62. #1532C22semidirect
63. #1532C22semidirect
64. #1531C22semidirect
65. #1530C22semidirect
66. #1524C22semidirect
67. C2×#329C22semidirect
68. C2×#329C22semidirect
69. C2×#329C22semidirect
178. #501C23semidirect
179. #501C23semidirect
182. #497C23semidirect
185. #496C23semidirect
188. #491C23semidirect
190. #490C23semidirect
194. #489C23semidirect
195. #489C23semidirect
236. #330C23semidirect
237. #330C23semidirect
241. #329C23semidirect
242. #329C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628242
#607992
#606882
#190792
#190722
#190492
#190482
#190432
#190422
#176462
C22×#3292