Finite Group Databasebeta

← #6351669

Subgroups — #6351669

Order 512.

2681 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60688C212yesmaximal, complemented
4#19085C214yesmaximal, complemented
5#19082C214yesmaximal, complemented
6#19047C214yesmaximal, complemented
7#19046C214yesmaximal, complemented
8#19045C214yesmaximal, complemented
9#19044C214yesmaximal, complemented
10#17646C212yesmaximal, complemented
11C22×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3563—22no—
13#3563C2214yes—
14#3559—22no—
15#3559C2214yes—
16#3553—22no—
17#3553C2214yes—
18#3515—24no—
19#3515—24no—
20#3512—22no—
21#3504—22no—
22#3492—24no—
23#3492—22no—
24#3444C2211yescharacteristic
25#3444C2212yes—
26C22×#125C2211yescharacteristic
27#3236C2214yes—
28#3234C2214yes—
29#3232—24no—
30#3181—22no—
31#3181—22no—
32#3181C2214yes—
33#3181C2214yes—
34#3180—22no—
35#3180—22no—
36#3180C2214yes—
37#3180C2214yes—
38#3166C2212yes—
39#3162C2212yes—
40#3150C2212yes—
41#3142C2212yes—
42#3135C2212yes—
43#3135C2212yes—
44#3092—22no—
45#3080—22no—
46#3050—24no—
47#2943—24no—
48#2920C2211yescharacteristic
49C22×#97C2212yes—
50#1664C2218yescomplemented
51#1664C2218yescomplemented
52#1663C2218yescomplemented
53#1663C2214yescomplemented
54#1662C2214yescomplemented
55#1661C2218yescomplemented
56#1660C2218yescomplemented
57#1658C2214yescomplemented
58#1657C2218yescomplemented
59#1656C2214yescomplemented
60#1532C2214yes—
61#1532C2214yes—
62#1531C2214yes—
63#1530C2214yes—
64#1524C2218yes—
65C2×#330C2214yes—
66C2×#330C2214yes—
67C2×#330C2214yes—
68C2×#135—24no—
69C23×C8—22no—
70#564—22no—
71#564C2314yes—
72#563—24no—
73#563C2318yes—
74#562—22no—
75#562C2314yes—
76#557—24no—
77#557—24no—
78#554—28no—
79#554—24no—
80#554—24no—
81#554—28no—
82#554—24no—
83#554—24no—
84#553—28no—
85#553—24no—
86#553—24no—
87#553—28no—
88#553—24no—
89#553—24no—
90#552—28no—
91#552—24no—
92#552—24no—
93#552—28no—
94#552—28no—
95#552—24no—
96#552—28no—
97#552—24no—
98#547—28no—
99#547—24no—
100#547—28no—
101#547—24no—
102#544—22no—
103#544—24no—
104#544—24no—
105#544—24no—
106#541—24no—
107#541—28no—
108#541—28no—
109#540—24no—
110#539—28no—
111#539—28no—
112#539—24no—
113#539—24no—
114#539—28no—
115#539—28no—
116#537—22no—
117#537—24no—
118#533—24no—
119#533D412yes—
120#533D412yes—
121#533C2312yes—
122#533C2311yescharacteristic
123#533C2312yes—
124#532D412yes—
125#532D412yes—
126#532C2312yes—
127#532C2311yescharacteristic
128#532C2312yes—
129#529—24no—
130#529—24no—
131#529—22no—
132#529—22no—
133#529—22no—
134#529—22no—
135#529—22no—
136#529—22no—
137#529—22no—
138#529C2314yes—
139#529C2314yes—
140C2×#125—24no—
141C2×#125—22no—
142C2×#125—22no—
143C2×#125—22no—
144C2×#125D412yes—
145C2×#125D414yes—
146C2×#125C2312yes—
147C2×#125C2314yes—
148#525—28no—
149#525—22no—
150#525—22no—
151#525—21no—
152#525—22no—
153#525D414yes—
154#520—22no—
155#520—22no—
156#520—28no—
157C4×#41—22no—
158C4×#41—22no—
159C4×#41—21no—
160C4×#41—22no—
161C4×#41D414yes—
162C22×C4⋊C4—22no—
163C22×C4⋊C4D412yes—
164C22×C42C2311yescharacteristic
165#501—22no—
166#501—22no—
167#501C2314yes—
168#501C2314yes—
169#501C2318yes—
170#499—24no—
171#497—22no—
172#497C2314yes—
173#496—22no—
174#496C2314yes—
175#491—22no—
176#491C2314yes—
177#491C2314yes—
178#490—22no—
179#490C2314yes—
180#490C2314yes—
181#489—22no—
182#489—22no—
183#489C2314yes—
184#489C2314yes—
185#488—24no—
186#484—24no—
187#483—24no—
188#481—24no—
189#480—24no—
190#479—28no—
191#478—28no—
192#467—24no—
193#467—24no—
194#466—24no—
195#466—24no—
196#465—24no—
197#465—24no—
198#465—24no—
199#465—24no—
200#442—24no—
201#442—24no—
202#441—24no—
203#441—24no—
204#440—24no—
205#440—24no—
206#440—24no—
207#440—24no—
208#432C2314yes—
209#431—22no—
210#428—24no—
211#427—24no—
212#423—21no—
213#417—24no—
214#416—24no—
215#416—24no—
216#407—21no—
217C4×M16C2312yes—
218C2×#97—22no—
219C2×#97—22no—
220C2×#97—22no—
221C2×#97C2312yes—
222C2×#97C2312yes—
223C2×#97C2314yes—
224C2×#97C2314yes—
225#330C2314yes—
226#330C2318yes—
227#330C2318yes—
228#330C2314yes—
229#330C2318yes—
230#329C2318yes—
231#329C2318yes—
232C2×#41—28no—
233C2×#41—22no—
234C2×#41—22no—
235C2×#41—22no—
236C2×#41—21no—
237C2×#41C2×D414yes—
238C23×C4—22no—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241#135—416no—
242C2×Q16—24no—
243C2×SD16—24no—
244C2×SD16—24no—
245C2×D8—24no—
246C2×M16—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—24no—
250C22×C8—24no—
251C22×C8—48no—
252C4⋊Q8—24no—
253C4⋊Q8—24no—
254C4⋊Q8—28no—
255C4⋊Q8—28no—
256C4⋊Q8C2×D412yes—
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259C4⋊Q8C2411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2412yes—
261#127C2×D412yes—
262#127C2411yescharacteristic
263#126—28no—
264#126—28no—
265#126—28no—
266#126—28no—
267#126—28no—
268#126—28no—
269#126—24no—
270#126—24no—
271#126—42no—
272#125—28no—
273#125—28no—
274#125—24no—
275#125—24no—
276#125—28no—
277#125—28no—
278#125—28no—
279#125—28no—
280#125—28no—
281#125—28no—
282#125—24no—
283#125—22no—
284#125—24no—
285#125—22no—
286#125—22no—
287#125—22no—
288#125—24no—
289#125—24no—
290#125—24no—
291#125—22no—
292#125—21no—
293#125C2×D418yes—
294#125C2×D414yes—
295#125C2414yes—
296#125C2414yes—
297#124—22no—
298#124—22no—
299#124—21no—
300#124—22no—
301#124C2414yes—
302#123—28no—
303#123—28no—
304#123—28no—
305#123—28no—
306#123—28no—
307#123—28no—
308#123—28no—
309#123—24no—
310#123—24no—
311#123—24no—
312#123—28no—
313#123—41no—
314#123—42no—
315C22⋊Q8—28no—
316C22⋊Q8—28no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—28no—
320C22⋊Q8—28no—
321C22⋊Q8—28no—
322C22⋊Q8—28no—
323C22⋊Q8—28no—
324C22⋊Q8—28no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—28no—
330C22⋊Q8—28no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8C2×D414yes—
335C22⋊Q8C2×D414yes—
336#121—28no—
337#121—28no—
338#121—24no—
339#121—24no—
340#121—28no—
341#121—28no—
342#121—22no—
343#121—22no—
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121—22no—
347#121—22no—
348#121—22no—
349#121C2×D414yes—
350#121C2×D414yes—
351#120—24no—
352#120—41no—
353C4×Q8—24no—
354C4×Q8—24no—
355C4×Q8—28no—
356C4×Q8—28no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8C2×D414yes—
365C4×Q8C2×D414yes—
366C4×D4—28no—
367C4×D4—28no—
368C4×D4—28no—
369C4×D4—28no—
370C4×D4—28no—
371C4×D4—28no—
372C4×D4—24no—
373C4×D4—24no—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—24no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—24no—
378C4×D4—24no—
379C4×D4—24no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—42no—
388C4×D4—42no—
389C4×D4—42no—
390C4×D4C2×D414yes—
391C4×D4C2×D414yes—
392#117—28no—
393#117—28no—
394#117—28no—
395#117—24no—
396#117—24no—
397#117—22no—
398#117—22no—
399#117—24no—
400#117—24no—
401#117—24no—
402#117—22no—
403#117—21no—
404#117—42no—
405#117—41no—
406#117C2×D414yes—
407C2×C4⋊C4—28no—
408C2×C4⋊C4—28no—
409C2×C4⋊C4—24no—
410C2×C4⋊C4—24no—
411C2×C4⋊C4—24no—
412C2×C4⋊C4—24no—
413C2×C4⋊C4—24no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—22no—
417C2×C4⋊C4—24no—
418C2×C4⋊C4—24no—
419C2×C4⋊C4—24no—
420C2×C4⋊C4C2×D414yes—
421C2×C4⋊C4C2×D414yes—
422C2×C4⋊C4C2×D414yes—
423C2×C42—24no—
424C2×C42—41no—
425C2×C42C2×D412yes—
426C2×C42C2×D412yes—
427C2×C42C2×D411yescharacteristic
428C2×C42C2×D412yes—
429C2×C42C2×D412yes—
430C2×C42C2411yescharacteristic
431C2×C42C2412yes—
432#107—24no—
433#107—24no—
434#107—28no—
435#106—24no—
436#106—24no—
437#106—28no—
438C4⋊C8—24no—
439#103—24no—
440#103—24no—
441#103—24no—
442#103—24no—
443#103—28no—
444#102—24no—
445#102—24no—
446#102—24no—
447#102—24no—
448#102—28no—
449C22⋊C8—24no—
450#97—24no—
451#97—24no—
452#97—22no—
453#97—22no—
454#97C2414yes—
455#97C2414yes—
456#97C2414yes—
457C4×C8—22no—
458C24#12011yescharacteristic
459#41—48no—
460#41—48no—
461#41—48no—
462#41—44no—
463#41—84no—
464#41—816no—
465C2×Q8—28no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8C22×D414yes—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—28no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4C22×D414yes—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—28no—
484C22×C4—28no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—84no—
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12012yes—
497C22×C4#12012yes—
498C22×C4#12012yes—
499C22×C4#12012yes—
500C22×C4C22×D412yes—
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D412yes—
503C22×C4C22×D412yes—
504C22×C4C22×D412yes—
505Q16—48no—
506SD16—48no—
507SD16—48no—
508D8—48no—
509M16—44no—
510C2×C8—28no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—48no—
515C2×C8—48no—
516C2×C8—44no—
517C4⋊C4—28no—
518C4⋊C4—28no—
519C4⋊C4—28no—
520C4⋊C4—28no—
521C4⋊C4—28no—
522C4⋊C4—28no—
523C4⋊C4—28no—
524C4⋊C4—28no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—28no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4C22×D418yes—
547C4⋊C4C22×D414yes—
548C4⋊C4C22×D414yes—
549C22⋊C4—28no—
550C22⋊C4—28no—
551C22⋊C4—28no—
552C22⋊C4—28no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C42—28no—
568C42—28no—
569C42—24no—
570C42—24no—
571C42—24no—
572C42—42no—
573C42—41no—
574C42#12012yes—
575C42#12011yescharacteristic
576C42#12011yescharacteristic
577C42#12012yes—
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C22×D412yes—
580C42C22×D412yes—
581C42C22×D412yes—
582C42C22×D412yes—
583C42C2511yescharacteristic
584C23—24no—
585C23—22no—
586C23—24no—
587C23—41no—
588C23C2×#12012yes—
589C23C2×#12011yescharacteristic
590Q8—44no—
591Q8—44no—
592Q8—44no—
593Q8—42no—
594Q8—82no—
595Q8—88no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—42no—
600D4—48no—
601D4—48no—
602D4—48no—
603D4—82no—
604D4—88no—
605D4—84no—
606D4—82no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—28no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—48no—
622C2×C4—48no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—88no—
632C2×C4—88no—
633C2×C4C2×#12012yes—
634C2×C4C2×#12012yes—
635C2×C4C2×#12012yes—
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4C2×#12012yes—
638C2×C4C23×D411yescharacteristic
639C2×C4C23×D412yes—
640C8—28no—
641C8—44no—
642C8—44no—
643C22—28no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—44no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22#301814yes—
653C22#302012yes—
654C22C22×#12011yescharacteristic
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—22no—
659C4—21no—
660C4—22no—
661C4—21no—
662C4—48no—
663C4—44no—
664C4—44no—
665C4—44no—
666C4—82no—
667C4—81no—
668C2—24no—
669C2—22no—
670C2—84no—
671C2—161no—
672C2C2×#301812yes—
673C2C2×#302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62825C2semidirect
2. #60861C2semidirect
3. #60688C2semidirect
4. #19085C2semidirect
5. #19082C2semidirect
6. #19047C2semidirect
7. #19046C2semidirect
8. #19045C2semidirect
9. #19044C2semidirect
10. #17646C2semidirect
11. C22×#330C2semidirect
50. #1664C22semidirect
51. #1664C22semidirect
52. #1663C22semidirect
53. #1663C22semidirect
54. #1662C22semidirect
55. #1661C22semidirect
56. #1660C22semidirect
57. #1658C22semidirect
58. #1657C22semidirect
59. #1656C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628252
#608612
#606882
#190852
#190822
#190472
#190462
#190452
#190442
#176462
C22×#3302