Finite Group Databasebeta

← #6351670

Subgroups — #6351670

Order 512.

3092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60958C212yesmaximal, complemented
3C2×#3150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19051C214yesmaximal, complemented
5#19050C214yesmaximal, complemented
6#19044C218yesmaximal, complemented
7#19042C218yesmaximal, complemented
8#17675C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1532C212yesmaximal, complemented
10C22×#135—22no—
11#3560—24no—
12#3559C2214yescomplemented
13#3558C2214yescomplemented
14#3545C2214yes—
15#3544—21no—
16#3543—21no—
17#3522—22no—
18#3519—22no—
19#3513—24no—
20#3505—22no—
21#3496—22no—
22#3494—24no—
23#3485—22no—
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C2×#532C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#529C2212yes—
27#3247—24no—
28#3238C2214yescomplemented
29#3234C2214yescomplemented
30#3217C2214yescomplemented
31#3213C2214yescomplemented
32#3187—22no—
33#3186—22no—
34#3180C2218yescomplemented
35#3150—24no—
36#3150C2218yescomplemented
37C2×#497—21no—
38C2×#497C2212yescomplemented
39C2×#496—21no—
40C2×#496C2212yescomplemented
41#3114—24no—
42#3112—22no—
43#3109—22no—
44C2×#432C2212yescomplemented
45C22×#97C2211yescharacteristic, complemented
46#1661C22116yescomplemented
47#1660C2218yescomplemented
48#1659C2218yescomplemented
49#1657C2218yescomplemented
50#1656C22116yescomplemented
51#1655C2218yescomplemented
52#1533C2214yescomplemented
53#1532C2218yescomplemented
54#1532C2218yescomplemented
55#1530C2218yescomplemented
56C2×#330C2214yescomplemented
57C2×#329C2214yescomplemented
58C2×H(5,𝔽2)—22no—
59C22×#41—21no—
60C22×#41D412yes—
61C2×#135—216no—
62C2×#135—416no—
63C22×Q16—22no—
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16—22no—
66C22×D8—22no—
67C23×C8—21no—
68#563—24no—
69#563C2314yes—
70#562C2318yes—
71H(3,𝔽4)C2314yes—
72#560—24no—
73#559—21no—
74#559—24no—
75Q82—21no—
76#555—21no—
77#555—24no—
78#554—22no—
79#554—24no—
80#553—28no—
81#553—28no—
82#553—24no—
83#553—24no—
84#552—24no—
85#551—28no—
86#551—24no—
87#551—28no—
88#550—22no—
89#548—24no—
90#547—28no—
91#547—24no—
92#547—28no—
93#547—24no—
94#546—28no—
95#546—28no—
96#546—24no—
97#546—28no—
98#546—28no—
99#546—24no—
100D42—24no—
101D42—21no—
102D42—24no—
103#544—24no—
104#542—24no—
105#542—24no—
106#542—28no—
107#540—24no—
108#540—24no—
109#539—28no—
110#539—24no—
111#538—28no—
112#538—24no—
113#538—28no—
114#537—24no—
115#536—24no—
116#535—24no—
117#534—24no—
118#534—24no—
119#534—24no—
120#532—24no—
121#532—22no—
122#532—22no—
123#532—22no—
124#532—22no—
125#532—22no—
126#532D414yes—
127#532C2314yes—
128#532C2314yes—
129C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
130C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
131C2×#127D411yescharacteristic
132C2×#127C2311yescharacteristic
133#529—24no—
134#529—22no—
135#529—22no—
136#529—22no—
137#529—22no—
138#529D414yes—
139#529D414yes—
140#529C2314yes—
141#529C2314yes—
142C2×#126—22no—
143C2×#125C2312yes—
144C2×#124—21no—
145C2×#124C2312yes—
146C2×#124C2312yes—
147#525—24no—
148#525—24no—
149C2×#123—24no—
150C2×#123—22no—
151C2×C22⋊Q8D412yes—
152C2×#121—24no—
153C2×#121—22no—
154C2×#121—22no—
155C2×#121D412yes—
156#520—24no—
157#518—22no—
158#518—24no—
159C2×C4×Q8D412yes—
160C2×C4×D4—22no—
161C2×C4×D4—22no—
162C2×C4×D4—22no—
163C2×C4×D4D412yes—
164C2×#117—22no—
165C22×C42C2311yescharacteristic
166#501C2318yes—
167#497—28no—
168#497—24no—
169#497C2318yes—
170#496—28no—
171#496—24no—
172#496C2318yes—
173#496C2318yes—
174#490C2318yes—
175#489C2318yes—
176#483—24no—
177#481—24no—
178#480—24no—
179#480—24no—
180#478—28no—
181#477—24no—
182#476—24no—
183#466—28no—
184#465—28no—
185#463—28no—
186#460—24no—
187#459—24no—
188#450—24no—
189#448—24no—
190#447—24no—
191#447—24no—
192#442—28no—
193#440—28no—
194#432—22no—
195#432—22no—
196#432C2314yes—
197#432C2314yes—
198C2×C4⋊C8—22no—
199C2×C22⋊C8—22no—
200C2×#97—21no—
201C2×#97—22no—
202C2×#97C2312yes—
203C2×#97C2314yes—
204C2×#97C2314yes—
205#330C23116yes—
206#329C23116yes—
207#329C2318yes—
208#329C2318yes—
209H(5,𝔽2)—88no—
210C2×#41—24no—
211C2×#41—24no—
212C2×#41—28no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—48no—
216C2×#41—48no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41C2×D418yes—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8C2×D412yes—
221C22×Q8C2×D412yes—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—24no—
225C22×D4—28no—
226C22×D4—24no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—41no—
231C22×D4C2×D412yes—
232C22×D4C2×D412yes—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—41no—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D412yes—
238#135—464no—
239C2×Q16—28no—
240C2×Q16—48no—
241C2×SD16—28no—
242C2×SD16—28no—
243C2×SD16—28no—
244C2×SD16—48no—
245C2×SD16—48no—
246C2×D8—28no—
247C2×D8—28no—
248C2×D8—48no—
249C22×C8—28no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—24no—
252C22×C8—24no—
253C4⋊Q8—24no—
254C4⋊Q8—24no—
255C4⋊Q8—24no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8C2×D414yes—
261C4⋊Q8C2412yes—
262#127—24no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—22no—
266#127—21no—
267#127C2×D414yes—
268#127C2412yes—
269#126—28no—
270#126—28no—
271#126—28no—
272#126—24no—
273#126—24no—
274#126—24no—
275#126—24no—
276#125—24no—
277#125—28no—
278#125—22no—
279#125—22no—
280#125C2×D414yes—
281#125C2414yes—
282#124—24no—
283#124—28no—
284#124—24no—
285#124—24no—
286#124—28no—
287#124—22no—
288#124—22no—
289#124—24no—
290#124—24no—
291#124—41no—
292#124—41no—
293#124C2×D414yes—
294#124C2×D414yes—
295#124C2414yes—
296#124C2414yes—
297#123—28no—
298#123—28no—
299#123—28no—
300#123—28no—
301#123—28no—
302#123—28no—
303#123—24no—
304#123—28no—
305#123—24no—
306#123—24no—
307#123—24no—
308#123—24no—
309#123—24no—
310#123—28no—
311#123—28no—
312C22⋊Q8—28no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8—28no—
315C22⋊Q8—28no—
316C22⋊Q8—28no—
317C22⋊Q8—28no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—28no—
321C22⋊Q8C2×D414yes—
322C22⋊Q8C2×D414yes—
323#121—28no—
324#121—28no—
325#121—24no—
326#121—24no—
327#121—28no—
328#121—24no—
329#121—28no—
330#121—28no—
331#121—28no—
332#121—28no—
333#121—28no—
334#121—28no—
335#121—22no—
336#121—24no—
337#121—24no—
338#121—22no—
339#121—24no—
340#121—24no—
341#121—24no—
342#121—24no—
343#121—42no—
344#121—42no—
345#121C2×D414yes—
346#121C2×D414yes—
347#120—28no—
348#120—28no—
349#120—28no—
350#120—24no—
351#120—24no—
352#120—28no—
353C4×Q8—24no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8C2×D414yes—
357C4×Q8C2×D414yes—
358C4×D4—28no—
359C4×D4—28no—
360C4×D4—28no—
361C4×D4—28no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—28no—
365C4×D4—24no—
366C4×D4—28no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—24no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—24no—
372C4×D4—24no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—24no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—24no—
378C4×D4—24no—
379C4×D4—42no—
380C4×D4—42no—
381C4×D4C2×D414yes—
382C4×D4C2×D414yes—
383#117—24no—
384#117—24no—
385#117—28no—
386#117—24no—
387#117—24no—
388#117—24no—
389#117—24no—
390C2×C4⋊C4—24no—
391C2×C4⋊C4—28no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4C2×D412yes—
399C2×C4⋊C4C2×D412yes—
400C2×C22⋊C4—28no—
401C2×C22⋊C4—24no—
402C2×C22⋊C4—28no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—24no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—42no—
410C2×C42—22no—
411C2×C42C2×D412yes—
412C2×C42C2×D412yes—
413C2×C42C2×D412yes—
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415C2×C42C2×D412yes—
416C2×C42C2411yescharacteristic
417C2×C42C2412yes—
418#107—28no—
419#106—28no—
420C4⋊C8—24no—
421C4⋊C8—24no—
422#103—28no—
423#102—28no—
424#102—28no—
425#102—28no—
426C22⋊C8—24no—
427C22⋊C8—24no—
428#97—22no—
429#97—24no—
430#97—24no—
431#97C2418yes—
432#97C2414yes—
433C24—24no—
434C24—22no—
435C24—22no—
436C24—41no—
437C24#12011yescharacteristic
438#41—416no—
439#41—416no—
440#41—88no—
441#41—88no—
442#41—88no—
443#41—816no—
444#41—88no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—44no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—82no—
453C2×Q8C22×D414yes—
454C2×Q8C22×D414yes—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—28no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—28no—
459C2×D4—28no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—28no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—48no—
471C2×D4—48no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—84no—
477C2×D4—84no—
478C2×D4—88no—
479C2×D4—88no—
480C2×D4—816no—
481C2×D4—84no—
482C2×D4C22×D414yes—
483C2×D4C22×D414yes—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—28no—
488C22×C4—28no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—28no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—84no—
498C22×C4—84no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—84no—
501C22×C4#12012yes—
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12012yes—
504C22×C4#12012yes—
505C22×C4#12012yes—
506C22×C4C22×D412yes—
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D412yes—
509C22×C4C22×D412yes—
510C22×C4C22×D412yes—
511Q16—416no—
512SD16—416no—
513SD16—416no—
514SD16—88no—
515D8—416no—
516D8—88no—
517C2×C8—28no—
518C2×C8—216no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—28no—
521C2×C8—84no—
522C4⋊C4—28no—
523C4⋊C4—28no—
524C4⋊C4—28no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4C22×D414yes—
540C4⋊C4C22×D414yes—
541C22⋊C4—28no—
542C22⋊C4—28no—
543C22⋊C4—28no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—28no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—28no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—28no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—44no—
561C42—24no—
562C42—24no—
563C42—24no—
564C42—24no—
565C42#12012yes—
566C42#12012yes—
567C42#12011yescharacteristic
568C42#12011yescharacteristic
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C22×D412yes—
571C42C22×D412yes—
572C42C22×D412yes—
573C42C22×D412yes—
574C42C2511yescharacteristic
575C23—24no—
576C23—24no—
577C23—42no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—42no—
581C23—82no—
582C23—84no—
583C23—82no—
584C23—84no—
585C23—84no—
586C23—88no—
587C23—82no—
588C23#45314yes—
589C23C2×#12011yescharacteristic
590C23C2×#12012yes—
591Q8—44no—
592Q8—44no—
593Q8—44no—
594Q8—44no—
595Q8—82no—
596Q8—82no—
597Q8—84no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—48no—
602D4—44no—
603D4—48no—
604D4—48no—
605D4—48no—
606D4—416no—
607D4—82no—
608D4—84no—
609D4—82no—
610D4—84no—
611D4—88no—
612D4—88no—
613D4—84no—
614D4—88no—
615D4—88no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—48no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—88no—
636C2×C4—88no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—88no—
641C2×C4—88no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4C2×#12012yes—
644C2×C4C2×#12012yes—
645C2×C4C2×#12012yes—
646C2×C4C2×#12012yes—
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4C23×D412yes—
649C2×C4C23×D411yescharacteristic
650C8—28no—
651C8—48no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—44no—
659C22—48no—
660C22—44no—
661C22—82no—
662C22—84no—
663C22—164no—
664C22—164no—
665C22—164no—
666C22—324no—
667C22C2×#45312yes—
668C22C2×#45314yes—
669C22C22×#12011yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—22no—
672C4—21no—
673C4—22no—
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—44no—
678C4—44no—
679C4—44no—
680C4—44no—
681C4—82no—
682C2—22no—
683C2—24no—
684C2—84no—
685C2—84no—
686C2—162no—
687C2C22×#45311yescharacteristic
688C2#6038712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62822C2semidirect
2. #60958C2semidirect
3. C2×#3150C2semidirect
4. #19051C2semidirect
5. #19050C2semidirect
6. #19044C2semidirect
7. #19042C2semidirect
8. #17675C2semidirect
9. C2×#1532C2semidirect
12. #3559C22semidirect
13. #3558C22semidirect
25. C2×#532C22semidirect
28. #3238C22semidirect
29. #3234C22semidirect
30. #3217C22semidirect
31. #3213C22semidirect
34. #3180C22semidirect
36. #3150C22semidirect
38. C2×#497C22semidirect
40. C2×#496C22semidirect
44. C2×#432C22semidirect
45. C22×#97C22semidirect
46. #1661C22semidirect
47. #1660C22semidirect
48. #1659C22semidirect
49. #1657C22semidirect
50. #1656C22semidirect
51. #1655C22semidirect
52. #1533C22semidirect
53. #1532C22semidirect
54. #1532C22semidirect
55. #1530C22semidirect
56. C2×#330C22semidirect
57. C2×#329C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628222
#609582
C2×#31502
#190512
#190502
#190442
#190422
#176752
C2×#15322