Finite Group Databasebeta

← #6351673

Subgroups — #6351673

Order 512.

3316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60798C212yesmaximal, complemented
3C22×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19050C218yesmaximal, complemented
5#19026C218yesmaximal, complemented
6#19014C218yesmaximal, complemented
7#17666C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17646C212yesmaximal, complemented
9C23×SD16—21no—
10C23×D8—21no—
11#3561—22no—
12#3561C2214yescomplemented
13#3558—22no—
14#3558C2214yescomplemented
15#3545—22no—
16#3545C2214yescomplemented
17#3514—24no—
18#3514—24no—
19#3510—22no—
20#3500—22no—
21#3490—24no—
22#3486—21no—
23#3484—21no—
24#3444C2212yes—
25C22×#127C2211yescharacteristic, complemented
26C22×#124C2211yescharacteristic
27#3217C2218yescomplemented
28#3217C2218yescomplemented
29#3208—22no—
30#3208—22no—
31#3205—22no—
32#3205—22no—
33#3151C2214yescomplemented
34C2×#496—24no—
35C2×#496—22no—
36C2×#496C2218yescomplemented
37C2×#496C2214yescomplemented
38#3138C2214yescomplemented
39#3038—24no—
40#3003—24no—
41#2920C2212yescomplemented
42C22×#97C2211yescharacteristic, complemented
43#1657C22116yescomplemented
44#1656C22132yescomplemented
45#1655C22116yescomplemented
46#1533C2214yescomplemented
47#1532C2218yescomplemented
48#1531C2214yescomplemented
49#1530C2214yescomplemented
50#1527C2218yescomplemented
51#1524C2218yescomplemented
52C2×2−1+4—21no—
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C23×Q8D411yescharacteristic
55C23×D4—21no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16—28no—
61C22×SD16—48no—
62C22×D8—24no—
63C22×D8—28no—
64C22×D8—48no—
65C23×C8—21no—
66#563—22no—
67#563C2314yescomplemented
68#562—24no—
69#562C2318yescomplemented
70H(3,𝔽4)—22no—
71H(3,𝔽4)C2314yescomplemented
72#559—24no—
73#559—24no—
74#556—24no—
75#556—24no—
76#555—24no—
77#555—24no—
78#551—28no—
79#551—28no—
80#551—24no—
81#551—24no—
82#551—28no—
83#551—28no—
84D4×Q8—24no—
85D4×Q8—24no—
86#548—24no—
87#548—24no—
88#548—24no—
89#548—24no—
90#546—24no—
91#546—28no—
92#546—28no—
93#546—24no—
94#546—28no—
95#546—24no—
96#546—28no—
97#546—24no—
98D42—24no—
99D42—24no—
100#543—24no—
101#542—24no—
102#542—24no—
103#542—28no—
104#542—28no—
105#538—28no—
106#538—28no—
107#538—24no—
108#538—24no—
109#538—28no—
110#536—22no—
111#536—24no—
112#536—24no—
113#535—22no—
114#535—24no—
115#534—24no—
116#534—24no—
117#533D412yes—
118#533D412yes—
119#533C2312yes—
120#532—24no—
121#532D412yes—
122#532D412yes—
123#532C2312yes—
124C2×#127—22no—
125C2×#127—21no—
126C2×#127—22no—
127C2×#127—22no—
128C2×#127—22no—
129C2×#127C2314yes—
130C2×#127C2312yes—
131#529—24no—
132#529—24no—
133#529—22no—
134#529—22no—
135#529—22no—
136#529—22no—
137#529C2314yes—
138#529C2314yes—
139C2×#124—24no—
140C2×#124—22no—
141C2×#124—22no—
142C2×#124—22no—
143C2×#124D414yes—
144C2×#124D412yes—
145C2×#124C2312yes—
146C2×#124C2314yes—
147#525—24no—
148#525—22no—
149#525—22no—
150#525D414yes—
151C2×#120—24no—
152#519—21no—
153#518—21no—
154#518—28no—
155C4×#41—22no—
156C4×#41—22no—
157C4×#41D414yes—
158C22×C22⋊C4—22no—
159C22×C42C2311yescharacteristic
160#496—216no—
161#496—28no—
162#496C23116yes—
163#496C23116yescomplemented
164#493—24no—
165#492—24no—
166#490C23116yescomplemented
167#486—24no—
168#486—24no—
169#460—28no—
170#460—28no—
171#459—28no—
172#459—28no—
173#450—28no—
174#450—28no—
175#447—28no—
176#447—28no—
177#432C2314yes—
178#432C2314yes—
179#431—22no—
180#431—22no—
181#423—22no—
182#418—28no—
183#407—22no—
184C4×M16C2314yes—
185C2×#97—22no—
186C2×#97—21no—
187C2×#97C2314yes—
188C2×#97C2312yes—
189#330C23116yescomplemented
190#329C23116yescomplemented
191#329C23116yescomplemented
192C25—21no—
193C25—41no—
1942−1+4—84no—
195H(5,𝔽2)—84no—
196C2×#41—24no—
197C2×#41—24no—
198C2×#41—24no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41C2×D414yes—
202C22×Q8—24no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—44no—
206C22×Q8C2×D412yes—
207C22×Q8C2×D414yes—
208C22×D4—28no—
209C22×D4—24no—
210C22×D4—24no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—24no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—24no—
216C22×D4—24no—
217C22×D4—24no—
218C22×D4—44no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4—88no—
227C22×D4C2×D412yes—
228C22×D4C2×D414yes—
229C23×C4—21no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D412yes—
232AGL(1,ℤ/8)—816no—
233C2×SD16—216no—
234C2×SD16—216no—
235C2×SD16—416no—
236C2×SD16—432no—
237C2×D8—216no—
238C2×D8—216no—
239C2×D8—432no—
240C2×D8—416no—
241C2×M16—24no—
242C22×C8—28no—
243C22×C8—24no—
244C22×C8—22no—
245C4⋊Q8—24no—
246C4⋊Q8—24no—
247C4⋊Q8—24no—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251#127—24no—
252#127—24no—
253#127—24no—
254#127—24no—
255#127—22no—
256#127—24no—
257#127—42no—
258#127—41no—
259#127—42no—
260#127—41no—
261#127C2×D412yes—
262#127C2414yes—
263#126—28no—
264#126—28no—
265#126—28no—
266#126—28no—
267#126—24no—
268#126—24no—
269#125—22no—
270#125—22no—
271#125C2414yes—
272#124—24no—
273#124—24no—
274#124—28no—
275#124—28no—
276#124—24no—
277#124—28no—
278#124—24no—
279#124—28no—
280#124—24no—
281#124—24no—
282#124—22no—
283#124—22no—
284#124—22no—
285#124—22no—
286#124—24no—
287#124—24no—
288#124—24no—
289#124C2×D418yes—
290#124C2×D414yes—
291#124C2414yes—
292#124C2414yes—
293#123—28no—
294#123—28no—
295#123—28no—
296#123—28no—
297#123—24no—
298#123—28no—
299#123—24no—
300#123—24no—
301#123—24no—
302#123—24no—
303#123—28no—
304#123—28no—
305C22⋊Q8—28no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—28no—
309C22⋊Q8—28no—
310C22⋊Q8—28no—
311C22⋊Q8—28no—
312C22⋊Q8—28no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—28no—
318C22⋊Q8C2×D414yes—
319C22⋊Q8C2×D414yes—
320#121—28no—
321#121—24no—
322#121—24no—
323#121—28no—
324#121—28no—
325#121—28no—
326#121—28no—
327#121—28no—
328#121—28no—
329#121—22no—
330#121—22no—
331#121—22no—
332#121—22no—
333#121C2×D414yes—
334#121C2×D414yes—
335#120—28no—
336#120—28no—
337#120—28no—
338#120—28no—
339#120—24no—
340#120—24no—
341#120—28no—
342#120—24no—
343C4×Q8—24no—
344C4×Q8—24no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8C2×D414yes—
350C4×Q8C2×D414yes—
351C4×D4—28no—
352C4×D4—28no—
353C4×D4—28no—
354C4×D4—28no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—28no—
358C4×D4—28no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4C2×D414yes—
370C4×D4C2×D414yes—
371#117—28no—
372#117—28no—
373#117—24no—
374#117—22no—
375#117—22no—
376#117—24no—
377#117—24no—
378#117—24no—
379#117C2×D414yes—
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C22⋊C4—28no—
382C2×C22⋊C4—28no—
383C2×C22⋊C4—28no—
384C2×C22⋊C4—24no—
385C2×C22⋊C4—24no—
386C2×C22⋊C4—24no—
387C2×C22⋊C4—24no—
388C2×C22⋊C4—24no—
389C2×C22⋊C4—24no—
390C2×C42—24no—
391C2×C42C2×D412yes—
392C2×C42C2×D412yes—
393C2×C42C2×D412yes—
394C2×C42C2×D412yes—
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2411yescharacteristic
397C2×C42C2412yes—
398C4⋊C8—24no—
399C4⋊C8—24no—
400#102—216no—
401#102—216no—
402C22⋊C8—24no—
403C22⋊C8—24no—
404#97—22no—
405#97—24no—
406#97C2418yes—
407#97C2414yes—
408C4×C8—24no—
409C24—24no—
410C24—22no—
411C24—24no—
412C24—44no—
413C24—42no—
414C24—82no—
415C24—84no—
416C24—84no—
417C24—88no—
418C24#12011yescharacteristic
419#41—48no—
420#41—48no—
421#41—84no—
422#41—88no—
423#41—88no—
424#41—88no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—48no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—84no—
434C2×Q8—88no—
435C2×Q8C22×D414yes—
436C2×Q8C22×D414yes—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—28no—
441C2×D4—28no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—28no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—28no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—416no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—88no—
465C2×D4—88no—
466C2×D4—88no—
467C2×D4—88no—
468C2×D4—88no—
469C2×D4—88no—
470C2×D4—88no—
471C2×D4—816no—
472C2×D4—88no—
473C2×D4—84no—
474C2×D4C22×D414yes—
475C2×D4C22×D414yes—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—28no—
479C22×C4—28no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4#12012yes—
488C22×C4#12012yes—
489C22×C4#12012yes—
490C22×C4#12012yes—
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4C22×D412yes—
493C22×C4C22×D412yes—
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D412yes—
496C22×C4C22×D412yes—
497SD16—432no—
498SD16—816no—
499D8—432no—
500D8—816no—
501M16—48no—
502C2×C8—28no—
503C2×C8—216no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—28no—
506C4⋊C4—28no—
507C4⋊C4—28no—
508C4⋊C4—28no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4C22×D414yes—
520C4⋊C4C22×D414yes—
521C22⋊C4—28no—
522C22⋊C4—28no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—28no—
526C22⋊C4—28no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—28no—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—28no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C42—24no—
541C42—24no—
542C42—24no—
543C42—24no—
544C42—24no—
545C42#12012yes—
546C42#12011yescharacteristic
547C42#12012yes—
548C42#12011yescharacteristic
549C42C22×D412yes—
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C22×D412yes—
552C42C22×D412yes—
553C42C22×D412yes—
554C42C2511yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—24no—
557C23—24no—
558C23—24no—
559C23—44no—
560C23—48no—
561C23—44no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23—84no—
565C23—88no—
566C23—88no—
567C23—88no—
568C23—84no—
569C23—88no—
570C23—84no—
571C23—88no—
572C23—168no—
573C23—1616no—
574C23C2×#12011yescharacteristic
575C23C2×#12012yes—
576Q8—44no—
577Q8—44no—
578Q8—48no—
579Q8—44no—
580Q8—82no—
581Q8—82no—
582Q8—84no—
583D4—44no—
584D4—44no—
585D4—44no—
586D4—416no—
587D4—44no—
588D4—48no—
589D4—48no—
590D4—48no—
591D4—48no—
592D4—44no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—84no—
596D4—88no—
597D4—88no—
598D4—88no—
599D4—88no—
600D4—88no—
601D4—88no—
602D4—84no—
603D4—88no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—48no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—88no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—88no—
625C2×C4#45314yes—
626C2×C4C2×#12012yes—
627C2×C4C2×#12012yes—
628C2×C4C2×#12012yes—
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4C2×#12012yes—
631C2×C4C23×D412yes—
632C2×C4C23×D411yescharacteristic
633C8—28no—
634C8—48no—
635C22—28no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—44no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—48no—
644C22—84no—
645C22—88no—
646C22—164no—
647C22—168no—
648C22—168no—
649C22—1616no—
650C22—324no—
651C22C2×#45312yes—
652C22#302114yes—
653C22C22×#12011yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—44no—
661C4—44no—
662C4—44no—
663C4—44no—
664C4C2×#45314yes—
665C2—22no—
666C2—24no—
667C2—84no—
668C2—84no—
669C2—164no—
670C2C22×#45311yescharacteristic
671C2C2×#302112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62824C2semidirect
2. #60798C2semidirect
3. C22×#496C2semidirect
4. #19050C2semidirect
5. #19026C2semidirect
6. #19014C2semidirect
7. #17666C2semidirect
8. #17646C2semidirect
12. #3561C22semidirect
14. #3558C22semidirect
16. #3545C22semidirect
25. C22×#127C22semidirect
27. #3217C22semidirect
28. #3217C22semidirect
33. #3151C22semidirect
36. C2×#496C22semidirect
37. C2×#496C22semidirect
38. #3138C22semidirect
41. #2920C22semidirect
42. C22×#97C22semidirect
43. #1657C22semidirect
44. #1656C22semidirect
45. #1655C22semidirect
46. #1533C22semidirect
47. #1532C22semidirect
48. #1531C22semidirect
49. #1530C22semidirect
50. #1527C22semidirect
51. #1524C22semidirect
67. #563C23semidirect
69. #562C23semidirect
71. H(3,𝔽4)C23semidirect
163. #496C23semidirect
166. #490C23semidirect
189. #330C23semidirect
190. #329C23semidirect
191. #329C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628242
#607982
C22×#4962
#190502
#190262
#190142
#176662
#176462