Finite Group Databasebeta

← #6351674

Subgroups — #6351674

Order 512.

3080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62824C211yesmaximal, characteristic
2#60860C212yesmaximal, complemented
3C22×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19051C218yesmaximal, complemented
5#19033C218yesmaximal, complemented
6#19021C218yesmaximal, complemented
7#17666C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17646C212yesmaximal, complemented
9C23×Q16—21no—
10C23×SD16—21no—
11#3561—22no—
12#3561C2214yes—
13#3558—22no—
14#3558C2214yes—
15#3545—22no—
16#3545C2214yes—
17#3514—24no—
18#3514—24no—
19#3510—22no—
20#3500—22no—
21#3490—24no—
22#3486—21no—
23#3484—21no—
24#3444C2212yes—
25C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
26C22×#124C2211yescharacteristic
27#3239C2218yescomplemented
28#3238C2218yescomplemented
29#3230—22no—
30#3229—22no—
31#3227—22no—
32#3226—22no—
33#3165C2214yescomplemented
34C2×#497—24no—
35C2×#497—22no—
36C2×#497C2218yescomplemented
37C2×#497C2214yescomplemented
38#3141C2214yescomplemented
39#3092—24no—
40#3079—24no—
41#2920C2212yescomplemented
42C22×#97C2211yescharacteristic, complemented
43#1661C22132yescomplemented
44#1660C22116yescomplemented
45#1659C22116yescomplemented
46#1533C2214yescomplemented
47#1532C2218yescomplemented
48#1531C2214yescomplemented
49#1530C2214yescomplemented
50#1527C2218yescomplemented
51#1524C2218yescomplemented
52C2×2−1+4—21no—
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C23×Q8—21no—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57C22×Q16—24no—
58C22×Q16—28no—
59C22×Q16—48no—
60C22×SD16—24no—
61C22×SD16—28no—
62C22×SD16—48no—
63C23×C8—21no—
64#563—22no—
65#563C2314yes—
66#562—24no—
67#562C2318yes—
68H(3,𝔽4)—22no—
69H(3,𝔽4)C2314yes—
70#559—24no—
71#559—24no—
72#556—24no—
73#556—24no—
74#555—24no—
75#555—24no—
76#551—28no—
77#551—28no—
78#551—24no—
79#551—24no—
80#551—28no—
81#551—28no—
82D4×Q8—24no—
83D4×Q8—24no—
84#548—24no—
85#548—24no—
86#548—24no—
87#548—24no—
88#546—24no—
89#546—28no—
90#546—28no—
91#546—24no—
92#546—28no—
93#546—24no—
94#546—28no—
95#546—24no—
96D42—24no—
97D42—24no—
98#543—24no—
99#542—24no—
100#542—24no—
101#542—28no—
102#542—28no—
103#538—28no—
104#538—28no—
105#538—24no—
106#538—24no—
107#538—28no—
108#536—22no—
109#536—24no—
110#536—24no—
111#535—22no—
112#535—24no—
113#534—24no—
114#534—24no—
115#533D412yes—
116#533D412yes—
117#533C2312yes—
118#532—24no—
119#532D412yes—
120#532D412yes—
121#532C2312yes—
122C2×C4⋊Q8—22no—
123C2×C4⋊Q8—22no—
124C2×C4⋊Q8—22no—
125C2×C4⋊Q8—22no—
126C2×C4⋊Q8—21no—
127C2×C4⋊Q8C2314yes—
128C2×C4⋊Q8C2312yes—
129#529—24no—
130#529—24no—
131#529—22no—
132#529—22no—
133#529—22no—
134#529—22no—
135#529C2314yes—
136#529C2314yes—
137C2×#124—24no—
138C2×#124—22no—
139C2×#124—22no—
140C2×#124—22no—
141C2×#124D414yes—
142C2×#124D412yes—
143C2×#124C2312yes—
144C2×#124C2314yes—
145#525—24no—
146#525—22no—
147#525—22no—
148#525D414yes—
149C2×#120—24no—
150#519—21no—
151#518—21no—
152#518—28no—
153C4×#41—22no—
154C4×#41—22no—
155C4×#41D414yes—
156C22×C4⋊C4—22no—
157C22×C22⋊C4—22no—
158C22×C42C2311yescharacteristic
159#501C23116yescomplemented
160#500—24no—
161#498—24no—
162#497—216no—
163#497—28no—
164#497C23116yes—
165#489C23116yescomplemented
166#487—24no—
167#486—24no—
168#484—28no—
169#483—28no—
170#481—28no—
171#480—28no—
172#477—28no—
173#476—28no—
174#475—28no—
175#474—28no—
176#432C2314yes—
177#432C2314yes—
178#431—22no—
179#431—22no—
180#428—28no—
181#423—22no—
182#417—28no—
183#407—22no—
184C4×M16C2314yes—
185C2×#97—22no—
186C2×#97—21no—
187C2×#97C2314yes—
188C2×#97C2312yes—
189#330C23116yescomplemented
190#329C23116yes—
191#329C23116yescomplemented
192C25—21no—
1932−1+4—84no—
194H(5,𝔽2)—84no—
195C2×#41—24no—
196C2×#41—24no—
197C2×#41—24no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41C2×D414yes—
201C22×Q8—24no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—24no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—44no—
207C22×Q8—44no—
208C22×Q8—44no—
209C22×Q8—42no—
210C22×Q8—41no—
211C22×Q8C2×D412yes—
212C22×Q8C2×D414yes—
213C22×D4—28no—
214C22×D4—24no—
215C22×D4—24no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—44no—
219C22×D4C2×D412yes—
220C22×D4C2×D414yes—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—41no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D412yes—
225C2×Q16—216no—
226C2×Q16—416no—
227C2×Q16—432no—
228C2×SD16—216no—
229C2×SD16—432no—
230C2×SD16—416no—
231C2×M16—24no—
232C22×C8—28no—
233C22×C8—24no—
234C22×C8—22no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—24no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—42no—
246C4⋊Q8—41no—
247C4⋊Q8C2×D412yes—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250C4⋊Q8C2414yes—
251#127—24no—
252#127C2×D412yes—
253#126—28no—
254#126—28no—
255#126—28no—
256#126—28no—
257#126—24no—
258#126—24no—
259#125—22no—
260#125—22no—
261#125C2414yes—
262#124—24no—
263#124—24no—
264#124—28no—
265#124—28no—
266#124—24no—
267#124—28no—
268#124—24no—
269#124—28no—
270#124—24no—
271#124—24no—
272#124—22no—
273#124—22no—
274#124—22no—
275#124—22no—
276#124—24no—
277#124—24no—
278#124—24no—
279#124C2×D418yes—
280#124C2×D414yes—
281#124C2414yes—
282#124C2414yes—
283#123—28no—
284#123—28no—
285#123—28no—
286#123—28no—
287#123—24no—
288#123—28no—
289#123—24no—
290#123—24no—
291#123—24no—
292#123—24no—
293#123—28no—
294#123—28no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—28no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—28no—
308C22⋊Q8C2×D414yes—
309C22⋊Q8C2×D414yes—
310#121—28no—
311#121—24no—
312#121—24no—
313#121—28no—
314#121—28no—
315#121—28no—
316#121—28no—
317#121—28no—
318#121—28no—
319#121—22no—
320#121—22no—
321#121—22no—
322#121—22no—
323#121C2×D414yes—
324#121C2×D414yes—
325#120—28no—
326#120—28no—
327#120—28no—
328#120—28no—
329#120—24no—
330#120—24no—
331#120—28no—
332#120—24no—
333C4×Q8—24no—
334C4×Q8—24no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8C2×D414yes—
340C4×Q8C2×D414yes—
341C4×D4—28no—
342C4×D4—28no—
343C4×D4—28no—
344C4×D4—28no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—28no—
348C4×D4—28no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4C2×D414yes—
360C4×D4C2×D414yes—
361#117—28no—
362#117—28no—
363#117—24no—
364#117—22no—
365#117—22no—
366#117—24no—
367#117—24no—
368#117—24no—
369#117C2×D414yes—
370C2×C4⋊C4—24no—
371C2×C4⋊C4—24no—
372C2×C4⋊C4—24no—
373C2×C4⋊C4—42no—
374C2×C4⋊C4—42no—
375C2×C4⋊C4—42no—
376C2×C22⋊C4—24no—
377C2×C22⋊C4—28no—
378C2×C22⋊C4—28no—
379C2×C22⋊C4—28no—
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4—24no—
384C2×C22⋊C4—24no—
385C2×C22⋊C4—24no—
386C2×C42—24no—
387C2×C42C2×D412yes—
388C2×C42C2×D412yes—
389C2×C42C2×D412yes—
390C2×C42C2×D412yes—
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2411yescharacteristic
393C2×C42C2412yes—
394#107—216no—
395#106—216no—
396C4⋊C8—24no—
397C4⋊C8—24no—
398#103—216no—
399#102—216no—
400C22⋊C8—24no—
401C22⋊C8—24no—
402#97—22no—
403#97—24no—
404#97C2418yes—
405#97C2414yes—
406C4×C8—24no—
407C24—24no—
408C24—22no—
409C24—24no—
410C24—82no—
411C24—84no—
412C24#12011yescharacteristic
413#41—48no—
414#41—48no—
415#41—84no—
416#41—88no—
417#41—88no—
418#41—88no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—44no—
426C2×Q8—48no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—48no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—48no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—84no—
435C2×Q8—88no—
436C2×Q8—88no—
437C2×Q8—84no—
438C2×Q8C22×D414yes—
439C2×Q8C22×D414yes—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—28no—
444C2×D4—28no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—28no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—48no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—88no—
456C2×D4—816no—
457C2×D4—88no—
458C2×D4C22×D414yes—
459C2×D4C22×D414yes—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—28no—
463C22×C4—28no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—84no—
474C22×C4#12012yes—
475C22×C4#12012yes—
476C22×C4#12012yes—
477C22×C4#12012yes—
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4C22×D412yes—
480C22×C4C22×D412yes—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D412yes—
483C22×C4C22×D412yes—
484Q16—432no—
485SD16—432no—
486M16—48no—
487C2×C8—28no—
488C2×C8—216no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—28no—
491C4⋊C4—28no—
492C4⋊C4—28no—
493C4⋊C4—28no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—28no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4C22×D414yes—
509C4⋊C4C22×D414yes—
510C22⋊C4—28no—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—28no—
520C22⋊C4—28no—
521C22⋊C4—28no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—28no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C42—24no—
530C42—24no—
531C42—24no—
532C42—24no—
533C42—24no—
534C42#12012yes—
535C42#12011yescharacteristic
536C42#12012yes—
537C42#12011yescharacteristic
538C42C22×D412yes—
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C22×D412yes—
541C42C22×D412yes—
542C42C22×D412yes—
543C42C2511yescharacteristic
544C23—22no—
545C23—24no—
546C23—24no—
547C23—24no—
548C23—44no—
549C23—48no—
550C23—84no—
551C23—84no—
552C23—84no—
553C23—84no—
554C23—88no—
555C23—168no—
556C23C2×#12011yescharacteristic
557C23C2×#12012yes—
558Q8—44no—
559Q8—44no—
560Q8—44no—
561Q8—44no—
562Q8—48no—
563Q8—44no—
564Q8—82no—
565Q8—82no—
566Q8—84no—
567Q8—84no—
568Q8—88no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—48no—
572D4—48no—
573D4—48no—
574D4—48no—
575D4—44no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—88no—
579D4—88no—
580D4—88no—
581D4—84no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—48no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—88no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—88no—
604C2×C4—88no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4#45314yes—
607C2×C4C2×#12012yes—
608C2×C4C2×#12012yes—
609C2×C4C2×#12012yes—
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4C2×#12012yes—
612C2×C4C23×D412yes—
613C2×C4C23×D411yescharacteristic
614C8—28no—
615C8—48no—
616C22—28no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—48no—
625C22—164no—
626C22—168no—
627C22—324no—
628C22C2×#45312yes—
629C22#302214yes—
630C22C22×#12011yescharacteristic
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—22no—
637C4—44no—
638C4—44no—
639C4—44no—
640C4—44no—
641C4—84no—
642C4C2×#45314yes—
643C2—22no—
644C2—24no—
645C2—84no—
646C2—84no—
647C2C22×#45311yescharacteristic
648C2C2×#302212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#62824C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60860C2semidirect
3. C22×#497C2semidirect
4. #19051C2semidirect
5. #19033C2semidirect
6. #19021C2semidirect
7. #17666C2semidirect
8. #17646C2semidirect
25. C22×C4⋊Q8C22semidirect
27. #3239C22semidirect
28. #3238C22semidirect
33. #3165C22semidirect
36. C2×#497C22semidirect
37. C2×#497C22semidirect
38. #3141C22semidirect
41. #2920C22semidirect
42. C22×#97C22semidirect
43. #1661C22semidirect
44. #1660C22semidirect
45. #1659C22semidirect
46. #1533C22semidirect
47. #1532C22semidirect
48. #1531C22semidirect
49. #1530C22semidirect
50. #1527C22semidirect
51. #1524C22semidirect
159. #501C23semidirect
165. #489C23semidirect
189. #330C23semidirect
191. #329C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628242
#608602
C22×#4972
#190512
#190332
#190212
#176662
#176462