Finite Group Databasebeta

← #6351675

Subgroups — #6351675

Order 512.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62822C211yesmaximal, characteristic
2#60960C212yesmaximal, complemented
3C2×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19055C218yesmaximal, complemented
5#19045C218yesmaximal, complemented
6#19043C218yesmaximal, complemented
7#17675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1532C212yesmaximal, complemented
9#3560—24no—
10#3559C2214yes—
11#3558C2214yes—
12#3545C2214yes—
13#3544—21no—
14#3543—21no—
15#3522—22no—
16#3519—22no—
17#3513—24no—
18#3505—22no—
19#3496—22no—
20#3494—24no—
21#3485—22no—
22C2×#533C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C2×#529C2212yes—
25#3248—24no—
26#3239C2214yescomplemented
27#3236C2214yescomplemented
28#3218C2214yescomplemented
29#3215C2214yescomplemented
30#3189—22no—
31#3187—22no—
32#3181C2218yescomplemented
33#3135—24no—
34#3135C2218yescomplemented
35C2×#491—21no—
36C2×#490—21no—
37C2×#489C2214yescomplemented
38#3117—24no—
39#3113—22no—
40#3110—22no—
41C2×#432C2212yescomplemented
42C2×#416—22no—
43C22×#97C2211yescharacteristic, complemented
44#1664C22116yescomplemented
45#1662C22116yescomplemented
46#1661C22116yescomplemented
47#1659C22116yescomplemented
48#1533C2214yescomplemented
49#1532C2218yescomplemented
50#1532C2218yescomplemented
51#1530C2218yescomplemented
52C2×#330C2214yescomplemented
53C2×#329C2214yescomplemented
54C2×H(5,𝔽2)—22no—
55C22×#41D412yes—
56C23×C8—21no—
57#563—24no—
58#563C2314yes—
59#562C2318yes—
60H(3,𝔽4)C2314yes—
61#560—24no—
62#559—21no—
63#559—24no—
64Q82—21no—
65#555—21no—
66#555—24no—
67#554—22no—
68#554—24no—
69#553—28no—
70#553—28no—
71#553—24no—
72#553—24no—
73#552—24no—
74#551—28no—
75#551—24no—
76#551—28no—
77#550—22no—
78#548—24no—
79#547—28no—
80#547—24no—
81#547—28no—
82#547—24no—
83#546—28no—
84#546—28no—
85#546—24no—
86#546—28no—
87#546—28no—
88#546—24no—
89D42—24no—
90D42—21no—
91D42—24no—
92#544—24no—
93#542—24no—
94#542—24no—
95#542—28no—
96#540—24no—
97#540—24no—
98#539—28no—
99#539—24no—
100#538—28no—
101#538—24no—
102#538—28no—
103#537—24no—
104#536—24no—
105#535—24no—
106#534—24no—
107#534—24no—
108#534—24no—
109#533—22no—
110#533—22no—
111#533—22no—
112#533C2314yes—
113#532—24no—
114#532—22no—
115#532—22no—
116#532D414yes—
117#532C2314yes—
118C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
119C2×C4⋊Q8C2312yes—
120C2×#127D411yescharacteristic
121#529—24no—
122#529—22no—
123#529—22no—
124#529—22no—
125#529—22no—
126#529D414yes—
127#529D414yes—
128#529C2314yes—
129#529C2314yes—
130C2×#126—22no—
131C2×#125—21no—
132C2×#125C2312yes—
133C2×#124C2312yes—
134C2×#124C2312yes—
135#525—24no—
136#525—24no—
137C2×#123—24no—
138C2×#123—22no—
139C2×C22⋊Q8—22no—
140C2×C22⋊Q8D412yes—
141C2×#121—24no—
142C2×#121—22no—
143C2×#121D412yes—
144#520—24no—
145#518—22no—
146#518—24no—
147C2×C4×Q8—22no—
148C2×C4×Q8D412yes—
149C2×C4×D4—22no—
150C2×C4×D4—22no—
151C2×C4×D4D412yes—
152C2×#117—22no—
153C2×#117—21no—
154C22×C42C2311yescharacteristic
155#501C2318yes—
156#497C2318yes—
157#491—28no—
158#491C2318yes—
159#490—28no—
160#489—28no—
161#489C23116yes—
162#489C2318yes—
163#484—24no—
164#484—24no—
165#483—24no—
166#481—24no—
167#479—28no—
168#475—24no—
169#474—24no—
170#467—28no—
171#465—28no—
172#464—28no—
173#462—24no—
174#461—24no—
175#451—24no—
176#451—24no—
177#450—24no—
178#448—24no—
179#441—28no—
180#440—28no—
181#432—22no—
182#432—22no—
183#432C2314yes—
184#432C2314yes—
185C2×C4⋊C8—22no—
186#416—216no—
187C2×#103—24no—
188C2×#102—24no—
189C2×C22⋊C8—22no—
190C2×#97—21no—
191C2×#97—22no—
192C2×#97C2312yes—
193C2×#97C2314yes—
194C2×#97C2314yes—
195#330C23116yes—
196#329C23116yes—
197#329C23116yes—
198H(5,𝔽2)—88no—
199C2×#41—24no—
200C2×#41—24no—
201C2×#41—28no—
202C2×#41—24no—
203C2×#41—48no—
204C2×#41C2×D418yes—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8C2×D412yes—
207C22×Q8C2×D412yes—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—24no—
211C22×D4—28no—
212C22×D4—24no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4C2×D412yes—
215C22×D4C2×D412yes—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D412yes—
220C2×Q16—28no—
221C2×SD16—28no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—24no—
224C22×C8—24no—
225C22×C8—44no—
226C4⋊Q8—24no—
227C4⋊Q8—24no—
228C4⋊Q8—24no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8C2×D414yes—
235C4⋊Q8C2414yes—
236#127—24no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127C2×D414yes—
240#126—28no—
241#126—28no—
242#126—28no—
243#126—24no—
244#126—24no—
245#126—24no—
246#126—24no—
247#125—24no—
248#125—28no—
249#125—22no—
250#125—22no—
251#125—24no—
252#125—41no—
253#125—41no—
254#125C2×D414yes—
255#125C2414yes—
256#124—24no—
257#124—28no—
258#124—24no—
259#124—24no—
260#124—28no—
261#124—22no—
262#124—22no—
263#124—24no—
264#124C2×D414yes—
265#124C2×D414yes—
266#124C2414yes—
267#124C2414yes—
268#123—28no—
269#123—28no—
270#123—28no—
271#123—28no—
272#123—28no—
273#123—28no—
274#123—24no—
275#123—28no—
276#123—24no—
277#123—24no—
278#123—24no—
279#123—24no—
280#123—24no—
281#123—28no—
282#123—28no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8C2×D414yes—
297C22⋊Q8C2×D414yes—
298#121—28no—
299#121—28no—
300#121—24no—
301#121—24no—
302#121—28no—
303#121—24no—
304#121—28no—
305#121—28no—
306#121—28no—
307#121—28no—
308#121—28no—
309#121—28no—
310#121—22no—
311#121—24no—
312#121—24no—
313#121—22no—
314#121—24no—
315#121—24no—
316#121C2×D414yes—
317#121C2×D414yes—
318#120—28no—
319#120—28no—
320#120—28no—
321#120—24no—
322#120—24no—
323#120—28no—
324C4×Q8—24no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—24no—
328C4×Q8—24no—
329C4×Q8—42no—
330C4×Q8—42no—
331C4×Q8C2×D414yes—
332C4×Q8C2×D414yes—
333C4×D4—28no—
334C4×D4—28no—
335C4×D4—28no—
336C4×D4—28no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—28no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—28no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4C2×D414yes—
353C4×D4C2×D414yes—
354#117—24no—
355#117—24no—
356#117—28no—
357#117—24no—
358#117—24no—
359#117—24no—
360#117—24no—
361#117—24no—
362#117—42no—
363C2×C4⋊C4—24no—
364C2×C4⋊C4—28no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—42no—
373C2×C4⋊C4C2×D412yes—
374C2×C4⋊C4C2×D412yes—
375C2×C22⋊C4—28no—
376C2×C22⋊C4—24no—
377C2×C22⋊C4—28no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—41no—
385C2×C42—22no—
386C2×C42—41no—
387C2×C42C2×D412yes—
388C2×C42C2×D412yes—
389C2×C42C2×D412yes—
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D412yes—
392C2×C42C2411yescharacteristic
393C2×C42C2412yes—
394#107—28no—
395#106—28no—
396C4⋊C8—24no—
397C4⋊C8—24no—
398#103—216no—
399#103—28no—
400#103—28no—
401#103—28no—
402#102—216no—
403#102—28no—
404C22⋊C8—24no—
405C22⋊C8—24no—
406#97—22no—
407#97—24no—
408#97—24no—
409#97C2418yes—
410#97C2414yes—
411C24—24no—
412C24—22no—
413C24—22no—
414C24#12011yescharacteristic
415#41—416no—
416#41—88no—
417#41—88no—
418#41—816no—
419#41—88no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—44no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—84no—
427C2×Q8—82no—
428C2×Q8C22×D414yes—
429C2×Q8C22×D414yes—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—28no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—28no—
434C2×D4—28no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—28no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—48no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—88no—
447C2×D4—88no—
448C2×D4—816no—
449C2×D4C22×D414yes—
450C2×D4C22×D414yes—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—28no—
455C22×C4—28no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—28no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—84no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—84no—
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12012yes—
468C22×C4#12012yes—
469C22×C4#12012yes—
470C22×C4#12012yes—
471C22×C4C22×D412yes—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D412yes—
474C22×C4C22×D412yes—
475C22×C4C22×D412yes—
476Q16—88no—
477SD16—88no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—28no—
480C2×C8—44no—
481C2×C8—48no—
482C2×C8—84no—
483C4⋊C4—28no—
484C4⋊C4—28no—
485C4⋊C4—28no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4C22×D414yes—
505C4⋊C4C22×D414yes—
506C22⋊C4—28no—
507C22⋊C4—28no—
508C22⋊C4—28no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—28no—
524C22⋊C4—44no—
525C42—24no—
526C42—24no—
527C42—24no—
528C42—24no—
529C42—44no—
530C42#12012yes—
531C42#12012yes—
532C42#12011yescharacteristic
533C42#12011yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C22×D412yes—
536C42C22×D412yes—
537C42C22×D412yes—
538C42C22×D412yes—
539C42C2511yescharacteristic
540C23—24no—
541C23—24no—
542C23—42no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—82no—
546C23—84no—
547C23—82no—
548C23—84no—
549C23—88no—
550C23#45514yes—
551C23C2×#12011yescharacteristic
552C23C2×#12012yes—
553Q8—44no—
554Q8—44no—
555Q8—44no—
556Q8—48no—
557Q8—82no—
558Q8—84no—
559Q8—84no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—48no—
564D4—48no—
565D4—48no—
566D4—416no—
567D4—82no—
568D4—84no—
569D4—88no—
570D4—88no—
571D4—84no—
572D4—88no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—48no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—88no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—88no—
597C2×C4—88no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4C2×#12012yes—
600C2×C4C2×#12012yes—
601C2×C4C2×#12012yes—
602C2×C4C2×#12012yes—
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C23×D412yes—
605C2×C4C23×D411yescharacteristic
606C8—44no—
607C8—48no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—48no—
616C22—44no—
617C22—164no—
618C22—164no—
619C22—324no—
620C22C2×#45512yes—
621C22C2×#45514yes—
622C22C22×#12011yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—21no—
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—44no—
631C4—44no—
632C4—44no—
633C4—44no—
634C4—84no—
635C2—22no—
636C2—24no—
637C2—84no—
638C2—84no—
639C2C22×#45511yescharacteristic
640C2#6038712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#62822C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60960C2semidirect
3. C2×#3135C2semidirect
4. #19055C2semidirect
5. #19045C2semidirect
6. #19043C2semidirect
7. #17675C2semidirect
8. C2×#1532C2semidirect
22. C2×#533C22semidirect
26. #3239C22semidirect
27. #3236C22semidirect
28. #3218C22semidirect
29. #3215C22semidirect
32. #3181C22semidirect
34. #3135C22semidirect
37. C2×#489C22semidirect
41. C2×#432C22semidirect
43. C22×#97C22semidirect
44. #1664C22semidirect
45. #1662C22semidirect
46. #1661C22semidirect
47. #1659C22semidirect
48. #1533C22semidirect
49. #1532C22semidirect
50. #1532C22semidirect
51. #1530C22semidirect
52. C2×#330C22semidirect
53. C2×#329C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628222
#609602
C2×#31352
#190552
#190452
#190432
#176752
C2×#15322