Finite Group Databasebeta

← #6351679

Subgroups — #6351679

Order 512.

2692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60958C212yesmaximal, complemented
3C2×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19060C214yesmaximal, complemented
5#19059C214yesmaximal, complemented
6#19048C218yesmaximal, complemented
7#19046C218yesmaximal, complemented
8#17676C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1532C212yesmaximal, complemented
10#3564—24no—
11#3563C2214yescomplemented
12#3561C2214yescomplemented
13#3553C2214yes—
14#3552—22no—
15#3523—22no—
16#3520—22no—
17#3516—24no—
18#3505—22no—
19#3501—22no—
20#3495—24no—
21#3491—22no—
22C2×#533C2211yescharacteristic
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C2×#529C2212yes—
25#3247—24no—
26#3238C2214yescomplemented
27#3234C2214yescomplemented
28#3217C2214yescomplemented
29#3213C2214yescomplemented
30#3187—22no—
31#3186—22no—
32#3180C2218yes—
33#3135—24no—
34#3135C2218yescomplemented
35C2×#491C2212yescomplemented
36C2×#490C2212yescomplemented
37C2×#489—22no—
38#3114—24no—
39#3112—22no—
40#3109—22no—
41C2×#432C2212yes—
42C2×#416—22no—
43C22×#97C2211yescharacteristic
44#1664C22116yescomplemented
45#1663C2218yescomplemented
46#1662C2218yescomplemented
47#1658C2218yescomplemented
48#1657C22116yescomplemented
49#1656C2218yescomplemented
50#1534C2214yescomplemented
51#1532C2218yescomplemented
52#1532C2218yescomplemented
53#1531C2218yescomplemented
54C2×#330C2214yescomplemented
55C2×#329C2214yescomplemented
56C22×#41—21no—
57C23×C8—21no—
58#564C2314yes—
59#563—28no—
60#563C2318yes—
61#562C2314yes—
62#557—22no—
63#557—24no—
64#556—28no—
65#556—22no—
66#556—24no—
67#554—28no—
68#554—24no—
69#554—28no—
70#554—24no—
71#553—24no—
72#553—28no—
73#552—28no—
74#552—28no—
75#552—28no—
76#552—24no—
77#552—28no—
78#552—24no—
79#551—28no—
80#551—28no—
81#551—28no—
82D4×Q8—24no—
83D4×Q8—22no—
84D4×Q8—24no—
85#548—24no—
86#548—24no—
87#547—22no—
88#546—24no—
89#544—24no—
90#544—24no—
91#543—22no—
92#543—24no—
93#542—24no—
94#542—24no—
95#542—28no—
96#541—24no—
97#541—24no—
98#541—28no—
99#541—28no—
100#539—24no—
101#539—28no—
102#539—28no—
103#538—24no—
104#536—24no—
105#534—22no—
106#533—24no—
107#533—22no—
108#533—22no—
109#533D414yes—
110#533C2314yes—
111#532—22no—
112#532—22no—
113#532—22no—
114#532C2314yes—
115C2×C4⋊Q8D412yes—
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×#127C2311yescharacteristic
118#529—28no—
119#529—24no—
120#529—22no—
121#529—22no—
122#529—22no—
123#529—22no—
124#529D414yes—
125#529D414yes—
126#529C2314yes—
127#529C2314yes—
128C2×#126—22no—
129C2×#125C2312yes—
130C2×#125C2312yes—
131C2×#124—21no—
132C2×#124C2312yes—
133#525—24no—
134C2×#123—22no—
135C2×C22⋊Q8—24no—
136C2×C22⋊Q8—22no—
137C2×C22⋊Q8D412yes—
138C2×#121—22no—
139C2×#121D412yes—
140#520—24no—
141#519—24no—
142#518—24no—
143C2×C4×Q8—22no—
144C2×C4×Q8D412yes—
145C2×C4×D4—22no—
146C2×C4×D4—22no—
147C2×C4×D4D412yes—
148C2×#117—22no—
149C2×#117D412yes—
150C22×C42C2311yescharacteristic
151#501C2318yes—
152#496C2318yes—
153#491—24no—
154#491C2318yes—
155#490—24no—
156#490C2318yes—
157#490C2318yes—
158#489—28no—
159#489—28no—
160#489C2318yes—
161#483—24no—
162#481—24no—
163#480—24no—
164#480—24no—
165#478—28no—
166#477—24no—
167#476—24no—
168#466—28no—
169#465—28no—
170#463—28no—
171#460—24no—
172#459—24no—
173#450—24no—
174#448—24no—
175#447—24no—
176#447—24no—
177#442—28no—
178#440—28no—
179#432—22no—
180#432—22no—
181#432C2314yes—
182#432C2314yes—
183C2×C4⋊C8—22no—
184#416—216no—
185C2×#103—24no—
186C2×#102—24no—
187C2×C22⋊C8—22no—
188C2×#97—21no—
189C2×#97—22no—
190C2×#97C2312yes—
191C2×#97C2314yes—
192C2×#97C2314yes—
193#330C2318yes—
194#330C2318yes—
195#330C23116yes—
196#329C23116yes—
197C2×#41—24no—
198C2×#41—24no—
199C2×#41—48no—
200C2×#41—42no—
201C22×Q8—24no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8C2×D412yes—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4C2×D412yes—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D412yes—
214C2×SD16—28no—
215C2×D8—28no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—24no—
218C22×C8—24no—
219C22×C8—44no—
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—24no—
222C4⋊Q8—28no—
223C4⋊Q8—28no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8C2×D414yes—
229C4⋊Q8C2×D414yes—
230C4⋊Q8C2412yes—
231#127—22no—
232#127—21no—
233#127C2412yes—
234#126—28no—
235#126—28no—
236#126—28no—
237#126—28no—
238#126—28no—
239#126—28no—
240#126—28no—
241#126—24no—
242#126—24no—
243#126—24no—
244#126—24no—
245#125—28no—
246#125—24no—
247#125—28no—
248#125—28no—
249#125—28no—
250#125—28no—
251#125—28no—
252#125—28no—
253#125—22no—
254#125—22no—
255#125—24no—
256#125C2×D414yes—
257#125C2×D414yes—
258#125C2414yes—
259#125C2414yes—
260#124—24no—
261#124—28no—
262#124—28no—
263#124—22no—
264#124—22no—
265#124—24no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#124C2×D414yes—
269#124C2414yes—
270#123—28no—
271#123—28no—
272#123—28no—
273#123—28no—
274#123—28no—
275#123—24no—
276#123—24no—
277#123—24no—
278#123—24no—
279#123—28no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8C2×D414yes—
301C22⋊Q8C2×D414yes—
302#121—24no—
303#121—28no—
304#121—28no—
305#121—22no—
306#121—22no—
307#121—24no—
308#121—24no—
309#121—42no—
310#121—42no—
311#121C2×D414yes—
312#121C2×D414yes—
313#120—28no—
314C4×Q8—24no—
315C4×Q8—28no—
316C4×Q8—28no—
317C4×Q8—24no—
318C4×Q8—24no—
319C4×Q8—24no—
320C4×Q8—24no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—24no—
324C4×Q8—24no—
325C4×Q8C2×D414yes—
326C4×Q8C2×D414yes—
327C4×D4—28no—
328C4×D4—28no—
329C4×D4—28no—
330C4×D4—28no—
331C4×D4—28no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—28no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—42no—
343C4×D4—42no—
344C4×D4C2×D414yes—
345C4×D4C2×D414yes—
346#117—28no—
347#117—24no—
348#117—28no—
349#117—28no—
350#117—28no—
351#117—24no—
352#117—24no—
353#117—24no—
354#117—24no—
355#117—24no—
356#117C2×D418yes—
357C2×C4⋊C4—28no—
358C2×C4⋊C4—24no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—24no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4C2×D414yes—
367C2×C4⋊C4C2×D412yes—
368C2×C4⋊C4C2×D412yes—
369C2×C22⋊C4—28no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—42no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42C2×D412yes—
380C2×C42C2×D412yes—
381C2×C42C2×D412yes—
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D412yes—
384C2×C42C2412yes—
385C2×C42C2411yescharacteristic
386#107—28no—
387#106—28no—
388C4⋊C8—24no—
389C4⋊C8—24no—
390#103—28no—
391#103—216no—
392#102—28no—
393#102—216no—
394#102—28no—
395#102—28no—
396C22⋊C8—24no—
397C22⋊C8—24no—
398#97—24no—
399#97—22no—
400#97—24no—
401#97C2414yes—
402#97C2418yes—
403C24—22no—
404C24—41no—
405C24#12011yescharacteristic
406#41—416no—
407#41—88no—
408#41—88no—
409C2×Q8—28no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—84no—
417C2×Q8—88no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8C22×D414yes—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—28no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4C22×D414yes—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—28no—
438C22×C4—28no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4#12012yes—
453C22×C4#12012yes—
454C22×C4C22×D412yes—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D412yes—
457C22×C4C22×D412yes—
458C22×C4C22×D412yes—
459SD16—88no—
460D8—88no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—28no—
463C2×C8—44no—
464C2×C8—48no—
465C2×C8—84no—
466C4⋊C4—28no—
467C4⋊C4—28no—
468C4⋊C4—28no—
469C4⋊C4—28no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—28no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—28no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4C22×D418yes—
490C4⋊C4C22×D414yes—
491C4⋊C4C22×D414yes—
492C22⋊C4—28no—
493C22⋊C4—28no—
494C22⋊C4—28no—
495C22⋊C4—28no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—28no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C42—28no—
510C42—28no—
511C42—24no—
512C42—28no—
513C42—24no—
514C42#12012yes—
515C42#12012yes—
516C42#12011yescharacteristic
517C42#12011yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C22×D412yes—
520C42C22×D412yes—
521C42C22×D412yes—
522C42C22×D412yes—
523C42C2511yescharacteristic
524C23—24no—
525C23—42no—
526C23—44no—
527C23—42no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—84no—
531C23—82no—
532C23#45414yes—
533C23C2×#12012yes—
534C23C2×#12011yescharacteristic
535Q8—44no—
536Q8—44no—
537Q8—48no—
538Q8—44no—
539Q8—84no—
540Q8—82no—
541Q8—88no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—48no—
545D4—44no—
546D4—48no—
547D4—48no—
548D4—82no—
549D4—84no—
550D4—88no—
551D4—88no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—28no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—88no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—88no—
575C2×C4—88no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4C2×#12012yes—
578C2×C4C2×#12012yes—
579C2×C4C2×#12012yes—
580C2×C4C2×#12012yes—
581C2×C4C2×#12011yescharacteristic
582C2×C4C23×D411yescharacteristic
583C2×C4C23×D412yes—
584C8—44no—
585C8—48no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—44no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—82no—
594C22—84no—
595C22—164no—
596C22—164no—
597C22C2×#45414yes—
598C22C2×#45412yes—
599C22C22×#12011yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—44no—
608C4—44no—
609C4—48no—
610C4—44no—
611C4—82no—
612C2—22no—
613C2—24no—
614C2—84no—
615C2—162no—
616C2C22×#45411yescharacteristic
617C2#6038712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62823C2semidirect
2. #60958C2semidirect
3. C2×#3135C2semidirect
4. #19060C2semidirect
5. #19059C2semidirect
6. #19048C2semidirect
7. #19046C2semidirect
8. #17676C2semidirect
9. C2×#1532C2semidirect
11. #3563C22semidirect
12. #3561C22semidirect
26. #3238C22semidirect
27. #3234C22semidirect
28. #3217C22semidirect
29. #3213C22semidirect
34. #3135C22semidirect
35. C2×#491C22semidirect
36. C2×#490C22semidirect
44. #1664C22semidirect
45. #1663C22semidirect
46. #1662C22semidirect
47. #1658C22semidirect
48. #1657C22semidirect
49. #1656C22semidirect
50. #1534C22semidirect
51. #1532C22semidirect
52. #1532C22semidirect
53. #1531C22semidirect
54. C2×#330C22semidirect
55. C2×#329C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628232
#609582
C2×#31352
#190602
#190592
#190482
#190462
#176762
C2×#15322