Finite Group Databasebeta

← #6351682

Subgroups — #6351682

Order 512.

2900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60798C212yesmaximal, complemented
3C22×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19059C218yesmaximal, complemented
5#19028C218yesmaximal, complemented
6#19016C218yesmaximal, complemented
7#17667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17646C212yesmaximal, complemented
9#3563—22no—
10#3563C2214yescomplemented
11#3559—22no—
12#3559C2214yescomplemented
13#3553—22no—
14#3553C2214yescomplemented
15#3515—24no—
16#3515—24no—
17#3512—22no—
18#3504—22no—
19#3492—24no—
20#3492—22no—
21#3444C2212yes—
22C22×#127C2211yescharacteristic
23C22×#125C2211yescharacteristic
24#3217C2218yes—
25#3217C2218yes—
26#3208—22no—
27#3208—22no—
28#3205—22no—
29#3205—22no—
30#3151C2214yes—
31#3138C2214yes—
32C2×#490—24no—
33C2×#490—22no—
34C2×#490C2218yes—
35C2×#490C2214yes—
36#3038—24no—
37#3003—24no—
38#2920C2212yes—
39C22×#102—22no—
40C22×#97C2211yescharacteristic
41#1658C22116yescomplemented
42#1657C22132yescomplemented
43#1656C22116yescomplemented
44#1534C2214yescomplemented
45#1532C2218yescomplemented
46#1531C2214yescomplemented
47#1530C2214yescomplemented
48#1528C2218yescomplemented
49#1524C2218yescomplemented
50C23×D4—21no—
51C23×D4—22no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
53C23×C8—21no—
54#564—22no—
55#564C2314yescomplemented
56#563—24no—
57#563C2318yescomplemented
58#562—22no—
59#562C2314yescomplemented
60#557—24no—
61#557—24no—
62#554—28no—
63#554—24no—
64#554—24no—
65#554—28no—
66#554—24no—
67#554—24no—
68#553—28no—
69#553—24no—
70#553—24no—
71#553—28no—
72#553—24no—
73#553—24no—
74#552—28no—
75#552—24no—
76#552—24no—
77#552—28no—
78#552—28no—
79#552—24no—
80#552—28no—
81#552—24no—
82#547—28no—
83#547—24no—
84#547—28no—
85#547—24no—
86#544—22no—
87#544—24no—
88#544—24no—
89#544—24no—
90#541—24no—
91#541—28no—
92#541—28no—
93#540—24no—
94#539—28no—
95#539—28no—
96#539—24no—
97#539—24no—
98#539—28no—
99#539—28no—
100#537—22no—
101#537—24no—
102#533—24no—
103#533D412yes—
104#533D412yes—
105#533C2312yes—
106#532D412yes—
107#532D412yes—
108#532C2312yes—
109C2×#127—22no—
110C2×#127—21no—
111C2×#127—22no—
112C2×#127—22no—
113C2×#127—22no—
114C2×#127C2314yes—
115C2×#127C2312yes—
116#529—24no—
117#529—24no—
118#529—22no—
119#529—22no—
120#529—22no—
121#529—22no—
122#529C2314yes—
123#529C2314yes—
124C2×#125—24no—
125C2×#125—22no—
126C2×#125—22no—
127C2×#125—22no—
128C2×#125D414yes—
129C2×#125D412yes—
130C2×#125C2312yes—
131C2×#125C2314yes—
132#525—28no—
133#525—22no—
134#525—22no—
135#525D414yes—
136#520—22no—
137#520—22no—
138#520—28no—
139C4×#41—22no—
140C4×#41—22no—
141C4×#41D414yes—
142C22×C4⋊C4—22no—
143C22×C4⋊C4D412yes—
144C22×C42C2311yescharacteristic
145#496C23116yes—
146#493—24no—
147#492—24no—
148#490—216no—
149#490—28no—
150#490C23116yes—
151#490C23116yes—
152#486—24no—
153#486—24no—
154#460—28no—
155#460—28no—
156#459—28no—
157#459—28no—
158#450—28no—
159#450—28no—
160#447—28no—
161#447—28no—
162#432C2314yes—
163#432C2314yes—
164#431—22no—
165#431—22no—
166#423—22no—
167#418—28no—
168C2×#102—28no—
169C2×#102—28no—
170C2×#102—28no—
171#407—22no—
172C4×M16C2314yes—
173C2×#97—22no—
174C2×#97—21no—
175C2×#97C2314yes—
176C2×#97C2312yes—
177#330C23116yescomplemented
178#330C23116yescomplemented
179#329C23116yescomplemented
180C25—41no—
181C2×#41—28no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41C2×D414yes—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—48no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—88no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D412yes—
200AGL(1,ℤ/8)—816no—
201C2×SD16—216no—
202C2×D8—216no—
203C2×M16—24no—
204C22×C8—24no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—44no—
207C4⋊Q8—24no—
208C4⋊Q8—24no—
209C4⋊Q8—28no—
210C4⋊Q8—28no—
211C4⋊Q8C2×D412yes—
212C4⋊Q8C2×D412yes—
213C4⋊Q8C2×D412yes—
214#127—24no—
215#127—24no—
216#127—24no—
217#127—22no—
218#127—24no—
219#127—42no—
220#127—41no—
221#127—42no—
222#127—41no—
223#127C2×D412yes—
224#127C2414yes—
225#126—28no—
226#126—28no—
227#126—28no—
228#126—28no—
229#126—28no—
230#126—28no—
231#126—24no—
232#126—24no—
233#125—28no—
234#125—28no—
235#125—24no—
236#125—24no—
237#125—28no—
238#125—28no—
239#125—28no—
240#125—28no—
241#125—28no—
242#125—28no—
243#125—24no—
244#125—22no—
245#125—24no—
246#125—22no—
247#125—22no—
248#125—22no—
249#125—24no—
250#125—24no—
251#125—24no—
252#125C2×D418yes—
253#125C2×D414yes—
254#125C2414yes—
255#125C2414yes—
256#124—22no—
257#124—22no—
258#124C2414yes—
259#123—28no—
260#123—28no—
261#123—28no—
262#123—28no—
263#123—28no—
264#123—28no—
265#123—28no—
266#123—24no—
267#123—24no—
268#123—24no—
269#123—28no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8C2×D414yes—
287C22⋊Q8C2×D414yes—
288#121—28no—
289#121—28no—
290#121—24no—
291#121—24no—
292#121—28no—
293#121—28no—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#121—22no—
297#121—22no—
298#121C2×D414yes—
299#121C2×D414yes—
300#120—24no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—24no—
303C4×Q8—28no—
304C4×Q8—28no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8C2×D414yes—
310C4×Q8C2×D414yes—
311C4×D4—28no—
312C4×D4—28no—
313C4×D4—28no—
314C4×D4—28no—
315C4×D4—28no—
316C4×D4—28no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4C2×D414yes—
330C4×D4C2×D414yes—
331#117—28no—
332#117—28no—
333#117—28no—
334#117—24no—
335#117—24no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338#117—24no—
339#117—24no—
340#117—24no—
341#117C2×D414yes—
342C2×C4⋊C4—28no—
343C2×C4⋊C4—28no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4C2×D414yes—
356C2×C4⋊C4C2×D414yes—
357C2×C4⋊C4C2×D414yes—
358C2×C42—24no—
359C2×C42C2×D412yes—
360C2×C42C2×D412yes—
361C2×C42C2×D412yes—
362C2×C42C2×D412yes—
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2411yescharacteristic
365C2×C42C2412yes—
366C4⋊C8—24no—
367C4⋊C8—24no—
368#102—232no—
369#102—216no—
370#102—216no—
371C22⋊C8—24no—
372C22⋊C8—24no—
373#97—22no—
374#97—24no—
375#97C2414yes—
376#97C2418yes—
377C4×C8—24no—
378C24—44no—
379C24—42no—
380C24—84no—
381C24—88no—
382C24#12011yescharacteristic
383#41—48no—
384#41—48no—
385#41—84no—
386#41—816no—
387C2×Q8—28no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8C22×D414yes—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—28no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—28no—
399C2×D4—416no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—416no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4—88no—
409C2×D4—88no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4—88no—
412C2×D4—88no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4C22×D414yes—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—28no—
418C22×C4—28no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—84no—
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4#12012yes—
429C22×C4#12012yes—
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4C22×D412yes—
432C22×C4C22×D412yes—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D412yes—
435C22×C4C22×D412yes—
436SD16—816no—
437D8—816no—
438M16—48no—
439C2×C8—28no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—44no—
442C2×C8—48no—
443C4⋊C4—28no—
444C4⋊C4—28no—
445C4⋊C4—28no—
446C4⋊C4—28no—
447C4⋊C4—28no—
448C4⋊C4—28no—
449C4⋊C4—28no—
450C4⋊C4—28no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—28no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—28no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4C22×D418yes—
467C4⋊C4C22×D414yes—
468C4⋊C4C22×D414yes—
469C22⋊C4—28no—
470C22⋊C4—28no—
471C22⋊C4—28no—
472C22⋊C4—28no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—24no—
482C42—28no—
483C42—28no—
484C42—24no—
485C42—24no—
486C42—24no—
487C42#12012yes—
488C42#12011yescharacteristic
489C42#12012yes—
490C42#12011yescharacteristic
491C42C22×D412yes—
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C22×D412yes—
494C42C22×D412yes—
495C42C22×D412yes—
496C42C2511yescharacteristic
497C23—22no—
498C23—24no—
499C23—24no—
500C23—44no—
501C23—88no—
502C23—88no—
503C23—88no—
504C23—84no—
505C23—88no—
506C23—1616no—
507C23C2×#12011yescharacteristic
508C23C2×#12012yes—
509Q8—44no—
510Q8—44no—
511Q8—82no—
512Q8—88no—
513D4—44no—
514D4—416no—
515D4—48no—
516D4—48no—
517D4—48no—
518D4—48no—
519D4—44no—
520D4—82no—
521D4—84no—
522D4—88no—
523D4—88no—
524D4—88no—
525D4—88no—
526D4—88no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—28no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—88no—
547C2×C4—88no—
548C2×C4#45414yes—
549C2×C4C2×#12012yes—
550C2×C4C2×#12012yes—
551C2×C4C2×#12011yescharacteristic
552C2×C4C2×#12012yes—
553C2×C4C2×#12012yes—
554C2×C4C23×D411yescharacteristic
555C2×C4C23×D412yes—
556C8—44no—
557C8—48no—
558C22—28no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—44no—
563C22—44no—
564C22—44no—
565C22—84no—
566C22—88no—
567C22—168no—
568C22—1616no—
569C22C2×#45412yes—
570C22#302114yes—
571C22C22×#12011yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—44no—
579C4—48no—
580C4—44no—
581C4—44no—
582C4C2×#45414yes—
583C2—22no—
584C2—24no—
585C2—84no—
586C2—164no—
587C2C22×#45411yescharacteristic
588C2C2×#302112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62825C2semidirect
2. #60798C2semidirect
3. C22×#490C2semidirect
4. #19059C2semidirect
5. #19028C2semidirect
6. #19016C2semidirect
7. #17667C2semidirect
8. #17646C2semidirect
10. #3563C22semidirect
12. #3559C22semidirect
14. #3553C22semidirect
41. #1658C22semidirect
42. #1657C22semidirect
43. #1656C22semidirect
44. #1534C22semidirect
45. #1532C22semidirect
46. #1531C22semidirect
47. #1530C22semidirect
48. #1528C22semidirect
49. #1524C22semidirect
55. #564C23semidirect
57. #563C23semidirect
59. #562C23semidirect
177. #330C23semidirect
178. #330C23semidirect
179. #329C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628252
#607982
C22×#4902
#190592
#190282
#190162
#176672
#176462