Finite Group Databasebeta

← #6351683

Subgroups — #6351683

Order 512.

2664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62825C211yesmaximal, characteristic
2#60860C212yesmaximal, complemented
3C22×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19060C218yesmaximal, complemented
5#19035C218yesmaximal, complemented
6#19023C218yesmaximal, complemented
7#17667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17646C212yesmaximal, complemented
9#3563—22no—
10#3563C2214yes—
11#3559—22no—
12#3559C2214yes—
13#3553—22no—
14#3553C2214yes—
15#3515—24no—
16#3515—24no—
17#3512—22no—
18#3504—22no—
19#3492—24no—
20#3492—22no—
21#3444C2212yes—
22C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C22×#125C2211yescharacteristic
24#3239C2218yes—
25#3238C2218yes—
26#3230—22no—
27#3229—22no—
28#3227—22no—
29#3226—22no—
30#3165C2214yes—
31#3141C2214yes—
32C2×#491—24no—
33C2×#491—22no—
34C2×#491C2218yes—
35C2×#491C2214yes—
36#3092—24no—
37#3079—24no—
38#2920C2212yes—
39C22×#103—22no—
40C22×#97C2211yescharacteristic
41#1664C22132yescomplemented
42#1663C22116yescomplemented
43#1662C22116yescomplemented
44#1534C2214yes—
45#1532C2218yes—
46#1531C2214yes—
47#1530C2214yes—
48#1528C2218yes—
49#1524C2218yes—
50C23×Q8—21no—
51C23×C8—21no—
52#564—22no—
53#564C2314yes—
54#563—24no—
55#563C2318yes—
56#562—22no—
57#562C2314yes—
58#557—24no—
59#557—24no—
60#554—28no—
61#554—24no—
62#554—24no—
63#554—28no—
64#554—24no—
65#554—24no—
66#553—28no—
67#553—24no—
68#553—24no—
69#553—28no—
70#553—24no—
71#553—24no—
72#552—28no—
73#552—24no—
74#552—24no—
75#552—28no—
76#552—28no—
77#552—24no—
78#552—28no—
79#552—24no—
80#547—28no—
81#547—24no—
82#547—28no—
83#547—24no—
84#544—22no—
85#544—24no—
86#544—24no—
87#544—24no—
88#541—24no—
89#541—28no—
90#541—28no—
91#540—24no—
92#539—28no—
93#539—28no—
94#539—24no—
95#539—24no—
96#539—28no—
97#539—28no—
98#537—22no—
99#537—24no—
100#533—24no—
101#533D412yes—
102#533D412yes—
103#533C2312yes—
104#532D412yes—
105#532D412yes—
106#532C2312yes—
107C2×C4⋊Q8—22no—
108C2×C4⋊Q8—22no—
109C2×C4⋊Q8—22no—
110C2×C4⋊Q8—22no—
111C2×C4⋊Q8—21no—
112C2×C4⋊Q8C2314yes—
113C2×C4⋊Q8C2312yes—
114#529—24no—
115#529—24no—
116#529—22no—
117#529—22no—
118#529—22no—
119#529—22no—
120#529C2314yes—
121#529C2314yes—
122C2×#125—24no—
123C2×#125—22no—
124C2×#125—22no—
125C2×#125—22no—
126C2×#125D414yes—
127C2×#125D412yes—
128C2×#125C2312yes—
129C2×#125C2314yes—
130#525—28no—
131#525—22no—
132#525—22no—
133#525D414yes—
134#520—22no—
135#520—22no—
136#520—28no—
137C4×#41—22no—
138C4×#41—22no—
139C4×#41D414yes—
140C22×C4⋊C4—22no—
141C22×C4⋊C4—22no—
142C22×C4⋊C4D412yes—
143C22×C42C2311yescharacteristic
144#501C23116yes—
145#500—24no—
146#498—24no—
147#491—216no—
148#491—28no—
149#491C23116yes—
150#489C23116yes—
151#487—24no—
152#486—24no—
153#484—28no—
154#483—28no—
155#481—28no—
156#480—28no—
157#477—28no—
158#476—28no—
159#475—28no—
160#474—28no—
161#432C2314yes—
162#432C2314yes—
163#431—22no—
164#431—22no—
165#428—28no—
166#423—22no—
167#417—28no—
168C2×#103—28no—
169C2×#103—28no—
170C2×#103—28no—
171#407—22no—
172C4×M16C2314yes—
173C2×#97—22no—
174C2×#97—21no—
175C2×#97C2314yes—
176C2×#97C2312yes—
177#330C23116yes—
178#330C23116yes—
179#329C23116yes—
180C2×#41—28no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41C2×D414yes—
184C22×Q8—24no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—48no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8—41no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D412yes—
193C2×M16—24no—
194C22×C8—24no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—44no—
197C4⋊Q8—24no—
198C4⋊Q8—24no—
199C4⋊Q8—28no—
200C4⋊Q8—28no—
201C4⋊Q8—24no—
202C4⋊Q8—24no—
203C4⋊Q8—24no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—24no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8—41no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—41no—
210C4⋊Q8C2×D412yes—
211C4⋊Q8C2×D412yes—
212C4⋊Q8C2×D412yes—
213C4⋊Q8C2414yes—
214#127C2×D412yes—
215#126—28no—
216#126—28no—
217#126—28no—
218#126—28no—
219#126—28no—
220#126—28no—
221#126—24no—
222#126—24no—
223#125—28no—
224#125—28no—
225#125—24no—
226#125—24no—
227#125—28no—
228#125—28no—
229#125—28no—
230#125—28no—
231#125—28no—
232#125—28no—
233#125—24no—
234#125—22no—
235#125—24no—
236#125—22no—
237#125—22no—
238#125—22no—
239#125—24no—
240#125—24no—
241#125—24no—
242#125C2×D418yes—
243#125C2×D414yes—
244#125C2414yes—
245#125C2414yes—
246#124—22no—
247#124—22no—
248#124C2414yes—
249#123—28no—
250#123—28no—
251#123—28no—
252#123—28no—
253#123—28no—
254#123—28no—
255#123—28no—
256#123—24no—
257#123—24no—
258#123—24no—
259#123—28no—
260C22⋊Q8—28no—
261C22⋊Q8—28no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—24no—
264C22⋊Q8—28no—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8C2×D414yes—
277C22⋊Q8C2×D414yes—
278#121—28no—
279#121—28no—
280#121—24no—
281#121—24no—
282#121—28no—
283#121—28no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121C2×D414yes—
289#121C2×D414yes—
290#120—24no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—28no—
294C4×Q8—28no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8C2×D414yes—
300C4×Q8C2×D414yes—
301C4×D4—28no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—28no—
306C4×D4—28no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4C2×D414yes—
320C4×D4C2×D414yes—
321#117—28no—
322#117—28no—
323#117—28no—
324#117—24no—
325#117—24no—
326#117—22no—
327#117—22no—
328#117—24no—
329#117—24no—
330#117—24no—
331#117C2×D414yes—
332C2×C4⋊C4—28no—
333C2×C4⋊C4—28no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—42no—
349C2×C4⋊C4—42no—
350C2×C4⋊C4—42no—
351C2×C4⋊C4C2×D414yes—
352C2×C4⋊C4C2×D414yes—
353C2×C4⋊C4C2×D414yes—
354C2×C42—24no—
355C2×C42C2×D412yes—
356C2×C42C2×D412yes—
357C2×C42C2×D412yes—
358C2×C42C2×D412yes—
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2411yescharacteristic
361C2×C42C2412yes—
362#107—216no—
363#106—216no—
364C4⋊C8—24no—
365C4⋊C8—24no—
366#103—216no—
367#103—232no—
368#102—216no—
369C22⋊C8—24no—
370C22⋊C8—24no—
371#97—22no—
372#97—24no—
373#97C2414yes—
374#97C2418yes—
375C4×C8—24no—
376C24#12011yescharacteristic
377#41—48no—
378#41—48no—
379#41—84no—
380#41—816no—
381C2×Q8—28no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—48no—
386C2×Q8—416no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—88no—
390C2×Q8—84no—
391C2×Q8C22×D414yes—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—28no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4C22×D414yes—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—28no—
402C22×C4—28no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4#12012yes—
414C22×C4#12012yes—
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4C22×D412yes—
419C22×C4C22×D412yes—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D412yes—
422C22×C4C22×D412yes—
423M16—48no—
424C2×C8—28no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—44no—
427C2×C8—48no—
428C4⋊C4—28no—
429C4⋊C4—28no—
430C4⋊C4—28no—
431C4⋊C4—28no—
432C4⋊C4—28no—
433C4⋊C4—28no—
434C4⋊C4—28no—
435C4⋊C4—28no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—28no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—28no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—28no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4C22×D418yes—
456C4⋊C4C22×D414yes—
457C4⋊C4C22×D414yes—
458C22⋊C4—28no—
459C22⋊C4—28no—
460C22⋊C4—28no—
461C22⋊C4—28no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C42—28no—
472C42—28no—
473C42—24no—
474C42—24no—
475C42—24no—
476C42#12012yes—
477C42#12011yescharacteristic
478C42#12012yes—
479C42#12011yescharacteristic
480C42C22×D412yes—
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C22×D412yes—
483C42C22×D412yes—
484C42C22×D412yes—
485C42C2511yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—24no—
489C23C2×#12011yescharacteristic
490C23C2×#12012yes—
491Q8—44no—
492Q8—48no—
493Q8—44no—
494Q8—82no—
495Q8—84no—
496Q8—88no—
497Q8—88no—
498D4—44no—
499D4—48no—
500D4—48no—
501D4—48no—
502D4—44no—
503D4—82no—
504D4—88no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—28no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—88no—
526C2×C4—88no—
527C2×C4—88no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4#45414yes—
530C2×C4C2×#12012yes—
531C2×C4C2×#12012yes—
532C2×C4C2×#12011yescharacteristic
533C2×C4C2×#12012yes—
534C2×C4C2×#12012yes—
535C2×C4C23×D411yescharacteristic
536C2×C4C23×D412yes—
537C8—44no—
538C8—48no—
539C22—28no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22C2×#45412yes—
547C22#302214yes—
548C22C22×#12011yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—44no—
556C4—48no—
557C4—44no—
558C4—44no—
559C4—84no—
560C4C2×#45414yes—
561C2—22no—
562C2—24no—
563C2—84no—
564C2C22×#45411yescharacteristic
565C2C2×#302212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#62825C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60860C2semidirect
3. C22×#491C2semidirect
4. #19060C2semidirect
5. #19035C2semidirect
6. #19023C2semidirect
7. #17667C2semidirect
8. #17646C2semidirect
41. #1664C22semidirect
42. #1663C22semidirect
43. #1662C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628252
#608602
C22×#4912
#190602
#190352
#190232
#176672
#176462