Finite Group Databasebeta

← #6351684

Subgroups — #6351684

Order 512.

2622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62823C211yesmaximal, characteristic
2#60960C212yesmaximal, complemented
3C2×#3162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19064C218yesmaximal, complemented
5#19049C218yesmaximal, complemented
6#19047C218yesmaximal, complemented
7#17676C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1532C212yesmaximal, complemented
9#3564—24no—
10#3563C2214yes—
11#3561C2214yes—
12#3553C2214yes—
13#3552—22no—
14#3523—22no—
15#3520—22no—
16#3516—24no—
17#3505—22no—
18#3501—22no—
19#3495—24no—
20#3491—22no—
21C2×#533C2211yescharacteristic
22C2×#533C2211yescharacteristic
23C2×#529C2212yes—
24#3248—24no—
25#3239C2214yescomplemented
26#3236C2214yescomplemented
27#3218C2214yescomplemented
28#3215C2214yescomplemented
29#3189—22no—
30#3187—22no—
31#3181C2218yes—
32#3162—24no—
33#3162C2218yescomplemented
34C2×#501—22no—
35C2×#501C2214yescomplemented
36#3117—24no—
37#3113—22no—
38#3110—22no—
39C2×#432C2212yes—
40C2×#427—22no—
41C22×#97C2211yescharacteristic
42#1664C22116yescomplemented
43#1663C22116yescomplemented
44#1661C22116yescomplemented
45#1660C22116yescomplemented
46#1534C2214yescomplemented
47#1532C2218yes—
48#1532C2218yescomplemented
49#1531C2218yescomplemented
50C2×#330C2214yescomplemented
51C2×#329C2214yescomplemented
52C23×C8—21no—
53#564C2314yes—
54#563—28no—
55#563C2318yes—
56#562C2314yes—
57#557—22no—
58#557—24no—
59#556—28no—
60#556—22no—
61#556—24no—
62#554—28no—
63#554—24no—
64#554—28no—
65#554—24no—
66#553—24no—
67#553—28no—
68#552—28no—
69#552—28no—
70#552—28no—
71#552—24no—
72#552—28no—
73#552—24no—
74#551—28no—
75#551—28no—
76#551—28no—
77D4×Q8—24no—
78D4×Q8—22no—
79D4×Q8—24no—
80#548—24no—
81#548—24no—
82#547—22no—
83#546—24no—
84#544—24no—
85#544—24no—
86#543—22no—
87#543—24no—
88#542—24no—
89#542—24no—
90#542—28no—
91#541—24no—
92#541—24no—
93#541—28no—
94#541—28no—
95#539—24no—
96#539—28no—
97#539—28no—
98#538—24no—
99#536—24no—
100#534—22no—
101#533—24no—
102#533—22no—
103#533—22no—
104#533—22no—
105#533—22no—
106#533—22no—
107#533D414yes—
108#533C2314yes—
109#533C2314yes—
110C2×C4⋊Q8D412yes—
111C2×C4⋊Q8C2312yes—
112#529—28no—
113#529—24no—
114#529—22no—
115#529—22no—
116#529—22no—
117#529—22no—
118#529D414yes—
119#529D414yes—
120#529C2314yes—
121#529C2314yes—
122C2×#126—22no—
123C2×#125—21no—
124C2×#125C2312yes—
125C2×#125C2312yes—
126C2×#124C2312yes—
127#525—24no—
128C2×#123—22no—
129C2×C22⋊Q8—24no—
130C2×C22⋊Q8—22no—
131C2×C22⋊Q8—22no—
132C2×C22⋊Q8D412yes—
133C2×#121D412yes—
134#520—24no—
135#519—24no—
136#518—24no—
137C2×C4×Q8—22no—
138C2×C4×Q8—22no—
139C2×C4×Q8D412yes—
140C2×C4×D4—22no—
141C2×C4×D4D412yes—
142C2×#117—22no—
143C2×#117—21no—
144C2×#117D412yes—
145C22×C42C2311yescharacteristic
146#501—28no—
147#501—28no—
148#501—28no—
149#501C23116yes—
150#501C2318yes—
151#497C2318yes—
152#491C2318yes—
153#489C2318yes—
154#484—24no—
155#484—24no—
156#483—24no—
157#481—24no—
158#479—28no—
159#475—24no—
160#474—24no—
161#467—28no—
162#465—28no—
163#464—28no—
164#462—24no—
165#461—24no—
166#451—24no—
167#451—24no—
168#450—24no—
169#448—24no—
170#441—28no—
171#440—28no—
172#432—22no—
173#432—22no—
174#432C2314yes—
175#432C2314yes—
176#427—216no—
177C2×#107—24no—
178C2×#106—24no—
179C2×C4⋊C8—22no—
180C2×C22⋊C8—22no—
181C2×#97—21no—
182C2×#97—22no—
183C2×#97C2312yes—
184C2×#97C2314yes—
185C2×#97C2314yes—
186#330C23116yes—
187#330C23116yes—
188#329C23116yes—
189C2×#41—24no—
190C22×Q8—24no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×D4—22no—
195C22×D4C2×D412yes—
196C23×C4—22no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D412yes—
199C2×Q16—28no—
200C2×SD16—28no—
201C22×C8—28no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—24no—
204C22×C8—24no—
205C4⋊Q8—24no—
206C4⋊Q8—24no—
207C4⋊Q8—28no—
208C4⋊Q8—28no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8C2×D414yes—
215C4⋊Q8C2×D414yes—
216C4⋊Q8C2414yes—
217#126—28no—
218#126—28no—
219#126—28no—
220#126—28no—
221#126—28no—
222#126—28no—
223#126—28no—
224#126—24no—
225#126—24no—
226#126—24no—
227#126—24no—
228#125—28no—
229#125—24no—
230#125—28no—
231#125—28no—
232#125—28no—
233#125—28no—
234#125—28no—
235#125—28no—
236#125—22no—
237#125—22no—
238#125—24no—
239#125—24no—
240#125—41no—
241#125—41no—
242#125C2×D414yes—
243#125C2×D414yes—
244#125C2414yes—
245#125C2414yes—
246#124—24no—
247#124—28no—
248#124—28no—
249#124—22no—
250#124—22no—
251#124C2×D414yes—
252#124C2414yes—
253#123—28no—
254#123—28no—
255#123—28no—
256#123—28no—
257#123—28no—
258#123—24no—
259#123—24no—
260#123—24no—
261#123—24no—
262#123—28no—
263C22⋊Q8—28no—
264C22⋊Q8—24no—
265C22⋊Q8—24no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8—24no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8C2×D414yes—
288C22⋊Q8C2×D414yes—
289#121—24no—
290#121—28no—
291#121—28no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121C2×D414yes—
295#121C2×D414yes—
296#120—28no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—28no—
299C4×Q8—28no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—24no—
303C4×Q8—24no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—24no—
309C4×Q8—24no—
310C4×Q8—42no—
311C4×Q8—42no—
312C4×Q8C2×D414yes—
313C4×Q8C2×D414yes—
314C4×D4—28no—
315C4×D4—28no—
316C4×D4—28no—
317C4×D4—28no—
318C4×D4—28no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—28no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4C2×D414yes—
328C4×D4C2×D414yes—
329#117—28no—
330#117—24no—
331#117—28no—
332#117—28no—
333#117—28no—
334#117—24no—
335#117—24no—
336#117—24no—
337#117—24no—
338#117—24no—
339#117—24no—
340#117—42no—
341#117C2×D418yes—
342C2×C4⋊C4—28no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—42no—
353C2×C4⋊C4C2×D414yes—
354C2×C4⋊C4C2×D412yes—
355C2×C4⋊C4C2×D412yes—
356C2×C22⋊C4—28no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2×D412yes—
369C2×C42C2×D412yes—
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D412yes—
372C2×C42C2412yes—
373C2×C42C2411yescharacteristic
374#107—216no—
375#107—28no—
376#106—216no—
377#106—28no—
378C4⋊C8—24no—
379C4⋊C8—24no—
380#103—28no—
381#103—28no—
382#103—28no—
383#102—28no—
384C22⋊C8—24no—
385C22⋊C8—24no—
386#97—22no—
387#97—24no—
388#97—24no—
389#97C2414yes—
390#97C2418yes—
391C24—22no—
392C24#12011yescharacteristic
393#41—88no—
394C2×Q8—28no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—84no—
401C2×Q8—84no—
402C2×Q8—88no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8C22×D414yes—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—28no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4C22×D414yes—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—28no—
415C22×C4—28no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12012yes—
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4#12012yes—
429C22×C4C22×D412yes—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D412yes—
432C22×C4C22×D412yes—
433C22×C4C22×D412yes—
434Q16—88no—
435SD16—88no—
436C2×C8—28no—
437C2×C8—216no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—28no—
440C2×C8—84no—
441C4⋊C4—28no—
442C4⋊C4—28no—
443C4⋊C4—28no—
444C4⋊C4—28no—
445C4⋊C4—28no—
446C4⋊C4—28no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—28no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—28no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4C22×D414yes—
469C4⋊C4C22×D414yes—
470C4⋊C4C22×D418yes—
471C22⋊C4—28no—
472C22⋊C4—28no—
473C22⋊C4—28no—
474C22⋊C4—28no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—28no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—44no—
487C42—28no—
488C42—28no—
489C42—24no—
490C42—28no—
491C42—24no—
492C42—44no—
493C42#12012yes—
494C42#12012yes—
495C42#12011yescharacteristic
496C42#12011yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C22×D412yes—
499C42C22×D412yes—
500C42C22×D412yes—
501C42C22×D412yes—
502C42C2511yescharacteristic
503C23—24no—
504C23—42no—
505C23—44no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23#45614yes—
509C23C2×#12012yes—
510C23C2×#12011yescharacteristic
511Q8—44no—
512Q8—44no—
513Q8—48no—
514Q8—48no—
515Q8—84no—
516Q8—84no—
517Q8—88no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—48no—
521D4—48no—
522D4—88no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—28no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—88no—
545C2×C4—88no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4C2×#12012yes—
548C2×C4C2×#12012yes—
549C2×C4C2×#12012yes—
550C2×C4C2×#12011yescharacteristic
551C2×C4C2×#12012yes—
552C2×C4C23×D411yescharacteristic
553C2×C4C23×D412yes—
554C8—28no—
555C8—48no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—44no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—44no—
563C22—164no—
564C22C2×#45614yes—
565C22C2×#45612yes—
566C22C22×#12011yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—22no—
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—44no—
575C4—44no—
576C4—48no—
577C4—44no—
578C4—84no—
579C2—24no—
580C2—22no—
581C2—84no—
582C2C22×#45611yescharacteristic
583C2#6038712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#62823C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60960C2semidirect
3. C2×#3162C2semidirect
4. #19064C2semidirect
5. #19049C2semidirect
6. #19047C2semidirect
7. #17676C2semidirect
8. C2×#1532C2semidirect
25. #3239C22semidirect
26. #3236C22semidirect
27. #3218C22semidirect
28. #3215C22semidirect
33. #3162C22semidirect
35. C2×#501C22semidirect
42. #1664C22semidirect
43. #1663C22semidirect
44. #1661C22semidirect
45. #1660C22semidirect
46. #1534C22semidirect
48. #1532C22semidirect
49. #1531C22semidirect
50. C2×#330C22semidirect
51. C2×#329C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628232
#609602
C2×#31622
#190642
#190492
#190472
#176762
C2×#15322