Finite Group Databasebeta

← #6351701

Subgroups — #6351701

Order 512.

3032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60802C212yesmaximal, complemented
3#60676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19065C212yesmaximal, complemented
5#19061C212yesmaximal, complemented
6#19056C212yesmaximal, complemented
7#19052C212yesmaximal, complemented
8#19024C218yesmaximal, complemented
9#19018C218yesmaximal, complemented
10#17673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17647C212yesmaximal, complemented
12#3558C2218yes—
13#3549C2212yes—
14#3548C2212yes—
15#3546—24no—
16#3537—22no—
17#3519—24no—
18#3511—22no—
19#3508—22no—
20#3506—22no—
21#3498—22no—
22#3496—22no—
23#3488—24no—
24#3444C2211yescharacteristic
25#3444C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#532C2212yes—
27#3216C2214yescomplemented
28#3216C2214yescomplemented
29#3214C2214yescomplemented
30#3214C2214yescomplemented
31#3212—24no—
32#3212—24no—
33#3172—22no—
34#3172C2214yescomplemented
35#3171—22no—
36#3171C2214yescomplemented
37#3162C2211yescharacteristic, complemented
38#3153C2214yescomplemented
39#3150C2211yescharacteristic, complemented
40#3140C2214yescomplemented
41#3135C2211yescharacteristic, complemented
42#3135C2211yescharacteristic, complemented
43#3054—22no—
44#3039—22no—
45#3038—22no—
46#3005—24no—
47C4×#135—22no—
48#2920C2212yescomplemented
49C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
50#1662C2218yescomplemented
51#1661C22116yescomplemented
52#1659C22116yescomplemented
53#1659C2218yescomplemented
54#1656C2218yescomplemented
55#1655C2218yescomplemented
56#1537C2212yescomplemented
57#1536C2212yescomplemented
58#1530C2214yescomplemented
59#1530C2214yescomplemented
60#1529C2218yescomplemented
61#1527C2218yescomplemented
62#1525C2218yescomplemented
63C2×H(5,𝔽2)—24no—
64C22×#41D414yes—
65C2×#137—24no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C2×#135—22no—
68C22×M16—21no—
69#562C2318yes—
70H(3,𝔽4)C2318yes—
71#560—28no—
72#559—28no—
73#556—24no—
74#555—22no—
75#555—24no—
76#554—24no—
77#553—28no—
78#553—28no—
79#550—28no—
80#550—24no—
81#550—24no—
82#548—28no—
83#547—24no—
84#547—24no—
85#546—28no—
86#546—28no—
87#546—216no—
88#546—28no—
89D42—28no—
90D42—24no—
91D42—28no—
92D42—28no—
93D42—22no—
94D42—24no—
95#542—28no—
96#540—24no—
97#540—24no—
98#538—216no—
99#538—28no—
100#537—24no—
101#537—28no—
102#535—24no—
103#535—28no—
104#535—24no—
105#535—28no—
106#534—28no—
107#533—22no—
108#533D412yes—
109#533C2311yescharacteristic
110#533C2312yes—
111#533C2311yescharacteristic
112#532—24no—
113#532—22no—
114#532—22no—
115#532—22no—
116#532—22no—
117#532D414yes—
118#532D414yes—
119#532D412yes—
120#532C2311yescharacteristic
121#532C2312yes—
122#532C2311yescharacteristic
123#532C2314yes—
124#532C2314yes—
125C2×C4⋊Q8D412yes—
126C2×#127—22no—
127C2×#127D412yes—
128#529—22no—
129#529—22no—
130#529—22no—
131#529—22no—
132#529—22no—
133#529C2314yes—
134C2×#124C2314yes—
135#525—28no—
136#525—22no—
137#525—22no—
138#525—21no—
139#525D412yes—
140C2×#121—28no—
141C2×#121—22no—
142C2×#121—22no—
143#520—24no—
144#518—24no—
145C4×#41—22no—
146C4×#41—21no—
147C4×#41—22no—
148C4×#41D412yes—
149C2×C4×D4—22no—
150C2×C4×D4—22no—
151C22×C42C2311yescharacteristic
152#501—22no—
153#501C2314yes—
154#497—21no—
155#497C2312yes—
156#497C2318yes—
157#496—21no—
158#496C2312yes—
159#496C2318yes—
160#495—28no—
161#491—21no—
162#491C2312yes—
163#490—21no—
164#490C2312yes—
165#489—22no—
166#489C2314yes—
167#489C2318yes—
168#489C2318yes—
169#488—28no—
170#470—24no—
171#469—24no—
172#468—24no—
173#468—24no—
174#462—24no—
175#462—24no—
176#461—24no—
177#461—24no—
178#460—24no—
179#460—24no—
180#459—24no—
181#459—24no—
182#452—28no—
183#452—28no—
184#449—28no—
185#449—28no—
186C4×Q16—24no—
187C4×SD16—24no—
188C4×SD16—24no—
189C4×D8—24no—
190#432C2314yes—
191#432C2314yes—
192#431—22no—
193#431—22no—
194#427—22no—
195#423—22no—
196#419—24no—
197#418—24no—
198#416—22no—
199#416—22no—
200#407—22no—
201C4×M16—22no—
202C4×M16C2314yes—
203C4×M16C2314yes—
204C2×#97C2311yescharacteristic
205C2×#97C2311yescharacteristic
206C2×C4×C8—21no—
207#330C2318yes—
208#329C2318yes—
209#329C23116yes—
210#329C23116yes—
211H(5,𝔽2)—816no—
212C2×#41—28no—
213C2×#41—28no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—24no—
216C2×#41—24no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—88no—
220C2×#41C2×D412yes—
221C2×#41C2×D418yes—
222C2×#41C2×D418yes—
223C22×Q8C2×D414yes—
224C22×D4—24no—
225C22×D4—216no—
226C22×D4—28no—
227C22×D4—28no—
228C22×D4—24no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4C2×D414yes—
232C23×C4—24no—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D412yes—
235#137—88no—
236AGL(1,ℤ/8)—88no—
237#135—48no—
238C2×Q16—22no—
239C2×Q16—28no—
240C2×SD16—22no—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—28no—
243C2×SD16—28no—
244C2×D8—22no—
245C2×D8—28no—
246C2×M16—24no—
247C2×M16—24no—
248C2×M16—44no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8C2×D414yes—
254C4⋊Q8C2×D414yes—
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8C2×D412yes—
257C4⋊Q8C2411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2412yes—
259#127—28no—
260#127—24no—
261#127—28no—
262#127—22no—
263#127—22no—
264#127C2×D414yes—
265#127C2×D414yes—
266#127C2×D411yescharacteristic
267#127C2411yescharacteristic
268#126—216no—
269#126—24no—
270#126—42no—
271#125—24no—
272#125—22no—
273#125—22no—
274#125—21no—
275#125C2412yes—
276#124—28no—
277#124—28no—
278#124—216no—
279#124—22no—
280#124—24no—
281#124—24no—
282#124—21no—
283#124—22no—
284#124C2×D418yes—
285#124C2418yes—
286#124C2412yes—
287#123—216no—
288#123—216no—
289#123—22no—
290#123—24no—
291#123—216no—
292#123—41no—
293#123—42no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—216no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8C2×D414yes—
303#121—216no—
304#121—28no—
305#121—28no—
306#121—216no—
307#121—28no—
308#121—28no—
309#121—28no—
310#121—216no—
311#121—216no—
312#121—216no—
313#121—22no—
314#121—24no—
315#121—24no—
316#121—24no—
317#121—24no—
318#121—24no—
319#121—24no—
320#121—24no—
321#121—24no—
322#121—22no—
323#121—22no—
324#121—22no—
325#121—22no—
326#121C2×D414yes—
327#120—216no—
328#120—216no—
329#120—28no—
330#120—22no—
331#120—28no—
332#120—216no—
333#120—41no—
334C4×Q8—28no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8C2×D414yes—
341C4×D4—216no—
342C4×D4—28no—
343C4×D4—216no—
344C4×D4—28no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—42no—
362C4×D4—42no—
363C4×D4—42no—
364C4×D4C2×D414yes—
365#117—24no—
366#117—28no—
367#117—22no—
368#117—22no—
369#117—24no—
370#117—21no—
371#117—22no—
372#117—41no—
373#117—42no—
374#117C2×D412yes—
375C2×C4⋊C4—28no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—216no—
379C2×C22⋊C4—24no—
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42—41no—
383C2×C42C2×D412yes—
384C2×C42C2×D412yes—
385C2×C42C2×D412yes—
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D412yes—
388C2×C42C2412yes—
389C2×C42C2411yescharacteristic
390#107—24no—
391#106—24no—
392C4⋊C8—24no—
393C4⋊C8—24no—
394#103—24no—
395#103—28no—
396#103—28no—
397#103—24no—
398#102—24no—
399#102—28no—
400#102—28no—
401#102—24no—
402C22⋊C8—24no—
403C22⋊C8—24no—
404#97—21no—
405#97—21no—
406#97C2412yes—
407#97C2412yes—
408#97C2418yes—
409C4×C8—24no—
410C4×C8—24no—
411C24—28no—
412C24—24no—
413C24#12011yescharacteristic
414#41—416no—
415#41—48no—
416#41—44no—
417#41—44no—
418#41—44no—
419#41—44no—
420#41—88no—
421#41—88no—
422#41—816no—
423#41—816no—
424#41—88no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—48no—
430C2×Q8C22×D412yes—
431C2×Q8C22×D418yes—
432C2×D4—28no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—28no—
435C2×D4—216no—
436C2×D4—216no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—28no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—48no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—88no—
453C2×D4—816no—
454C2×D4—816no—
455C2×D4—88no—
456C2×D4—832no—
457C2×D4C22×D412yes—
458C2×D4C22×D418yes—
459C22×C4—216no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—28no—
464C22×C4—28no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—88no—
470C22×C4#12012yes—
471C22×C4#12012yes—
472C22×C4#12012yes—
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12012yes—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D412yes—
477C22×C4C22×D412yes—
478C22×C4C22×D412yes—
479C22×C4C22×D412yes—
480Q16—44no—
481Q16—88no—
482SD16—44no—
483SD16—44no—
484SD16—88no—
485SD16—88no—
486D8—44no—
487D8—88no—
488M16—48no—
489M16—48no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—28no—
494C2×C8—42no—
495C4⋊C4—216no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4C22×D414yes—
512C22⋊C4—28no—
513C22⋊C4—216no—
514C22⋊C4—216no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—28no—
519C22⋊C4—28no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—28no—
522C22⋊C4—28no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C42—28no—
530C42—24no—
531C42—22no—
532C42—41no—
533C42—42no—
534C42#12011yescharacteristic
535C42#12011yescharacteristic
536C42#12012yes—
537C42#12012yes—
538C42C22×D412yes—
539C42C22×D412yes—
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C22×D412yes—
542C42C22×D412yes—
543C42C2511yescharacteristic
544C23—22no—
545C23—28no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—48no—
549C23—41no—
550C23—84no—
551C23—84no—
552C23—816no—
553C23—88no—
554C23C2×#12012yes—
555C23C2×#12011yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—48no—
558Q8—44no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—48no—
563D4—42no—
564D4—48no—
565D4—48no—
566D4—44no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—48no—
571D4—416no—
572D4—48no—
573D4—48no—
574D4—48no—
575D4—84no—
576D4—88no—
577D4—82no—
578D4—88no—
579D4—816no—
580D4—816no—
581D4—82no—
582D4—84no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—28no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—416no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—88no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—816no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4C2×#12012yes—
607C2×C4C2×#12012yes—
608C2×C4C2×#12012yes—
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4C2×#12012yes—
611C2×C4C23×D411yescharacteristic
612C2×C4C23×D412yes—
613C8—24no—
614C8—42no—
615C8—48no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—42no—
622C22—48no—
623C22—48no—
624C22—44no—
625C22—48no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—82no—
629C22—168no—
630C22—328no—
631C22C22×#12011yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—22no—
637C4—42no—
638C4—44no—
639C4—48no—
640C4—81no—
641C4—82no—
642C4#301812yes—
643C4#301914yes—
644C2—41no—
645C2—42no—
646C2—88no—
647C2—82no—
648C2—161no—
649C2C2×#301811yescharacteristic
650C2C2×#301912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62834C2semidirect
2. #60802C2semidirect
3. #60676C2semidirect
4. #19065C2semidirect
5. #19061C2semidirect
6. #19056C2semidirect
7. #19052C2semidirect
8. #19024C2semidirect
9. #19018C2semidirect
10. #17673C2semidirect
11. #17647C2semidirect
25. #3444C22semidirect
27. #3216C22semidirect
28. #3216C22semidirect
29. #3214C22semidirect
30. #3214C22semidirect
34. #3172C22semidirect
36. #3171C22semidirect
37. #3162C22semidirect
38. #3153C22semidirect
39. #3150C22semidirect
40. #3140C22semidirect
41. #3135C22semidirect
42. #3135C22semidirect
48. #2920C22semidirect
49. C2×C4×M16C22semidirect
50. #1662C22semidirect
51. #1661C22semidirect
52. #1659C22semidirect
53. #1659C22semidirect
54. #1656C22semidirect
55. #1655C22semidirect
56. #1537C22semidirect
57. #1536C22semidirect
58. #1530C22semidirect
59. #1530C22semidirect
60. #1529C22semidirect
61. #1527C22semidirect
62. #1525C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628342
#608022
#606762
#190652
#190612
#190562
#190522
#190242
#190182
#176732
#176472