Finite Group Databasebeta

← #6351790

Subgroups — #6351790

Order 512.

2745 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60854C212yesmaximal, complemented
3#60802C211yesmaximal, characteristic
4#19066C218yesmaximal, complemented
5#19062C218yesmaximal, complemented
6#18999C214yesmaximal, complemented
7#18994C214yesmaximal, complemented
8#17675C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17672C212yesmaximal, complemented
10#3550—24no—
11#3550—24no—
12#3550—24no—
13#3550C2218yes—
14C2×#563C2214yes—
15C2×#559—21no—
16C2×Q82—21no—
17C2×#556—22no—
18C2×D4×Q8—22no—
19C2×#542—24no—
20C2×#536—22no—
21#3444C2211yescharacteristic
22C2×#533C2212yes—
23C2×#532C2211yescharacteristic
24#3240—24no—
25#3239—22no—
26#3238—22no—
27#3237C2214yescomplemented
28#3236C2214yes—
29#3235C2214yescomplemented
30#3234C2214yes—
31#3216C2214yes—
32#3214C2214yes—
33#3212—24no—
34#3162C2214yescomplemented
35#3153C2212yes—
36#3140C2212yes—
37#3135C2214yescomplemented
38#3091—24no—
39#3076—24no—
40#3039—21no—
41#3038—21no—
42#3005—22no—
43#2920C2211yescharacteristic
44C2×#432C2212yes—
45#1664C22132yescomplemented
46#1660C22116yescomplemented
47#1657C22116yescomplemented
48#1537C2218yescomplemented
49#1533C2214yes—
50#1531C2218yescomplemented
51#1530C2218yes—
52#1528C2218yes—
53C22×#41D412yes—
54C23×Q8—22no—
55C2×#137—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57#563—216no—
58#563—28no—
59#563C23116yes—
60#559—24no—
61#559—24no—
62#559—28no—
63Q82—24no—
64Q82—24no—
65Q82—28no—
66#556—28no—
67#556—28no—
68#556—28no—
69#556—28no—
70D4×Q8—28no—
71D4×Q8—28no—
72D4×Q8—28no—
73D4×Q8—28no—
74#542—216no—
75#542—216no—
76#542—216no—
77#542—216no—
78#536—216no—
79#536—216no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533—22no—
83#533—22no—
84#533D414yes—
85#533D414yes—
86#533C2311yescharacteristic
87#533C2312yes—
88#533C2314yes—
89#533C2314yes—
90#532—22no—
91#532—22no—
92#532D414yes—
93#532C2312yes—
94#532C2311yescharacteristic
95#532C2314yes—
96C2×C4⋊Q8—24no—
97C2×C4⋊Q8—24no—
98C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8D412yes—
100C2×C4⋊Q8D412yes—
101C2×#127D411yescharacteristic
102#529—22no—
103#529—22no—
104#529—22no—
105C2×#126—28no—
106C2×#125C2314yes—
107C2×#124—24no—
108C2×#124—24no—
109C2×#124C2312yes—
110#525—22no—
111#525—21no—
112C2×#123—24no—
113C2×#123—24no—
114C2×C22⋊Q8—24no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×C22⋊Q8—28no—
118C2×#121—22no—
119C4×#41—22no—
120C4×#41—21no—
121C2×C4×Q8—24no—
122C2×C4×Q8—22no—
123C2×C4×Q8—22no—
124C2×C4×D4—24no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×#117—22no—
127C2×#117D414yes—
128C22×C42C2311yescharacteristic
129#501—24no—
130#501—24no—
131#501C2318yes—
132#501C2318yes—
133#497C2314yes—
134#496C2314yes—
135#495—24no—
136#491C2318yes—
137#490C2318yes—
138#489—24no—
139#489—24no—
140#489C2318yes—
141#488—24no—
142#485—28no—
143#484—24no—
144#483—24no—
145#482—28no—
146#481—24no—
147#480—24no—
148#479—28no—
149#478—28no—
150#477—24no—
151#476—24no—
152#475—24no—
153#474—24no—
154#462—24no—
155#461—24no—
156#460—24no—
157#459—24no—
158#452—28no—
159#449—28no—
160#432—22no—
161#432—22no—
162#432C2314yes—
163#432C2314yes—
164#432C2314yes—
165#431—22no—
166#427—28no—
167#423—21no—
168C2×C4⋊C8—22no—
169#419—22no—
170#418—22no—
171#416—28no—
172#407—21no—
173C2×C22⋊C8—22no—
174C4×M16C2312yes—
175C2×#97C2314yes—
176#330C23132yes—
177#329C23116yes—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—84no—
182C2×#41C2×D418yes—
183C22×Q8—24no—
184C22×Q8—216no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—88no—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4C2×D412yes—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196#137—84no—
197AGL(1,ℤ/8)—84no—
198C2×Q16—24no—
199C2×SD16—24no—
200C2×SD16—24no—
201C2×D8—24no—
202C2×M16—22no—
203C22×C8—24no—
204C4⋊Q8—216no—
205C4⋊Q8—216no—
206C4⋊Q8—216no—
207C4⋊Q8—216no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8C2×D414yes—
215C4⋊Q8C2×D414yes—
216C4⋊Q8C2×D414yes—
217C4⋊Q8C2×D414yes—
218C4⋊Q8C2×D414yes—
219C4⋊Q8C2412yes—
220C4⋊Q8C2411yescharacteristic
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127C2×D414yes—
224#127C2411yescharacteristic
225#126—232no—
226#126—232no—
227#126—42no—
228#125—24no—
229#125—24no—
230#125—21no—
231#125—22no—
232#125C2×D418yes—
233#125C2418yes—
234#124—232no—
235#124—216no—
236#124—216no—
237#124—24no—
238#124—22no—
239#124—21no—
240#124C2×D414yes—
241#124C2414yes—
242#123—232no—
243#123—216no—
244#123—216no—
245#123—41no—
246#123—42no—
247C22⋊Q8—216no—
248C22⋊Q8—216no—
249C22⋊Q8—232no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—24no—
257C22⋊Q8—24no—
258C22⋊Q8—232no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262#121—24no—
263#121—24no—
264#121—24no—
265#121—24no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#120—41no—
270C4×Q8—216no—
271C4×Q8—216no—
272C4×Q8—24no—
273C4×Q8—24no—
274C4×Q8—24no—
275C4×Q8—24no—
276C4×Q8—24no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—24no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—22no—
283C4×D4—216no—
284C4×D4—216no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—42no—
295#117—216no—
296#117—24no—
297#117—24no—
298#117—21no—
299#117—22no—
300#117—42no—
301#117—41no—
302#117C2×D418yes—
303#117C2×D418yes—
304C2×C4⋊C4—28no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4C2×D414yes—
311C2×C4⋊C4C2×D414yes—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—28no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C42—24no—
317C2×C42—24no—
318C2×C42—41no—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2411yescharacteristic
325C2×C42C2412yes—
326#107—28no—
327#107—28no—
328#106—28no—
329#106—28no—
330C4⋊C8—24no—
331C4⋊C8—24no—
332C4⋊C8—24no—
333#103—28no—
334#103—28no—
335#103—28no—
336#102—28no—
337#102—28no—
338#102—28no—
339C22⋊C8—24no—
340C22⋊C8—24no—
341C22⋊C8—24no—
342#97—24no—
343#97C2418yes—
344#97C2414yes—
345C4×C8—22no—
346C24—22no—
347C24#12011yescharacteristic
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—48no—
351#41—88no—
352#41—88no—
353C2×Q8—216no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—48no—
362C2×Q8—48no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—88no—
365C2×Q8—832no—
366C2×Q8C22×D414yes—
367C2×D4—28no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4C22×D414yes—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—216no—
383C22×C4—28no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—48no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—88no—
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4#12012yes—
394C22×C4#12012yes—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D412yes—
397C22×C4C22×D412yes—
398C22×C4C22×D412yes—
399C22×C4C22×D412yes—
400Q16—84no—
401SD16—84no—
402SD16—84no—
403D8—84no—
404M16—44no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—28no—
407C2×C8—48no—
408C4⋊C4—232no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—28no—
416C4⋊C4—28no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—28no—
420C4⋊C4—28no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4C22×D418yes—
428C4⋊C4C22×D418yes—
429C22⋊C4—216no—
430C22⋊C4—232no—
431C22⋊C4—28no—
432C22⋊C4—28no—
433C22⋊C4—28no—
434C22⋊C4—28no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C42—216no—
441C42—28no—
442C42—28no—
443C42—41no—
444C42—42no—
445C42#12011yescharacteristic
446C42#12012yes—
447C42#12011yescharacteristic
448C42#12012yes—
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C22×D412yes—
451C42C22×D412yes—
452C42C22×D412yes—
453C42C22×D412yes—
454C42C2511yescharacteristic
455C23—22no—
456C23—24no—
457C23—42no—
458C23—48no—
459C23—44no—
460C23—41no—
461C23C2×#12012yes—
462C23C2×#12011yescharacteristic
463Q8—44no—
464Q8—48no—
465Q8—48no—
466Q8—48no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—44no—
470Q8—48no—
471Q8—82no—
472Q8—816no—
473D4—44no—
474D4—48no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—44no—
478D4—48no—
479D4—82no—
480D4—88no—
481D4—84no—
482D4—82no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—28no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—28no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—416no—
497C2×C4—48no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—48no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—816no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4C2×#12012yes—
506C2×C4C2×#12011yescharacteristic
507C2×C4C2×#12012yes—
508C2×C4C2×#12012yes—
509C2×C4C2×#12012yes—
510C2×C4C23×D412yes—
511C2×C4C23×D411yescharacteristic
512C8—48no—
513C8—44no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—44no—
519C22—48no—
520C22—82no—
521C22—88no—
522C22—81no—
523C22—82no—
524C22#301912yes—
525C22C22×#12011yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—22no—
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—44no—
533C4—48no—
534C4—48no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4#302014yes—
538C2—22no—
539C2—42no—
540C2—84no—
541C2—161no—
542C2C2×#301911yescharacteristic
543C2C2×#302012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#60802C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3550C2semidirect
2. #60854C2semidirect
4. #19066C2semidirect
5. #19062C2semidirect
6. #18999C2semidirect
7. #18994C2semidirect
8. #17675C2semidirect
9. #17672C2semidirect
27. #3237C22semidirect
29. #3235C22semidirect
34. #3162C22semidirect
37. #3135C22semidirect
45. #1664C22semidirect
46. #1660C22semidirect
47. #1657C22semidirect
48. #1537C22semidirect
50. #1531C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35502
#608542
#608022
#190662
#190622
#189992
#189942
#176752
#176722