Finite Group Databasebeta

← #6351793

Subgroups — #6351793

Order 512.

2597 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60954C212yesmaximal, complemented
3#60861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19071C218yesmaximal, complemented
5#19070C218yesmaximal, complemented
6#19008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19007C212yesmaximal, complemented
8#19006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19002C212yesmaximal, complemented
11#19001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17670C212yesmaximal, complemented
13#17667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3553—24no—
15#3553—24no—
16#3553—24no—
17#3553C2218yes—
18C2×#564C2211yescharacteristic
19C2×#563C2212yes—
20C2×#562C2211yescharacteristic
21C2×#554—22no—
22C2×#553—22no—
23C2×#552—22no—
24C2×#541—22no—
25C2×#539—22no—
26C2×#539—22no—
27#3444C2211yescharacteristic
28C2×#529C2212yes—
29C22×#125C2211yescharacteristic
30#3256—24no—
31#3240C2214yescomplemented
32#3236C2212yes—
33#3236C2214yescomplemented
34#3234C2212yes—
35#3234C2214yescomplemented
36#3232—24no—
37#3219C2214yescomplemented
38#3215C2212yes—
39#3213C2212yes—
40#3196—22no—
41#3194—22no—
42#3172C2214yescomplemented
43#3171C2214yescomplemented
44#3166C2211yescharacteristic
45#3166C2211yescharacteristic
46#3142C2211yescharacteristic
47#3142C2211yescharacteristic
48#3108—22no—
49#3105—22no—
50#3102—24no—
51#3092—22no—
52#3080—22no—
53#2920C2212yes—
54#2920C2211yescharacteristic
55#1664C2218yescomplemented
56#1664C2218yescomplemented
57#1663C2214yescomplemented
58#1663C2218yescomplemented
59#1662C2214yescomplemented
60#1661C2218yescomplemented
61#1660C2218yescomplemented
62#1658C2214yescomplemented
63#1657C2218yescomplemented
64#1656C2214yescomplemented
65#1535C2218yescomplemented
66#1534C2211yescharacteristic
67#1534C2212yes—
68#1534C2211yescharacteristic
69#1529C2218yescomplemented
70#1528C2212yes—
71#1528C2212yes—
72#1528C2218yescomplemented
73#1527C2212yes—
74#1527C2212yes—
75#564—24no—
76#564—22no—
77#564C2314yes—
78#563—24no—
79#563—24no—
80#563—24no—
81#563C2318yes—
82#562—22no—
83#562—24no—
84#562C2314yes—
85#554—28no—
86#554—28no—
87#554—28no—
88#554—28no—
89#553—28no—
90#553—28no—
91#553—28no—
92#553—28no—
93#552—28no—
94#552—28no—
95#552—28no—
96#552—28no—
97#541—28no—
98#541—28no—
99#541—28no—
100#541—28no—
101#539—28no—
102#539—28no—
103#539—28no—
104#539—28no—
105#539—28no—
106#539—28no—
107#539—28no—
108#539—28no—
109#533C2311yescharacteristic
110#533C2312yes—
111#532C2311yescharacteristic
112#532C2312yes—
113C2×C4⋊Q8—22no—
114#529—22no—
115#529—22no—
116#529—22no—
117#529—22no—
118#529—22no—
119#529—22no—
120#529—22no—
121#529D414yes—
122#529D414yes—
123#529C2314yes—
124#529C2314yes—
125C2×#126—22no—
126C2×#126—22no—
127C2×#126—22no—
128C2×#126—22no—
129C2×#126—22no—
130C2×#125—22no—
131C2×#125—22no—
132C2×#125—22no—
133C2×#125—22no—
134C2×#125—22no—
135C2×#125—22no—
136C2×#125—22no—
137C2×#125—22no—
138C2×#125D412yes—
139C2×#125D414yes—
140C2×#125C2311yescharacteristic
141C2×#125C2311yescharacteristic
142C2×#125C2314yes—
143C2×#125C2312yes—
144C2×#124C2312yes—
145#525—21no—
146#525—22no—
147C2×#123—22no—
148C2×#123—22no—
149C2×#123—22no—
150C2×#123—22no—
151C2×#123—22no—
152C2×C22⋊Q8—22no—
153C2×C22⋊Q8—22no—
154C2×C22⋊Q8—22no—
155C2×C22⋊Q8—22no—
156C2×C22⋊Q8—22no—
157C2×C22⋊Q8—22no—
158C2×C22⋊Q8D412yes—
159C2×#121—22no—
160C2×#121—22no—
161C2×#121D412yes—
162C4×#41—21no—
163C4×#41—22no—
164C2×C4×Q8—22no—
165C2×C4×Q8D412yes—
166C2×C4×D4—22no—
167C2×C4×D4—22no—
168C2×C4×D4—22no—
169C2×C4×D4—22no—
170C2×C4×D4D412yes—
171C2×#117—22no—
172C2×#117—22no—
173C22×C4⋊C4—22no—
174C22×C4⋊C4—22no—
175C22×C4⋊C4D412yes—
176C22×C42C2311yescharacteristic
177#501C2314yes—
178#501C2314yes—
179#501C2314yes—
180#501C2314yes—
181#499—22no—
182#499—22no—
183#497C2314yes—
184#496C2314yes—
185#491C2312yes—
186#491C2312yes—
187#491C2314yes—
188#490C2312yes—
189#490C2312yes—
190#490C2314yes—
191#489C2314yes—
192#489C2314yes—
193#488—22no—
194#488—22no—
195#485—24no—
196#484—24no—
197#484—22no—
198#483—24no—
199#483—22no—
200#482—24no—
201#481—24no—
202#481—22no—
203#480—24no—
204#480—22no—
205#479—24no—
206#479—24no—
207#479—24no—
208#479—24no—
209#478—24no—
210#478—24no—
211#478—24no—
212#478—24no—
213#470—24no—
214#469—24no—
215#468—24no—
216#468—24no—
217#464—24no—
218#464—24no—
219#463—24no—
220#463—24no—
221#452—24no—
222#451—22no—
223#450—22no—
224#449—24no—
225#448—22no—
226#447—22no—
227C4×Q16—24no—
228C4×SD16—24no—
229C4×SD16—24no—
230C4×D8—24no—
231#432C2312yes—
232#432C2312yes—
233#432C2314yes—
234#432C2314yes—
235#431—22no—
236#431—22no—
237#431—22no—
238#428—22no—
239#428—22no—
240#423—21no—
241#423—22no—
242#417—22no—
243#417—22no—
244#407—21no—
245#407—22no—
246C4×M16C2311yescharacteristic
247C4×M16C2311yescharacteristic
248C4×M16C2314yes—
249#330C2314yes—
250#330C2318yes—
251#330C2318yes—
252#330C2318yes—
253#330C2314yes—
254#329C2318yes—
255#329C2318yes—
256C2×#41—21no—
257C2×#41—22no—
258C22×Q8—22no—
259C22×Q8C2×D412yes—
260C22×D4—22no—
261C22×D4—22no—
262C22×D4C2×D412yes—
263C23×C4—22no—
264C23×C4—22no—
265C23×C4—22no—
266C23×C4—22no—
267C23×C4C2×D411yescharacteristic
268C23×C4C2×D412yes—
269C2×Q16—24no—
270C2×SD16—24no—
271C2×SD16—24no—
272C2×D8—24no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—24no—
276C4⋊Q8—28no—
277C4⋊Q8—28no—
278C4⋊Q8C2411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2412yes—
280#127C2411yescharacteristic
281#126—28no—
282#126—28no—
283#126—28no—
284#126—28no—
285#126—28no—
286#126—28no—
287#126—28no—
288#126—28no—
289#126—24no—
290#126—24no—
291#126—24no—
292#126—24no—
293#126—42no—
294#125—28no—
295#125—28no—
296#125—28no—
297#125—28no—
298#125—28no—
299#125—28no—
300#125—28no—
301#125—28no—
302#125—28no—
303#125—28no—
304#125—24no—
305#125—24no—
306#125—22no—
307#125—22no—
308#125—24no—
309#125—24no—
310#125—22no—
311#125—22no—
312#125—22no—
313#125—22no—
314#125—22no—
315#125—21no—
316#125C2×D414yes—
317#125C2×D414yes—
318#125C2×D412yes—
319#125C2×D412yes—
320#125C2×D414yes—
321#125C2412yes—
322#125C2412yes—
323#125C2414yes—
324#124—22no—
325#124—22no—
326#124—22no—
327#124—21no—
328#124C2×D414yes—
329#124C2414yes—
330#123—28no—
331#123—28no—
332#123—28no—
333#123—28no—
334#123—28no—
335#123—28no—
336#123—28no—
337#123—24no—
338#123—24no—
339#123—24no—
340#123—24no—
341#123—28no—
342#123—41no—
343#123—42no—
344C22⋊Q8—28no—
345C22⋊Q8—28no—
346C22⋊Q8—28no—
347C22⋊Q8—28no—
348C22⋊Q8—28no—
349C22⋊Q8—28no—
350C22⋊Q8—28no—
351C22⋊Q8—28no—
352C22⋊Q8—28no—
353C22⋊Q8—28no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—28no—
357C22⋊Q8—28no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8C2×D414yes—
362C22⋊Q8C2×D414yes—
363#121—28no—
364#121—28no—
365#121—28no—
366#121—28no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121—22no—
370#121—22no—
371#121—22no—
372#121C2×D414yes—
373#121C2×D414yes—
374#120—41no—
375C4×Q8—28no—
376C4×Q8—28no—
377C4×Q8—22no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—22no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8C2×D414yes—
383C4×Q8C2×D414yes—
384C4×D4—28no—
385C4×D4—28no—
386C4×D4—28no—
387C4×D4—28no—
388C4×D4—28no—
389C4×D4—28no—
390C4×D4—24no—
391C4×D4—24no—
392C4×D4—24no—
393C4×D4—24no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—42no—
400C4×D4—42no—
401C4×D4—42no—
402C4×D4C2×D414yes—
403C4×D4C2×D414yes—
404#117—28no—
405#117—28no—
406#117—24no—
407#117—24no—
408#117—24no—
409#117—24no—
410#117—21no—
411#117—22no—
412#117—41no—
413#117—42no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—28no—
417C2×C4⋊C4—28no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—24no—
426C2×C4⋊C4—24no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—22no—
433C2×C4⋊C4—24no—
434C2×C4⋊C4—24no—
435C2×C4⋊C4—22no—
436C2×C4⋊C4—22no—
437C2×C4⋊C4C2×D412yes—
438C2×C4⋊C4C2×D412yes—
439C2×C4⋊C4C2×D414yes—
440C2×C4⋊C4C2×D414yes—
441C2×C4⋊C4C2×D412yes—
442C2×C4⋊C4C2×D412yes—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C42—22no—
453C2×C42—22no—
454C2×C42—22no—
455C2×C42—41no—
456C2×C42C2×D411yescharacteristic
457C2×C42C2×D412yes—
458C2×C42C2×D412yes—
459C2×C42C2×D412yes—
460C2×C42C2×D412yes—
461C2×C42C2411yescharacteristic
462C2×C42C2412yes—
463#107—24no—
464#107—24no—
465#107—24no—
466#107—24no—
467#106—24no—
468#106—24no—
469#106—24no—
470#106—24no—
471C4⋊C8—22no—
472C4⋊C8—24no—
473C4⋊C8—22no—
474C4⋊C8—24no—
475#103—24no—
476#103—24no—
477#103—24no—
478#103—24no—
479#103—24no—
480#103—24no—
481#102—24no—
482#102—24no—
483#102—24no—
484#102—24no—
485#102—24no—
486#102—24no—
487C22⋊C8—22no—
488C22⋊C8—24no—
489C22⋊C8—22no—
490C22⋊C8—24no—
491#97C2412yes—
492#97C2412yes—
493#97C2414yes—
494#97C2414yes—
495C4×C8—24no—
496C4×C8—21no—
497C4×C8—21no—
498C24—22no—
499C24#12011yescharacteristic
500#41—44no—
501#41—84no—
502C2×Q8—28no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—82no—
507C2×Q8—84no—
508C2×Q8C22×D414yes—
509C2×D4—24no—
510C2×D4—24no—
511C2×D4—28no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—48no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—82no—
519C2×D4—84no—
520C2×D4C22×D414yes—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—28no—
527C22×C4—28no—
528C22×C4—24no—
529C22×C4—24no—
530C22×C4—24no—
531C22×C4—24no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—82no—
536C22×C4—84no—
537C22×C4—84no—
538C22×C4—84no—
539C22×C4—84no—
540C22×C4#12011yescharacteristic
541C22×C4#12012yes—
542C22×C4#12012yes—
543C22×C4#12012yes—
544C22×C4#12012yes—
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4C22×D412yes—
547C22×C4C22×D412yes—
548C22×C4C22×D412yes—
549C22×C4C22×D412yes—
550Q16—84no—
551SD16—84no—
552SD16—84no—
553D8—84no—
554M16—42no—
555M16—42no—
556M16—84no—
557C2×C8—24no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—24no—
561C4⋊C4—28no—
562C4⋊C4—28no—
563C4⋊C4—28no—
564C4⋊C4—28no—
565C4⋊C4—28no—
566C4⋊C4—28no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—24no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—24no—
580C4⋊C4—24no—
581C4⋊C4—24no—
582C4⋊C4—24no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—24no—
586C4⋊C4—24no—
587C4⋊C4—24no—
588C4⋊C4—24no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4C22×D414yes—
596C4⋊C4C22×D414yes—
597C4⋊C4C22×D414yes—
598C4⋊C4C22×D414yes—
599C22⋊C4—28no—
600C22⋊C4—28no—
601C22⋊C4—28no—
602C22⋊C4—28no—
603C22⋊C4—24no—
604C22⋊C4—24no—
605C22⋊C4—24no—
606C22⋊C4—24no—
607C22⋊C4—24no—
608C22⋊C4—24no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—24no—
611C22⋊C4—24no—
612C22⋊C4—24no—
613C22⋊C4—42no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—42no—
618C42—28no—
619C42—28no—
620C42—24no—
621C42—24no—
622C42—42no—
623C42—41no—
624C42#12011yescharacteristic
625C42#12011yescharacteristic
626C42#12012yes—
627C42#12012yes—
628C42C22×D412yes—
629C42C22×D411yescharacteristic
630C42C22×D412yes—
631C42C22×D412yes—
632C42C22×D412yes—
633C42C2511yescharacteristic
634C23—22no—
635C23—24no—
636C23—42no—
637C23—44no—
638C23—44no—
639C23—44no—
640C23—41no—
641C23C2×#12012yes—
642C23C2×#12011yescharacteristic
643Q8—44no—
644Q8—44no—
645Q8—42no—
646Q8—82no—
647Q8—88no—
648D4—44no—
649D4—44no—
650D4—42no—
651D4—48no—
652D4—48no—
653D4—82no—
654D4—88no—
655D4—84no—
656D4—82no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—88no—
686C2×C4—88no—
687C2×C4C2×#12012yes—
688C2×C4C2×#12012yes—
689C2×C4C2×#12011yescharacteristic
690C2×C4C2×#12012yes—
691C2×C4C2×#12012yes—
692C2×C4C23×D411yescharacteristic
693C2×C4C23×D412yes—
694C8—42no—
695C8—42no—
696C8—44no—
697C8—44no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—44no—
703C22—44no—
704C22—44no—
705C22—44no—
706C22—88no—
707C22—81no—
708C22—82no—
709C22#302012yes—
710C22C22×#12011yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—22no—
714C4—22no—
715C4—22no—
716C4—22no—
717C4—22no—
718C4—44no—
719C4—44no—
720C4—44no—
721C4—44no—
722C4—44no—
723C4—81no—
724C4—82no—
725C2—22no—
726C2—42no—
727C2—84no—
728C2—161no—
729C2C2×#302011yescharacteristic
730C2#6038712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3553C2semidirect
2. #60954C2semidirect
3. #60861C2semidirect
4. #19071C2semidirect
5. #19070C2semidirect
6. #19008C2semidirect
7. #19007C2semidirect
8. #19006C2semidirect
9. #19003C2semidirect
10. #19002C2semidirect
11. #19001C2semidirect
12. #17670C2semidirect
13. #17667C2semidirect
31. #3240C22semidirect
33. #3236C22semidirect
35. #3234C22semidirect
37. #3219C22semidirect
42. #3172C22semidirect
43. #3171C22semidirect
55. #1664C22semidirect
56. #1664C22semidirect
57. #1663C22semidirect
58. #1663C22semidirect
59. #1662C22semidirect
60. #1661C22semidirect
61. #1660C22semidirect
62. #1658C22semidirect
63. #1657C22semidirect
64. #1656C22semidirect
65. #1535C22semidirect
69. #1529C22semidirect
72. #1528C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35532
#609542
#608612
#190712
#190702
#190082
#190072
#190062
#190032
#190022
#190012
#176702
#176672