Finite Group Databasebeta

← #6351794

Subgroups — #6351794

Order 512.

2961 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60790C212yesmaximal, complemented
4#19057C218yesmaximal, complemented
5#19053C218yesmaximal, complemented
6#19006C214yesmaximal, complemented
7#19001C214yesmaximal, complemented
8#17676C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17671C212yesmaximal, complemented
10#3548—24no—
11#3548—24no—
12#3548—24no—
13#3548C2218yes—
14C2×#562C2214yes—
15C2×#554—22no—
16C2×#550—22no—
17C2×#547—22no—
18C2×#540—22no—
19C2×#537—24no—
20#3444C2211yescharacteristic
21C2×#533C2211yescharacteristic
22C2×#532C2212yes—
23#3237C2214yescomplemented
24#3235C2214yescomplemented
25#3233—24no—
26#3219—24no—
27#3218—22no—
28#3217—22no—
29#3216C2214yescomplemented
30#3215C2214yes—
31#3214C2214yescomplemented
32#3213C2214yes—
33#3166C2212yes—
34#3150C2214yescomplemented
35#3142C2212yes—
36#3135C2214yescomplemented
37#3093—22no—
38#3079—22no—
39#3035—24no—
40#3002—24no—
41#2920C2211yescharacteristic
42C2×#432C2212yes—
43#1662C22116yescomplemented
44#1661C22132yescomplemented
45#1656C22116yescomplemented
46#1536C2218yescomplemented
47#1534C2214yes—
48#1531C2218yescomplemented
49#1530C2218yescomplemented
50#1527C2218yes—
51C22×#41—24no—
52C22×#41D414yes—
53C2×#135—28no—
54#562—28no—
55#562—216no—
56#562C23116yes—
57#554—28no—
58#554—28no—
59#554—28no—
60#554—28no—
61#550—28no—
62#550—28no—
63#550—28no—
64#550—28no—
65#547—28no—
66#547—28no—
67#547—28no—
68#547—28no—
69#540—216no—
70#540—216no—
71#537—216no—
72#537—216no—
73#537—216no—
74#537—216no—
75#533—22no—
76#533—22no—
77#533D414yes—
78#533C2312yes—
79#533C2311yescharacteristic
80#533C2314yes—
81#532—22no—
82#532—22no—
83#532—22no—
84#532—22no—
85#532D414yes—
86#532D414yes—
87#532C2311yescharacteristic
88#532C2312yes—
89#532C2314yes—
90#532C2314yes—
91C2×C4⋊Q8D412yes—
92C2×C4⋊Q8D412yes—
93C2×#127—22no—
94C2×#127D412yes—
95#529—22no—
96#529—22no—
97#529—22no—
98C2×#125—22no—
99C2×#125C2312yes—
100C2×#124C2314yes—
101#525—21no—
102#525—22no—
103C2×#123—28no—
104C2×C22⋊Q8—24no—
105C2×C22⋊Q8—28no—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107C2×#121—28no—
108C2×#121—24no—
109C2×#121—28no—
110C2×#121—22no—
111C2×#121—22no—
112C4×#41—21no—
113C4×#41—22no—
114C2×C4×Q8—22no—
115C2×C4×D4—24no—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×#117D412yes—
119C22×C4⋊C4—24no—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#501C2318yes—
122#499—24no—
123#497—24no—
124#497C2318yes—
125#496—24no—
126#496C2318yes—
127#491—24no—
128#491C2314yes—
129#490—24no—
130#490C2314yes—
131#489C2318yes—
132#489C2318yes—
133#488—24no—
134#485—28no—
135#482—28no—
136#477—24no—
137#476—24no—
138#475—24no—
139#474—24no—
140#464—28no—
141#463—28no—
142#462—24no—
143#461—24no—
144#460—24no—
145#459—24no—
146#452—28no—
147#451—24no—
148#450—24no—
149#449—28no—
150#448—24no—
151#447—24no—
152#432—22no—
153#432—22no—
154#432C2314yes—
155#432C2314yes—
156#432C2314yes—
157#431—22no—
158#428—24no—
159#423—21no—
160C2×C4⋊C8—22no—
161#417—24no—
162#416—28no—
163#407—21no—
164C2×C22⋊C8—22no—
165C4×M16C2312yes—
166C2×#97C2314yes—
167#330C23116yes—
168#329C23132yes—
169C2×#41—216no—
170C2×#41—216no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—88no—
176C2×#41—816no—
177C2×#41C2×D418yes—
178C2×#41C2×D418yes—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8C2×D414yes—
181C22×D4—28no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4C2×D414yes—
186C23×C4—28no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190#135—816no—
191C2×Q16—28no—
192C2×SD16—28no—
193C2×SD16—28no—
194C2×D8—28no—
195C2×M16—22no—
196C22×C8—24no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8C2×D414yes—
202C4⋊Q8C2×D414yes—
203C4⋊Q8C2×D414yes—
204C4⋊Q8C2×D414yes—
205C4⋊Q8C2411yescharacteristic
206C4⋊Q8C2412yes—
207#127—216no—
208#127—22no—
209#127—22no—
210#127C2×D414yes—
211#127C2×D414yes—
212#127C2411yescharacteristic
213#126—42no—
214#125—216no—
215#125—24no—
216#125—22no—
217#125—21no—
218#125C2×D414yes—
219#125C2414yes—
220#124—24no—
221#124—24no—
222#124—21no—
223#124—22no—
224#124C2×D418yes—
225#124C2418yes—
226#123—232no—
227#123—232no—
228#123—41no—
229#123—42no—
230C22⋊Q8—216no—
231C22⋊Q8—216no—
232C22⋊Q8—232no—
233C22⋊Q8—232no—
234C22⋊Q8—24no—
235C22⋊Q8—24no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241#121—264no—
242#121—216no—
243#121—216no—
244#121—232no—
245#121—232no—
246#121—24no—
247#121—24no—
248#121—24no—
249#121—24no—
250#121—24no—
251#121—24no—
252#121—24no—
253#121—24no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#120—41no—
258C4×Q8—24no—
259C4×Q8—24no—
260C4×Q8—24no—
261C4×Q8—24no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×D4—216no—
266C4×D4—216no—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—24no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281#117—24no—
282#117—22no—
283#117—21no—
284#117—41no—
285#117—42no—
286#117C2×D418yes—
287C2×C4⋊C4—28no—
288C2×C4⋊C4—216no—
289C2×C4⋊C4—216no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4C2×D414yes—
295C2×C22⋊C4—28no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2411yescharacteristic
307C2×C42C2412yes—
308#107—28no—
309#106—28no—
310C4⋊C8—24no—
311C4⋊C8—24no—
312C4⋊C8—24no—
313#103—28no—
314#103—28no—
315#103—28no—
316#102—28no—
317#102—28no—
318#102—28no—
319C22⋊C8—24no—
320C22⋊C8—24no—
321C22⋊C8—24no—
322#97—24no—
323#97C2414yes—
324#97C2418yes—
325C4×C8—22no—
326C24—24no—
327C24#12011yescharacteristic
328#41—416no—
329#41—48no—
330#41—44no—
331#41—88no—
332#41—88no—
333#41—88no—
334#41—832no—
335#41—832no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—48no—
342C2×Q8—84no—
343C2×Q8C22×D418yes—
344C2×D4—232no—
345C2×D4—28no—
346C2×D4—28no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—88no—
360C2×D4—816no—
361C2×D4C22×D418yes—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—232no—
365C22×C4—28no—
366C22×C4—28no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—416no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—816no—
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4#12012yes—
377C22×C4#12012yes—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D412yes—
380C22×C4C22×D412yes—
381C22×C4C22×D412yes—
382C22×C4C22×D412yes—
383Q16—88no—
384SD16—88no—
385SD16—88no—
386D8—88no—
387M16—44no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—28no—
390C2×C8—48no—
391C4⋊C4—232no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—28no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—28no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4C22×D418yes—
408C22⋊C4—232no—
409C22⋊C4—28no—
410C22⋊C4—28no—
411C22⋊C4—28no—
412C22⋊C4—28no—
413C22⋊C4—28no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C42—28no—
420C42—41no—
421C42—42no—
422C42#12011yescharacteristic
423C42#12011yescharacteristic
424C42#12012yes—
425C42#12012yes—
426C42C22×D411yescharacteristic
427C42C22×D412yes—
428C42C22×D412yes—
429C42C22×D412yes—
430C42C22×D412yes—
431C42C2511yescharacteristic
432C23—22no—
433C23—28no—
434C23—42no—
435C23—48no—
436C23—48no—
437C23—48no—
438C23—41no—
439C23C2×#12012yes—
440C23C2×#12011yescharacteristic
441Q8—48no—
442Q8—48no—
443Q8—44no—
444Q8—42no—
445Q8—48no—
446Q8—84no—
447D4—48no—
448D4—48no—
449D4—48no—
450D4—48no—
451D4—44no—
452D4—42no—
453D4—48no—
454D4—84no—
455D4—88no—
456D4—88no—
457D4—832no—
458D4—84no—
459D4—82no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—28no—
466C2×C4—28no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—416no—
473C2×C4—48no—
474C2×C4—48no—
475C2×C4—416no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—832no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4C2×#12012yes—
482C2×C4C2×#12011yescharacteristic
483C2×C4C2×#12012yes—
484C2×C4C2×#12012yes—
485C2×C4C2×#12012yes—
486C2×C4C23×D411yescharacteristic
487C2×C4C23×D412yes—
488C8—48no—
489C8—44no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—48no—
495C22—48no—
496C22—48no—
497C22—82no—
498C22—816no—
499C22—82no—
500C22—81no—
501C22#302012yes—
502C22C22×#12011yescharacteristic
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—22no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—22no—
509C4—48no—
510C4—48no—
511C4—82no—
512C4—81no—
513C4#301914yes—
514C2—22no—
515C2—42no—
516C2—88no—
517C2—161no—
518C2C2×#301912yes—
519C2C2×#302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3548C2semidirect
2. #60863C2semidirect
3. #60790C2semidirect
4. #19057C2semidirect
5. #19053C2semidirect
6. #19006C2semidirect
7. #19001C2semidirect
8. #17676C2semidirect
9. #17671C2semidirect
23. #3237C22semidirect
24. #3235C22semidirect
29. #3216C22semidirect
31. #3214C22semidirect
34. #3150C22semidirect
36. #3135C22semidirect
43. #1662C22semidirect
44. #1661C22semidirect
45. #1656C22semidirect
46. #1536C22semidirect
48. #1531C22semidirect
49. #1530C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35482
#608632
#607902
#190572
#190532
#190062
#190012
#176762
#176712