Finite Group Databasebeta

← #6351796

Subgroups — #6351796

Order 512.

2529 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3556C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60863C211yesmaximal, characteristic
3#60854C212yesmaximal
4#19067C218yesmaximal, complemented
5#19063C218yesmaximal, complemented
6#19008C214yesmaximal, complemented
7#19003C214yesmaximal, complemented
8#17676C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17672C212yesmaximal, complemented
10#3556—24no—
11#3556—24no—
12#3556—24no—
13#3556C2218yes—
14C2×#564C2214yes—
15C2×#557—22no—
16C2×#557—22no—
17C2×#557—22no—
18C2×#541—24no—
19C2×#541—22no—
20#3444C2211yescharacteristic
21C2×#533C2212yes—
22C2×#533C2211yescharacteristic
23#3240—24no—
24#3239—22no—
25#3238—22no—
26#3237C2214yes—
27#3237C2214yes—
28#3236C2214yes—
29#3235C2214yes—
30#3235C2214yes—
31#3234C2214yes—
32#3233—24no—
33#3166C2212yes—
34#3162C2214yes—
35#3142C2212yes—
36#3135C2214yes—
37#3093—22no—
38#3091—24no—
39#3079—22no—
40#3076—24no—
41#2920C2211yescharacteristic
42C2×#432C2212yes—
43#1663C22116yescomplemented
44#1663C22132yescomplemented
45#1658C22116yescomplemented
46#1537C2218yes—
47#1534C2214yes—
48#1531C2218yes—
49#1531C2218yes—
50#1528C2218yes—
51#564—216no—
52#564—28no—
53#564C23116yes—
54#557—28no—
55#557—28no—
56#557—28no—
57#557—28no—
58#557—28no—
59#557—28no—
60#557—28no—
61#557—28no—
62#557—28no—
63#557—28no—
64#557—28no—
65#557—28no—
66#541—216no—
67#541—216no—
68#541—216no—
69#541—216no—
70#541—216no—
71#541—216no—
72#533—22no—
73#533—22no—
74#533—22no—
75#533—22no—
76#533—22no—
77#533—22no—
78#533D414yes—
79#533D414yes—
80#533D414yes—
81#533C2312yes—
82#533C2311yescharacteristic
83#533C2314yes—
84#533C2314yes—
85#533C2314yes—
86#532C2312yes—
87#532C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8—24no—
89C2×C4⋊Q8—22no—
90C2×C4⋊Q8D412yes—
91C2×C4⋊Q8D412yes—
92C2×C4⋊Q8D412yes—
93#529—22no—
94#529—22no—
95#529—22no—
96C2×#126—28no—
97C2×#125—24no—
98C2×#125—22no—
99C2×#125—28no—
100C2×#125—28no—
101C2×#125—28no—
102C2×#125C2312yes—
103C2×#125C2314yes—
104#525—22no—
105#525—21no—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C4×#41—22no—
110C4×#41—21no—
111C2×C4×Q8—24no—
112C2×C4×Q8—24no—
113C2×C4×Q8—24no—
114C2×C4×Q8—22no—
115C2×C4×Q8—22no—
116C2×C4×Q8—22no—
117C2×#117D414yes—
118C2×#117D412yes—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#501—24no—
121#501—24no—
122#501C2318yes—
123#501C2318yes—
124#501C2318yes—
125#499—24no—
126#491C2318yes—
127#491C2314yes—
128#490C2318yes—
129#490C2314yes—
130#489—24no—
131#489—24no—
132#488—24no—
133#485—28no—
134#485—28no—
135#484—24no—
136#483—24no—
137#482—28no—
138#482—28no—
139#481—24no—
140#480—24no—
141#479—28no—
142#478—28no—
143#477—24no—
144#477—24no—
145#476—24no—
146#476—24no—
147#475—24no—
148#475—24no—
149#474—24no—
150#474—24no—
151#432—22no—
152#432—22no—
153#432C2314yes—
154#432C2314yes—
155#432C2314yes—
156#431—22no—
157#428—24no—
158#427—28no—
159#423—21no—
160C2×C4⋊C8—22no—
161#417—24no—
162#416—28no—
163#407—21no—
164C2×C22⋊C8—22no—
165C4×M16C2312yes—
166C2×#97C2314yes—
167#330C23132yes—
168#330C23116yes—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×M16—22no—
177C22×C8—24no—
178C4⋊Q8—216no—
179C4⋊Q8—216no—
180C4⋊Q8—216no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8C2×D414yes—
188C4⋊Q8C2×D414yes—
189C4⋊Q8C2×D414yes—
190C4⋊Q8C2×D414yes—
191C4⋊Q8C2×D414yes—
192C4⋊Q8C2×D414yes—
193C4⋊Q8C2412yes—
194C4⋊Q8C2411yescharacteristic
195#127C2411yescharacteristic
196#126—264no—
197#126—42no—
198#125—216no—
199#125—216no—
200#125—216no—
201#125—232no—
202#125—232no—
203#125—232no—
204#125—232no—
205#125—232no—
206#125—232no—
207#125—24no—
208#125—24no—
209#125—24no—
210#125—21no—
211#125—22no—
212#125C2×D418yes—
213#125C2×D414yes—
214#125C2414yes—
215#125C2418yes—
216#124—21no—
217#124—22no—
218#123—41no—
219#123—42no—
220C22⋊Q8—24no—
221C22⋊Q8—24no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—24no—
224C22⋊Q8—24no—
225C22⋊Q8—24no—
226C22⋊Q8—24no—
227C22⋊Q8—24no—
228C22⋊Q8—24no—
229C22⋊Q8—24no—
230C22⋊Q8—24no—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#120—41no—
239C4×Q8—216no—
240C4×Q8—216no—
241C4×Q8—216no—
242C4×Q8—216no—
243C4×Q8—216no—
244C4×Q8—216no—
245C4×Q8—24no—
246C4×Q8—24no—
247C4×Q8—24no—
248C4×Q8—24no—
249C4×Q8—24no—
250C4×Q8—24no—
251C4×Q8—24no—
252C4×Q8—24no—
253C4×Q8—24no—
254C4×Q8—24no—
255C4×Q8—24no—
256C4×Q8—24no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266#117—24no—
267#117—24no—
268#117—24no—
269#117—22no—
270#117—21no—
271#117—42no—
272#117—41no—
273#117C2×D418yes—
274#117C2×D418yes—
275#117C2×D418yes—
276C2×C4⋊C4—28no—
277C2×C4⋊C4—28no—
278C2×C4⋊C4—28no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4C2×D414yes—
286C2×C4⋊C4C2×D414yes—
287C2×C4⋊C4C2×D414yes—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C42—28no—
291C2×C42—24no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2411yescharacteristic
300C2×C42C2412yes—
301#107—28no—
302#107—28no—
303#107—28no—
304#106—28no—
305#106—28no—
306#106—28no—
307C4⋊C8—24no—
308C4⋊C8—24no—
309C4⋊C8—24no—
310#103—28no—
311#103—28no—
312#103—28no—
313#102—28no—
314#102—28no—
315#102—28no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—24no—
318C22⋊C8—24no—
319#97—24no—
320#97C2418yes—
321#97C2414yes—
322C4×C8—22no—
323C24#12011yescharacteristic
324#41—44no—
325#41—48no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—48no—
335C2×Q8—48no—
336C2×Q8—48no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4#12012yes—
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12012yes—
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4#12012yes—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D412yes—
355C22×C4C22×D412yes—
356C22×C4C22×D412yes—
357C22×C4C22×D412yes—
358M16—44no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—28no—
361C2×C8—48no—
362C4⋊C4—232no—
363C4⋊C4—232no—
364C4⋊C4—232no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—28no—
372C4⋊C4—28no—
373C4⋊C4—28no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—28no—
378C4⋊C4—28no—
379C4⋊C4—28no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4C22×D418yes—
387C4⋊C4C22×D418yes—
388C4⋊C4C22×D418yes—
389C22⋊C4—28no—
390C22⋊C4—28no—
391C22⋊C4—28no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C42—232no—
398C42—28no—
399C42—28no—
400C42—28no—
401C42—41no—
402C42—42no—
403C42#12011yescharacteristic
404C42#12011yescharacteristic
405C42#12012yes—
406C42#12012yes—
407C42C22×D411yescharacteristic
408C42C22×D412yes—
409C42C22×D412yes—
410C42C22×D412yes—
411C42C22×D412yes—
412C42C2511yescharacteristic
413C23—22no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23C2×#12012yes—
417C23C2×#12011yescharacteristic
418Q8—48no—
419Q8—48no—
420Q8—48no—
421Q8—48no—
422Q8—42no—
423Q8—44no—
424Q8—48no—
425Q8—48no—
426D4—42no—
427D4—44no—
428D4—84no—
429D4—82no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—28no—
436C2×C4—28no—
437C2×C4—28no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—48no—
444C2×C4—48no—
445C2×C4—48no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4C2×#12012yes—
451C2×C4C2×#12012yes—
452C2×C4C2×#12011yescharacteristic
453C2×C4C2×#12012yes—
454C2×C4C2×#12012yes—
455C2×C4C23×D411yescharacteristic
456C2×C4C23×D412yes—
457C8—48no—
458C8—44no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—82no—
464C22—81no—
465C22—82no—
466C22#302012yes—
467C22C22×#12011yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—22no—
470C4—21no—
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—48no—
475C4—48no—
476C4—48no—
477C4—81no—
478C4—82no—
479C4#302014yes—
480C2—22no—
481C2—42no—
482C2—161no—
483C2C2×#302011yescharacteristic
484C2C2×#302012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3556C2semidirect
4. #19067C2semidirect
5. #19063C2semidirect
6. #19008C2semidirect
7. #19003C2semidirect
8. #17676C2semidirect
9. #17672C2semidirect
43. #1663C22semidirect
44. #1663C22semidirect
45. #1658C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35562
#608632
#608542
#190672
#190632
#190082
#190032
#176762
#176722