Finite Group Databasebeta

← #6351801

Subgroups — #6351801

Order 512.

2925 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3217C212yesmaximal, complemented
4#19059C218yesmaximal, complemented
5#19050C218yesmaximal, complemented
6#19004C214yesmaximal, complemented
7#18995C214yesmaximal, complemented
8#17678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17669C212yesmaximal, complemented
10#3566—24no—
11#3564—22no—
12#3560—22no—
13#3553C2214yescomplemented
14#3545C2214yescomplemented
15#3535—22no—
16#3534—22no—
17#3531C2212yescomplemented
18#3529C2212yescomplemented
19#3481—22no—
20#3475—24no—
21#3461—22no—
22#3459—22no—
23#3455—22no—
24#3444C2211yescharacteristic
25C22×#127C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#529C2212yes—
27#3217—24no—
28#3217—24no—
29#3217C2218yescomplemented
30#3217C2218yescomplemented
31#3217C2218yescomplemented
32#3208—22no—
33#3205—22no—
34#3151C2212yescomplemented
35C2×#496C2214yescomplemented
36#3138C2212yescomplemented
37C2×#490C2214yescomplemented
38#3038—22no—
39C2×#460—22no—
40C2×#459—22no—
41#3003—22no—
42C2×#450—22no—
43C2×#447—22no—
44#2920C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#432C2212yescomplemented
46#1658C2218yescomplemented
47#1657C2218yescomplemented
48#1657C22116yescomplemented
49#1656C22116yescomplemented
50#1656C2218yescomplemented
51#1655C2218yescomplemented
52#1537C2212yescomplemented
53#1536C2212yescomplemented
54#1534C2214yescomplemented
55#1533C2214yescomplemented
56#1532C2218yescomplemented
57#1532C2218yescomplemented
58#1529C2218yescomplemented
59C23×D4—22no—
60C23×D4—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C22×SD16—24no—
63C22×D8—24no—
64#564C2312yescomplemented
65#563—22no—
66#563—24no—
67#563—24no—
68#563C2312yescomplemented
69#563C2314yescomplemented
70#562—24no—
71#562—24no—
72#562C2314yescomplemented
73#562C2312yescomplemented
74H(3,𝔽4)C2312yescomplemented
75#560—22no—
76#560—24no—
77#559—22no—
78#556—24no—
79#555—24no—
80#554—24no—
81#554—24no—
82#553—24no—
83#553—24no—
84#553—24no—
85#553—24no—
86#552—24no—
87#552—24no—
88#552—24no—
89#552—24no—
90#551—24no—
91#551—24no—
92#551—22no—
93#551—22no—
94#551—24no—
95#551—24no—
96#551—24no—
97#547—24no—
98#546—24no—
99#546—24no—
100#546—24no—
101#546—24no—
102D42—22no—
103#544—22no—
104#543—22no—
105#542—24no—
106#542—24no—
107#542—24no—
108#542—24no—
109#541—24no—
110#541—24no—
111#541—24no—
112#540—24no—
113#539—24no—
114#539—24no—
115#539—22no—
116#539—22no—
117#539—24no—
118#539—24no—
119#539—24no—
120#539—24no—
121#538—24no—
122#538—22no—
123#538—22no—
124#538—24no—
125#538—24no—
126#538—24no—
127#537—22no—
128#536—24no—
129#534—22no—
130#534—24no—
131#533—22no—
132#533—24no—
133#533D412yes—
134#533C2311yescharacteristic
135#532—22no—
136#532D412yes—
137#532C2311yescharacteristic
138C2×#127—22no—
139C2×#127—22no—
140C2×#127—22no—
141C2×#127—22no—
142C2×#127—21no—
143C2×#127C2314yes—
144C2×#127C2312yes—
145#529—24no—
146#529—24no—
147#529—24no—
148#529—24no—
149#529—24no—
150#529—24no—
151#529—22no—
152#529—22no—
153#529—22no—
154#529—22no—
155#529—22no—
156#529—22no—
157#529D414yes—
158#529D414yes—
159#529C2314yes—
160#529C2314yes—
161#529C2314yes—
162C2×#126—22no—
163C2×#125C2312yes—
164C2×#124C2312yes—
165#525—22no—
166#525—24no—
167#525—22no—
168#525—22no—
169#525—24no—
170#525D412yes—
171C2×#123—22no—
172C2×C22⋊Q8D412yes—
173C2×#121D412yes—
174C4×#41—22no—
175C4×#41—24no—
176C4×#41—22no—
177C4×#41D412yes—
178C2×C4×Q8D412yes—
179C2×C4×D4—24no—
180C2×C4×D4—22no—
181C2×C4×D4D412yes—
182C2×#117—22no—
183C2×#117—22no—
184C22×C42C2311yescharacteristic
185#496—28no—
186#496C23116yes—
187#496C2318yes—
188#493—22no—
189#492—22no—
190#490—28no—
191#490C23116yes—
192#490C2318yes—
193#486—24no—
194#460—28no—
195#460—28no—
196#460—28no—
197#459—28no—
198#459—28no—
199#459—28no—
200#450—28no—
201#450—28no—
202#450—28no—
203#447—28no—
204#447—28no—
205#447—28no—
206#432—22no—
207#432—22no—
208#432C2314yes—
209#432C2314yes—
210#432C2314yes—
211#431—22no—
212#423—21no—
213C2×C4⋊C8—22no—
214#418—24no—
215C2×#102—24no—
216C2×#102—24no—
217#407—21no—
218C2×C22⋊C8—22no—
219C4×M16C2312yes—
220C2×#97C2314yes—
221#330C2318yescomplemented
222#330C23116yescomplemented
223#329C2318yescomplemented
224#329C23116yescomplemented
225C25—41no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—24no—
228C2×#41—22no—
229C2×#41C2×D412yes—
230C22×Q8C2×D412yes—
231C22×D4—24no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—24no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—24no—
236C22×D4—24no—
237C22×D4—24no—
238C22×D4—42no—
239C22×D4—42no—
240C22×D4—42no—
241C22×D4—41no—
242C22×D4—42no—
243C22×D4—84no—
244C22×D4—88no—
245C22×D4C2×D412yes—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D412yes—
250AGL(1,ℤ/8)—88no—
251C2×SD16—216no—
252C2×SD16—28no—
253C2×SD16—88no—
254C2×D8—216no—
255C2×D8—28no—
256C2×D8—88no—
257C2×M16—22no—
258C22×C8—24no—
259C4⋊Q8—24no—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D412yes—
265#127—22no—
266#127—24no—
267#127—24no—
268#127—24no—
269#127—22no—
270#127—24no—
271#127—41no—
272#127—41no—
273#127—42no—
274#127—42no—
275#127C2×D411yescharacteristic
276#127C2414yes—
277#126—24no—
278#126—24no—
279#126—24no—
280#126—24no—
281#126—24no—
282#126—24no—
283#126—24no—
284#126—24no—
285#126—24no—
286#126—24no—
287#126—24no—
288#126—24no—
289#126—24no—
290#126—24no—
291#126—24no—
292#126—24no—
293#126—24no—
294#125—24no—
295#125—24no—
296#125—24no—
297#125—24no—
298#125—24no—
299#125—24no—
300#125—24no—
301#125—24no—
302#125—24no—
303#125—22no—
304#125—22no—
305#125—22no—
306#125C2×D414yes—
307#125C2414yes—
308#125C2412yes—
309#124—24no—
310#124—24no—
311#124—24no—
312#124—24no—
313#124—24no—
314#124—22no—
315#124—24no—
316#124—22no—
317#124—22no—
318#124—22no—
319#124—22no—
320#124C2×D414yes—
321#124C2414yes—
322#124C2412yes—
323#123—24no—
324#123—24no—
325#123—24no—
326#123—24no—
327#123—22no—
328#123—24no—
329#123—24no—
330#123—24no—
331#123—24no—
332#123—24no—
333#123—24no—
334#123—24no—
335#123—24no—
336#123—24no—
337#123—22no—
338#123—24no—
339#123—24no—
340#123—24no—
341#123—22no—
342#123—24no—
343#123—24no—
344#123—24no—
345#123—24no—
346#123—24no—
347#123—24no—
348C22⋊Q8—24no—
349C22⋊Q8—24no—
350C22⋊Q8—24no—
351C22⋊Q8—24no—
352C22⋊Q8—24no—
353C22⋊Q8—24no—
354C22⋊Q8—24no—
355C22⋊Q8—24no—
356C22⋊Q8—24no—
357C22⋊Q8—24no—
358C22⋊Q8—24no—
359C22⋊Q8—24no—
360C22⋊Q8—24no—
361C22⋊Q8—24no—
362C22⋊Q8—24no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—24no—
368C22⋊Q8—24no—
369C22⋊Q8—24no—
370C22⋊Q8C2×D414yes—
371C22⋊Q8C2×D414yes—
372C22⋊Q8C2×D414yes—
373#121—24no—
374#121—24no—
375#121—24no—
376#121—24no—
377#121—24no—
378#121—24no—
379#121—24no—
380#121—24no—
381#121—24no—
382#121—24no—
383#121—24no—
384#121—24no—
385#121—24no—
386#121—24no—
387#121—22no—
388#121—22no—
389#121—22no—
390#121—22no—
391#121C2×D414yes—
392#121C2×D414yes—
393#121C2×D414yes—
394#120—24no—
395#120—24no—
396#120—24no—
397#120—24no—
398#120—22no—
399#120—22no—
400#120—24no—
401#120—22no—
402C4×Q8—24no—
403C4×Q8—24no—
404C4×Q8—24no—
405C4×Q8—22no—
406C4×Q8—22no—
407C4×Q8—22no—
408C4×Q8—22no—
409C4×Q8C2×D414yes—
410C4×Q8C2×D414yes—
411C4×Q8C2×D414yes—
412C4×D4—24no—
413C4×D4—24no—
414C4×D4—24no—
415C4×D4—24no—
416C4×D4—24no—
417C4×D4—24no—
418C4×D4—24no—
419C4×D4—24no—
420C4×D4—24no—
421C4×D4—24no—
422C4×D4—24no—
423C4×D4—24no—
424C4×D4—24no—
425C4×D4—24no—
426C4×D4—24no—
427C4×D4—24no—
428C4×D4—24no—
429C4×D4—24no—
430C4×D4—24no—
431C4×D4—24no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4C2×D414yes—
437C4×D4C2×D414yes—
438C4×D4C2×D414yes—
439#117—24no—
440#117—24no—
441#117—24no—
442#117—22no—
443#117—24no—
444#117—24no—
445#117—24no—
446#117—22no—
447#117—24no—
448#117—24no—
449#117—22no—
450#117—24no—
451#117—24no—
452#117—24no—
453#117C2×D412yes—
454C2×C4⋊C4—24no—
455C2×C4⋊C4—24no—
456C2×C4⋊C4—22no—
457C2×C4⋊C4—22no—
458C2×C4⋊C4—22no—
459C2×C4⋊C4—22no—
460C2×C4⋊C4C2×D412yes—
461C2×C4⋊C4C2×D412yes—
462C2×C22⋊C4—24no—
463C2×C22⋊C4—24no—
464C2×C22⋊C4—24no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4—22no—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—22no—
470C2×C42—22no—
471C2×C42—24no—
472C2×C42—22no—
473C2×C42—22no—
474C2×C42C2×D412yes—
475C2×C42C2×D412yes—
476C2×C42C2×D411yescharacteristic
477C2×C42C2×D412yes—
478C2×C42C2×D412yes—
479C2×C42C2412yes—
480C2×C42C2411yescharacteristic
481C4⋊C8—24no—
482C4⋊C8—24no—
483C4⋊C8—24no—
484#102—216no—
485#102—216no—
486#102—216no—
487C22⋊C8—24no—
488C22⋊C8—24no—
489C22⋊C8—24no—
490#97—24no—
491#97C2418yes—
492#97C2414yes—
493C4×C8—22no—
494C24—22no—
495C24—22no—
496C24—42no—
497C24—44no—
498C24—88no—
499C24—84no—
500C24#12011yescharacteristic
501#41—44no—
502#41—84no—
503#41—84no—
504#41—88no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—24no—
507C2×Q8—22no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—44no—
510C2×Q8C22×D414yes—
511C2×Q8C22×D412yes—
512C2×D4—24no—
513C2×D4—24no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—24no—
518C2×D4—24no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—24no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—28no—
524C2×D4—24no—
525C2×D4—44no—
526C2×D4—48no—
527C2×D4—48no—
528C2×D4—48no—
529C2×D4—44no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—44no—
533C2×D4—42no—
534C2×D4—88no—
535C2×D4—88no—
536C2×D4—88no—
537C2×D4—88no—
538C2×D4—88no—
539C2×D4—88no—
540C2×D4—88no—
541C2×D4—84no—
542C2×D4—84no—
543C2×D4—88no—
544C2×D4C22×D414yes—
545C2×D4C22×D412yes—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—24no—
548C22×C4—24no—
549C22×C4—24no—
550C22×C4—24no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—24no—
556C22×C4—24no—
557C22×C4—24no—
558C22×C4—42no—
559C22×C4—44no—
560C22×C4—84no—
561C22×C4—84no—
562C22×C4#12012yes—
563C22×C4#12012yes—
564C22×C4#12012yes—
565C22×C4#12011yescharacteristic
566C22×C4#12012yes—
567C22×C4C22×D412yes—
568C22×C4C22×D411yescharacteristic
569C22×C4C22×D412yes—
570C22×C4C22×D412yes—
571C22×C4C22×D412yes—
572SD16—816no—
573SD16—88no—
574D8—816no—
575D8—88no—
576M16—44no—
577C2×C8—24no—
578C2×C8—28no—
579C2×C8—48no—
580C4⋊C4—24no—
581C4⋊C4—24no—
582C4⋊C4—24no—
583C4⋊C4—24no—
584C4⋊C4—24no—
585C4⋊C4—24no—
586C4⋊C4—24no—
587C4⋊C4—24no—
588C4⋊C4—24no—
589C4⋊C4—24no—
590C4⋊C4—24no—
591C4⋊C4—24no—
592C4⋊C4—24no—
593C4⋊C4—24no—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—24no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—24no—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—24no—
603C4⋊C4—24no—
604C4⋊C4C22×D414yes—
605C4⋊C4C22×D414yes—
606C4⋊C4C22×D414yes—
607C22⋊C4—24no—
608C22⋊C4—24no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—24no—
611C22⋊C4—24no—
612C22⋊C4—24no—
613C22⋊C4—24no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—24no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—24no—
618C22⋊C4—24no—
619C22⋊C4—24no—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—24no—
622C22⋊C4—24no—
623C22⋊C4—24no—
624C22⋊C4—24no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—24no—
627C22⋊C4—24no—
628C22⋊C4—24no—
629C22⋊C4—24no—
630C22⋊C4—24no—
631C22⋊C4—24no—
632C42—22no—
633C42—24no—
634C42—22no—
635C42—24no—
636C42—24no—
637C42—22no—
638C42—24no—
639C42—24no—
640C42#12011yescharacteristic
641C42#12011yescharacteristic
642C42#12012yes—
643C42#12012yes—
644C42C22×D411yescharacteristic
645C42C22×D412yes—
646C42C22×D412yes—
647C42C22×D412yes—
648C42C22×D412yes—
649C42C2511yescharacteristic
650C23—24no—
651C23—24no—
652C23—22no—
653C23—41no—
654C23—44no—
655C23—44no—
656C23—82no—
657C23—82no—
658C23—84no—
659C23—88no—
660C23—88no—
661C23—88no—
662C23—82no—
663C23—84no—
664C23—88no—
665C23—1616no—
666C23C2×#12011yescharacteristic
667C23C2×#12012yes—
668Q8—44no—
669Q8—42no—
670Q8—82no—
671Q8—82no—
672Q8—82no—
673Q8—84no—
674D4—44no—
675D4—42no—
676D4—48no—
677D4—48no—
678D4—48no—
679D4—48no—
680D4—48no—
681D4—82no—
682D4—82no—
683D4—88no—
684D4—88no—
685D4—88no—
686D4—88no—
687D4—84no—
688D4—82no—
689D4—84no—
690D4—84no—
691D4—84no—
692D4—82no—
693D4—84no—
694D4—84no—
695C2×C4—24no—
696C2×C4—24no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—24no—
699C2×C4—24no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—24no—
702C2×C4—24no—
703C2×C4—24no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—48no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—84no—
714C2×C4—84no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—84no—
719C2×C4—84no—
720C2×C4—84no—
721C2×C4—84no—
722C2×C4C2×#12012yes—
723C2×C4C2×#12012yes—
724C2×C4C2×#12012yes—
725C2×C4C2×#12012yes—
726C2×C4C2×#12011yescharacteristic
727C2×C4C23×D411yescharacteristic
728C2×C4C23×D412yes—
729C8—48no—
730C8—44no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—21no—
734C22—22no—
735C22—44no—
736C22—44no—
737C22—42no—
738C22—44no—
739C22—44no—
740C22—44no—
741C22—88no—
742C22—84no—
743C22—164no—
744C22—1616no—
745C22—168no—
746C22—164no—
747C22#302114yes—
748C22C22×#12011yescharacteristic
749C4—22no—
750C4—21no—
751C4—22no—
752C4—22no—
753C4—22no—
754C4—22no—
755C4—44no—
756C4—42no—
757C4—44no—
758C4—44no—
759C4—44no—
760C4#302112yes—
761C2—24no—
762C2—41no—
763C2—82no—
764C2—84no—
765C2—164no—
766C2C2×#302112yes—
767C2C2×#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62755C2semidirect
2. #60798C2semidirect
3. C2×#3217C2semidirect
4. #19059C2semidirect
5. #19050C2semidirect
6. #19004C2semidirect
7. #18995C2semidirect
8. #17678C2semidirect
9. #17669C2semidirect
13. #3553C22semidirect
14. #3545C22semidirect
17. #3531C22semidirect
18. #3529C22semidirect
25. C22×#127C22semidirect
29. #3217C22semidirect
30. #3217C22semidirect
31. #3217C22semidirect
34. #3151C22semidirect
35. C2×#496C22semidirect
36. #3138C22semidirect
37. C2×#490C22semidirect
44. #2920C22semidirect
45. C2×#432C22semidirect
46. #1658C22semidirect
47. #1657C22semidirect
48. #1657C22semidirect
49. #1656C22semidirect
50. #1656C22semidirect
51. #1655C22semidirect
52. #1537C22semidirect
53. #1536C22semidirect
54. #1534C22semidirect
55. #1533C22semidirect
56. #1532C22semidirect
57. #1532C22semidirect
58. #1529C22semidirect
64. #564C23semidirect
68. #563C23semidirect
69. #563C23semidirect
72. #562C23semidirect
73. #562C23semidirect
74. H(3,𝔽4)C23semidirect
221. #330C23semidirect
222. #330C23semidirect
223. #329C23semidirect
224. #329C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627552
#607982
C2×#32172
#190592
#190502
#190042
#189952
#176782
#176692