Finite Group Databasebeta

← #6351802

Subgroups — #6351802

Order 512.

2689 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62755C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3239C212yesmaximal, complemented
3#60800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19064C218yesmaximal, complemented
5#19055C218yesmaximal, complemented
6#19005C214yesmaximal, complemented
7#18996C214yesmaximal, complemented
8#17678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17669C212yesmaximal, complemented
10#3566—24no—
11#3564—22no—
12#3560—22no—
13#3553C2214yes—
14#3545C2214yes—
15#3535—22no—
16#3534—22no—
17#3531C2212yes—
18#3529C2212yes—
19#3481—22no—
20#3475—24no—
21#3461—22no—
22#3459—22no—
23#3455—22no—
24#3444C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#529C2212yes—
27#3239—24no—
28#3239—24no—
29#3239C2218yescomplemented
30#3239C2218yescomplemented
31#3218C2218yescomplemented
32#3209—22no—
33#3206—22no—
34C2×#501C2214yescomplemented
35#3152C2212yescomplemented
36#3139C2212yescomplemented
37C2×#489C2214yescomplemented
38C2×#484—22no—
39C2×#481—22no—
40C2×#475—22no—
41C2×#474—22no—
42#3039—22no—
43#3004—22no—
44#2920C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#432C2212yescomplemented
46#1664C22116yescomplemented
47#1663C2218yescomplemented
48#1662C2218yescomplemented
49#1661C22116yescomplemented
50#1660C2218yescomplemented
51#1659C2218yescomplemented
52#1537C2212yescomplemented
53#1536C2212yescomplemented
54#1534C2214yescomplemented
55#1533C2214yescomplemented
56#1532C2218yescomplemented
57#1532C2218yescomplemented
58#1529C2218yescomplemented
59C23×Q8—21no—
60C2×#137—24no—
61#564C2312yes—
62#563—22no—
63#563—24no—
64#563—24no—
65#563C2312yes—
66#563C2314yes—
67#562—24no—
68#562—24no—
69#562C2314yes—
70#562C2312yes—
71H(3,𝔽4)C2312yes—
72#560—22no—
73#560—24no—
74#559—22no—
75#556—24no—
76#555—24no—
77#554—24no—
78#554—24no—
79#553—24no—
80#553—24no—
81#553—24no—
82#553—24no—
83#552—24no—
84#552—24no—
85#552—24no—
86#552—24no—
87#551—24no—
88#551—24no—
89#551—22no—
90#551—22no—
91#551—24no—
92#551—24no—
93#551—24no—
94#547—24no—
95#546—24no—
96#546—24no—
97#546—24no—
98#546—24no—
99D42—22no—
100#544—22no—
101#543—22no—
102#542—24no—
103#542—24no—
104#542—24no—
105#542—24no—
106#541—24no—
107#541—24no—
108#541—24no—
109#540—24no—
110#539—24no—
111#539—24no—
112#539—22no—
113#539—22no—
114#539—24no—
115#539—24no—
116#539—24no—
117#539—24no—
118#538—24no—
119#538—22no—
120#538—22no—
121#538—24no—
122#538—24no—
123#538—24no—
124#537—22no—
125#536—24no—
126#534—22no—
127#534—24no—
128#533—22no—
129#533—24no—
130#533D412yes—
131#533C2311yescharacteristic
132#532—22no—
133#532D412yes—
134#532C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊Q8—22no—
136C2×C4⋊Q8—22no—
137C2×C4⋊Q8—22no—
138C2×C4⋊Q8—22no—
139C2×C4⋊Q8—21no—
140C2×C4⋊Q8C2314yes—
141C2×C4⋊Q8C2312yes—
142#529—24no—
143#529—24no—
144#529—24no—
145#529—24no—
146#529—24no—
147#529—24no—
148#529—22no—
149#529—22no—
150#529—22no—
151#529—22no—
152#529—22no—
153#529—22no—
154#529D414yes—
155#529D414yes—
156#529C2314yes—
157#529C2314yes—
158#529C2314yes—
159C2×#126—22no—
160C2×#125C2312yes—
161C2×#124C2312yes—
162#525—22no—
163#525—24no—
164#525—22no—
165#525—22no—
166#525—24no—
167#525D412yes—
168C2×#123—22no—
169C2×C22⋊Q8D412yes—
170C2×#121D412yes—
171C4×#41—22no—
172C4×#41—24no—
173C4×#41—22no—
174C4×#41D412yes—
175C2×C4×Q8D412yes—
176C2×C4×D4—24no—
177C2×C4×D4—22no—
178C2×C4×D4D412yes—
179C2×#117—22no—
180C2×#117—22no—
181C22×C4⋊C4—22no—
182C22×C42C2311yescharacteristic
183#501—28no—
184#501C23116yes—
185#497C2318yes—
186#494—22no—
187#492—22no—
188#491C2318yes—
189#489—28no—
190#489C23116yes—
191#487—24no—
192#484—28no—
193#484—28no—
194#481—28no—
195#481—28no—
196#475—28no—
197#475—28no—
198#474—28no—
199#474—28no—
200#462—28no—
201#461—28no—
202#451—28no—
203#448—28no—
204#432—22no—
205#432—22no—
206#432C2314yes—
207#432C2314yes—
208#432C2314yes—
209#431—22no—
210C2×#107—24no—
211C2×#106—24no—
212#423—21no—
213C2×C4⋊C8—22no—
214#419—24no—
215C2×#103—24no—
216C2×#102—24no—
217#407—21no—
218C2×C22⋊C8—22no—
219C4×M16C2312yes—
220C2×#97C2314yes—
221#330C2318yes—
222#330C23116yes—
223#329C2318yes—
224#329C23116yes—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—24no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41C2×D412yes—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—24no—
231C22×Q8—42no—
232C22×Q8—41no—
233C22×Q8—84no—
234C22×Q8C2×D412yes—
235C22×D4—24no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4C2×D412yes—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—41no—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243#137—88no—
244C2×Q16—28no—
245C2×SD16—28no—
246C2×M16—22no—
247C22×C8—24no—
248C4⋊Q8—24no—
249C4⋊Q8—24no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—24no—
252C4⋊Q8—24no—
253C4⋊Q8—24no—
254C4⋊Q8—24no—
255C4⋊Q8—24no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8—42no—
260C4⋊Q8—42no—
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D412yes—
263C4⋊Q8C2414yes—
264#127—22no—
265#127C2×D411yescharacteristic
266#126—24no—
267#126—24no—
268#126—24no—
269#126—24no—
270#126—24no—
271#126—24no—
272#126—24no—
273#126—24no—
274#126—24no—
275#126—24no—
276#126—24no—
277#126—24no—
278#126—24no—
279#126—24no—
280#126—24no—
281#126—24no—
282#126—24no—
283#125—24no—
284#125—24no—
285#125—24no—
286#125—24no—
287#125—24no—
288#125—24no—
289#125—24no—
290#125—24no—
291#125—24no—
292#125—22no—
293#125—22no—
294#125—22no—
295#125C2×D414yes—
296#125C2414yes—
297#125C2412yes—
298#124—24no—
299#124—24no—
300#124—24no—
301#124—24no—
302#124—24no—
303#124—22no—
304#124—24no—
305#124—22no—
306#124—22no—
307#124—22no—
308#124—22no—
309#124C2×D414yes—
310#124C2414yes—
311#124C2412yes—
312#123—24no—
313#123—24no—
314#123—24no—
315#123—24no—
316#123—22no—
317#123—24no—
318#123—24no—
319#123—24no—
320#123—24no—
321#123—24no—
322#123—24no—
323#123—24no—
324#123—24no—
325#123—24no—
326#123—22no—
327#123—24no—
328#123—24no—
329#123—24no—
330#123—22no—
331#123—24no—
332#123—24no—
333#123—24no—
334#123—24no—
335#123—24no—
336#123—24no—
337C22⋊Q8—24no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8—24no—
340C22⋊Q8—24no—
341C22⋊Q8—24no—
342C22⋊Q8—24no—
343C22⋊Q8—24no—
344C22⋊Q8—24no—
345C22⋊Q8—24no—
346C22⋊Q8—24no—
347C22⋊Q8—24no—
348C22⋊Q8—24no—
349C22⋊Q8—24no—
350C22⋊Q8—24no—
351C22⋊Q8—24no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—24no—
357C22⋊Q8—24no—
358C22⋊Q8—24no—
359C22⋊Q8C2×D414yes—
360C22⋊Q8C2×D414yes—
361C22⋊Q8C2×D414yes—
362#121—24no—
363#121—24no—
364#121—24no—
365#121—24no—
366#121—24no—
367#121—24no—
368#121—24no—
369#121—24no—
370#121—24no—
371#121—24no—
372#121—24no—
373#121—24no—
374#121—24no—
375#121—24no—
376#121—22no—
377#121—22no—
378#121—22no—
379#121—22no—
380#121C2×D414yes—
381#121C2×D414yes—
382#121C2×D414yes—
383#120—24no—
384#120—24no—
385#120—24no—
386#120—24no—
387#120—22no—
388#120—22no—
389#120—24no—
390#120—22no—
391C4×Q8—24no—
392C4×Q8—24no—
393C4×Q8—24no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8C2×D414yes—
399C4×Q8C2×D414yes—
400C4×Q8C2×D414yes—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—24no—
403C4×D4—24no—
404C4×D4—24no—
405C4×D4—24no—
406C4×D4—24no—
407C4×D4—24no—
408C4×D4—24no—
409C4×D4—24no—
410C4×D4—24no—
411C4×D4—24no—
412C4×D4—24no—
413C4×D4—24no—
414C4×D4—24no—
415C4×D4—24no—
416C4×D4—24no—
417C4×D4—24no—
418C4×D4—24no—
419C4×D4—24no—
420C4×D4—24no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4C2×D414yes—
426C4×D4C2×D414yes—
427C4×D4C2×D414yes—
428#117—24no—
429#117—24no—
430#117—24no—
431#117—22no—
432#117—24no—
433#117—24no—
434#117—24no—
435#117—22no—
436#117—24no—
437#117—24no—
438#117—22no—
439#117—24no—
440#117—24no—
441#117—24no—
442#117C2×D412yes—
443C2×C4⋊C4—24no—
444C2×C4⋊C4—24no—
445C2×C4⋊C4—22no—
446C2×C4⋊C4—22no—
447C2×C4⋊C4—22no—
448C2×C4⋊C4—22no—
449C2×C4⋊C4—24no—
450C2×C4⋊C4—24no—
451C2×C4⋊C4—24no—
452C2×C4⋊C4—42no—
453C2×C4⋊C4—42no—
454C2×C4⋊C4—42no—
455C2×C4⋊C4C2×D412yes—
456C2×C4⋊C4C2×D412yes—
457C2×C22⋊C4—24no—
458C2×C22⋊C4—24no—
459C2×C22⋊C4—24no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C42—22no—
466C2×C42—24no—
467C2×C42—22no—
468C2×C42—22no—
469C2×C42C2×D412yes—
470C2×C42C2×D412yes—
471C2×C42C2×D411yescharacteristic
472C2×C42C2×D412yes—
473C2×C42C2×D412yes—
474C2×C42C2412yes—
475C2×C42C2411yescharacteristic
476#107—216no—
477#106—216no—
478C4⋊C8—24no—
479C4⋊C8—24no—
480C4⋊C8—24no—
481#103—216no—
482#103—216no—
483#102—216no—
484C22⋊C8—24no—
485C22⋊C8—24no—
486C22⋊C8—24no—
487#97—24no—
488#97C2418yes—
489#97C2414yes—
490C4×C8—22no—
491C24—22no—
492C24—22no—
493C24#12011yescharacteristic
494#41—44no—
495#41—84no—
496#41—84no—
497#41—88no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—24no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—24no—
503C2×Q8—44no—
504C2×Q8—48no—
505C2×Q8—44no—
506C2×Q8—42no—
507C2×Q8—88no—
508C2×Q8—88no—
509C2×Q8—84no—
510C2×Q8C22×D414yes—
511C2×Q8C22×D412yes—
512C2×D4—24no—
513C2×D4—24no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—24no—
518C2×D4—24no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—24no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—44no—
524C2×D4—84no—
525C2×D4—88no—
526C2×D4C22×D414yes—
527C2×D4C22×D412yes—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—24no—
530C22×C4—24no—
531C22×C4—24no—
532C22×C4—24no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—24no—
538C22×C4—24no—
539C22×C4—24no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—44no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—44no—
544C22×C4—84no—
545C22×C4—84no—
546C22×C4—84no—
547C22×C4#12012yes—
548C22×C4#12012yes—
549C22×C4#12012yes—
550C22×C4#12012yes—
551C22×C4#12011yescharacteristic
552C22×C4C22×D412yes—
553C22×C4C22×D411yescharacteristic
554C22×C4C22×D412yes—
555C22×C4C22×D412yes—
556C22×C4C22×D412yes—
557Q16—88no—
558SD16—88no—
559M16—44no—
560C2×C8—24no—
561C2×C8—28no—
562C2×C8—48no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—24no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—24no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—24no—
584C4⋊C4—24no—
585C4⋊C4—24no—
586C4⋊C4—24no—
587C4⋊C4—28no—
588C4⋊C4—44no—
589C4⋊C4—44no—
590C4⋊C4—44no—
591C4⋊C4C22×D414yes—
592C4⋊C4C22×D414yes—
593C4⋊C4C22×D414yes—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—24no—
597C22⋊C4—24no—
598C22⋊C4—24no—
599C22⋊C4—24no—
600C22⋊C4—24no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—24no—
605C22⋊C4—24no—
606C22⋊C4—24no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—24no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—24no—
611C22⋊C4—24no—
612C22⋊C4—24no—
613C22⋊C4—24no—
614C22⋊C4—24no—
615C22⋊C4—24no—
616C22⋊C4—24no—
617C22⋊C4—24no—
618C22⋊C4—24no—
619C42—22no—
620C42—24no—
621C42—22no—
622C42—24no—
623C42—24no—
624C42—22no—
625C42—24no—
626C42—24no—
627C42#12011yescharacteristic
628C42#12011yescharacteristic
629C42#12012yes—
630C42#12012yes—
631C42C22×D411yescharacteristic
632C42C22×D412yes—
633C42C22×D412yes—
634C42C22×D412yes—
635C42C22×D412yes—
636C42C2511yescharacteristic
637C23—24no—
638C23—24no—
639C23—22no—
640C23—41no—
641C23—44no—
642C23—82no—
643C23—82no—
644C23—82no—
645C23—84no—
646C23C2×#12011yescharacteristic
647C23C2×#12012yes—
648Q8—42no—
649Q8—44no—
650Q8—48no—
651Q8—82no—
652Q8—82no—
653Q8—88no—
654Q8—82no—
655Q8—84no—
656Q8—84no—
657D4—42no—
658D4—44no—
659D4—48no—
660D4—48no—
661D4—82no—
662D4—82no—
663D4—84no—
664D4—82no—
665D4—84no—
666D4—84no—
667D4—84no—
668D4—82no—
669D4—84no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—48no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—84no—
699C2×C4—88no—
700C2×C4C2×#12012yes—
701C2×C4C2×#12012yes—
702C2×C4C2×#12012yes—
703C2×C4C2×#12012yes—
704C2×C4C2×#12011yescharacteristic
705C2×C4C23×D412yes—
706C2×C4C23×D411yescharacteristic
707C8—48no—
708C8—44no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—21no—
712C22—22no—
713C22—44no—
714C22—44no—
715C22—42no—
716C22—44no—
717C22—44no—
718C22—44no—
719C22—164no—
720C22—164no—
721C22#302214yes—
722C22C22×#12011yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—22no—
725C4—22no—
726C4—22no—
727C4—22no—
728C4—22no—
729C4—44no—
730C4—42no—
731C4—44no—
732C4—44no—
733C4—44no—
734C4—84no—
735C4#302112yes—
736C2—24no—
737C2—41no—
738C2—82no—
739C2—84no—
740C2C2×#302111yescharacteristic
741C2C2×#302212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#62755C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3239C2semidirect
3. #60800C2semidirect
4. #19064C2semidirect
5. #19055C2semidirect
6. #19005C2semidirect
7. #18996C2semidirect
8. #17678C2semidirect
9. #17669C2semidirect
25. C22×C4⋊Q8C22semidirect
29. #3239C22semidirect
30. #3239C22semidirect
31. #3218C22semidirect
34. C2×#501C22semidirect
35. #3152C22semidirect
36. #3139C22semidirect
37. C2×#489C22semidirect
44. #2920C22semidirect
45. C2×#432C22semidirect
46. #1664C22semidirect
47. #1663C22semidirect
48. #1662C22semidirect
49. #1661C22semidirect
50. #1660C22semidirect
51. #1659C22semidirect
52. #1537C22semidirect
53. #1536C22semidirect
54. #1534C22semidirect
55. #1533C22semidirect
56. #1532C22semidirect
57. #1532C22semidirect
58. #1529C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627552
C2×#32392
#608002
#190642
#190552
#190052
#189962
#176782
#176692