Finite Group Databasebeta

← #6351869

Subgroups — #6351869

Order 512.

2807 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60959C212yesmaximal, complemented
3#60802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19089C214yesmaximal, complemented
5#19088C214yesmaximal, complemented
6#19087C214yesmaximal, complemented
7#19086C214yesmaximal, complemented
8#19079C214yesmaximal, complemented
9#19072C214yesmaximal, complemented
10C2×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17659C212yesmaximal, complemented
12#3560—24no—
13#3559C2214yes—
14#3558C2214yes—
15#3545C2214yes—
16#3544—21no—
17#3543—21no—
18#3522—22no—
19#3519—22no—
20#3513—24no—
21#3505—22no—
22#3496—22no—
23#3494—24no—
24#3485—22no—
25#3444C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#529C2212yes—
28#3250—24no—
29#3240C2214yescomplemented
30#3236C2212yescomplemented
31#3234C2212yescomplemented
32#3219C2214yescomplemented
33#3216C2214yescomplemented
34#3215C2212yescomplemented
35#3214C2214yescomplemented
36#3213C2212yescomplemented
37#3212—24no—
38#3190—22no—
39#3188—22no—
40#3181C2214yescomplemented
41#3180C2214yescomplemented
42#3153C2212yescomplemented
43#3140C2212yescomplemented
44#3117—22no—
45#3114—22no—
46#3111—24no—
47#3039—21no—
48#3038—21no—
49#3005—22no—
50#2920C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#432C2212yescomplemented
52#1664C2218yescomplemented
53#1662C2218yescomplemented
54#1661C2218yescomplemented
55#1661C2218yescomplemented
56#1660C2214yescomplemented
57#1659C2214yescomplemented
58#1659C2218yescomplemented
59#1657C2214yescomplemented
60#1656C2218yescomplemented
61#1655C2214yescomplemented
62#1536C2214yescomplemented
63#1536C2214yescomplemented
64#1535C2214yescomplemented
65#1535C2214yescomplemented
66#1534C2214yescomplemented
67#1533C2214yescomplemented
68#1524C2218yescomplemented
69C2×#329C2214yescomplemented
70C2×H(5,𝔽2)—22no—
71C22×#41D412yes—
72C2×#137—22no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74#563—24no—
75#563C2314yes—
76#562C2318yes—
77H(3,𝔽4)C2314yes—
78#560—24no—
79#559—21no—
80#559—24no—
81Q82—21no—
82#555—21no—
83#555—24no—
84#554—22no—
85#554—24no—
86#553—28no—
87#553—28no—
88#553—24no—
89#553—24no—
90#552—24no—
91#551—28no—
92#551—24no—
93#551—28no—
94#550—22no—
95#548—24no—
96#547—28no—
97#547—24no—
98#547—28no—
99#547—24no—
100#546—28no—
101#546—28no—
102#546—24no—
103#546—28no—
104#546—28no—
105#546—24no—
106D42—24no—
107D42—21no—
108D42—24no—
109#544—24no—
110#542—24no—
111#542—24no—
112#542—28no—
113#540—24no—
114#540—24no—
115#539—28no—
116#539—24no—
117#538—28no—
118#538—24no—
119#538—28no—
120#537—24no—
121#536—24no—
122#535—24no—
123#534—24no—
124#534—24no—
125#534—24no—
126#533C2311yescharacteristic
127#533C2312yes—
128#532—24no—
129#532—22no—
130#532—22no—
131#532D414yes—
132#532C2311yescharacteristic
133#532C2312yes—
134#532C2314yes—
135C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
136C2×#127D411yescharacteristic
137#529—24no—
138#529—22no—
139#529—22no—
140#529—22no—
141#529—22no—
142#529—22no—
143#529—22no—
144#529—22no—
145#529D414yes—
146#529D414yes—
147#529C2314yes—
148#529C2314yes—
149C2×#126—22no—
150C2×#125C2312yes—
151C2×#124C2312yes—
152C2×#124C2312yes—
153#525—24no—
154#525—24no—
155#525—22no—
156#525—21no—
157C2×#123—24no—
158C2×#123—22no—
159C2×C22⋊Q8D412yes—
160C2×#121—24no—
161C2×#121—22no—
162C2×#121D412yes—
163#520—24no—
164#518—22no—
165#518—24no—
166C4×#41—22no—
167C4×#41—21no—
168C2×C4×Q8D412yes—
169C2×C4×D4—22no—
170C2×C4×D4—22no—
171C2×C4×D4D412yes—
172C2×#117—22no—
173C22×C42C2311yescharacteristic
174#501C2314yes—
175#501C2314yes—
176#497C2314yes—
177#497C2314yes—
178#496C2314yes—
179#496C2314yes—
180#495—24no—
181#491C2314yes—
182#490C2314yes—
183#489C2318yes—
184#489C2314yes—
185#489C2314yes—
186#488—24no—
187#485—24no—
188#484—22no—
189#483—22no—
190#482—24no—
191#481—22no—
192#480—22no—
193#479—24no—
194#479—24no—
195#478—24no—
196#478—24no—
197#467—24no—
198#466—24no—
199#465—24no—
200#465—24no—
201#464—24no—
202#464—24no—
203#463—24no—
204#463—24no—
205#462—24no—
206#461—24no—
207#460—24no—
208#459—24no—
209#452—28no—
210#452—24no—
211#451—22no—
212#450—22no—
213#449—28no—
214#449—24no—
215#448—22no—
216#447—22no—
217#442—24no—
218#441—24no—
219#440—24no—
220#440—24no—
221#432—22no—
222#432—22no—
223#432C2312yes—
224#432C2312yes—
225#432C2314yes—
226#432C2314yes—
227#431—22no—
228#423—21no—
229C2×C4⋊C8—22no—
230#419—22no—
231#418—22no—
232#407—21no—
233C2×C22⋊C8—22no—
234C4×M16C2312yes—
235C2×#97C2314yes—
236#330C2318yes—
237#330C2318yes—
238#329C2314yes—
239#329C2318yes—
240#329C2314yes—
241#329C2318yes—
242#329C2318yes—
243H(5,𝔽2)—88no—
244C2×#41—24no—
245C2×#41—24no—
246C2×#41—28no—
247C2×#41—24no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—22no—
250C2×#41—84no—
251C2×#41C2×D418yes—
252C22×Q8C2×D412yes—
253C22×Q8C2×D412yes—
254C22×D4—22no—
255C22×D4—22no—
256C22×D4—24no—
257C22×D4—28no—
258C22×D4—24no—
259C22×D4—22no—
260C22×D4C2×D412yes—
261C22×D4C2×D412yes—
262C23×C4—22no—
263C23×C4—22no—
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4C2×D412yes—
266#137—84no—
267AGL(1,ℤ/8)—84no—
268C2×Q16—24no—
269C2×Q16—24no—
270C2×SD16—24no—
271C2×SD16—24no—
272C2×SD16—24no—
273C2×SD16—24no—
274C2×D8—24no—
275C2×D8—24no—
276C2×M16—22no—
277C22×C8—24no—
278C4⋊Q8—24no—
279C4⋊Q8—24no—
280C4⋊Q8—24no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8C2×D414yes—
284C4⋊Q8C2412yes—
285C4⋊Q8C2411yescharacteristic
286#127—24no—
287#127—21no—
288#127—21no—
289#127C2×D414yes—
290#127C2411yescharacteristic
291#126—28no—
292#126—28no—
293#126—28no—
294#126—24no—
295#126—24no—
296#126—24no—
297#126—24no—
298#126—42no—
299#125—24no—
300#125—28no—
301#125—22no—
302#125—22no—
303#125—22no—
304#125—21no—
305#125C2×D414yes—
306#125C2414yes—
307#124—24no—
308#124—28no—
309#124—24no—
310#124—24no—
311#124—28no—
312#124—22no—
313#124—22no—
314#124—24no—
315#124—22no—
316#124—21no—
317#124C2×D414yes—
318#124C2×D414yes—
319#124C2414yes—
320#124C2414yes—
321#123—28no—
322#123—28no—
323#123—28no—
324#123—28no—
325#123—28no—
326#123—28no—
327#123—24no—
328#123—28no—
329#123—24no—
330#123—24no—
331#123—24no—
332#123—24no—
333#123—24no—
334#123—28no—
335#123—28no—
336#123—41no—
337#123—42no—
338C22⋊Q8—28no—
339C22⋊Q8—24no—
340C22⋊Q8—28no—
341C22⋊Q8—28no—
342C22⋊Q8—28no—
343C22⋊Q8—28no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—28no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8C2×D414yes—
351C22⋊Q8C2×D414yes—
352#121—28no—
353#121—28no—
354#121—24no—
355#121—24no—
356#121—28no—
357#121—24no—
358#121—28no—
359#121—28no—
360#121—28no—
361#121—28no—
362#121—28no—
363#121—28no—
364#121—22no—
365#121—24no—
366#121—24no—
367#121—22no—
368#121—24no—
369#121—24no—
370#121—22no—
371#121—22no—
372#121—22no—
373#121C2×D414yes—
374#121C2×D414yes—
375#120—28no—
376#120—28no—
377#120—28no—
378#120—24no—
379#120—24no—
380#120—28no—
381#120—41no—
382C4×Q8—24no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—22no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8C2×D414yes—
389C4×Q8C2×D414yes—
390C4×D4—28no—
391C4×D4—28no—
392C4×D4—28no—
393C4×D4—28no—
394C4×D4—24no—
395C4×D4—24no—
396C4×D4—28no—
397C4×D4—24no—
398C4×D4—28no—
399C4×D4—24no—
400C4×D4—24no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—24no—
403C4×D4—24no—
404C4×D4—24no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—24no—
408C4×D4—24no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—42no—
413C4×D4—42no—
414C4×D4—42no—
415C4×D4C2×D414yes—
416C4×D4C2×D414yes—
417#117—24no—
418#117—24no—
419#117—28no—
420#117—24no—
421#117—24no—
422#117—24no—
423#117—24no—
424#117—21no—
425#117—22no—
426#117—42no—
427#117—41no—
428C2×C4⋊C4—24no—
429C2×C4⋊C4—28no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—22no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4C2×D412yes—
436C2×C4⋊C4C2×D412yes—
437C2×C22⋊C4—28no—
438C2×C22⋊C4—24no—
439C2×C22⋊C4—28no—
440C2×C22⋊C4—22no—
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4—22no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—24no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C42—22no—
447C2×C42—41no—
448C2×C42C2×D412yes—
449C2×C42C2×D412yes—
450C2×C42C2×D412yes—
451C2×C42C2×D412yes—
452C2×C42C2×D411yescharacteristic
453C2×C42C2411yescharacteristic
454C2×C42C2412yes—
455#107—24no—
456#107—24no—
457#106—24no—
458#106—24no—
459C4⋊C8—22no—
460C4⋊C8—24no—
461C4⋊C8—22no—
462C4⋊C8—24no—
463#103—28no—
464#103—24no—
465#103—24no—
466#103—24no—
467#103—24no—
468#102—28no—
469#102—24no—
470#102—24no—
471#102—24no—
472#102—24no—
473C22⋊C8—22no—
474C22⋊C8—24no—
475C22⋊C8—22no—
476C22⋊C8—24no—
477#97—24no—
478#97C2414yes—
479#97C2414yes—
480#97C2414yes—
481C4×C8—22no—
482C24—24no—
483C24—22no—
484C24—22no—
485C24#12011yescharacteristic
486#41—42no—
487#41—42no—
488#41—88no—
489#41—816no—
490#41—88no—
491#41—84no—
492#41—88no—
493#41—88no—
494C2×Q8—24no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—44no—
500C2×Q8—82no—
501C2×Q8C22×D414yes—
502C2×Q8C22×D414yes—
503C2×D4—24no—
504C2×D4—28no—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—28no—
507C2×D4—28no—
508C2×D4—24no—
509C2×D4—28no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—24no—
512C2×D4—24no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—48no—
518C2×D4—48no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—82no—
522C2×D4—84no—
523C2×D4—88no—
524C2×D4—816no—
525C2×D4—88no—
526C2×D4C22×D414yes—
527C2×D4C22×D414yes—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—28no—
531C22×C4—28no—
532C22×C4—24no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—24no—
536C22×C4—24no—
537C22×C4—28no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—84no—
542C22×C4—82no—
543C22×C4—84no—
544C22×C4#12011yescharacteristic
545C22×C4#12012yes—
546C22×C4#12012yes—
547C22×C4#12012yes—
548C22×C4#12012yes—
549C22×C4C22×D411yescharacteristic
550C22×C4C22×D412yes—
551C22×C4C22×D412yes—
552C22×C4C22×D412yes—
553C22×C4C22×D412yes—
554Q16—84no—
555Q16—84no—
556SD16—84no—
557SD16—84no—
558SD16—84no—
559SD16—84no—
560D8—84no—
561D8—84no—
562M16—44no—
563C2×C8—24no—
564C2×C8—24no—
565C2×C8—24no—
566C2×C8—84no—
567C4⋊C4—28no—
568C4⋊C4—28no—
569C4⋊C4—28no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—24no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—24no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—24no—
581C4⋊C4—24no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4C22×D414yes—
589C4⋊C4C22×D414yes—
590C22⋊C4—28no—
591C22⋊C4—28no—
592C22⋊C4—28no—
593C22⋊C4—24no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—28no—
596C22⋊C4—24no—
597C22⋊C4—24no—
598C22⋊C4—24no—
599C22⋊C4—24no—
600C22⋊C4—24no—
601C22⋊C4—28no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—24no—
604C22⋊C4—24no—
605C22⋊C4—24no—
606C22⋊C4—24no—
607C22⋊C4—28no—
608C22⋊C4—42no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—42no—
613C42—24no—
614C42—24no—
615C42—24no—
616C42—24no—
617C42—42no—
618C42—41no—
619C42#12011yescharacteristic
620C42#12012yes—
621C42#12012yes—
622C42#12011yescharacteristic
623C42C22×D411yescharacteristic
624C42C22×D412yes—
625C42C22×D412yes—
626C42C22×D412yes—
627C42C22×D412yes—
628C42C2511yescharacteristic
629C23—22no—
630C23—24no—
631C23—24no—
632C23—42no—
633C23—44no—
634C23—44no—
635C23—41no—
636C23—82no—
637C23—84no—
638C23—82no—
639C23—84no—
640C23—88no—
641C23C2×#12012yes—
642C23C2×#12011yescharacteristic
643Q8—44no—
644Q8—44no—
645Q8—44no—
646Q8—41no—
647Q8—44no—
648Q8—41no—
649Q8—82no—
650Q8—84no—
651D4—44no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—48no—
655D4—41no—
656D4—44no—
657D4—41no—
658D4—48no—
659D4—416no—
660D4—48no—
661D4—82no—
662D4—84no—
663D4—88no—
664D4—88no—
665D4—84no—
666D4—88no—
667D4—84no—
668D4—82no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—48no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—88no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—84no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4—88no—
696C2×C4—88no—
697C2×C4C2×#12012yes—
698C2×C4C2×#12012yes—
699C2×C4C2×#12012yes—
700C2×C4C2×#12011yescharacteristic
701C2×C4C2×#12012yes—
702C2×C4C23×D412yes—
703C2×C4C23×D411yescharacteristic
704C8—44no—
705C8—44no—
706C8—44no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—44no—
712C22—44no—
713C22—44no—
714C22—48no—
715C22—44no—
716C22—82no—
717C22—81no—
718C22—82no—
719C22—164no—
720C22—164no—
721C22—324no—
722C22#301912yes—
723C22C22×#12011yescharacteristic
724C4—21no—
725C4—22no—
726C4—21no—
727C4—22no—
728C4—22no—
729C4—22no—
730C4—22no—
731C4—44no—
732C4—44no—
733C4—44no—
734C4—44no—
735C4—81no—
736C4—82no—
737C2—22no—
738C2—42no—
739C2—84no—
740C2—84no—
741C2—161no—
742C2C2×#301911yescharacteristic
743C2#6038712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62822C2semidirect
2. #60959C2semidirect
3. #60802C2semidirect
4. #19089C2semidirect
5. #19088C2semidirect
6. #19087C2semidirect
7. #19086C2semidirect
8. #19079C2semidirect
9. #19072C2semidirect
10. C2×#1536C2semidirect
11. #17659C2semidirect
25. #3444C22semidirect
29. #3240C22semidirect
30. #3236C22semidirect
31. #3234C22semidirect
32. #3219C22semidirect
33. #3216C22semidirect
34. #3215C22semidirect
35. #3214C22semidirect
36. #3213C22semidirect
40. #3181C22semidirect
41. #3180C22semidirect
42. #3153C22semidirect
43. #3140C22semidirect
50. #2920C22semidirect
51. C2×#432C22semidirect
52. #1664C22semidirect
53. #1662C22semidirect
54. #1661C22semidirect
55. #1661C22semidirect
56. #1660C22semidirect
57. #1659C22semidirect
58. #1659C22semidirect
59. #1657C22semidirect
60. #1656C22semidirect
61. #1655C22semidirect
62. #1536C22semidirect
63. #1536C22semidirect
64. #1535C22semidirect
65. #1535C22semidirect
66. #1534C22semidirect
67. #1533C22semidirect
68. #1524C22semidirect
69. C2×#329C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628222
#609592
#608022
#190892
#190882
#190872
#190862
#190792
#190722
C2×#15362
#176592