Finite Group Databasebeta

← #6351870

Subgroups — #6351870

Order 512.

2821 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60961C212yesmaximal, complemented
3#60799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19091C214yesmaximal, complemented
5#19090C214yesmaximal, complemented
6#19087C214yesmaximal, complemented
7#19086C214yesmaximal, complemented
8#19079C214yesmaximal, complemented
9#19072C214yesmaximal, complemented
10#17662C212yesmaximal, complemented
11C2×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3561—22no—
13#3561C2214yes—
14#3558—22no—
15#3558C2214yes—
16#3545—22no—
17#3545C2214yes—
18#3514—24no—
19#3514—24no—
20#3510—22no—
21#3500—22no—
22#3490—24no—
23#3486—21no—
24#3484—21no—
25#3444C2212yes—
26#3444C2211yescharacteristic, complemented
27C22×#124C2211yescharacteristic
28#3248—22no—
29#3247—22no—
30#3240C2214yescomplemented
31#3237C2212yescomplemented
32#3235C2212yescomplemented
33#3219C2214yescomplemented
34#3216C2212yescomplemented
35#3215C2214yescomplemented
36#3214C2212yescomplemented
37#3213C2214yescomplemented
38#3211—24no—
39#3191—24no—
40#3181C2214yescomplemented
41#3180C2214yescomplemented
42#3153C2212yescomplemented
43#3140C2212yescomplemented
44#3116—22no—
45#3115—22no—
46#3111—24no—
47#3040—22no—
48#3004—21no—
49#3003—21no—
50#2920C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#432C2212yescomplemented
52#1664C2218yescomplemented
53#1662C2218yescomplemented
54#1661C2218yescomplemented
55#1661C2218yescomplemented
56#1660C2214yescomplemented
57#1659C2218yescomplemented
58#1659C2214yescomplemented
59#1657C2214yescomplemented
60#1656C2218yescomplemented
61#1655C2214yescomplemented
62#1537C2214yescomplemented
63#1536C2214yescomplemented
64#1535C2214yescomplemented
65#1535C2214yescomplemented
66#1533C2214yescomplemented
67#1533C2214yescomplemented
68#1524C2218yescomplemented
69C2×#329C2214yescomplemented
70C2×2−1+4—21no—
71C2×H(5,𝔽2)—21no—
72C23×Q8D411yescharacteristic
73C23×D4D411yescharacteristic
74C2×#137—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76#563—22no—
77#563C2314yes—
78#562—24no—
79#562C2318yes—
80H(3,𝔽4)—22no—
81H(3,𝔽4)C2314yes—
82#559—24no—
83#559—24no—
84#556—24no—
85#556—24no—
86#555—24no—
87#555—24no—
88#551—28no—
89#551—28no—
90#551—24no—
91#551—24no—
92#551—28no—
93#551—28no—
94D4×Q8—24no—
95D4×Q8—24no—
96#548—24no—
97#548—24no—
98#548—24no—
99#548—24no—
100#546—24no—
101#546—28no—
102#546—28no—
103#546—24no—
104#546—28no—
105#546—24no—
106#546—28no—
107#546—24no—
108D42—24no—
109D42—24no—
110#543—24no—
111#542—24no—
112#542—24no—
113#542—28no—
114#542—28no—
115#538—28no—
116#538—28no—
117#538—24no—
118#538—24no—
119#538—28no—
120#536—22no—
121#536—24no—
122#536—24no—
123#535—22no—
124#535—24no—
125#534—24no—
126#534—24no—
127#533D412yes—
128#533D412yes—
129#533C2311yescharacteristic
130#533C2312yes—
131#533C2312yes—
132#532—24no—
133#532D412yes—
134#532D412yes—
135#532C2311yescharacteristic
136#532C2312yes—
137#532C2312yes—
138#529—24no—
139#529—24no—
140#529—22no—
141#529—22no—
142#529—22no—
143#529—22no—
144#529—22no—
145#529—22no—
146#529—22no—
147#529C2314yes—
148#529C2314yes—
149C2×#124—24no—
150C2×#124—22no—
151C2×#124—22no—
152C2×#124—22no—
153C2×#124D414yes—
154C2×#124D412yes—
155C2×#124C2312yes—
156C2×#124C2314yes—
157#525—24no—
158#525—22no—
159#525—22no—
160#525—22no—
161#525—21no—
162#525D414yes—
163C2×#120—24no—
164#519—21no—
165#518—21no—
166#518—28no—
167C4×#41—22no—
168C4×#41—22no—
169C4×#41—22no—
170C4×#41—21no—
171C4×#41D414yes—
172C22×C22⋊C4—22no—
173C22×C42C2311yescharacteristic
174#501C2314yescomplemented
175#501C2314yescomplemented
176#497C2314yes—
177#497C2314yescomplemented
178#496C2314yes—
179#496C2314yescomplemented
180#495—24no—
181#491C2314yescomplemented
182#490C2314yescomplemented
183#489C2318yes—
184#489C2314yescomplemented
185#489C2314yescomplemented
186#488—24no—
187#485—24no—
188#485—24no—
189#482—24no—
190#482—24no—
191#479—24no—
192#478—24no—
193#477—22no—
194#476—22no—
195#475—22no—
196#474—22no—
197#467—24no—
198#466—24no—
199#465—24no—
200#465—24no—
201#464—28no—
202#464—24no—
203#463—28no—
204#463—24no—
205#462—22no—
206#461—22no—
207#460—22no—
208#459—22no—
209#452—24no—
210#452—24no—
211#451—24no—
212#450—24no—
213#449—24no—
214#449—24no—
215#448—24no—
216#447—24no—
217#442—24no—
218#441—24no—
219#440—24no—
220#440—24no—
221#432—22no—
222#432—22no—
223#432C2314yes—
224#432C2314yes—
225#432C2312yes—
226#432C2312yes—
227#431—22no—
228#423—21no—
229C2×C4⋊C8—22no—
230#419—22no—
231#418—22no—
232#407—21no—
233C2×C22⋊C8—22no—
234C4×M16C2312yes—
235C2×#97C2314yes—
236#330C2318yescomplemented
237#330C2318yescomplemented
238#329C2314yes—
239#329C2318yes—
240#329C2314yes—
241#329C2318yescomplemented
242#329C2318yescomplemented
243C25—21no—
2442−1+4—84no—
245H(5,𝔽2)—84no—
246C2×#41—24no—
247C2×#41—24no—
248C2×#41—24no—
249C2×#41—22no—
250C2×#41—22no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—22no—
253C2×#41C2×D414yes—
254C22×Q8—24no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8—22no—
257C22×Q8—82no—
258C22×Q8C2×D412yes—
259C22×Q8C2×D414yes—
260C22×D4—28no—
261C22×D4—24no—
262C22×D4—24no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—22no—
265C22×D4—82no—
266C22×D4C2×D412yes—
267C22×D4C2×D414yes—
268C23×C4—21no—
269C23×C4C2×D411yescharacteristic
270C23×C4C2×D412yes—
271#137—84no—
272AGL(1,ℤ/8)—84no—
273C2×Q16—24no—
274C2×Q16—24no—
275C2×SD16—24no—
276C2×SD16—24no—
277C2×SD16—24no—
278C2×SD16—24no—
279C2×D8—24no—
280C2×D8—24no—
281C2×M16—22no—
282C22×C8—24no—
283C4⋊Q8—24no—
284C4⋊Q8—24no—
285C4⋊Q8—24no—
286C4⋊Q8C2×D412yes—
287C4⋊Q8C2×D412yes—
288C4⋊Q8C2×D412yes—
289C4⋊Q8C2412yes—
290C4⋊Q8C2411yescharacteristic
291#127—24no—
292#127C2×D412yes—
293#127C2411yescharacteristic
294#126—28no—
295#126—28no—
296#126—28no—
297#126—28no—
298#126—24no—
299#126—24no—
300#126—42no—
301#125—22no—
302#125—22no—
303#125—22no—
304#125—21no—
305#125C2414yes—
306#124—24no—
307#124—24no—
308#124—28no—
309#124—28no—
310#124—24no—
311#124—28no—
312#124—24no—
313#124—28no—
314#124—24no—
315#124—24no—
316#124—22no—
317#124—22no—
318#124—22no—
319#124—22no—
320#124—24no—
321#124—24no—
322#124—24no—
323#124—22no—
324#124—21no—
325#124C2×D418yes—
326#124C2×D414yes—
327#124C2414yes—
328#124C2414yes—
329#123—28no—
330#123—28no—
331#123—28no—
332#123—28no—
333#123—24no—
334#123—28no—
335#123—24no—
336#123—24no—
337#123—24no—
338#123—24no—
339#123—28no—
340#123—28no—
341#123—41no—
342#123—42no—
343C22⋊Q8—28no—
344C22⋊Q8—24no—
345C22⋊Q8—24no—
346C22⋊Q8—28no—
347C22⋊Q8—28no—
348C22⋊Q8—28no—
349C22⋊Q8—28no—
350C22⋊Q8—28no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—28no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8C2×D414yes—
360C22⋊Q8C2×D414yes—
361#121—28no—
362#121—24no—
363#121—24no—
364#121—28no—
365#121—28no—
366#121—28no—
367#121—28no—
368#121—28no—
369#121—28no—
370#121—22no—
371#121—22no—
372#121—22no—
373#121—22no—
374#121—22no—
375#121—22no—
376#121—22no—
377#121C2×D414yes—
378#121C2×D414yes—
379#120—28no—
380#120—28no—
381#120—28no—
382#120—28no—
383#120—24no—
384#120—24no—
385#120—28no—
386#120—24no—
387#120—41no—
388C4×Q8—24no—
389C4×Q8—24no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8C2×D414yes—
398C4×Q8C2×D414yes—
399C4×D4—28no—
400C4×D4—28no—
401C4×D4—28no—
402C4×D4—28no—
403C4×D4—24no—
404C4×D4—24no—
405C4×D4—28no—
406C4×D4—28no—
407C4×D4—24no—
408C4×D4—24no—
409C4×D4—24no—
410C4×D4—24no—
411C4×D4—24no—
412C4×D4—24no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—42no—
421C4×D4—42no—
422C4×D4—42no—
423C4×D4C2×D414yes—
424C4×D4C2×D414yes—
425#117—28no—
426#117—28no—
427#117—24no—
428#117—22no—
429#117—22no—
430#117—24no—
431#117—24no—
432#117—24no—
433#117—21no—
434#117—22no—
435#117—41no—
436#117—42no—
437#117C2×D414yes—
438C2×C22⋊C4—24no—
439C2×C22⋊C4—28no—
440C2×C22⋊C4—28no—
441C2×C22⋊C4—28no—
442C2×C22⋊C4—24no—
443C2×C22⋊C4—24no—
444C2×C22⋊C4—24no—
445C2×C22⋊C4—24no—
446C2×C22⋊C4—24no—
447C2×C22⋊C4—24no—
448C2×C42—24no—
449C2×C42—41no—
450C2×C42C2×D412yes—
451C2×C42C2×D412yes—
452C2×C42C2×D411yescharacteristic
453C2×C42C2×D412yes—
454C2×C42C2×D412yes—
455C2×C42C2411yescharacteristic
456C2×C42C2412yes—
457#107—24no—
458#107—24no—
459#106—24no—
460#106—24no—
461C4⋊C8—22no—
462C4⋊C8—22no—
463C4⋊C8—24no—
464C4⋊C8—24no—
465#103—28no—
466#103—24no—
467#103—24no—
468#103—24no—
469#103—24no—
470#102—28no—
471#102—24no—
472#102—24no—
473#102—24no—
474#102—24no—
475C22⋊C8—22no—
476C22⋊C8—24no—
477C22⋊C8—22no—
478C22⋊C8—24no—
479#97—24no—
480#97C2414yes—
481#97C2414yes—
482#97C2414yes—
483C4×C8—22no—
484C24—24no—
485C24—24no—
486C24—22no—
487C24—82no—
488C24—84no—
489C24#12011yescharacteristic
490#41—48no—
491#41—44no—
492#41—84no—
493#41—88no—
494#41—82no—
495#41—82no—
496#41—88no—
497#41—88no—
498#41—84no—
499C2×Q8—24no—
500C2×Q8—24no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—44no—
507C2×Q8—44no—
508C2×Q8—84no—
509C2×Q8—88no—
510C2×Q8—84no—
511C2×Q8C22×D414yes—
512C2×Q8C22×D414yes—
513C2×D4—24no—
514C2×D4—24no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—28no—
517C2×D4—28no—
518C2×D4—24no—
519C2×D4—28no—
520C2×D4—24no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—44no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—84no—
531C2×D4—84no—
532C2×D4—88no—
533C2×D4—816no—
534C2×D4—88no—
535C2×D4C22×D414yes—
536C2×D4C22×D414yes—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—28no—
539C22×C4—28no—
540C22×C4—24no—
541C22×C4—24no—
542C22×C4—24no—
543C22×C4—24no—
544C22×C4—24no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—82no—
549C22×C4—82no—
550C22×C4#12011yescharacteristic
551C22×C4#12012yes—
552C22×C4#12012yes—
553C22×C4#12012yes—
554C22×C4#12012yes—
555C22×C4C22×D411yescharacteristic
556C22×C4C22×D412yes—
557C22×C4C22×D412yes—
558C22×C4C22×D412yes—
559C22×C4C22×D412yes—
560Q16—84no—
561Q16—84no—
562SD16—84no—
563SD16—84no—
564SD16—84no—
565SD16—84no—
566D8—84no—
567D8—84no—
568M16—44no—
569C2×C8—24no—
570C2×C8—24no—
571C2×C8—24no—
572C2×C8—84no—
573C4⋊C4—28no—
574C4⋊C4—28no—
575C4⋊C4—28no—
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—24no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—24no—
584C4⋊C4—24no—
585C4⋊C4—24no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4C22×D414yes—
593C4⋊C4C22×D414yes—
594C22⋊C4—28no—
595C22⋊C4—28no—
596C22⋊C4—24no—
597C22⋊C4—24no—
598C22⋊C4—28no—
599C22⋊C4—28no—
600C22⋊C4—24no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—28no—
604C22⋊C4—28no—
605C22⋊C4—28no—
606C22⋊C4—24no—
607C22⋊C4—24no—
608C22⋊C4—24no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—28no—
611C22⋊C4—24no—
612C22⋊C4—24no—
613C22⋊C4—42no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—42no—
618C42—24no—
619C42—24no—
620C42—24no—
621C42—24no—
622C42—24no—
623C42—42no—
624C42—41no—
625C42#12012yes—
626C42#12011yescharacteristic
627C42#12011yescharacteristic
628C42#12012yes—
629C42C22×D411yescharacteristic
630C42C22×D412yes—
631C42C22×D412yes—
632C42C22×D412yes—
633C42C22×D412yes—
634C42C2511yescharacteristic
635C23—22no—
636C23—24no—
637C23—24no—
638C23—42no—
639C23—48no—
640C23—44no—
641C23—41no—
642C23—84no—
643C23—84no—
644C23—84no—
645C23—84no—
646C23—88no—
647C23—168no—
648C23C2×#12012yes—
649C23C2×#12011yescharacteristic
650Q8—44no—
651Q8—44no—
652Q8—48no—
653Q8—44no—
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656Q8—42no—
657Q8—82no—
658Q8—82no—
659Q8—84no—
660D4—44no—
661D4—44no—
662D4—48no—
663D4—44no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—48no—
668D4—48no—
669D4—48no—
670D4—82no—
671D4—82no—
672D4—88no—
673D4—88no—
674D4—88no—
675D4—84no—
676D4—84no—
677D4—82no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—48no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—84no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4—88no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—88no—
704C2×C4C2×#12012yes—
705C2×C4C2×#12012yes—
706C2×C4C2×#12012yes—
707C2×C4C2×#12012yes—
708C2×C4C2×#12011yescharacteristic
709C2×C4C23×D412yes—
710C2×C4C23×D411yescharacteristic
711C8—44no—
712C8—44no—
713C8—44no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—44no—
719C22—44no—
720C22—44no—
721C22—44no—
722C22—44no—
723C22—48no—
724C22—81no—
725C22—82no—
726C22—164no—
727C22—168no—
728C22—324no—
729C22#301912yes—
730C22C22×#12011yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—22no—
733C4—21no—
734C4—22no—
735C4—22no—
736C4—22no—
737C4—22no—
738C4—44no—
739C4—44no—
740C4—44no—
741C4—44no—
742C4—81no—
743C4—82no—
744C2—22no—
745C2—42no—
746C2—84no—
747C2—84no—
748C2—161no—
749C2C2×#301911yescharacteristic
750C2#6038712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62824C2semidirect
2. #60961C2semidirect
3. #60799C2semidirect
4. #19091C2semidirect
5. #19090C2semidirect
6. #19087C2semidirect
7. #19086C2semidirect
8. #19079C2semidirect
9. #19072C2semidirect
10. #17662C2semidirect
11. C2×#1533C2semidirect
26. #3444C22semidirect
30. #3240C22semidirect
31. #3237C22semidirect
32. #3235C22semidirect
33. #3219C22semidirect
34. #3216C22semidirect
35. #3215C22semidirect
36. #3214C22semidirect
37. #3213C22semidirect
40. #3181C22semidirect
41. #3180C22semidirect
42. #3153C22semidirect
43. #3140C22semidirect
50. #2920C22semidirect
51. C2×#432C22semidirect
52. #1664C22semidirect
53. #1662C22semidirect
54. #1661C22semidirect
55. #1661C22semidirect
56. #1660C22semidirect
57. #1659C22semidirect
58. #1659C22semidirect
59. #1657C22semidirect
60. #1656C22semidirect
61. #1655C22semidirect
62. #1537C22semidirect
63. #1536C22semidirect
64. #1535C22semidirect
65. #1535C22semidirect
66. #1533C22semidirect
67. #1533C22semidirect
68. #1524C22semidirect
69. C2×#329C22semidirect
174. #501C23semidirect
175. #501C23semidirect
177. #497C23semidirect
179. #496C23semidirect
181. #491C23semidirect
182. #490C23semidirect
184. #489C23semidirect
185. #489C23semidirect
236. #330C23semidirect
237. #330C23semidirect
241. #329C23semidirect
242. #329C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628242
#609612
#607992
#190912
#190902
#190872
#190862
#190792
#190722
#176622
C2×#15332