Finite Group Databasebeta

← #6351871

Subgroups — #6351871

Order 512.

3079 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60803C212yesmaximal, complemented
3#60801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19086C2116yesmaximal, complemented
5#19080C212yesmaximal, complemented
6#19075C212yesmaximal, complemented
7#19074C212yesmaximal, complemented
8#19073C212yesmaximal, complemented
9#17665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17663C212yesmaximal, complemented
11#3558C2218yescomplemented
12#3549C2212yes—
13#3548C2212yes—
14#3546—24no—
15#3537—22no—
16#3519—24no—
17#3511—22no—
18#3508—22no—
19#3506—22no—
20#3498—22no—
21#3496—22no—
22#3488—24no—
23#3444C2211yescharacteristic
24C2×#532C2212yes—
25C2×#532C2211yescharacteristic, complemented
26#3219C2218yescomplemented
27#3214C2218yescomplemented
28#3213C2218yescomplemented
29#3210—22no—
30#3207—22no—
31#3207—24no—
32#3206—22no—
33#3205—22no—
34#3152C2211yescharacteristic, complemented
35#3151C2211yescharacteristic, complemented
36#3151C2214yescomplemented
37#3141C2214yescomplemented
38#3139C2211yescharacteristic, complemented
39#3138C2211yescharacteristic, complemented
40#3040—22no—
41#3036—24no—
42#3006—24no—
43#3005—22no—
44#2920C2212yescomplemented
45#2920C2211yescharacteristic, complemented
46#1662C22116yescomplemented
47#1659C22116yescomplemented
48#1656C22116yescomplemented
49#1655C22116yescomplemented
50#1536C2218yescomplemented
51#1535C2218yescomplemented
52#1533C2218yescomplemented
53#1526C2212yescomplemented
54#1525C2212yescomplemented
55#1525C2214yescomplemented
56#1525C2214yescomplemented
57C2×H(5,𝔽2)—24no—
58C22×#41—21no—
59C22×#41D414yes—
60C2×#137—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
63#562C2318yes—
64H(3,𝔽4)C2318yes—
65#560—28no—
66#559—28no—
67#556—24no—
68#555—22no—
69#555—24no—
70#554—24no—
71#553—28no—
72#553—28no—
73#550—28no—
74#550—24no—
75#550—24no—
76#548—28no—
77#547—24no—
78#547—24no—
79#546—28no—
80#546—28no—
81#546—216no—
82#546—28no—
83D42—28no—
84D42—24no—
85D42—28no—
86D42—28no—
87D42—22no—
88D42—24no—
89#542—28no—
90#540—24no—
91#540—24no—
92#538—216no—
93#538—28no—
94#537—24no—
95#537—28no—
96#535—24no—
97#535—28no—
98#535—24no—
99#535—28no—
100#534—28no—
101#533—22no—
102#533D412yes—
103#533C2311yescharacteristic
104#532—24no—
105#532—22no—
106#532—22no—
107#532—22no—
108#532—22no—
109#532—22no—
110#532—22no—
111#532—22no—
112#532D414yes—
113#532D414yes—
114#532D412yes—
115#532C2314yes—
116#532C2314yes—
117#532C2314yes—
118#532C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Q8D412yes—
120C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
121C2×#127—22no—
122C2×#127D412yes—
123C2×#127C2311yescharacteristic
124#529—22no—
125#529—22no—
126#529C2314yes—
127C2×#124—21no—
128C2×#124C2314yes—
129#525—28no—
130#525—22no—
131#525D412yes—
132C2×#121—28no—
133C2×#121—22no—
134C2×#121—22no—
135C2×#121—22no—
136#520—24no—
137#518—24no—
138C4×#41—22no—
139C4×#41D412yes—
140C2×C4×D4—22no—
141C2×C4×D4—22no—
142C2×C4×D4—22no—
143C22×C42C2311yescharacteristic
144#497C2314yes—
145#496C2314yes—
146#496C23116yes—
147#494—21no—
148#493—24no—
149#493—21no—
150#492—24no—
151#492—21no—
152#492—21no—
153#491C2314yes—
154#490C2314yes—
155#489C23116yes—
156#487—22no—
157#487—24no—
158#486—22no—
159#486—24no—
160#464—28no—
161#463—216no—
162#463—28no—
163#461—28no—
164#459—28no—
165#452—28no—
166#449—216no—
167#449—28no—
168#448—28no—
169#447—28no—
170#432C2314yes—
171#432C2314yes—
172#432C2314yes—
173#431—22no—
174#431—22no—
175#431—22no—
176#423—22no—
177#423—21no—
178#419—22no—
179#418—22no—
180#417—28no—
181#407—21no—
182#407—22no—
183C4×M16C2311yescharacteristic
184C4×M16C2311yescharacteristic
185C4×M16C2314yes—
186#330C2318yes—
187#329C23116yes—
188#329C23116yes—
189#329C2318yes—
190H(5,𝔽2)—816no—
191C2×#41—28no—
192C2×#41—28no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—24no—
195C2×#41—24no—
196C2×#41—24no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—84no—
199C2×#41—88no—
200C2×#41C2×D412yes—
201C2×#41C2×D418yes—
202C2×#41C2×D418yes—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8C2×D414yes—
205C22×D4—24no—
206C22×D4—216no—
207C22×D4—28no—
208C22×D4—28no—
209C22×D4—24no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4C2×D414yes—
216C23×C4—24no—
217C23×C4—41no—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220#137—84no—
221AGL(1,ℤ/8)—816no—
222AGL(1,ℤ/8)—84no—
223C2×Q16—24no—
224C2×SD16—216no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—24no—
227C2×D8—216no—
228C2×D8—24no—
229C2×M16—24no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8C2×D414yes—
237C4⋊Q8C2×D414yes—
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240C4⋊Q8C2412yes—
241#127—28no—
242#127—24no—
243#127—28no—
244#127—22no—
245#127—22no—
246#127—21no—
247#127—22no—
248#127C2×D414yes—
249#127C2×D414yes—
250#127C2×D411yescharacteristic
251#127C2412yes—
252#126—216no—
253#126—24no—
254#125—24no—
255#125—22no—
256#125C2412yes—
257#124—28no—
258#124—28no—
259#124—216no—
260#124—22no—
261#124—24no—
262#124—24no—
263#124—24no—
264#124—41no—
265#124—41no—
266#124C2×D418yes—
267#124C2418yes—
268#124C2412yes—
269#123—216no—
270#123—216no—
271#123—22no—
272#123—24no—
273#123—216no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—216no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8C2×D414yes—
280#121—216no—
281#121—28no—
282#121—28no—
283#121—216no—
284#121—28no—
285#121—28no—
286#121—28no—
287#121—216no—
288#121—216no—
289#121—216no—
290#121—22no—
291#121—24no—
292#121—24no—
293#121—24no—
294#121—24no—
295#121—24no—
296#121—24no—
297#121—24no—
298#121—24no—
299#121—22no—
300#121—24no—
301#121—24no—
302#121—42no—
303#121—42no—
304#121C2×D414yes—
305#120—216no—
306#120—216no—
307#120—28no—
308#120—22no—
309#120—28no—
310#120—216no—
311C4×Q8—28no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8C2×D414yes—
315C4×D4—216no—
316C4×D4—28no—
317C4×D4—216no—
318C4×D4—28no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—42no—
335C4×D4—42no—
336C4×D4C2×D414yes—
337#117—24no—
338#117—28no—
339#117—22no—
340#117—22no—
341#117—24no—
342#117C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4—28no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—216no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—42no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42C2×D412yes—
353C2×C42C2×D412yes—
354C2×C42C2×D412yes—
355C2×C42C2×D412yes—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2412yes—
358C2×C42C2411yescharacteristic
359C4⋊C8—24no—
360C4⋊C8—24no—
361C4⋊C8—24no—
362#103—216no—
363#103—28no—
364#102—216no—
365#102—28no—
366C22⋊C8—24no—
367C22⋊C8—24no—
368C22⋊C8—24no—
369#97C2412yes—
370#97C2412yes—
371#97C2418yes—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—24no—
374C4×C8—21no—
375C24—28no—
376C24—24no—
377C24—41no—
378C24#12011yescharacteristic
379#41—416no—
380#41—48no—
381#41—44no—
382#41—416no—
383#41—88no—
384#41—88no—
385#41—88no—
386#41—816no—
387#41—816no—
388#41—88no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—84no—
395C2×Q8C22×D418yes—
396C2×Q8C22×D412yes—
397C2×D4—28no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—28no—
400C2×D4—216no—
401C2×D4—216no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—28no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—88no—
421C2×D4—816no—
422C2×D4—816no—
423C2×D4—88no—
424C2×D4—832no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4C22×D418yes—
427C2×D4C22×D412yes—
428C22×C4—216no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—28no—
433C22×C4—28no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—88no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4#12012yes—
441C22×C4#12012yes—
442C22×C4#12012yes—
443C22×C4#12012yes—
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4C22×D412yes—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D412yes—
448C22×C4C22×D412yes—
449C22×C4C22×D412yes—
450Q16—84no—
451SD16—816no—
452SD16—84no—
453SD16—84no—
454D8—84no—
455D8—816no—
456M16—48no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—28no—
461C2×C8—22no—
462C4⋊C4—216no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4C22×D414yes—
475C22⋊C4—28no—
476C22⋊C4—216no—
477C22⋊C4—216no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—28no—
482C22⋊C4—28no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—28no—
485C22⋊C4—28no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C42—28no—
490C42—24no—
491C42—22no—
492C42#12011yescharacteristic
493C42#12011yescharacteristic
494C42#12012yes—
495C42#12012yes—
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D412yes—
498C42C22×D412yes—
499C42C22×D412yes—
500C42C22×D412yes—
501C42C2511yescharacteristic
502C23—22no—
503C23—28no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—48no—
507C23—42no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—82no—
511C23—84no—
512C23—816no—
513C23—88no—
514C23C2×#12012yes—
515C23C2×#12011yescharacteristic
516Q8—42no—
517Q8—48no—
518Q8—48no—
519Q8—44no—
520Q8—44no—
521Q8—82no—
522D4—42no—
523D4—48no—
524D4—48no—
525D4—48no—
526D4—48no—
527D4—44no—
528D4—48no—
529D4—416no—
530D4—48no—
531D4—44no—
532D4—48no—
533D4—84no—
534D4—88no—
535D4—82no—
536D4—88no—
537D4—816no—
538D4—816no—
539D4—88no—
540D4—84no—
541D4—82no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—28no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—416no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—88no—
560C2×C4—88no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—816no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4C2×#12012yes—
565C2×C4C2×#12012yes—
566C2×C4C2×#12012yes—
567C2×C4C2×#12012yes—
568C2×C4C2×#12011yescharacteristic
569C2×C4C23×D411yescharacteristic
570C2×C4C23×D412yes—
571C8—48no—
572C8—42no—
573C8—42no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—21no—
578C22—22no—
579C22—48no—
580C22—44no—
581C22—48no—
582C22—42no—
583C22—48no—
584C22—82no—
585C22—84no—
586C22—82no—
587C22—168no—
588C22—164no—
589C22—328no—
590C22C22×#12011yescharacteristic
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—21no—
595C4—22no—
596C4—44no—
597C4—48no—
598C4—42no—
599C4—82no—
600C4#301914yes—
601C4#302112yes—
602C2—42no—
603C2—41no—
604C2—88no—
605C2—82no—
606C2—162no—
607C2C2×#301912yes—
608C2C2×#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62834C2semidirect
2. #60803C2semidirect
3. #60801C2semidirect
4. #19086C2semidirect
5. #19080C2semidirect
6. #19075C2semidirect
7. #19074C2semidirect
8. #19073C2semidirect
9. #17665C2semidirect
10. #17663C2semidirect
11. #3558C22semidirect
25. C2×#532C22semidirect
26. #3219C22semidirect
27. #3214C22semidirect
28. #3213C22semidirect
34. #3152C22semidirect
35. #3151C22semidirect
36. #3151C22semidirect
37. #3141C22semidirect
38. #3139C22semidirect
39. #3138C22semidirect
44. #2920C22semidirect
45. #2920C22semidirect
46. #1662C22semidirect
47. #1659C22semidirect
48. #1656C22semidirect
49. #1655C22semidirect
50. #1536C22semidirect
51. #1535C22semidirect
52. #1533C22semidirect
53. #1526C22semidirect
54. #1525C22semidirect
55. #1525C22semidirect
56. #1525C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628342
#608032
#608012
#190862
#190802
#190752
#190742
#190732
#176652
#176632