Finite Group Databasebeta

← #6351872

Subgroups — #6351872

Order 512.

2977 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62834C211yesmaximal, characteristic
2#60862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60804C212yesmaximal, complemented
4#19087C2116yesmaximal, complemented
5#19076C214yesmaximal, complemented
6#19074C214yesmaximal, complemented
7#17665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17663C212yesmaximal, complemented
9#3558C2218yes—
10#3549C2212yes—
11#3548C2212yes—
12#3546—24no—
13#3537—22no—
14#3519—24no—
15#3511—22no—
16#3508—22no—
17#3506—22no—
18#3498—22no—
19#3496—22no—
20#3488—24no—
21#3444C2211yescharacteristic
22C2×#533C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#532C2212yes—
24#3240C2218yescomplemented
25#3231—22no—
26#3228—22no—
27#3216C2218yescomplemented
28#3215C2218yescomplemented
29#3210—24no—
30#3209—22no—
31#3208—22no—
32#3165C2212yescomplemented
33#3152C2214yescomplemented
34#3141C2212yescomplemented
35#3141C2214yescomplemented
36#3093—22no—
37#3080—22no—
38#3037—24no—
39#3007—24no—
40#2920C2212yescomplemented
41#2920C2211yescharacteristic, complemented
42#1661C22132yescomplemented
43#1659C22132yescomplemented
44#1536C2218yescomplemented
45#1535C2218yescomplemented
46#1533C2218yescomplemented
47#1526C2212yescomplemented
48#1525C2212yescomplemented
49#1525C2218yescomplemented
50C2×H(5,𝔽2)—24no—
51C22×#41D414yes—
52C2×#137—28no—
53#562C2318yes—
54H(3,𝔽4)C2318yes—
55#560—28no—
56#559—28no—
57#556—24no—
58#555—22no—
59#555—24no—
60#554—24no—
61#553—28no—
62#553—28no—
63#550—28no—
64#550—24no—
65#550—24no—
66#548—28no—
67#547—24no—
68#547—24no—
69#546—28no—
70#546—28no—
71#546—216no—
72#546—28no—
73D42—28no—
74D42—24no—
75D42—28no—
76D42—28no—
77D42—22no—
78D42—24no—
79#542—28no—
80#540—24no—
81#540—24no—
82#538—216no—
83#538—28no—
84#537—24no—
85#537—28no—
86#535—24no—
87#535—28no—
88#535—24no—
89#535—28no—
90#534—28no—
91#533—22no—
92#533—22no—
93#533—22no—
94#533—22no—
95#533D412yes—
96#533C2314yes—
97#533C2311yescharacteristic
98#532—24no—
99#532—22no—
100#532—22no—
101#532—22no—
102#532—22no—
103#532D414yes—
104#532D414yes—
105#532D412yes—
106#532C2314yes—
107#532C2311yescharacteristic
108#532C2314yes—
109C2×C4⋊Q8D412yes—
110C2×C4⋊Q8C2312yes—
111C2×#127—22no—
112C2×#127D412yes—
113#529—22no—
114#529—22no—
115#529C2314yes—
116C2×#125—21no—
117C2×#124C2314yes—
118#525—28no—
119#525—22no—
120#525D412yes—
121C2×C22⋊Q8—22no—
122C2×#121—28no—
123C2×#121—22no—
124C2×#121—22no—
125#520—24no—
126#518—24no—
127C4×#41—22no—
128C4×#41D412yes—
129C2×C4×Q8—22no—
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4—22no—
132C2×#117—21no—
133C22×C42C2311yescharacteristic
134#501C2318yes—
135#500—22no—
136#498—22no—
137#497C23116yes—
138#494—24no—
139#492—24no—
140#489C2318yes—
141#489C23116yes—
142#487—24no—
143#487—22no—
144#486—24no—
145#486—22no—
146#485—28no—
147#482—28no—
148#479—28no—
149#478—28no—
150#464—216no—
151#462—28no—
152#460—28no—
153#452—216no—
154#451—28no—
155#450—28no—
156#432C2314yes—
157#432C2314yes—
158#432C2314yes—
159#431—22no—
160#431—22no—
161#431—22no—
162#428—24no—
163#423—21no—
164#423—22no—
165#417—24no—
166#417—28no—
167#407—21no—
168#407—22no—
169C4×M16C2314yes—
170C4×M16C2312yes—
171#330C2318yes—
172#329C23132yes—
173#329C2318yes—
174H(5,𝔽2)—816no—
175C2×#41—28no—
176C2×#41—28no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—88no—
181C2×#41C2×D412yes—
182C2×#41C2×D418yes—
183C2×#41C2×D418yes—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8C2×D414yes—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—216no—
188C22×D4—28no—
189C22×D4—28no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4C2×D414yes—
194C23×C4—24no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197#137—816no—
198C2×Q16—216no—
199C2×SD16—216no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8C2×D414yes—
208C4⋊Q8C2×D414yes—
209C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Q8C2×D412yes—
211C4⋊Q8C2414yes—
212#127—28no—
213#127—24no—
214#127—28no—
215#127—22no—
216#127—22no—
217#127C2×D414yes—
218#127C2×D414yes—
219#127C2×D411yescharacteristic
220#126—216no—
221#126—24no—
222#125—24no—
223#125—22no—
224#125—24no—
225#125—41no—
226#125—41no—
227#125C2412yes—
228#124—28no—
229#124—28no—
230#124—216no—
231#124—22no—
232#124—24no—
233#124—24no—
234#124C2×D418yes—
235#124C2418yes—
236#124C2412yes—
237#123—216no—
238#123—216no—
239#123—22no—
240#123—24no—
241#123—216no—
242C22⋊Q8—28no—
243C22⋊Q8—28no—
244C22⋊Q8—216no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8C2×D414yes—
252#121—216no—
253#121—28no—
254#121—28no—
255#121—216no—
256#121—28no—
257#121—28no—
258#121—28no—
259#121—216no—
260#121—216no—
261#121—216no—
262#121—22no—
263#121—24no—
264#121—24no—
265#121—24no—
266#121—24no—
267#121—24no—
268#121—24no—
269#121—24no—
270#121—24no—
271#121—22no—
272#121C2×D414yes—
273#120—216no—
274#120—216no—
275#120—28no—
276#120—22no—
277#120—28no—
278#120—216no—
279C4×Q8—28no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—42no—
285C4×Q8—42no—
286C4×Q8C2×D414yes—
287C4×D4—216no—
288C4×D4—28no—
289C4×D4—216no—
290C4×D4—28no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4C2×D414yes—
305#117—24no—
306#117—28no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—24no—
310#117—24no—
311#117—42no—
312#117C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4—28no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—216no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—41no—
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2412yes—
331C2×C42C2411yescharacteristic
332#107—28no—
333#106—28no—
334C4⋊C8—24no—
335C4⋊C8—24no—
336C4⋊C8—24no—
337#103—216no—
338#103—28no—
339#102—216no—
340#102—28no—
341C22⋊C8—24no—
342C22⋊C8—24no—
343C22⋊C8—24no—
344#97C2414yes—
345#97C2418yes—
346C4×C8—24no—
347C4×C8—22no—
348C24—28no—
349C24—24no—
350C24#12011yescharacteristic
351#41—416no—
352#41—48no—
353#41—416no—
354#41—44no—
355#41—88no—
356#41—816no—
357#41—816no—
358#41—88no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—48no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—84no—
365C2×Q8C22×D412yes—
366C2×Q8C22×D418yes—
367C2×D4—28no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—28no—
370C2×D4—216no—
371C2×D4—216no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—28no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—88no—
384C2×D4—816no—
385C2×D4—816no—
386C2×D4—88no—
387C2×D4—832no—
388C2×D4C22×D412yes—
389C2×D4C22×D418yes—
390C22×C4—216no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—28no—
395C22×C4—28no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—88no—
400C22×C4#12012yes—
401C22×C4#12012yes—
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D412yes—
407C22×C4C22×D412yes—
408C22×C4C22×D412yes—
409C22×C4C22×D412yes—
410Q16—816no—
411SD16—816no—
412M16—44no—
413M16—48no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—28no—
416C4⋊C4—216no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4C22×D414yes—
433C22⋊C4—28no—
434C22⋊C4—216no—
435C22⋊C4—216no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—28no—
440C22⋊C4—28no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—28no—
443C22⋊C4—28no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—44no—
446C42—28no—
447C42—24no—
448C42—22no—
449C42—44no—
450C42#12011yescharacteristic
451C42#12011yescharacteristic
452C42#12012yes—
453C42#12012yes—
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42C22×D412yes—
456C42C22×D412yes—
457C42C22×D412yes—
458C42C22×D412yes—
459C42C2511yescharacteristic
460C23—22no—
461C23—28no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—48no—
465C23—84no—
466C23—84no—
467C23—816no—
468C23—88no—
469C23C2×#12012yes—
470C23C2×#12011yescharacteristic
471Q8—48no—
472Q8—42no—
473Q8—48no—
474Q8—48no—
475Q8—44no—
476Q8—84no—
477D4—48no—
478D4—42no—
479D4—48no—
480D4—48no—
481D4—48no—
482D4—416no—
483D4—48no—
484D4—44no—
485D4—48no—
486D4—84no—
487D4—88no—
488D4—82no—
489D4—88no—
490D4—816no—
491D4—816no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—28no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—48no—
506C2×C4—416no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—88no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—816no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4C2×#12012yes—
514C2×C4C2×#12012yes—
515C2×C4C2×#12012yes—
516C2×C4C2×#12012yes—
517C2×C4C2×#12011yescharacteristic
518C2×C4C23×D411yescharacteristic
519C2×C4C23×D412yes—
520C8—44no—
521C8—48no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—21no—
526C22—22no—
527C22—48no—
528C22—44no—
529C22—48no—
530C22—42no—
531C22—48no—
532C22—82no—
533C22—168no—
534C22—328no—
535C22C22×#12011yescharacteristic
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—44no—
542C4—48no—
543C4—42no—
544C4—84no—
545C4#301914yes—
546C4#302212yes—
547C2—41no—
548C2—42no—
549C2—88no—
550C2—82no—
551C2C2×#301912yes—
552C2C2×#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#62834C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60862C2semidirect
3. #60804C2semidirect
4. #19087C2semidirect
5. #19076C2semidirect
6. #19074C2semidirect
7. #17665C2semidirect
8. #17663C2semidirect
22. C2×#533C22semidirect
24. #3240C22semidirect
27. #3216C22semidirect
28. #3215C22semidirect
32. #3165C22semidirect
33. #3152C22semidirect
34. #3141C22semidirect
35. #3141C22semidirect
40. #2920C22semidirect
41. #2920C22semidirect
42. #1661C22semidirect
43. #1659C22semidirect
44. #1536C22semidirect
45. #1535C22semidirect
46. #1533C22semidirect
47. #1526C22semidirect
48. #1525C22semidirect
49. #1525C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628342
#608622
#608042
#190872
#190762
#190742
#176652
#176632