Finite Group Databasebeta

← #6351875

Subgroups — #6351875

Order 512.

2591 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60959C212yesmaximal, complemented
3#60863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19093C214yesmaximal, complemented
5#19092C214yesmaximal, complemented
6#19091C214yesmaximal, complemented
7#19090C214yesmaximal, complemented
8#19085C214yesmaximal, complemented
9#19082C214yesmaximal, complemented
10C2×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17659C212yesmaximal, complemented
12#3564—24no—
13#3563C2214yes—
14#3561C2214yes—
15#3553C2214yes—
16#3552—22no—
17#3523—22no—
18#3520—22no—
19#3516—24no—
20#3505—22no—
21#3501—22no—
22#3495—24no—
23#3491—22no—
24#3444C2211yescharacteristic
25C2×#533C2211yescharacteristic
26C2×#529C2212yes—
27#3250—24no—
28#3240C2214yes—
29#3237C2214yescomplemented
30#3236C2212yescomplemented
31#3235C2214yescomplemented
32#3234C2212yescomplemented
33#3233—24no—
34#3219C2214yes—
35#3215C2212yescomplemented
36#3213C2212yescomplemented
37#3190—22no—
38#3188—22no—
39#3181C2214yescomplemented
40#3180C2214yescomplemented
41#3166C2212yescomplemented
42#3142C2212yescomplemented
43#3117—22no—
44#3114—22no—
45#3111—24no—
46#3093—22no—
47#3079—22no—
48#2920C2211yescharacteristic
49C2×#432C2212yes—
50#1664C2218yescomplemented
51#1664C2218yescomplemented
52#1663C2214yescomplemented
53#1663C2218yescomplemented
54#1662C2214yescomplemented
55#1661C2218yescomplemented
56#1660C2218yescomplemented
57#1658C2214yescomplemented
58#1657C2218yescomplemented
59#1656C2214yescomplemented
60#1537C2214yescomplemented
61#1537C2214yescomplemented
62#1535C2214yes—
63#1535C2214yes—
64#1534C2214yescomplemented
65#1533C2214yescomplemented
66#1524C2218yescomplemented
67C2×#330C2214yescomplemented
68#564C2314yes—
69#563—28no—
70#563C2318yes—
71#562C2314yes—
72#557—22no—
73#557—24no—
74#556—28no—
75#556—22no—
76#556—24no—
77#554—28no—
78#554—24no—
79#554—28no—
80#554—24no—
81#553—24no—
82#553—28no—
83#552—28no—
84#552—28no—
85#552—28no—
86#552—24no—
87#552—28no—
88#552—24no—
89#551—28no—
90#551—28no—
91#551—28no—
92D4×Q8—24no—
93D4×Q8—22no—
94D4×Q8—24no—
95#548—24no—
96#548—24no—
97#547—22no—
98#546—24no—
99#544—24no—
100#544—24no—
101#543—22no—
102#543—24no—
103#542—24no—
104#542—24no—
105#542—28no—
106#541—24no—
107#541—24no—
108#541—28no—
109#541—28no—
110#539—24no—
111#539—28no—
112#539—28no—
113#538—24no—
114#536—24no—
115#534—22no—
116#533—24no—
117#533—22no—
118#533—22no—
119#533D414yes—
120#533C2311yescharacteristic
121#533C2312yes—
122#533C2314yes—
123#532C2311yescharacteristic
124#532C2312yes—
125C2×C4⋊Q8D412yes—
126#529—28no—
127#529—24no—
128#529—22no—
129#529—22no—
130#529—22no—
131#529—22no—
132#529—22no—
133#529—22no—
134#529—22no—
135#529D414yes—
136#529D414yes—
137#529C2314yes—
138#529C2314yes—
139C2×#126—22no—
140C2×#125C2312yes—
141C2×#125C2312yes—
142C2×#124C2312yes—
143#525—24no—
144#525—21no—
145#525—22no—
146C2×#123—22no—
147C2×C22⋊Q8—24no—
148C2×C22⋊Q8—22no—
149C2×C22⋊Q8D412yes—
150C2×#121D412yes—
151#520—24no—
152#519—24no—
153#518—24no—
154C4×#41—21no—
155C4×#41—22no—
156C2×C4×Q8—22no—
157C2×C4×Q8D412yes—
158C2×C4×D4—22no—
159C2×C4×D4D412yes—
160C2×#117—22no—
161C2×#117D412yes—
162C22×C42C2311yescharacteristic
163#501C2318yes—
164#501C2314yes—
165#501C2314yes—
166#499—24no—
167#497C2314yes—
168#496C2314yes—
169#491C2314yes—
170#491C2314yes—
171#490C2314yes—
172#490C2314yes—
173#489C2314yes—
174#489C2314yes—
175#488—24no—
176#485—24no—
177#485—28no—
178#484—22no—
179#483—22no—
180#482—24no—
181#482—28no—
182#481—22no—
183#480—22no—
184#479—24no—
185#479—24no—
186#478—24no—
187#478—24no—
188#477—24no—
189#476—24no—
190#475—24no—
191#474—24no—
192#467—24no—
193#466—24no—
194#465—24no—
195#465—24no—
196#464—24no—
197#464—24no—
198#463—24no—
199#463—24no—
200#452—24no—
201#451—22no—
202#450—22no—
203#449—24no—
204#448—22no—
205#447—22no—
206#442—24no—
207#441—24no—
208#440—24no—
209#440—24no—
210#432—22no—
211#432—22no—
212#432C2312yes—
213#432C2312yes—
214#432C2314yes—
215#432C2314yes—
216#431—22no—
217#428—24no—
218#423—21no—
219C2×C4⋊C8—22no—
220#417—24no—
221#407—21no—
222C2×C22⋊C8—22no—
223C4×M16C2312yes—
224C2×#97C2314yes—
225#330C2314yes—
226#330C2318yes—
227#330C2314yes—
228#330C2318yes—
229#330C2318yes—
230#329C2318yes—
231#329C2318yes—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—22no—
235C22×Q8—24no—
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8C2×D412yes—
238C22×D4—22no—
239C22×D4C2×D412yes—
240C23×C4—22no—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D412yes—
243C2×Q16—24no—
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—24no—
246C2×D8—24no—
247C2×M16—22no—
248C22×C8—24no—
249C4⋊Q8—24no—
250C4⋊Q8—24no—
251C4⋊Q8—28no—
252C4⋊Q8—28no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8C2×D414yes—
256C4⋊Q8C2×D414yes—
257C4⋊Q8C2411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2412yes—
259#127C2411yescharacteristic
260#126—28no—
261#126—28no—
262#126—28no—
263#126—28no—
264#126—28no—
265#126—28no—
266#126—28no—
267#126—24no—
268#126—24no—
269#126—24no—
270#126—24no—
271#126—42no—
272#125—28no—
273#125—24no—
274#125—28no—
275#125—28no—
276#125—28no—
277#125—28no—
278#125—28no—
279#125—28no—
280#125—22no—
281#125—22no—
282#125—24no—
283#125—22no—
284#125—21no—
285#125C2×D414yes—
286#125C2×D414yes—
287#125C2414yes—
288#125C2414yes—
289#124—24no—
290#124—28no—
291#124—28no—
292#124—22no—
293#124—22no—
294#124—22no—
295#124—21no—
296#124C2×D414yes—
297#124C2414yes—
298#123—28no—
299#123—28no—
300#123—28no—
301#123—28no—
302#123—28no—
303#123—24no—
304#123—24no—
305#123—24no—
306#123—24no—
307#123—28no—
308#123—41no—
309#123—42no—
310C22⋊Q8—28no—
311C22⋊Q8—24no—
312C22⋊Q8—24no—
313C22⋊Q8—28no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—28no—
316C22⋊Q8—28no—
317C22⋊Q8—28no—
318C22⋊Q8—28no—
319C22⋊Q8—28no—
320C22⋊Q8—28no—
321C22⋊Q8—28no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—28no—
329C22⋊Q8—28no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8C2×D414yes—
334C22⋊Q8C2×D414yes—
335#121—24no—
336#121—28no—
337#121—28no—
338#121—22no—
339#121—22no—
340#121—22no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343#121C2×D414yes—
344#121C2×D414yes—
345#120—28no—
346#120—41no—
347C4×Q8—24no—
348C4×Q8—28no—
349C4×Q8—28no—
350C4×Q8—24no—
351C4×Q8—24no—
352C4×Q8—24no—
353C4×Q8—24no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—24no—
357C4×Q8—24no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8C2×D414yes—
362C4×Q8C2×D414yes—
363C4×D4—28no—
364C4×D4—28no—
365C4×D4—28no—
366C4×D4—28no—
367C4×D4—28no—
368C4×D4—24no—
369C4×D4—28no—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—24no—
372C4×D4—24no—
373C4×D4—24no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—42no—
380C4×D4—42no—
381C4×D4—42no—
382C4×D4C2×D414yes—
383C4×D4C2×D414yes—
384#117—28no—
385#117—24no—
386#117—28no—
387#117—28no—
388#117—28no—
389#117—24no—
390#117—24no—
391#117—24no—
392#117—24no—
393#117—24no—
394#117—21no—
395#117—22no—
396#117—42no—
397#117—41no—
398#117C2×D418yes—
399C2×C4⋊C4—28no—
400C2×C4⋊C4—24no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—24no—
407C2×C4⋊C4C2×D414yes—
408C2×C4⋊C4C2×D412yes—
409C2×C4⋊C4C2×D412yes—
410C2×C22⋊C4—28no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C42—22no—
418C2×C42—22no—
419C2×C42—41no—
420C2×C42C2×D412yes—
421C2×C42C2×D412yes—
422C2×C42C2×D412yes—
423C2×C42C2×D412yes—
424C2×C42C2×D411yescharacteristic
425C2×C42C2412yes—
426C2×C42C2411yescharacteristic
427#107—28no—
428#107—24no—
429#107—24no—
430#106—28no—
431#106—24no—
432#106—24no—
433C4⋊C8—22no—
434C4⋊C8—24no—
435C4⋊C8—22no—
436C4⋊C8—24no—
437#103—24no—
438#103—24no—
439#103—28no—
440#103—24no—
441#103—24no—
442#102—24no—
443#102—24no—
444#102—28no—
445#102—24no—
446#102—24no—
447C22⋊C8—22no—
448C22⋊C8—24no—
449C22⋊C8—22no—
450C22⋊C8—24no—
451#97—24no—
452#97C2414yes—
453#97C2414yes—
454#97C2414yes—
455C4×C8—22no—
456C24—22no—
457C24#12011yescharacteristic
458#41—44no—
459#41—84no—
460#41—88no—
461C2×Q8—28no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—24no—
464C2×Q8—24no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—84no—
468C2×Q8—88no—
469C2×Q8—82no—
470C2×Q8C22×D414yes—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—28no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—48no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—82no—
481C2×D4C22×D414yes—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—28no—
484C22×C4—28no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—84no—
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12012yes—
497C22×C4#12012yes—
498C22×C4#12012yes—
499C22×C4#12012yes—
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D412yes—
502C22×C4C22×D412yes—
503C22×C4C22×D412yes—
504C22×C4C22×D412yes—
505Q16—84no—
506SD16—84no—
507SD16—84no—
508D8—84no—
509M16—44no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—84no—
514C4⋊C4—28no—
515C4⋊C4—28no—
516C4⋊C4—28no—
517C4⋊C4—28no—
518C4⋊C4—28no—
519C4⋊C4—28no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—28no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—28no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4C22×D418yes—
542C4⋊C4C22×D414yes—
543C4⋊C4C22×D414yes—
544C22⋊C4—28no—
545C22⋊C4—28no—
546C22⋊C4—28no—
547C22⋊C4—28no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—28no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C42—28no—
565C42—28no—
566C42—24no—
567C42—28no—
568C42—24no—
569C42—41no—
570C42—42no—
571C42#12011yescharacteristic
572C42#12012yes—
573C42#12012yes—
574C42#12011yescharacteristic
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C22×D412yes—
577C42C22×D412yes—
578C42C22×D412yes—
579C42C22×D412yes—
580C42C2511yescharacteristic
581C23—22no—
582C23—24no—
583C23—42no—
584C23—44no—
585C23—41no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23C2×#12012yes—
589C23C2×#12011yescharacteristic
590Q8—44no—
591Q8—44no—
592Q8—48no—
593Q8—44no—
594Q8—42no—
595Q8—84no—
596Q8—88no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—42no—
601D4—48no—
602D4—48no—
603D4—88no—
604D4—84no—
605D4—82no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—28no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—88no—
631C2×C4—88no—
632C2×C4C2×#12012yes—
633C2×C4C2×#12012yes—
634C2×C4C2×#12012yes—
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12012yes—
637C2×C4C23×D411yescharacteristic
638C2×C4C23×D412yes—
639C8—44no—
640C8—44no—
641C8—44no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—82no—
652C22—164no—
653C22#302012yes—
654C22C22×#12011yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—22no—
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—44no—
663C4—44no—
664C4—48no—
665C4—44no—
666C4—81no—
667C4—82no—
668C2—22no—
669C2—42no—
670C2—84no—
671C2—161no—
672C2C2×#302011yescharacteristic
673C2#6038712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62823C2semidirect
2. #60959C2semidirect
3. #60863C2semidirect
4. #19093C2semidirect
5. #19092C2semidirect
6. #19091C2semidirect
7. #19090C2semidirect
8. #19085C2semidirect
9. #19082C2semidirect
10. C2×#1537C2semidirect
11. #17659C2semidirect
29. #3237C22semidirect
30. #3236C22semidirect
31. #3235C22semidirect
32. #3234C22semidirect
35. #3215C22semidirect
36. #3213C22semidirect
39. #3181C22semidirect
40. #3180C22semidirect
41. #3166C22semidirect
42. #3142C22semidirect
50. #1664C22semidirect
51. #1664C22semidirect
52. #1663C22semidirect
53. #1663C22semidirect
54. #1662C22semidirect
55. #1661C22semidirect
56. #1660C22semidirect
57. #1658C22semidirect
58. #1657C22semidirect
59. #1656C22semidirect
60. #1537C22semidirect
61. #1537C22semidirect
64. #1534C22semidirect
65. #1533C22semidirect
66. #1524C22semidirect
67. C2×#330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628232
#609592
#608632
#190932
#190922
#190912
#190902
#190852
#190822
C2×#15372
#176592